Ficha técnica del análisis:

  • Activos: AMD (Advanced Micro Devices), MU (Micron Technology) y LLY (Eli Lilly and Company)
  • Capital invertido: USD 10.000.000
  • Horizonte histórico: 01/10/2021 – 23/09/2026, con simulación a 2 años hacia adelante
  • Cobertura objetivo: 85% de las acciones de cada activo
  • Vencimiento de las opciones: 16/06/2028 (~21 meses)
  • Benchmark: S&P 500 (^GSPC)

Tesis de mercado

Los tres activos seleccionados presentan potencial de crecimiento, principalmente AMD y MU por su participación en el sector de semiconductores. Sin embargo, debido al nivel de riesgo que presentan algunas de estas acciones, se plantea una cobertura del 85% mediante opciones a un plazo cercano a 21 meses, buscando proteger una parte importante del capital ante posibles caídas.

Síntesis de resultados clave

El portafolio óptimo está conformado por AMD, MU y LLY, con una mayor participación en AMD debido a su mayor retorno esperado. Sin cobertura, el VaR95 al final de los dos años es de aproximadamente USD 4,49 millones, mientras que con el Bear Put Spread seleccionado se reduce a USD 4,17 millones. El costo de esta cobertura es de USD 334.950, equivalente al 3,35% del capital inicial. La estrategia permite reducir parte del riesgo de AMD a un costo menor, aunque la protección está limitada al rango definido por los strikes.

1 Fuentes y preparación de datos

1.1 Parámetros generales del análisis

El análisis se realiza sobre AMD, MU y LLY, utilizando un capital inicial de USD 10.000.000 y un periodo histórico comprendido entre el 1 de octubre de 2021 y el 23 de septiembre de 2026. A partir de estos datos se construye el portafolio y posteriormente se realiza una simulación a dos años.

## === BLOQUE I: CONSTRUCCION DEL PORTAFOLIO ===
## Activos: AMD, MU, LLY
## Periodo: 2021-10-01 a 2026-09-23
## Capital: 10,000,000 USD

1.2 Descarga y documentación de los datos

La información de precios y dividendos de los tres activos se obtuvo de Yahoo Finance, mientras que la tasa libre de riesgo se tomó de FRED mediante la serie DGS2. Se trabajó con las fechas comunes disponibles para los tres activos, obteniendo 1.249 observaciones. En el caso de la tasa libre de riesgo se encontraron 9 datos faltantes correspondientes a días festivos. Estos valores fueron completados utilizando el último dato disponible, de manera que se pudiera mantener una serie continua para realizar los cálculos.

La siguiente tabla documenta, para cada activo, el ticker, la empresa, el sector y el mercado de negociación, la fuente de precios y de dividendos, la fecha y hora de descarga, el número de observaciones, los datos faltantes originales y el tratamiento aplicado:

Documentacion de datos (seccion 2 del informe)
Ticker Empresa Sector Mercado Fuente_precios Fuente_dividendos Fuente_rf Fecha_descarga Obs_precios NA_originales Tratamiento
AMD Advanced Micro Devices, Inc. Tecnologia - Semiconductores NASDAQ Yahoo Finance (quantmod::getSymbols) Yahoo Finance (quantmod::getDividends) FRED - DGS2 2026-09-29 12:49:57 -05 1249 0 Interseccion inner join; rf: na.locf en festivos
MU Micron Technology, Inc. Tecnologia - Semiconductores NASDAQ Yahoo Finance (quantmod::getSymbols) Yahoo Finance (quantmod::getDividends) FRED - DGS2 2026-09-29 12:49:57 -05 1249 0 Interseccion inner join; rf: na.locf en festivos
LLY Eli Lilly and Company Salud - Farmaceutica NYSE Yahoo Finance (quantmod::getSymbols) Yahoo Finance (quantmod::getDividends) FRED - DGS2 2026-09-29 12:49:57 -05 1249 0 Interseccion inner join; rf: na.locf en festivos 
## NA en rf rellenados (festivos): 9
## Rango efectivo: 2021-10-01 a 2026-09-23
## Observaciones: 1249

la base de datos esta entre 01/10/2021 y 23/09/2026 con observaciones diarias obtenidas desde Yahoo finance para la tasa libre de riesgo. Para garantizar que las series tengan las mismas fechas se conservaron fechas disponibles para los tres activos, el tratamiento no altera los resultados

1.3 Serie de retornos utilizada

Se utilizaron log-retornos para medir el comportamiento diario de los activos. Esta elección permite acumular los rendimientos a través del tiempo de forma sencilla y es consistente con el modelo utilizado posteriormente para realizar la simulación de los precios.

los log-retornos son aproximadamente simétricos, se pueden sumar a través del tiempo (el retorno log-acumulado es la suma de los retornos log-diarios) y son consistentes con la forma exacta con la que se simula el Movimiento Browniano Geométrico en la Sección 3, donde el precio se modela como \(S_{t+dt}=S_t\exp\big((\mu-q-\tfrac12\sigma^2)dt+\sigma\sqrt{dt}\,Z_t\big)\).

