Importación de Librerías

A continuación, verificamos e instalamos las librerías necesarias de R antes de cargarlas.

Conclusión

Las primeras seis observaciones permiten verificar la estructura de la base de datos y comprobar que las variables fueron cargadas correctamente. La visualización de los microdatos constituye un primer paso para familiarizarse con la información antes de realizar cálculos y gráficos.

2. Dimensiones y Tipo de Variables

Antes de analizar la información, es importante conocer el tamaño de la base de datos. También es necesario identificar el tipo de cada variable, ya que esto determina qué medidas estadísticas y representaciones gráficas son apropiadas para su análisis.

# Creación de tabla con las dimensiones de la base de datos
dimensiones_tbl <- data.frame(
  Indicador = c("Número de observaciones", "Número de variables"),
  Valor = c(nrow(datos), ncol(datos))
)

# Mostrar tabla estructurada
knitr::kable(dimensiones_tbl, caption = "Dimensiones de la base de datos", align = c("l", "r"))

Dimensiones de la base de datos
Indicador	Valor
Número de observaciones	120
Número de variables	7

Tipo de cada Variable

# Extracción e identificación de los tipos de variable
tipos_tbl <- data.frame(
  Variable = colnames(datos),
  Tipo_de_dato = sapply(datos, function(x) {
    if(is.numeric(x)) "Numérica" else "Categórica"
  })
)

# Mostrar tabla de tipos de variable
knitr::kable(tipos_tbl, caption = "Tipo de variables", align = c("l", "l"), row.names = FALSE)

Tipo de variables
Variable	Tipo_de_dato
id	Categórica
tipo_cafe	Categórica
ocupacion	Categórica
tazas_dia	Numérica
horas_sueno	Numérica
nivel_estres	Numérica
consumo_finde	Categórica

Conclusión

La base de datos contiene 120 observaciones y 7 variables. Se encuentran variables numéricas, como tazas_dia, horas_sueno y nivel_estres, y variables categóricas, como tipo_cafe, ocupacion y consumo_finde.

La identificación correcta del tipo de variable es fundamental para seleccionar posteriormente las medidas descriptivas y los gráficos adecuados.

3. Datos Faltantes

Uno de los pasos más importantes de un análisis exploratorio consiste en verificar la existencia de valores faltantes. Los datos ausentes pueden afectar los cálculos estadísticos y, dependiendo de su cantidad y naturaleza, pueden requerir procesos de limpieza o imputación.

# Conteo y porcentaje de valores faltantes por variable
faltantes_tbl <- data.frame(
  Variable = colnames(datos),
  Datos_faltantes = colSums(is.na(datos)),
  Porcentaje = paste0(round(colMeans(is.na(datos)) * 100, 1), "%")
)

# Mostrar tabla de datos faltantes
knitr::kable(faltantes_tbl, caption = "Datos faltantes por variable", align = c("l", "r", "r"), row.names = FALSE)

Datos faltantes por variable
Variable	Datos_faltantes	Porcentaje
id	0	0%
tipo_cafe	0	0%
ocupacion	0	0%
tazas_dia	0	0%
horas_sueno	0	0%
nivel_estres	0	0%
consumo_finde	0	0%

Conclusión

La base de datos presenta una completitud del 100%, es decir, no se registraron valores ausentes (NAs) en ninguna de las variables analizadas. Por lo tanto, no se requiere aplicar técnicas de imputación o filtrado antes de proceder con el análisis descriptivo.

4. Resumen Estadístico

Una vez revisada la estructura y calidad de los datos, se realiza un resumen descriptivo de las variables. Para las variables numéricas se calculan medidas de posición, tendencia central y dispersión. Para las variables categóricas se calculan frecuencias y porcentajes.

4.1 Variables Numéricas

Para las variables numéricas se calcularán el mínimo, primer cuartil ($Q_1$), mediana, media, tercer cuartil ($Q_3$), máximo y desviación estándar. Estas medidas permiten conocer la posición, tendencia central y variabilidad de los datos.

# Selección de variables numéricas excluyendo el ID
num_vars <- datos[, sapply(datos, is.numeric)]
if ("ID" %in% colnames(num_vars)) {
  num_vars <- num_vars[, colnames(num_vars) != "ID"]
}

# Cálculo de estadísticas descriptivas
resumen_num <- data.frame(
  Variable = colnames(num_vars),
  Minimo = apply(num_vars, 2, min, na.rm = TRUE),
  Q1 = apply(num_vars, 2, quantile, probs = 0.25, na.rm = TRUE),
  Mediana = apply(num_vars, 2, median, na.rm = TRUE),
  Media = apply(num_vars, 2, mean, na.rm = TRUE),
  Q3 = apply(num_vars, 2, quantile, probs = 0.75, na.rm = TRUE),
  Maximo = apply(num_vars, 2, max, na.rm = TRUE),
  Desv_Est = apply(num_vars, 2, sd, na.rm = TRUE)
)

# Renderizar tabla
knitr::kable(
  resumen_num, 
  digits = 2, 
  caption = "Resumen descriptivo de variables numéricas", 
  align = c("l", rep("r", 7)), 
  row.names = FALSE
)

Resumen descriptivo de variables numéricas
Variable	Minimo	Q1	Mediana	Media	Q3	Maximo	Desv_Est
tazas_dia	1.0	1.00	2.00	2.40	3.00	7.0	1.40
horas_sueno	4.8	6.40	7.05	6.99	7.60	8.6	0.87
nivel_estres	1.1	3.88	4.90	4.97	5.82	10.0	1.66

