A. Modelo de Regresión Lineal Simple: 1. Realizamos el modelo ajustado

library(lmtest)
datos <- read.csv("supuestos.csv")
doctor <- datos$doctor
VidaFem <- datos$lifExpFem

mod <- lm(VidaFem ~ doctor, data=datos)
summary(mod)
## 
## Call:
## lm(formula = VidaFem ~ doctor, data = datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -20.053  -5.513   1.614   6.222  14.067 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  61.6726     0.8568   71.98   <2e-16 ***
## doctor        5.3042     0.4314   12.29   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 7.771 on 170 degrees of freedom
##   (22 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.4706, Adjusted R-squared:  0.4675 
## F-statistic: 151.1 on 1 and 170 DF,  p-value: < 2.2e-16
  1. Investigamos los supuestos del modelo Supuesto 1: Normalidad
library(ggplot2)
library(broom)


df  <- data.frame(
 yhat = fitted.values(mod),
 res  = rstandard(mod))

ggplot(df, aes(sample = res)) +
  stat_qq(color = "blue") +
  stat_qq_line(linewidth = 1) +  
  labs(x = "Cuantiles teóricos", y = "Cuantiles muestrales") +
  theme_minimal(base_size = 14)

Hacemos la prueba de Shapiro-Wilk

shapiro.test(df$res)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  df$res
## W = 0.9619, p-value = 0.000122
mean(df$res)
## [1] -0.001717297

Se sugiere que los datos no son normales, rechazamos H0. Esto indica evidencia estadísticamente significativa de que los residuales no siguen una distribución normal.

Supuesto 2: Varianza Constante

ggplot(df, aes(x = yhat, y = res)) +
  geom_point(alpha = 0.6, color = "blue") +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed", color = "grey40") +
  labs(x = "Valores ajustados", y = "Residuales estandarizados") +
  theme_minimal(base_size = 14)

Hacemos la prueba de Breusch-Pagan

bptest(mod)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  mod
## BP = 6.7478, df = 1, p-value = 0.009386

Se sugiere que los errores muestran una varianza no constante, heterocedasticidad. Se rechaza H0.

Supuesto 3: Independencia

library(ggplot2)
library(highcharter)
library(tidyverse)
df1 <- data.frame(
  res   =  rstandard(mod)) %>%
  mutate(orden = 1:length(res))   
  

ggplot(df1, aes(x = orden, y = res)) +
  geom_point(alpha = 0.6, color = "blue") +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed", color = "grey40") +
  labs(x = "Orden/tiempo", y = "Residuales estandarizados") +
  theme_minimal(base_size = 14)

Hacemos la prueba Durbin-Watson

dwtest(mod)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  mod
## DW = 1.9794, p-value = 0.4393
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

No hay evidencia estadísticamente significativa de autocorrelación de los errores.

B. Modelo de Regresión Lineal Múltiple: 1. Comenzamos generando el modelo de regresión lineal múltiple.

fecundidad <- datos$tfr
anticonceptivos <- datos$contracep
educacion_femenina <- datos$yearSchF

mod2 <- lm(fecundidad ~ anticonceptivos + educacion_femenina, data= datos)
summary(mod2)
## 
## Call:
## lm(formula = fecundidad ~ anticonceptivos + educacion_femenina, 
##     data = datos)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.88868 -0.52076  0.06251  0.50355  2.22631 
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         6.950649   0.169315  41.051  < 2e-16 ***
## anticonceptivos    -0.042085   0.004648  -9.054 3.25e-15 ***
## educacion_femenina -0.194993   0.030539  -6.385 3.44e-09 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.7979 on 119 degrees of freedom
##   (72 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.8018, Adjusted R-squared:  0.7985 
## F-statistic: 240.7 on 2 and 119 DF,  p-value: < 2.2e-16
  1. Supuesto 1: Normalidad
df2  <- data.frame(
 yhat = fitted.values(mod2),
 res  = rstandard(mod2))

ggplot(df2, aes(sample = res)) +
  stat_qq(color = "blue") +
  stat_qq_line(linewidth = 1) +  
  labs(x = "Cuantiles teóricos", y = "Cuantiles muestrales") +
  theme_minimal(base_size = 14)

Hacemos la prueba Shapiro-Wilk

shapiro.test(df2$res)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  df2$res
## W = 0.99231, p-value = 0.7397
mean(df2$res)
## [1] -0.0007677076

No existe evidencia estadísticamente significativa para afirmar que los residuales no sean normales. El supuesto de normalidad se considera razonablemente cumplido.

Supuesto 2: Varianza Constante

ggplot(df2, aes(x = yhat, y = res)) +
  geom_point(alpha = 0.6, color = "blue") +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed", color = "grey40") +
  labs(x = "Valores ajustados", y = "Residuales estandarizados") +
  theme_minimal(base_size = 14)

Hacemos la prueba Breusch-Pagan

bptest(mod2)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  mod2
## BP = 4.5645, df = 2, p-value = 0.1021

No existe evidencia estadísticamente significativa de heterocedasticidad. El supuesto de varianza constante se considera razonablemente cumplido.

Supuesto 3: Independencia

df3 <- data.frame(
  res   =  rstandard(mod2)) %>%
  mutate(orden = 1:length(res))   
  

ggplot(df3, aes(x = orden, y = res)) +
  geom_point(alpha = 0.6, color = "blue") +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed", color = "grey40") +
  labs(x = "Orden/tiempo", y = "Residuales estandarizados") +
  theme_minimal(base_size = 14)

Hacemos la prueba Durbin-Watson

dwtest(mod2)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  mod2
## DW = 1.9599, p-value = 0.4015
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

No existe evidencia estadísticamente significativa de autocorrelación en los errores. El supuesto de independencia se considera razonablemente cumplido.

Conclusión:

RLS - Aunque la prueba de Durbin-Watson sugiere que no hay autocorrelación entre los errores del modelo, las pruebas de Shapiro-Wilk y Breusch-Pagan obtuvieron p-values menores a 0.05, y por lo tanto se debe tener cautela al interpretar las pruebas de hipótesis y los predictores del modelo.

RLM - El modelo muestra resultados consistentes en los tres supuestos evaluados, lo que permite tener mayor confianza en la inferencia estadística del modelo.