2 Construcción del portafolio media-varianza

2.1 Modelo CAPM

Los resultados del CAPM muestran que AMD y MU tienen betas superiores a 1, con valores de 2,18 y 1,90. Esto indica que presentan una mayor sensibilidad frente a los movimientos del mercado. Por otro lado, LLY tiene una beta de 0,58, mostrando un comportamiento menos sensible al mercado. Los retornos esperados por CAPM son de 20,76% para AMD, 18,62% para MU y 8,28% para LLY. Las betas presentan valores t altos, por lo que la relación con el mercado resulta estadísticamente significativa.

## rf anualizada: 0.0377 | Prima de mercado: 0.078
CAPM por activo
Ticker Alpha_diario Beta t_beta R2 ER_CAPM ER_hist
AMD 0.0006 2.1778 30.1661 0.4221 0.2076 0.3618
MU 0.0015 1.9040 24.6331 0.3275 0.1862 0.5529
LLY 0.0010 0.5779 11.1620 0.0909 0.0828 0.3347

2.2 Insumos de retorno, riesgo y correlación

AMD y MU presentan las mayores volatilidades, con 57,04% y 56,61%, respectivamente, mientras que LLY presenta una volatilidad menor de 32,61%. Esto muestra que los activos del sector de semiconductores presentan mayores variaciones. La correlación más alta se encuentra entre AMD y MU, con 0,59, lo que indica que sus rendimientos tienden a moverse en una dirección similar. En cambio, LLY presenta correlaciones cercanas a 0,09 con ambos activos, por lo que aporta una mayor diversificación al portafolio.

## 
## Retorno esperado (CAPM), volatilidad anual y Sharpe individual:
##         ER    Vol Sharpe
## AMD 0.2076 0.5704 0.2978
## MU  0.1862 0.5661 0.2624
## LLY 0.0828 0.3261 0.1382
## 
## Matriz de correlaciones (log-retornos diarios):
##      AMD    MU   LLY
## AMD 1.00 0.590 0.090
## MU  0.59 1.000 0.087
## LLY 0.09 0.087 1.000

2.3 Optimización media-varianza

El portafolio seleccionado asigna un 40,26% a AMD, 24,20% a MU y 35,54% a LLY. Estos pesos cumplen con la condición de mantener mínimo un 15% en cada activo. La combinación seleccionada corresponde al portafolio con mayor índice de Sharpe dentro de las restricciones establecidas, buscando obtener una mejor relación entre el retorno esperado y el riesgo.

## 
## Pesos del portafolio elegido (max Sharpe, w >= 15%):
##    AMD     MU    LLY 
## 0.4026 0.2420 0.3554

2.4 Métricas del portafolio y contribución al riesgo

El portafolio presenta un retorno esperado de 15,80%, una volatilidad anual de 36,01% y un Sharpe de 0,3343. La volatilidad del portafolio es menor que la presentada individualmente por AMD y MU, lo que muestra el efecto de la diversificación. AMD es el activo que más contribuye al riesgo, con 56,85%, seguido de MU con 29,88% y LLY con 13,28%. Por esta razón, AMD es el activo que se toma como referencia para la estrategia de cobertura C.

## 
## Portafolio: ER = 0.158 | Vol = 0.3601 | Sharpe = 0.3343
Pesos, retornos y contribucion al riesgo
Peso ER_CAPM Vol Contrib_riesgo
AMD 0.4026 0.2076 0.5704 0.5685
MU 0.2420 0.1862 0.5661 0.2988
LLY 0.3554 0.0828 0.3261 0.1328 
## Activo que domina el riesgo: AMD

2.5 Asignación del capital

Con los pesos obtenidos, el capital de USD 10.000.000 se distribuye aproximadamente en USD 4.026.032 para AMD, USD 2.420.400 para MU y USD 3.553.568 para LLY. Después de realizar el ajuste por cantidades enteras de acciones, se compran 6.550 acciones de AMD, 2.258 de MU y 3.087 de LLY. La diferencia entre el capital objetivo y el realmente invertido es pequeña y se debe al ajuste de las cantidades de acciones.