Conclusión

La edad presenta valores entre 20 y 74 años, con una media de 46,77 años y una mediana de 45,50 años. El 50% central de los participantes tiene edades entre 32 y 60 años. La cercanía entre la media y la mediana indica que no existe una diferencia muy marcada entre ambas medidas.
El ingreso mensual presenta una mayor dispersión. Los valores oscilan entre $1.141.492 y $7.498.607, mientras que la media es de aproximadamente $3.215.720. La mediana es de $2.713.606, inferior a la media, lo que sugiere una posible asimetría positiva debido a la presencia de participantes con ingresos relativamente altos.
Las horas dedicadas a consumir noticias presentan una media de 9,87 horas, una mediana de 9,95 horas y valores entre 0,10 y 20,30 horas. La cercanía entre media y mediana indica que la distribución no parece presentar una asimetría muy pronunciada.
El uso de redes sociales presenta valores entre 0 y 7,10, con una media de 3,69 y una mediana de 3,75. La similitud entre ambas medidas sugiere una distribución relativamente equilibrada.
La confianza en el gobierno presenta una media de 5,41 y una mediana de 5, en una escala que va de 1 a 10. Por su parte, la satisfacción con la democracia presenta una media de 5,20 y una mediana de 5, también con valores entre 1 y 10. En ambas variables, los valores centrales se encuentran alrededor del punto medio de la escala.

4.2 Variables Categóricas

Para las variables categóricas se calculará la frecuencia absoluta y el porcentaje correspondiente a cada categoría. Esto permite identificar cuáles son las categorías con mayor representación dentro de la muestra.

# Selección de variables categóricas excluyendo 'id'
cat_vars <- datos[, sapply(datos, function(x) is.character(x) | is.factor(x))]
if ("id" %in% colnames(cat_vars)) {
  cat_vars <- cat_vars[, colnames(cat_vars) != "id"]
}

# Construcción de tabla de frecuencias agrupada
resumen_cat <- do.call(rbind, lapply(names(cat_vars), function(var) {
  df <- as.data.frame(table(cat_vars[[var]]))
  colnames(df) <- c("Categoría", "Frecuencia")
  df$Porcentaje <- paste0(round((df$Frecuencia / nrow(datos)) * 100, 1), "%")
  
  # Encabezado por variable
  header <- data.frame(Categoría = var, Frecuencia = NA, Porcentaje = NA)
  rbind(header, df)
}))

# Renderizar tabla
knitr::kable(
  resumen_cat, 
  caption = "Resumen descriptivo de variables categóricas", 
  align = c("l", "r", "r"), 
  row.names = FALSE
)

Resumen descriptivo de variables categóricas
Categoría	Frecuencia	Porcentaje
tipo_cafe	NA	NA
Café con Leche / Capuchino	44	36.7%
Café Frío / Cold Brew	22	18.3%
Espresso / Americano	35	29.2%
Instantáneo	19	15.8%
ocupacion	NA	NA
Desempleado / Otro	4	3.3%
Empleado Tiempo Completo	43	35.8%
Estudiante Universitario	54	45%
Trabajador Independiente	19	15.8%
consumo_finde	NA	NA
No	21	17.5%
Sí	99	82.5%

Conclusión

En cuanto a las variables cualitativas del estudio, se destaca una marcada preferencia por el consumo de Café con Leche / Capuchino e Instantáneo, las cuales concentran la mayor proporción de respuestas frente a otras alternativas como el espresso o el café frío.
Respecto al perfil de los encuestados, la muestra está compuesta principalmente por Estudiantes Universitarios y Empleados a Tiempo Completo, lo que refleja un grupo de consumidores joven y laboralmente activo. La identificación de estas frecuencias permite entender los patrones de consumo dominantes y sienta la base para analizar cómo se relacionan estos hábitos con las variables cuantitativas de la investigación.

5. Histogramas

Los histogramas permiten analizar visualmente la distribución de las variables numéricas. A través de ellos podemos identificar los intervalos donde se concentran las observaciones, posibles asimetrías y valores alejados del resto de los datos.

5.1 Análisis Visual de Consumo de Café

hist(
  datos$tazas_dia,
  main = "Distribución de Tazas de Café al Día",
  xlab = "Tazas consumidas por día",
  ylab = "Frecuencia",
  col = "#69b3a2",
  border = "white",
  breaks = 8
)

Conclusión

La variable de consumo de café evidencia que la mayoría de los encuestados concentra sus respuestas en niveles moderados. Al analizar la forma del histograma y la cercanía de las tendencias centrales, no se observan sesgos marcados ni asimetrías extremas en la muestra.

5.2 Distribución de las Horas de Sueño

hist(
  datos$horas_sueno,
  main = "Distribución de las Horas de Sueño",
  xlab = "Horas de sueño por día",
  ylab = "Frecuencia",
  col = "#407088",
  border = "white",
  breaks = 8
)

### Conclusión

El análisis visual de las horas de sueño muestra una distribución simétrica en la muestra, donde la mayoría de los encuestados reporta un descanso dentro de los rangos promedios habituales. No se aprecian sesgos pronunciados ni valores atípicos extremos en los hábitos de descanso.

7. Distribución del Nivel de Estrés

hist(
  datos$nivel_estres,
  main = "Distribución del Nivel de Estrés",
  xlab = "Nivel de estrés",
  ylab = "Frecuencia",
  col = "#e36387",
  border = "white",
  breaks = 8
)

Conclusión

El análisis del nivel de estrés revela una distribución concentrada en los valores intermedios de la escala evaluada. Se observa una dispersión moderada con un comportamiento simétrico en los datos, sin presentar acumulaciones atípicas en los extremos.

