Ficha técnica del análisis:

  • Activos: AMD (Advanced Micro Devices), MU (Micron Technology) y LLY (Eli Lilly and Company)
  • Capital invertido: USD 10.000.000
  • Horizonte histórico: 01/10/2021 – 23/09/2026, con simulación a 2 años hacia adelante
  • Cobertura objetivo: 85% de las acciones de cada activo
  • Vencimiento de las opciones: 16/06/2028 (~21 meses)
  • Benchmark: S&P 500 (^GSPC)

Tesis de mercado

Los tres activos seleccionados presentan diferentes niveles de riesgo y correlación. AMD y MU presentan mayores volatilidades y una mayor relación entre sí, mientras que LLY presenta una menor correlación con los activos del sector de semiconductores. Debido a que AMD presenta la mayor contribución individual al riesgo del portafolio, se utiliza como activo de referencia para la estrategia de cobertura C. La cobertura se plantea mediante opciones con vencimiento cercano a 21 meses, teniendo en cuenta que este vencimiento no alcanza a cubrir la totalidad del horizonte de dos años.

Síntesis de resultados clave

El portafolio óptimo está compuesto por AMD, MU y LLY, con pesos de 40,26%, 24,20% y 35,54%, respectivamente. El portafolio presenta un retorno esperado de 15,80%, una volatilidad anual de 36,01% y un Sharpe de 0,3343. AMD concentra la mayor contribución al riesgo del portafolio, con 56,85%, seguido de MU con 29,88% y LLY con 13,28%. Por esta razón, AMD se utiliza como activo de referencia para el Overlay. Sin cobertura, el VaR95 al final del horizonte de dos años es de aproximadamente USD 4,49 millones. Bajo las simulaciones realizadas, las diferentes estrategias de cobertura presentan distintos niveles de reducción del VaR y diferentes costos de implementación.

1 Fuentes y preparación de datos

1.1 Parámetros generales del análisis

El análisis se realiza sobre AMD, MU y LLY, utilizando un capital inicial de USD 10.000.000 y un periodo histórico comprendido entre el 1 de octubre de 2021 y el 23 de septiembre de 2026. A partir de estos datos se construye el portafolio y posteriormente se realiza una simulación a dos años.

## === BLOQUE I: CONSTRUCCION DEL PORTAFOLIO ===
## Activos: AMD, MU, LLY
## Periodo: 2021-10-01 a 2026-09-23
## Capital: 10,000,000 USD

1.2 Descarga y documentación de los datos

La información de precios y dividendos de los tres activos se obtuvo de Yahoo Finance, mientras que la tasa libre de riesgo se tomó de FRED mediante la serie DGS2. Se trabajó con las fechas comunes disponibles para los tres activos, obteniendo 1.249 observaciones. Para la tasa libre de riesgo se identificaron datos faltantes correspondientes principalmente a días festivos, los cuales fueron completados utilizando el último dato disponible. Este tratamiento permite mantener una serie continua y fechas comparables entre los activos.

La siguiente tabla documenta, para cada activo, el ticker, la empresa, el sector y el mercado de negociación, la fuente de precios y de dividendos, la fecha y hora de descarga, el número de observaciones, los datos faltantes originales y el tratamiento aplicado:

Documentacion de datos (seccion 2 del informe)
Ticker Empresa Sector Mercado Fuente_precios Fuente_dividendos Fuente_rf Fecha_descarga Obs_precios NA_originales Tratamiento
AMD Advanced Micro Devices, Inc. Tecnologia - Semiconductores NASDAQ Yahoo Finance (quantmod::getSymbols) Yahoo Finance (quantmod::getDividends) FRED - DGS2 2026-09-29 22:34:24 -05 1249 0 Interseccion inner join; rf: na.locf en festivos
MU Micron Technology, Inc. Tecnologia - Semiconductores NASDAQ Yahoo Finance (quantmod::getSymbols) Yahoo Finance (quantmod::getDividends) FRED - DGS2 2026-09-29 22:34:24 -05 1249 0 Interseccion inner join; rf: na.locf en festivos
LLY Eli Lilly and Company Salud - Farmaceutica NYSE Yahoo Finance (quantmod::getSymbols) Yahoo Finance (quantmod::getDividends) FRED - DGS2 2026-09-29 22:34:24 -05 1249 0 Interseccion inner join; rf: na.locf en festivos 
## NA en rf rellenados (festivos): 9
## Rango efectivo: 2021-10-01 a 2026-09-23
## Observaciones: 1249

la base de datos esta entre 01/10/2021 y 23/09/2026 con observaciones diarias obtenidas desde Yahoo finance para la tasa libre de riesgo. Para garantizar que las series tengan las mismas fechas se conservaron fechas disponibles para los tres activos, el tratamiento no altera los resultados

1.3 Serie de retornos utilizada

Se utilizaron log-retornos para medir el comportamiento diario de los activos. Esta elección permite acumular los rendimientos a través del tiempo mediante la suma de los retornos logarítmicos y es consistente con el modelo utilizado posteriormente para simular los precios.

los log-retornos son aproximadamente simétricos, se pueden sumar a través del tiempo (el retorno log-acumulado es la suma de los retornos log-diarios) y son consistentes con la forma exacta con la que se simula el Movimiento Browniano Geométrico en la Sección 3, donde el precio se modela como \(S_{t+dt}=S_t\exp\big((\mu-q-\tfrac12\sigma^2)dt+\sigma\sqrt{dt}\,Z_t\big)\).