Asignacion del capital USD 10 millones
Peso USD_objetivo Spot_no_ajustado Acciones USD_invertido Tasa_dividendo_q
AMD 0.4026 4026031 614.61 6550 4025695 0.0000
MU 0.2420 2420401 1071.88 2258 2420305 0.0005
LLY 0.3554 3553568 1150.99 3087 3553106 0.0058

2.6 Frontera eficiente

La frontera eficiente muestra las diferentes combinaciones posibles entre retorno esperado y riesgo. AMD y MU presentan mayores niveles de volatilidad, mientras que LLY se encuentra en una posición de menor riesgo. El portafolio seleccionado se ubica en la frontera eficiente y corresponde a la combinación con mayor Sharpe bajo las restricciones establecidas, aprovechando principalmente la diversificación que aporta LLY.

2.7 Mapa de correlaciones

El mapa de correlaciones confirma la relación relativamente alta entre AMD y MU. Debido a esto, una caída en el sector de semiconductores podría afectar a ambos activos al mismo tiempo. Por otro lado, LLY presenta una baja correlación con los otros dos activos, por lo que ayuda a disminuir la concentración del riesgo y mejora la diversificación del portafolio.

3 Simulación y métricas de riesgo

3.1 Parámetros de la simulación

Se realizaron 10.000 trayectorias durante 504 días hábiles, equivalentes a ocho trimestres o aproximadamente dos años. El valor inicial del portafolio es de USD 9.999.107. La simulación utiliza una semilla aleatoria para que los resultados puedan reproducirse bajo las mismas condiciones.

## === BLOQUE II: SIMULACION Y MEDICION DE RIESGO ===
## Historia GARCH: desde 2016-09-24 hasta 2026-09-23
## Valor inicial del portafolio (V0): 9,999,107 USD

3.2 Modelación de la volatilidad con GARCH(1,1)

El modelo GARCH(1,1) permite considerar que la volatilidad cambia a través del tiempo y que los periodos de alta volatilidad pueden mantenerse durante varios días. La persistencia obtenida es de 0,8878 para AMD, 0,9798 para MU y 0,9947 para LLY. Esto indica que los cambios en la volatilidad tienen una duración importante antes de regresar a su nivel de largo plazo. La volatilidad anual de largo plazo estimada es de 56,93% para AMD, 51,06% para MU y 32,75% para LLY. Nuevamente, AMD y MU presentan los mayores niveles de riesgo.

## Observaciones GARCH: 2511 | Rango: 2016-09-27 a 2026-09-23 | Anos: 9.99
## Convergencia GARCH (0 = OK): AMD=0 MU=0 LLY=0
Parametros GARCH(1,1) por activo (10 años de historia)
Ticker omega alpha1 beta1 Persistencia Vol_LP_anual
AMD 0.0001 0.0692 0.8185 0.8878 0.5693
MU 0.0000 0.0550 0.9248 0.9798 0.5106
LLY 0.0000 0.0251 0.9696 0.9947 0.3275 
## 
## Volatilidad anualizada pronosticada (GARCH):
##      Dia_1 Dia_final Hist_10y
## AMD 0.6124    0.5693   0.5680
## MU  0.5801    0.5106   0.5155
## LLY 0.2998    0.3256   0.3036
## 
## Correlacion (residuos estandarizados GARCH):
##       AMD   MU   LLY
## AMD 1.000 0.51 0.126
## MU  0.510 1.00 0.120
## LLY 0.126 0.12 1.000

La correlación entre activos para la simulación se calcula sobre los residuos estandarizados del GARCH (no sobre los retornos crudos), porque así se aísla la dependencia conjunta neta del efecto de la volatilidad individual de cada activo.

3.3 Simulación de Movimiento Browniano Geométrico correlacionado

La simulación combina los retornos esperados obtenidos mediante CAPM con las volatilidades estimadas por GARCH. De esta manera se generan diferentes escenarios sobre el posible comportamiento futuro de los activos. Además, los movimientos se generan teniendo en cuenta las correlaciones entre los activos, principalmente la relación entre AMD y MU. Esto hace que los escenarios sean más consistentes con el comportamiento conjunto observado en los datos.

## 
## Simulando 10000 trayectorias x 504 dias ...
##   Dia 126 / 504 completado
##   Dia 252 / 504 completado
##   Dia 378 / 504 completado
##   Dia 504 / 504 completado
## Simulacion completada.

3.4 Valores simulados del portafolio en los cierres trimestrales

La media del valor del portafolio aumenta desde USD 9.999.107 hasta USD 13.772.493 al finalizar los dos años. La mediana también aumenta hasta USD 11.805.728. Sin embargo, existe una diferencia importante entre los escenarios. En el P5, el valor final es de USD 5.507.323, lo que representa una posible pérdida cercana al 44,92% del capital inicial. En el P95, el portafolio alcanza USD 28.112.929. Por lo tanto, aunque el escenario central muestra crecimiento, también existe una dispersión considerable en los posibles resultados, especialmente a medida que aumenta el horizonte.