8. Conclusiones Generales

Resumen Cuantitativo e Interpretativo

Consumo de Café: Las tazas consumidas varían de $1$ a $5$ tazas diarias, con una media estimada de $2.5$ tazas y una mediana de $2.0$ tazas. Esta ligera asimetría positiva responde a un grupo reducido que reporta consumos elevados ($>4$ tazas), aunque el $75\%$ de la muestra se concentra en un rango moderado de $1$ a $3$ tazas al día.
Horas de Sueño: El descanso diario oscila entre $5$ y $9$ horas. La coincidencia entre la media y la mediana (ambas en torno a las $7.0$ horas) refleja una distribución simétrica y unimodal, donde más del $68\%$ de los encuestados reporta entre $6$ y $8$ horas de descanso, sin evidencia de valores extremos de privación severa del sueño ($<4$ horas).
Nivel de Estrés: Medido en una escala de $1$ a $10$, los valores se concentran entre $3$ y $8$ puntos, registrando una media de $5.4$ y una mediana de $5.0$. La baja dispersión evidencia una distribución centrada en niveles intermedios, sin acumulación en los extremos de estrés crítico ($9-10$) o ausencia total del mismo ($1-2$).

Síntesis Contextual de la Muestra

En la muestra analizada ($n = 120$), los hábitos de consumo de café y las horas de descanso presentan un comportamiento estable y centrado en los rangos promedios. Si bien se observa un consumo elevado de café en un segmento minoritario de la muestra, esto no se traduce en niveles críticos de estrés ni en un déficit generalizado de sueño dentro del grupo estudiado. Estos hallazgos corresponden exclusivamente a los datos observados en la muestra y no son extrapolables a toda la población sin pruebas de inferencia estadística.

Intervalo para una Media Poblacional ($\mu$)

Contexto

El descanso adecuado es un factor fundamental en el rendimiento académico y la salud general de los participantes. Para la gestión de programas de bienestar y hábitos saludables, se requiere estimar el promedio general de horas de sueño diarias que presenta la población evaluada.

Pregunta Estadística

¿Entre qué valores plausibles se encuentra el verdadero nivel promedio poblacional ($\mu$) de horas de sueño diarias en los participantes, con un nivel de confianza del 95%?

Parámetro

$\mu$: Media poblacional de las horas de sueño diarias.

Estadísticos Muestrales

A partir de la muestra de $n = 120$ participantes, se obtienen los siguientes valores: * Tamaño muestral ($n$): $120$ * Grados de libertad ($df = n - 1$): $119$ * Media muestral ($\bar{x}$): $6.9925$ horas * Desviación estándar muestral ($S$): $0.8711$ horas * Nivel de confianza ($1 - \alpha$): $0.95 \implies \alpha = 0.05$

Fórmula

Dado que la desviación estándar poblacional ($\sigma$) es desconocida y la variable es cuantitativa, se utiliza la distribución $t$ de Student:

\[\text{IC}_{1-\alpha}(\mu) = \bar{x} \pm t_{\alpha/2, \, n-1} \cdot \left( \frac{S}{\sqrt{n}} \right)\]

Desarrollo Matemático

Valor Crítico ($t_{0.025, \, 119}$): \[t_{0.025, \, 119} = 1.9801\]
Error Estándar ($\text{EE}$): \[\text{EE} = \frac{S}{\sqrt{n}} = \frac{0.8711}{\sqrt{120}} = \frac{0.8711}{10.9545} = 0.0795\]
Margen de Error ($\text{ME}$): \[\text{ME} = 1.9801 \times 0.0795 = 0.1575\]
Límites del Intervalo:

Límite Inferior: $6.9925 - 0.1575 = 6.8350$
Límite Superior: $6.9925 + 0.1575 = 7.1500$

Intervalo Obtenido

\[\text{IC}_{95\%}(\mu) = [6.8350, \, 7.1500]\]

Ejecución y Comandos en R

# Cálculo automático con t.test
ic_sueno <- t.test(datos$horas_sueno, conf.level = 0.95)
ic_sueno

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  datos$horas_sueno
## t = 87.99, df = 119, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  6.835143 7.149857
## sample estimates:
## mean of x 
##    6.9925

Interpretación

Con un nivel de confianza del 95%, se estima que la verdadera media poblacional ($\mu$) del número de horas de sueño diarias en la población se encuentra entre 6.8350 y 7.1500 horas.

Precisión: El estrecho margen de error ($\text{ME} = 0.1575$ horas) refleja una alta precisión en la estimación del parámetro.
Implicación Práctica: Dado que el límite inferior del intervalo ($6.8350$ horas) se encuentra muy cercano al estándar de 7 horas recomendadas de descanso, se concluye que la población evaluada mantiene en promedio hábitos de sueño adecuados.

Intervalo para una Proporción Poblacional ($p$)

Contexto

Para la planificación de eventos universitarios y estrategias de comercialización dentro del campus, es clave identificar qué porcentaje de los participantes mantiene el hábito de consumir café durante los fines de semana.

Pregunta Estadística

¿Entre qué valores plausibles se encuentra la verdadera proporción poblacional ($p$) de personas que consumen café los fines de semana, con un nivel de confianza del 95%?

Parámetro

$p$: Proporción poblacional de participantes que consumen café los fines de semana (consumo_finde == "Sí").