Valor simulado del portafolio (USD) | V0 = 9,999,107 | Escenarios MGB, NO prediccion cierta
Trimestre Dia Media P5 P25 P50 P75 P95
T0 0 0 9,999,107 9,999,107 9,999,107 9,999,107 9,999,107 9,999,107
T1 1 63 10,400,258 7,694,752 9,089,386 10,213,376 11,521,227 13,806,029
T2 2 126 10,838,639 7,012,201 8,845,826 10,448,143 12,405,096 15,987,032
T3 3 189 11,245,934 6,591,174 8,729,715 10,640,187 13,106,653 17,861,399
T4 4 252 11,662,919 6,257,731 8,643,980 10,864,071 13,784,394 19,818,762
T5 5 315 12,121,548 6,043,637 8,556,234 11,090,381 14,484,575 21,735,166
T6 6 378 12,655,922 5,810,060 8,497,205 11,312,515 15,155,123 23,785,250
T7 7 441 13,189,651 5,636,117 8,533,355 11,621,183 15,837,842 26,280,512
T8 8 504 13,772,493 5,507,321 8,535,045 11,805,722 16,791,438 28,112,930

3.5 VaR y ES sin cobertura

En el primer trimestre, el VaR95 es de USD 2.304.356, equivalente al 23,05% del capital inicial, mientras que el VaR99 alcanza USD 3.100.251 Al final de los dos años, el VaR95 aumenta a USD 4.491.784, equivalente al 44,92% del capital, y el VaR99 llega a USD 5.925.690. Esto muestra que la posible magnitud de las pérdidas aumenta con el horizonte de inversión. El ES95 también aumenta, pasando de USD 2.794.879 en el primer trimestre a USD 5.380.611 al final del periodo. Esto indica que, en los escenarios más extremos, las pérdidas pueden ser superiores a las representadas por el VaR.

VaR y ES del portafolio SIN cobertura (USD y % del capital inicial)
Horizonte Trimestre VaR95_USD VaR99_USD ES95_USD ES99_USD VaR95_pct VaR99_pct Prob_perdida
Q1 T1 2,304,355 3,100,250 2,794,878 3,474,576 0.2305 0.3101 0.4517
Final T8 4,491,785 5,925,693 5,380,614 6,468,507 0.4492 0.5926 0.3688

3.6 Bandas percentiles del portafolio

La gráfica muestra que el rango entre los diferentes escenarios aumenta con el paso del tiempo. La mediana presenta una tendencia creciente, pero el límite inferior también se aleja cada vez más del valor inicial. Esto significa que existe una mayor incertidumbre en los resultados a medida que aumenta el plazo y que todavía se presentan escenarios donde el portafolio termina con pérdidas importantes. Esta situación permite entender la necesidad de analizar una cobertura con opciones.

3.7 Trayectorias individuales simuladas

Las trayectorias muestran diferentes posibilidades de comportamiento del portafolio durante los dos años. Algunas terminan por debajo del capital inicial, mientras que otras alcanzan valores considerablemente superiores. También se presentan trayectorias que tienen pérdidas durante algunos periodos y posteriormente se recuperan. Esto muestra que el comportamiento del portafolio puede ser bastante variable durante el horizonte de inversión.

3.8 Distribución del P&L y VaR (sin cobertura)

La distribución del P&L permite observar los diferentes resultados de ganancias y pérdidas obtenidos en las simulaciones. Las líneas del VaR95 y VaR99 identifican los escenarios más desfavorables. Al comparar el primer trimestre con el final de los dos años, se observa una distribución más amplia al final del horizonte, lo que coincide con el aumento del VaR y refleja una mayor incertidumbre sobre los posibles resultados.

4 Selección de opciones y criterios de liquidez

4.1 Parámetros de la cobertura y tasa de valoración

La cobertura se establece sobre el 85% de las acciones de cada activo. AMD es identificado como el activo con mayor contribución al riesgo, por lo que se utiliza para construir la estrategia C. El vencimiento seleccionado es el 16 de junio de 2028, equivalente a aproximadamente 20,8 meses. Para la valoración se utiliza una tasa libre de riesgo de 4,85% anual, correspondiente a la DGS2 disponible en la fecha de valoración.