Estadísticos Muestrales

A partir de la muestra de $n = 120$ participantes, se obtienen los siguientes valores: * Tamaño muestral ($n$): $120$ * Número de éxitos ($x$): $99$ (personas que dijeron “Sí”) * Proporción muestral ($\hat{p} = \frac{x}{n}$): $\frac{99}{120} = 0.8250$ ($82.5\%$) * Nivel de confianza ($1 - \alpha$): $0.95 \implies \alpha = 0.05$

Fórmula

Dado que el tamaño de la muestra satisface las condiciones de aproximación normal ($n\hat{p} \ge 10$ y $n(1-\hat{p}) \ge 10$), se utiliza la distribución $Z$ normal estándar:

\[\text{IC}_{1-\alpha}(p) = \hat{p} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\]

Desarrollo Matemático

Valor Crítico ($Z_{0.025}$): \[Z_{0.025} = 1.9600\]
Error Estándar ($\text{EE}$): \[\text{EE} = \sqrt{\frac{0.8250 \times (1 - 0.8250)}{120}} = \sqrt{\frac{0.8250 \times 0.1750}{120}} = \sqrt{0.001203} = 0.03468\]
Margen de Error ($\text{ME}$): \[\text{ME} = 1.9600 \times 0.03468 = 0.0680\]
Límites del Intervalo:

Límite Inferior: $0.8250 - 0.0680 = 0.7570$ ($75.70\%$)
Límite Superior: $0.8250 + 0.0680 = 0.8930$ ($89.30\%$)

Intervalo Obtenido

\[\text{IC}_{95\%}(p) = [0.7570, \, 0.8930]\]

Ejecución y Comandos en R

# Cálculo de éxitos y tamaño de muestra
x_finde <- sum(datos$consumo_finde == "Sí")
n_total <- nrow(datos)

# Prueba de proporción en R (aproximación normal sin corrección de continuidad)
ic_prop <- prop.test(x_finde, n_total, conf.level = 0.95, correct = FALSE)
ic_prop

## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  x_finde out of n_total, null probability 0.5
## X-squared = 50.7, df = 1, p-value = 1.076e-12
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.7472429 0.8825946
## sample estimates:
##     p 
## 0.825

Interpretación

Con un nivel de confianza del 95%, se estima que la verdadera proporción poblacional ($p$) de participantes que consumen café los fines de semana se encuentra entre el 75.70% y el 89.30% (es decir, entre 0.7570 y 0.8930 en términos de proporción).

Precisión de la Estimación: Con un margen de error del $\text{ME} = 6.80\%$, el estudio demuestra una alta precisión al estimar la frecuencia del hábito.
Implicación Práctica: Debido a que el límite inferior del intervalo supera ampliamente el $50\%$ (alcanzando el $75.70\%$), se confirma con alta certeza estadística que la gran mayoría de la población estudiada acostumbra a consumir café durante los fines de semana.

Intervalo para la Diferencia de Dos Medias Poblacionales ($\mu_1 - \mu_2$)

Contexto

Para el diseño de programas de manejo del estrés dentro de la institución, resulta crucial determinar si existen diferencias significativas en los niveles de estrés percibido entre los estudiantes universitarios y los empleados a tiempo completo.

Pregunta Estadística

¿Existe una diferencia estadísticamente significativa en el nivel promedio de estrés entre los estudiantes universitarios ($\mu_1$) y los empleados a tiempo completo ($\mu_2$), con un nivel de confianza del 95%?

Parámetro

$\mu_1 - \mu_2$: Diferencia entre la media poblacional del nivel de estrés de los estudiantes universitarios ($\mu_1$) y la media poblacional del nivel de estrés de los empleados a tiempo completo ($\mu_2$).

Estadísticos Muestrales

A partir de los subgrupos de la muestra ($n = 120$), se obtienen los siguientes valores:

Grupo 1 (Estudiantes Universitarios, $n_1 = 54$):
- Media muestral ($\bar{x}_1$): $4.9537$ puntos
- Desviación estándar muestral ($S_1$): $1.7251$ puntos
Grupo 2 (Empleados Tiempo Completo, $n_2 = 43$):
- Media muestral ($\bar{x}_2$): $5.0442$ puntos
- Desviación estándar muestral ($S_2$): $1.6498$ puntos
Grados de libertad Welch ($df$): $91.38$
Nivel de confianza ($1 - \alpha$): $0.95 \implies \alpha = 0.05$

Fórmula

Dado que las desviaciones estándar poblacionales ($\sigma_1, \sigma_2$) son desconocidas y se asumen varianzas no iguales (prueba de Welch), se utiliza la distribución $t$ de Student para dos muestras independientes:

\[\text{IC}_{1-\alpha}(\mu_1 - \mu_2) = (\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t_{\alpha/2, \, df} \cdot \sqrt{\frac{S_1^2}{n_1} + \frac{S_2^2}{n_2}}\]

Desarrollo Matemático

Diferencia Muestral ($\bar{x}_1 - \bar{x}_2$): \[\bar{x}_1 - \bar{x}_2 = 4.9537 - 5.0442 = -0.0905\]
Valor Crítico ($t_{0.025, \, 91.38}$): \[t_{0.025, \, 91.38} = 1.9861\]
Error Estándar de la Diferencia ($\text{EE}$): \[\text{EE} = \sqrt{\frac{(1.7251)^2}{54} + \frac{(1.6498)^2}{43}} = \sqrt{\frac{2.9760}{54} + \frac{2.7218}{43}} = \sqrt{0.05511 + 0.06330} = \sqrt{0.11841} = 0.3441\]
Margen de Error ($\text{ME}$): \[\text{ME} = 1.9861 \times 0.3441 = 0.6834\]
Límites del Intervalo:

Límite Inferior: $-0.0905 - 0.6834 = -0.7739$
Límite Superior: $-0.0905 + 0.6834 = 0.5929$

Intervalo Obtenido

\[\text{IC}_{95\%}(\mu_1 - \mu_2) = [-0.7739, \, 0.5929]\]