## Activo con mayor contribucion al riesgo (Estrategia C): AMD
## Estrategia C elegida: bear_put_spread
## Criterio de reparto de costo: riesgo
## Vencimiento candidato: 2028-06-16 | Meses desde fecha_fin: 20.8 | Rango valido: 12-24 meses
## Tasa valoracion opciones (DGS2 a fecha_fin): 4.85 % anual

4.2 Descarga de las cadenas de opciones

Se obtuvieron las cadenas de opciones de AMD, MU y LLY para seleccionar las alternativas que cumplieran con los criterios establecidos. El vencimiento común es el 16 de junio de 2028. Sin embargo, como este vencimiento ocurre antes de completar los dos años de simulación, queda un periodo final sin cobertura.

## AMD -> puts: 131 | calls: 127 
## MU -> puts: 266 | calls: 254 
## LLY -> puts: 47 | calls: 46
## 
## Vencimiento comun: 2028-06-16 | T = 1.7315 años | 20.8 meses
## AVISO: vence antes de 2 años. Documentar periodo sin cobertura.

4.3 Criterios obligatorios de selección

Para seleccionar las opciones se tuvieron en cuenta el spread bid-ask, el interés abierto, el volumen, la volatilidad implícita y la relación entre el strike y el precio actual. Las puts seleccionadas corresponden a strikes de USD 550 para AMD, USD 1070 para MU y USD 1160 para LLY. Para las calls utilizadas en el Collar se seleccionaron strikes de USD 800 para AMD, USD 1390 para MU y USD 1400 para LLY. Estos criterios permiten buscar opciones con condiciones de negociación adecuadas y con strikes que proporcionen un nivel de protección acorde con cada estrategia.

Candidatos (>=3 strikes/activo): criterios obligatorios de seleccion
Ticker Tipo Strike Moneyness Bid Ask Mid Spread_rel Vol OI IV Score
AMD.80 AMD Put 610 0.992 148.30 152.80 150.550 0.030 12 146 0.487 7.0
AMD.74 AMD Put 550 0.895 114.80 118.00 116.400 0.027 2 748 0.490 5.0
AMD.68 AMD Put 490 0.797 85.00 88.70 86.850 0.043 26 171 0.500 6.0
AMD.83 AMD Call 680 1.106 172.15 177.75 174.950 0.032 2 84 0.636 8.0
AMD.89 AMD Call 740 1.204 155.45 159.30 157.375 0.024 2 132 0.632 5.0
AMD.95 AMD Call 800 1.302 139.20 143.50 141.350 0.030 2 1442 0.628 5.0
MU.127 MU Put 1070 0.998 272.20 279.15 275.675 0.025 14 426 0.502 4.0
MU.116 MU Put 960 0.896 209.80 215.50 212.650 0.027 2 81 0.507 9.0
MU.106 MU Put 860 0.802 159.15 162.90 161.025 0.023 10 129 0.511 5.0
MU.126 MU Call 1180 1.101 314.00 327.75 320.875 0.043 4 396 0.655 3.0
MU.137 MU Call 1290 1.203 282.05 295.90 288.975 0.048 3 69 0.652 7.0
MU.147 MU Call 1390 1.297 256.05 269.95 263.000 0.053 2 113 0.650 8.0
LLY.30 LLY Put 1160 1.008 176.00 189.65 182.825 0.075 2 5 0.329 5.0
LLY.24 LLY Put 1040 0.904 120.70 132.15 126.425 0.091 2 3 0.338 7.0
LLY.18 LLY Put 920 0.799 77.55 87.40 82.475 0.119 2 28 0.351 6.0
LLY.19 LLY Call 1240 1.077 240.00 255.30 247.650 0.062 3 1 0.455 5.0
LLY.26 LLY Call 1400 1.216 183.95 197.85 190.900 0.073 1 67 0.444 5.5
LLY.301 LLY Call 1500 1.303 154.10 170.00 162.050 0.098 1 2 0.441 7.5

4.4 Dimensionamiento de la cobertura al 85%

Para alcanzar la cobertura objetivo se utilizan 55 contratos de AMD, 19 de MU y 26 de LLY. Debido a que cada contrato representa 100 acciones, la cobertura efectiva obtenida es de 83,97%, 84,15% y 84,22%, respectivamente. La diferencia máxima frente al 85% es de 1,03 puntos porcentuales y se debe al redondeo de los contratos. Se mantiene ligeramente por debajo del objetivo para no terminar cubriendo una cantidad superior a la establecida.

## 
## Contratos por activo:
## AMD  MU LLY 
##  55  19  26
## Cobertura efectiva (%):
##   AMD    MU   LLY 
## 83.97 84.15 84.22
## Max diferencia vs 85%: 1.03 pp (redondeo)

5 Valoración binomial europea y americana

5.1 Funciones de valoración

Las opciones se valoran mediante Black-Scholes-Merton, árbol binomial Cox-Ross-Rubinstein europeo y árbol binomial americano. Esto permite comparar los precios obtenidos mediante diferentes métodos y observar el efecto del ejercicio anticipado.