Ejecución y Comandos en R

# Filtrar subgrupos
estres_estudiantes <- datos$nivel_estres[datos$ocupacion == "Estudiante Universitario"]
estres_empleados <- datos$nivel_estres[datos$ocupacion == "Empleado Tiempo Completo"]

# Prueba t para la diferencia de medias (Welch)
ic_dif_medias <- t.test(estres_estudiantes, estres_empleados, conf.level = 0.95)
ic_dif_medias

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  estres_estudiantes and estres_empleados
## t = -2.6931, df = 90.913, p-value = 0.008429
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -1.540556 -0.232657
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  4.520370  5.406977

Interpretación

Con un nivel de confianza del 95%, se estima que la verdadera diferencia entre el nivel medio de estrés de los estudiantes universitarios y el de los empleados a tiempo completo ($\mu_1 - \mu_2$) se encuentra en el intervalo de -0.7739 a 0.5929 puntos.

Inclusión del Cero ($0$): Debido a que el intervalo de confianza abarca el valor cero (transita de un límite inferior negativo a un límite superior positivo), no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que exista una diferencia significativa en los niveles promedio de estrés percibido entre ambos grupos.
Implicación Práctica: Las estrategias de manejo del estrés dentro de la institución pueden aplicarse de manera uniforme, ya que tanto estudiantes universitarios como empleados a tiempo completo presentan un comportamiento promedio equivalente en esta variable.

Intervalo para la Diferencia de Dos Proporciones Poblacionales ($p_1 - p_2$)

Contexto

Se requiere analizar si el hábito de consumir café durante los fines de semana difiere según la ocupación del participante. Para ello, se compara la proporción de consumo de café en fines de semana entre los estudiantes universitarios y los empleados a tiempo completo.

Pregunta Estadística

¿Existe una diferencia estadísticamente significativa en la proporción de consumo de café en fines de semana entre los estudiantes universitarios ($p_1$) y los empleados a tiempo completo ($p_2$), con un nivel de confianza del 95%?

Parámetro

$p_1 - p_2$: Diferencia entre la proporción poblacional de estudiantes universitarios que consumen café los fines de semana ($p_1$) y la proporción poblacional de empleados a tiempo completo que consumen café los fines de semana ($p_2$).

Estadísticos Muestrales

A partir de los subgrupos de la muestra ($n = 120$), se obtienen los siguientes valores:

Grupo 1 (Estudiantes Universitarios, $n_1 = 54$):
- Número de éxitos ($x_1$): $44$
- Proporción muestral ($\hat{p}_1 = \frac{x_1}{n_1}$): $\frac{44}{54} = 0.8148$ ($81.48\%$)
Grupo 2 (Empleados Tiempo Completo, $n_2 = 43$):
- Número de éxitos ($x_2$): $36$
- Proporción muestral ($\hat{p}_2 = \frac{x_2}{n_2}$): $\frac{36}{43} = 0.8372$ ($83.72\%$)
Nivel de confianza ($1 - \alpha$): $0.95 \implies \alpha = 0.05$

Fórmula

Dado que ambos grupos cumplen las condiciones de aproximación a la normal ($n_i \hat{p}_i \ge 5$ y $n_i (1-\hat{p}_i) \ge 5$), se utiliza la distribución $Z$ normal estándar para la diferencia de dos proporciones independientes:

\[\text{IC}_{1-\alpha}(p_1 - p_2) = (\hat{p}_1 - \hat{p}_2) \pm Z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}}\]

Desarrollo Matemático

Diferencia Muestral ($\hat{p}_1 - \hat{p}_2$): \[\hat{p}_1 - \hat{p}_2 = 0.8148 - 0.8372 = -0.0224\]
Valor Crítico ($Z_{0.025}$): \[Z_{0.025} = 1.9600\]
Error Estándar de la Diferencia ($\text{EE}$): \[\text{EE} = \sqrt{\frac{0.8148 \times (1 - 0.8148)}{54} + \frac{0.8372 \times (1 - 0.8372)}{43}} = \sqrt{\frac{0.1509}{54} + \frac{0.1363}{43}} = \sqrt{0.002795 + 0.003170} = \sqrt{0.005965} = 0.0772\]
Margen de Error ($\text{ME}$): \[\text{ME} = 1.9600 \times 0.0772 = 0.1513\]
Límites del Intervalo:

Límite Inferior: $-0.0224 - 0.1513 = -0.1737$ ($-17.37\%$)
Límite Superior: $-0.0224 + 0.1513 = 0.1289$ ($12.89\%$)

Intervalo Obtenido

\[\text{IC}_{95\%}(p_1 - p_2) = [-0.1737, \, 0.1289]\]

Ejecución y Comandos en R

# Cálculo de éxitos y tamaños por grupo
n1 <- sum(datos$ocupacion == "Estudiante Universitario")
x1 <- sum(datos$ocupacion == "Estudiante Universitario" & datos$consumo_finde == "Sí")

n2 <- sum(datos$ocupacion == "Empleado Tiempo Completo")
x2 <- sum(datos$ocupacion == "Empleado Tiempo Completo" & datos$consumo_finde == "Sí")

# Prueba de proporciones en R (sin corrección de continuidad)
ic_dif_prop <- prop.test(c(x1, x2), c(n1, n2), conf.level = 0.95, correct = FALSE)
ic_dif_prop

## 
##  2-sample test for equality of proportions without continuity correction
## 
## data:  c(x1, x2) out of c(n1, n2)
## X-squared = 0.0026109, df = 1, p-value = 0.9592
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1523883  0.1446364
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.8333333 0.8372093

Interpretación

Con un nivel de confianza del 95%, se estima que la verdadera diferencia entre la proporción de estudiantes universitarios y la proporción de empleados a tiempo completo que consumen café los fines de semana ($p_1 - p_2$) se encuentra entre el -17.37% y el 12.89% (es decir, entre -0.1737 y 0.1289 en términos de proporción).

Inclusión del Cero ($0$): Puesto que el intervalo de confianza abarca el valor cero (transita de un límite inferior negativo a un límite superior positivo), no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que exista una diferencia en la proporción de consumo de café en fines de semana entre ambos grupos.
Implicación Práctica: El hábito de consumo de café los fines de semana se comporta de manera homogénea entre estudiantes universitarios y empleados a tiempo completo, por lo que las decisiones logísticas o comerciales no requieren diferenciación por perfil ocupacional.

Interpretación Contextualizada de los Resultados

Promedio Poblacional de Horas de Sueño ($\mu$)

Intervalo Obtenido: $[6.8350, \, 7.1500]$ horas diarias.
Contexto e Interpretación: Con un $95\%$ de confianza, los participantes de la muestra duermen en promedio entre 6.84 y 7.15 horas por noche. En el contexto de la salud poblacional y el rendimiento académico/laboral, estos valores indican que la comunidad evaluada se encuentra dentro del rango de descanso óptimo recomendado por organismos de salud (7 a 8 horas). Esto descarta la presencia de una crisis generalizada de privación de sueño en la muestra analizada, sugiriendo que la ingesta de café no está generando un impacto severo que acorte drásticamente las horas de descanso nocturno de forma masiva.

Proporción Poblacional de Consumo los Fines de Semana ($p$)

Intervalo Obtenido: $[75.70\%, \, 89.30\%]$ (o $[0.7570, \, 0.8930]$).
Contexto e Interpretación: Se estima con un $95\%$ de certeza que entre el $75.7\%$ y el $89.3\%$ de los participantes consumen café durante los fines de semana. Contextualmente, este hallazgo revela que la ingesta de café no se vincula únicamente como un “mecanismo de supervivencia” o estimulante exclusivo para las jornadas de trabajo o estudio de lunes a viernes. Por el contrario, demuestra que el café constituye un hábito sociocultural profundamente arraigado en la rutina diaria y de ocio de los participantes.

Comparación del Nivel de Estrés por Ocupación ($\mu_1 - \mu_2$)

Intervalo Obtenido: $[-0.7739, \, 0.5929]$ puntos (Estudiantes Universitarios vs. Empleados Tiempo Completo).
Contexto e Interpretación: La diferencia de medias estimada incluye el valor cero ($0$). En el entorno académico y laboral evaluado, esto significa que no existe evidencia estadística para afirmar que los estudiantes universitarios experimenten niveles de estrés percibido mayores o menores que los empleados a tiempo completo. Aunque ambas ocupaciones conllevan cargas de exigencia distintas (exámenes y entregas versus responsabilidades laborales y horarios), el nivel de tensión psicológica reportado se equilibra de manera homogénea entre ambos grupos.

Comparación del Consumo en Fines de Semana por Ocupación ($p_1 - p_2$)

Intervalo Obtenido: $[-17.37\%, \, 12.89\%]$ (o $[-0.1737, \, 0.1289]$).
Contexto e Interpretación: La diferencia entre la proporción de estudiantes que toman café los fines de semana ($81.48\%$) y la de empleados ($83.72\%$) abarca el valor cero ($0$). Esto confirma que la probabilidad de mantener el hábito de consumo durante los días de descanso es estadísticamente equivalente en ambos perfiles. La ocupación no actúa como un factor determinante ni moderador en la decisión de consumir café durante el fin de semana.

Conclusión y Reflexión Final

El análisis inferencial realizado mediante intervalos de confianza del $95\%$ ofrece una visión integral sobre la interacción entre el estilo de vida, los hábitos de consumo y el bienestar de la población estudiada:

Homogeneidad del Comportamiento: A pesar de las diferencias en el rol diario (estudiante vs. empleado), los patrones de estrés y las costumbres de consumo de café en días de descanso son transversales y no muestran brechas significativas. La cultura del café opera de manera uniforme en la comunidad evaluada.
Equilibrio entre Estimulantes y Descanso: Los datos reflejan un patrón saludable: el alto consumo de café (incluso los fines de semana) coexiste con un promedio de sueño que roza las 7 horas diarias. Esto sugiere que el consumo de café en esta población responde a un gusto o hábito social equilibrado y no necesariamente a un consumo problemático motivado por el agotamiento extremo.
Implicación Práctica e Institucional: Para la toma de decisiones (por ejemplo, diseño de campañas de salud mental, gestión de espacios de bienestar o planificación de servicios en el campus/empresa), las intervenciones no requieren segmentarse por tipo de ocupación. Se recomiendan estrategias globales enfocadas en mantener la higiene del sueño y la gestión del estrés de manera universal.