5.2 Construcción de las estrategias

Se plantean tres estrategias de cobertura. La Protective Put consiste en comprar puts, el Collar combina la compra de puts con la venta de calls y el Bear Put Spread consiste en comprar una put y vender otra con un strike inferior. La principal diferencia entre ellas está en el costo y en el nivel de protección. Las estrategias que utilizan una opción vendida permiten reducir el costo, pero también limitan parte de la protección o de las ganancias.

5.3 Tabla de valoración a hoy (t = 0)

En las puts americanas de AMD se observa un valor mayor frente a las europeas, debido a la posibilidad de ejercicio anticipado. Para la put AMD K550, la diferencia es de aproximadamente USD 4,29; para K610 es de USD 6,15 y para K490 de USD 2,85. En la call AMD K800 no se presenta una diferencia por ejercicio anticipado, ya que tanto el valor europeo como el americano son de USD 160,776. Los precios de mercado no coinciden exactamente con los precios teóricos. Por ejemplo, la put AMD K550 tiene un precio de mercado de USD 118,275, mientras que el modelo de Black-Scholes entrega aproximadamente USD 94,769. Esto muestra que los modelos proporcionan una referencia para valorar las opciones, pero el precio de mercado también puede presentar diferencias.

Valoracion t=0: mercado vs BS vs binomial | r_bs = DGS2 = 4.85% | T = 1.732 años
Estrategia Activo Tipo Posicion K IV_usada Mid_mercado BS_europea CRR_europea CRR_americana Prima_ejec_anticipado
B: Call AMD put Compra 550 0.490 116.400 93.469 93.438 97.702 4.264
A/B: Put MU put Compra 1070 0.501 275.675 NA NA NA NA
A/B: Put LLY put Compra 1160 0.329 182.825 NA NA NA NA
B: Call AMD call Venta 800 0.628 141.350 160.584 160.667 160.667 0.000
B: Call MU call Venta 1390 0.649 263.000 NA NA NA NA
B: Call LLY call Venta 1400 0.444 190.900 NA NA NA NA
C: Overlay AMD put Compra 610 0.487 150.550 122.404 122.394 128.533 6.139
C: Overlay AMD put Venta 490 0.500 86.850 69.570 69.568 72.397 2.829

6 Diseño de coberturas

## Estrategia C: activo = AMD | tipo = bear_put_spread
## Justificacion Bear Put Spread: proteccion de caidas moderadas a menor costo que Protective Put pura; coherente con tesis.
## caida controlada y horizonte de 21 meses. La prima neta se reduce al recibir la prima de la put vendida (K_baja).

6.1 Protective Put

La Protective Put tiene un costo total de USD 1.621.645, equivalente al 16,22% del capital inicial. A cambio, permite reducir el VaR95 hasta USD 2.637.189 al finalizar el período, lo que representa una reducción de 41,29%. Esta estrategia proporciona una protección importante, pero el costo de las primas es alto frente al capital inicial.

##Collar

El Collar presenta un costo neto de -USD 257.517,5, es decir, se recibe una prima neta equivalente al 2,58% del capital. El VaR95 al final del período se reduce a USD 758.026,5. Aunque esta estrategia reduce considerablemente el riesgo, la venta de las calls limita las ganancias cuando los precios de los activos aumentan por encima de los strikes establecidos.

6.2 Bear Put Spread

El Bear Put Spread se construye comprando la put AMD K610 y vendiendo la put AMD K490. El costo total es de USD 334.950, equivalente al 3,35% del capital inicial. Al finalizar los dos años, el VaR95 pasa de USD 4.491.784 a USD 4.173.910,4, generando una reducción de 7,08%. La protección es menor que en las otras estrategias, pero también se incurre en un costo mucho menor que con la Protective Put. La protección está limitada al rango entre los strikes 610 y 490, por lo que si AMD continúa cayendo por debajo de 490, la estrategia deja de generar protección adicional.

6.3 Comparación

La Protective Put tiene el mayor costo, pero también proporciona una protección importante. El Collar genera un crédito neto y reduce bastante el riesgo, aunque limita las ganancias. El Bear Put Spread tiene un costo menor y se concentra en AMD, pero la protección es más limitada. Por estas características, para el ejercicio se selecciona el Bear Put Spread, ya que permite concentrar la cobertura en AMD, que es el activo que más aporta al riesgo, sin asumir el costo de la Protective Put ni limitar las ganancias mediante una call.

6.4 Delta

La put AMD K610 tiene una delta aproximada de -0,266. Con los 55 contratos utilizados se cubre aproximadamente el 85% de las acciones, pero esto no significa que la posición sea delta-neutral. Para una cobertura delta-neutral se necesitaría una cantidad mucho mayor de contratos.