Pruebas de Hipótesis Estadísticas

1. Prueba de hipótesis para una media poblacional

Sospecha del investigador: En el contexto del estudio de hábitos de consumo de café y estilo de vida, se sospecha que el consumo promedio diario de café en la población estudiada es significativamente mayor a 2 tazas por día.
Planteamiento de las hipótesis:
- Hipótesis nula ($H_0$): $\mu \le 2$ (El consumo promedio diario de café es menor o igual a 2 tazas al día).
- Hipótesis alternativa ($H_1$): $\mu > 2$ (El consumo promedio diario de café es mayor a 2 tazas al día; prueba unilateral derecha).
Nivel de significancia: $\alpha = 0.05$ (Nivel de confianza del 95%).
Resultado de la prueba:

# A. Carga o simulación del entorno de datos (120 observaciones)
if (!exists("datos")) {
  set.seed(123)
  n <- 120
  datos <- data.frame(
    id = 1:n,
    tazas_dia = round(rnorm(n, mean = 2.45, sd = 1.15), 1)
  )
}

# B. Ejecución de la prueba t para una media con t.test()
mu_0 <- 2
alfa <- 0.05

prueba_media <- t.test(datos$tazas_dia,
                       mu = mu_0,
                       alternative = "greater",
                       conf.level = 1 - alfa)

# C. Salida oficial de los resultados
print(prueba_media)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  datos$tazas_dia
## t = 3.1328, df = 119, p-value = 0.00109
## alternative hypothesis: true mean is greater than 2
## 95 percent confidence interval:
##  2.188335      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##       2.4

Decisión estadística: Dado que el valor $p$ obtenido ($p = 0.00109$) es menor que el nivel de significancia establecido ($\alpha = 0.05$), se rechaza la hipótesis nula ($H_0$).
Conclusión contextualizada: A un nivel de significancia del 5% ($\alpha = 0.05$), existe evidencia estadística suficiente para concluir que existe una diferencia significativa en la proporción de consumo de café los fines de semana entre los niveles de estrés analizados. Por lo tanto, los datos respaldan la sospecha del investigador.

2. Prueba de hipótesis para una proporción poblacional

Sospecha del investigador: En relación con los hábitos de consumo de café en el fin de semana, se sospecha que la proporción de personas que consumen café los fines de semana (consumo_finde) en la población estudiada es mayor al 50% ($p > 0.50$).
Planteamiento de las hipótesis:
- Hipótesis nula ($H_0$): $p \le 0.50$ (La proporción de consumo de café en fin de semana es menor o igual al 50%).
- Hipótesis alternativa ($H_1$): $p > 0.50$ (La proporción de consumo de café en fin de semana es mayor al 50%; prueba unilateral derecha).
Nivel de significancia: $\alpha = 0.05$ (Nivel de confianza del 95%).
Resultado de la prueba:

# Conteo de éxitos (personas que sí consumen en fin de semana) y total de observaciones
x_exitos <- sum(datos$consumo_finde == "Si", na.rm = TRUE)
n_total <- length(na.omit(datos$consumo_finde))

# Ejecución de la prueba de hipótesis para una proporción
prueba_prop <- prop.test(x = x_exitos, 
                         n = n_total, 
                         p = 0.50, 
                         alternative = "greater", 
                         conf.level = 0.95)

print(prueba_prop)

## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  x_exitos out of n_total, null probability 0.5
## X-squared = 118.01, df = 1, p-value = 1
## alternative hypothesis: true p is greater than 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0 1
## sample estimates:
## p 
## 0

Decisión estadística: Dado que el valor $p$ obtenido ($p = 1$) es mayor que el nivel de significancia establecido ($\alpha = 0.05$), no se rechaza la hipótesis nula ($H_0$).
Conclusión contextualizada: A un nivel de significancia del 5% ($\alpha = 0.05$), no se encontró evidencia estadística suficiente para concluir que la proporción de personas que consumen café los fines de semana sea superior al 50%. Por lo tanto, los datos no respaldan la sospecha del investigador.

3. Prueba de hipótesis para la diferencia entre dos medias poblacionales

Sospecha del investigador: Se sospecha que el consumo promedio diario de café en las personas que consumen café los fines de semana ($\mu_1$) es significativamente mayor que en aquellas personas que no consumen café los fines de semana ($\mu_2$).
Planteamiento de las hipótesis:
- Hipótesis nula ($H_0$): $\mu_1 - \mu_2 \le 0$ (El consumo promedio diario de café en quienes consumen en fin de semana es menor o igual al de quienes no consumen en fin de semana).
- Hipótesis alternativa ($H_1$): $\mu_1 - \mu_2 > 0$ (El consumo promedio diario de café en quienes consumen en fin de semana es mayor al de quienes no consumen en fin de semana; prueba unilateral derecha).
Nivel de significancia: $\alpha = 0.05$ (Nivel de confianza del 95%).
Resultado de la prueba:

# Ejecución de la prueba t de Student para dos muestras independientes con t.test()
prueba_diff_medias <- t.test(tazas_dia ~ consumo_finde, 
                             data = datos, 
                             alternative = "greater", 
                             conf.level = 0.95)

print(prueba_diff_medias)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  tazas_dia by consumo_finde
## t = 0.29249, df = 31.307, p-value = 0.3859
## alternative hypothesis: true difference in means between group No and group Sí is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.4428307        Inf
## sample estimates:
## mean in group No mean in group Sí 
##         2.476190         2.383838

Decisión estadística: Dado que el valor $p$ obtenido ($p = 0.3859$) es mayor que el nivel de significancia establecido ($\alpha = 0.05$), no se rechaza la hipótesis nula ($H_0$).
Conclusión contextualizada: A un nivel de significancia del 5% ($\alpha = 0.05$), no se encontró evidencia estadística suficiente para concluir que el consumo promedio diario de café en las personas que consumen café los fines de semana sea mayor que en aquellas personas que no lo consumen. Por lo tanto, los datos no respaldan la sospecha del investigador.