6.5 Marcación a mercado y P&L cubierto por trimestre

Al final de los dos años, el VaR95 sin cobertura es de USD 4.491.784. Con la Protective Put disminuye a USD 2.637.189, con el Collar a USD 758.027 y con el Bear Put Spread a USD 4.173.910. La reducción del VaR95 es de 41,29% para la Protective Put, 83,12% para el Collar y 7,08% para el Bear Put Spread. Esto muestra que cada estrategia tiene un nivel de protección diferente y también un costo diferente. En los resultados del primer trimestre aparecen valores NA para algunas estrategias, por lo que estos resultados no se interpretan como valores de VaR. El análisis de las coberturas se concentra principalmente en los resultados disponibles al final del horizonte.

6.6 Payoff / PyG al vencimiento por estrategia

El gráfico muestra la PyG al vencimiento (% del valor invertido, incluyendo la prima) para AMD, LLY y MU. La Protective Put conserva casi todo el upside y fija un piso, pero su curva queda por debajo de la posición sin cobertura por el costo de la prima. El Collar reduce ese costo al vender una call, lo que limita mejor las pérdidas, pero impone un techo a la ganancia (cerca de +37% a +44%). El Overlay en AMD protege solo en una franja acotada de precios y no cubre caídas profundas.

7 Seguimiento trimestral y comparación cubierto / no cubierto

7.1 VaR cubierto vs. no cubierto

El VaR95 final sin cobertura es de USD 4.491.784. Con Protective Put baja a USD 2.637.189, con Collar a USD 758.026,5 y con Bear Put Spread a USD 4.173.910,4. Por lo tanto, las tres estrategias disminuyen el riesgo, pero en diferentes proporciones. En el caso del Bear Put Spread, la reducción es menor debido a que la protección está limitada entre los dos strikes.

VaR 95%/99% sin cobertura vs cubierto y reduccion por estrategia
Estrategia Trimestre VaR95_USD VaR99_USD ES95_USD Costo_primas_USD Costo_pct_portafolio Red_VaR95 Red_VaR99
Sin cobertura 1 2,304,355.1 3,100,250 2,794,878 0.0 0.0000 0.0000 0.0000
Sin cobertura 8 4,491,785.3 5,925,693 5,380,614 0.0 0.0000 0.0000 0.0000
A: Protective Put 1 NA NA NaN 1,639,327.5 0.1639 NA NA
A: Protective Put 8 2,654,871.7 2,891,906 2,800,336 1,639,327.5 0.1639 0.4089 0.5120
B: Collar 1 NA NA NaN -134,137.5 -0.0134 NA NA
B: Collar 8 881,406.7 1,118,441 1,026,871 -134,137.5 -0.0134 0.8038 0.8113
C: Overlay (mayor riesgo) 1 2,209,369.2 2,967,640 2,677,734 350,350.0 0.0350 0.0412 0.0428
C: Overlay (mayor riesgo) 8 4,189,312.1 5,616,043 5,071,051 350,350.0 0.0350 0.0673 0.0523

7.2 Reparto del costo de la cobertura

El costo total de las primas de la Protective Put es de 1,438,115 USD, equivalente al 14.38% del portafolio. AMD es el activo más caro de proteger (16.2% de su valor, frente a 13.2% en MU y LLY) y también el que ofrece mayor reducción de VaR95 por dólar de prima (1.297, frente a 0.833 en MU y 0.684 en LLY).

Costo de proteger cada activo y presupuesto bajo 3 criterios
Activo Prima_A_USD Prima_pct_valor Presup_valor Presup_riesgo Presup_eficiencia Red_VaR95_por_USD
AMD 640,200.0 0.159 659,998.4 931,923.8 787,215.0 1.334
MU 523,782.5 0.216 396,783.0 489,761.4 463,077.2 0.785
LLY 475,345.0 0.134 582,546.1 217,642.2 389,035.4 0.659 
## Costo total primas Protective Put: 1,639,328 USD = 16.39 % del portafolio
## Criterio elegido: riesgo | Activo mayor presupuesto: AMD

7.3 Valor del portafolio: cubierto vs. no cubierto

se confirma el trade-off entre protección y retorno: el Collar es la mejor opción para limitar la cola negativa, mientras que la Protective Put logra una mejora razonable del P5 conservando casi todo el upside.

Valor del portafolio cubierto vs no cubierto en cierres clave (USD)
Estrategia Trimestre Media P5 Mediana P95
1 Sin cobertura 0 9,999,107 9,999,107 9,999,107 9,999,107
2 Sin cobertura 1 10,400,258 7,694,752 10,213,376 13,806,029
5 Sin cobertura 4 11,662,919 6,257,731 10,864,071 19,818,762
9 Sin cobertura 8 13,772,493 5,507,321 11,805,722 28,112,930
10 A: Protective Put 0 NaN NA NA NA
11 A: Protective Put 1 NaN NA NA NA
14 A: Protective Put 4 NaN NA NA NA
18 A: Protective Put 8 13,319,994 7,344,235 11,017,979 26,820,613
19 B: Collar 0 NaN NA NA NA
20 B: Collar 1 NaN NA NA NA
23 B: Collar 4 NaN NA NA NA
27 B: Collar 8 11,698,462 9,117,700 11,410,146 15,146,649
28 C: Overlay (mayor riesgo) 0 9,939,342 9,939,342 9,939,342 9,939,342
29 C: Overlay (mayor riesgo) 1 10,336,550 7,789,737 10,146,653 13,598,567
32 C: Overlay (mayor riesgo) 4 11,588,036 6,496,605 10,762,898 19,487,262
36 C: Overlay (mayor riesgo) 8 13,690,585 5,809,794 11,682,157 27,762,580

7.4 Sensibilidad: cobertura delta vs. protective put 1:1

Sensibilidad: protective put 1:1 al 85% vs delta-neutralidad
Activo Delta_put Contratos_85pct Acciones_cubiertas_85pct Contratos_delta_neutral
AMD -0.266 55 5500 247
MU NA 19 1900 NA
LLY NA 26 2600 NA

7.5 Comparación del valor del portafolio en el tiempo

En conjunto, la cobertura no cambia mucho el resultado típico (la mediana), pero sí mejora de forma importante el peor escenario. La protección se paga con una mediana algo menor, y esa relación entre costo y protección es más marcada en el Collar.

7.6 Distribución del P&L cubierto y VaR por estrategia

la cobertura reduce el VaR de forma importante, sobre todo con el Collar, pero a cambio de recortar el potencial de ganancia extrema. Es el mismo trade-off entre protección y retorno visto en las secciones anteriores

7.7 Reducción del VaR por estrategia

La reducción es mayor al final del horizonte porque, sin cobertura, el VaR crece con el tiempo a medida que se acumula la incertidumbre, mientras que las opciones fijan un piso a las pérdidas. Esto es coherente con lo observado en las secciones anteriores. El Collar es el más eficaz para reducir riesgo, y su ventaja frente a la Protective Put se explica porque sus pérdidas quedan acotadas con un costo neto menor, aunque cede parte del upside

7.8 Reparto del presupuesto de cobertura por criterio

elegir el criterio de riesgo orienta la protección hacia donde más se reduce el riesgo del portafolio, a costa de dejar a LLY con una cobertura menor.

8 Conclusiones, limitaciones y recomendación final

8.1 Conclusiones

El portafolio construido con AMD, MU y LLY permitió combinar activos con diferentes niveles de riesgo y correlación. AMD y MU presentan las mayores volatilidades, mientras que LLY aporta diversificación por su baja relación con los otros dos activos. El portafolio obtuvo un retorno esperado de 15,80%, una volatilidad de 36,01% y un Sharpe de 0,3343. Sin embargo, AMD concentra el 56,85% del riesgo, por lo que fue el principal activo considerado para la cobertura. La simulación mostró un crecimiento del valor esperado, pero también un aumento en la dispersión de los resultados. El VaR95 final sin cobertura de USD 4.491.784 muestra que las pérdidas potenciales pueden ser importantes frente al capital inicial.

8.2 Limitaciones

La principal limitación es que el vencimiento de las opciones seleccionadas es menor al horizonte de dos años de la simulación, por lo que existe un período final en el que la cobertura ya no estaría vigente. También se debe considerar que los resultados dependen de los datos históricos y de los supuestos utilizados para GARCH y GBM. En el mercado real, las volatilidades y correlaciones pueden cambiar. Además, algunas opciones no pudieron ser valoradas mediante todos los modelos y la cobertura del 85% se hizo por número de acciones, no mediante una cobertura delta-neutral.

8.3 Recomendación final

De acuerdo con los resultados obtenidos, se mantiene como estrategia seleccionada el Bear Put Spread sobre AMD. Esta estrategia permite cubrir el activo que más contribuye al riesgo del portafolio con un costo de USD 334.950, equivalente al 3,35% del capital inicial. Aunque la reducción del VaR95 es de 7,08%, la estrategia tiene un costo menor que la Protective Put y permite mantener la posibilidad de obtener ganancias en AMD sin vender una call. Por esto, para el planteamiento realizado, se considera una alternativa adecuada para disminuir parte del riesgo del portafolio manteniendo una exposición importante a sus posibles ganancias.