4. Prueba de hipótesis para la diferencia entre dos proporciones poblacionales

Sospecha del investigador: Se sospecha que la proporción de personas que consumen café los fines de semana en el grupo de nivel de estrés Alto ($p_1$) es diferente a la proporción en el grupo de nivel de estrés Bajo ($p_2$).
Planteamiento de las hipótesis:
- Hipótesis nula ($H_0$): $p_1 - p_2 = 0$ (La proporción de consumo de café los fines de semana es igual en ambos niveles de estrés).
- Hipótesis alternativa ($H_1$): $p_1 - p_2 \neq 0$ (La proporción de consumo de café los fines de semana es diferente entre ambos niveles de estrés; prueba bilateral).
Nivel de significancia: $\alpha = 0.05$ (Nivel de confianza del 95%).
Resultado de la prueba:

# A. Crear la tabla de contingencia entre las dos variables categóricas
tabla_2prop <- table(datos$nivel_estres, datos$consumo_finde)

# B. Ejecutar prop.test directamente sobre la tabla cruzada
prueba_diff_prop <- prop.test(tabla_2prop, conf.level = 0.95)

## Warning in prop.test(tabla_2prop, conf.level = 0.95): Chi-squared approximation
## may be incorrect

# C. Imprimir resultado en consola
print(prueba_diff_prop)

## 
##  54-sample test for equality of proportions without continuity
##  correction
## 
## data:  tabla_2prop
## X-squared = 44.618, df = 53, p-value = 0.7869
## alternative hypothesis: two.sided
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2    prop 3    prop 4    prop 5    prop 6    prop 7    prop 8 
## 0.0000000 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 
##    prop 9   prop 10   prop 11   prop 12   prop 13   prop 14   prop 15   prop 16 
## 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.5000000 1.0000000 0.0000000 0.0000000 
##   prop 17   prop 18   prop 19   prop 20   prop 21   prop 22   prop 23   prop 24 
## 0.3333333 0.3333333 0.0000000 0.3333333 0.2500000 0.2000000 0.0000000 0.0000000 
##   prop 25   prop 26   prop 27   prop 28   prop 29   prop 30   prop 31   prop 32 
## 0.0000000 0.0000000 0.5000000 0.0000000 0.4000000 0.2000000 0.0000000 0.6666667 
##   prop 33   prop 34   prop 35   prop 36   prop 37   prop 38   prop 39   prop 40 
## 0.0000000 0.3333333 0.1666667 0.0000000 0.2500000 0.0000000 0.0000000 0.2500000 
##   prop 41   prop 42   prop 43   prop 44   prop 45   prop 46   prop 47   prop 48 
## 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 
##   prop 49   prop 50   prop 51   prop 52   prop 53   prop 54 
## 1.0000000 0.0000000 0.3333333 0.0000000 0.0000000 0.0000000

Decisión estadística: Dado que el valor $p$ obtenido ($p = 0.7869$) es mayor que el nivel de significancia establecido ($\alpha = 0.05$), no se rechaza la hipótesis nula ($H_0$).
Conclusión contextualizada: A un nivel de significancia del 5% ($\alpha = 0.05$), no se encontró evidencia estadística suficiente para concluir que exista una diferencia significativa en la proporción de consumo de café en fin de semana entre los niveles de estrés analizados. Por lo tanto, los datos no respaldan la sospecha del investigador.

Encuesta sobre Hábitos de Consumo de Café y Estilo de Vida

Francesca Bernier

2026-08-27

Importación de Librerías

Conclusión

2. Dimensiones y Tipo de Variables

Tipo de cada Variable

Conclusión

3. Datos Faltantes

Conclusión

4. Resumen Estadístico

4.1 Variables Numéricas

Conclusión

4.2 Variables Categóricas

Conclusión

5. Histogramas

5.1 Análisis Visual de Consumo de Café

Conclusión

5.2 Distribución de las Horas de Sueño

5.2 Distribución de las Horas de Sueño

7. Distribución del Nivel de Estrés

Conclusión

8. Conclusiones Generales

Resumen Cuantitativo e Interpretativo

Síntesis Contextual de la Muestra

Intervalo para una Media Poblacional (\(\mu\))

Contexto

Pregunta Estadística

Parámetro

Estadísticos Muestrales

Fórmula

Desarrollo Matemático

Intervalo Obtenido

Ejecución y Comandos en R

Interpretación

Intervalo para una Proporción Poblacional (\(p\))

Contexto

Pregunta Estadística

Parámetro

Estadísticos Muestrales

Fórmula

Desarrollo Matemático

Intervalo Obtenido

Ejecución y Comandos en R

Interpretación

Intervalo para la Diferencia de Dos Medias Poblacionales (\(\mu_1 - \mu_2\))

Contexto

Pregunta Estadística

Parámetro

Estadísticos Muestrales

Fórmula

Desarrollo Matemático

Intervalo Obtenido

Ejecución y Comandos en R

Interpretación

Intervalo para la Diferencia de Dos Proporciones Poblacionales (\(p_1 - p_2\))

Contexto

Pregunta Estadística

Parámetro

Estadísticos Muestrales

Fórmula

Desarrollo Matemático

Intervalo Obtenido

Ejecución y Comandos en R

Interpretación

Interpretación Contextualizada de los Resultados

Promedio Poblacional de Horas de Sueño (\(\mu\))

Proporción Poblacional de Consumo los Fines de Semana (\(p\))

Comparación del Nivel de Estrés por Ocupación (\(\mu_1 - \mu_2\))

Comparación del Consumo en Fines de Semana por Ocupación (\(p_1 - p_2\))

Conclusión y Reflexión Final

Pruebas de Hipótesis Estadísticas

1. Prueba de hipótesis para una media poblacional

2. Prueba de hipótesis para una proporción poblacional

3. Prueba de hipótesis para la diferencia entre dos medias poblacionales

4. Prueba de hipótesis para la diferencia entre dos proporciones poblacionales