2 Construcción del portafolio media-varianza

2.1 Modelo CAPM

Los resultados del CAPM muestran que AMD y MU tienen betas superiores a 1, con valores de 2,18 y 1,90, respectivamente. Esto indica una mayor sensibilidad de estos activos frente a los movimientos del mercado. LLY presenta una beta de 0,58, lo que representa una menor sensibilidad frente al mercado. Los retornos esperados mediante CAPM son: * AMD: 20,76%. * MU: 18,62%. * LLY: 8,28%. Las betas obtenidas presentan valores t elevados, por lo que la relación estimada con el mercado resulta estadísticamente significativa.

## rf anualizada: 0.0377 | Prima de mercado: 0.078
CAPM por activo
Ticker Alpha_diario Beta t_beta R2 ER_CAPM ER_hist
AMD 0.0006 2.1778 30.1661 0.4221 0.2076 0.3618
MU 0.0015 1.9040 24.6331 0.3275 0.1862 0.5529
LLY 0.0010 0.5779 11.1620 0.0909 0.0828 0.3347

2.2 Insumos de retorno, riesgo y correlación

AMD y MU presentan las mayores volatilidades, con 57,04% y 56,61%, respectivamente. LLY presenta una volatilidad menor, de 32,61%. La correlación más alta se encuentra entre AMD y MU, con 0,59. Esto indica que sus rendimientos presentan una relación relativamente alta. En cambio, LLY presenta correlaciones cercanas a 0,09 con AMD y MU, aportando una mayor diversificación al portafolio.

## 
## Retorno esperado (CAPM), volatilidad anual y Sharpe individual:
##         ER    Vol Sharpe
## AMD 0.2076 0.5704 0.2978
## MU  0.1862 0.5661 0.2624
## LLY 0.0828 0.3261 0.1382
## 
## Matriz de correlaciones (log-retornos diarios):
##      AMD    MU   LLY
## AMD 1.00 0.590 0.090
## MU  0.59 1.000 0.087
## LLY 0.09 0.087 1.000

2.3 Optimización media-varianza

El portafolio seleccionado asigna: * AMD: 40,26% * MU: 24,20% * LLY: 35,54% Estos pesos cumplen con la restricción de mantener un mínimo de 15% en cada activo. La combinación seleccionada corresponde al portafolio con mayor índice de Sharpe bajo las restricciones establecidas.

## 
## Pesos del portafolio elegido (max Sharpe, w >= 15%):
##    AMD     MU    LLY 
## 0.4026 0.2420 0.3554

2.4 Métricas del portafolio y contribución al riesgo

El portafolio presenta: * Retorno esperado: 15,80% * Volatilidad anual: 36,01% * Sharpe: 0,3343 La diversificación permite obtener una volatilidad inferior a la volatilidad individual de AMD y MU. AMD es el activo que presenta la mayor contribución al riesgo, con 56,85%, seguido de MU con 29,88% y LLY con 13,28%. Por esta razón, AMD es seleccionado como activo de referencia para la estrategia C.

## 
## Portafolio: ER = 0.158 | Vol = 0.3601 | Sharpe = 0.3343
Pesos, retornos y contribucion al riesgo
Peso ER_CAPM Vol Contrib_riesgo
AMD 0.4026 0.2076 0.5704 0.5685
MU 0.2420 0.1862 0.5661 0.2988
LLY 0.3554 0.0828 0.3261 0.1328 
## Activo que domina el riesgo: AMD

2.5 Asignación del capital

Con los pesos obtenidos, el capital de USD 10.000.000 se distribuye aproximadamente de la siguiente manera: * AMD: USD 4.026.031. * MU: USD 2.420.401. * LLY: USD 3.553.568. Después del ajuste por cantidades enteras de acciones, se obtienen aproximadamente 6.550 acciones de AMD, 2.258 acciones de MU y 3.087 acciones de LLY. La diferencia entre el capital objetivo y el realmente invertido se debe al ajuste por cantidades enteras de acciones.

Asignacion del capital USD 10 millones
Peso USD_objetivo Spot_no_ajustado Acciones USD_invertido Tasa_dividendo_q
AMD 0.4026 4026032 614.61 6550 4025695 0.0000
MU 0.2420 2420400 1071.88 2258 2420305 0.0005
LLY 0.3554 3553568 1150.99 3087 3553106 0.0058

2.6 Frontera eficiente

La frontera eficiente muestra las diferentes combinaciones posibles entre retorno esperado y riesgo. AMD y MU presentan mayores niveles de volatilidad, mientras que LLY presenta un nivel de riesgo menor y aporta diversificación. El portafolio seleccionado corresponde a la combinación con mayor Sharpe dentro de las restricciones establecidas.

2.7 Mapa de correlaciones

El mapa de correlaciones confirma una relación relativamente alta entre AMD y MU. Por lo tanto, una caída conjunta del sector de semiconductores podría afectar simultáneamente a ambos activos. LLY presenta una correlación considerablemente menor con AMD y MU, por lo que contribuye a reducir la concentración del riesgo.

3 Simulación y métricas de riesgo

3.1 Parámetros de la simulación

Se realizaron 10.000 trayectorias durante 504 días hábiles, equivalentes a ocho trimestres o aproximadamente dos años. El valor inicial efectivamente invertido después del ajuste por cantidades enteras de acciones es de aproximadamente USD 9.999.107. La simulación utiliza una semilla aleatoria para permitir la reproducción de los resultados bajo las mismas condiciones.

## === BLOQUE II: SIMULACION Y MEDICION DE RIESGO ===
## Historia GARCH: desde 2016-09-24 hasta 2026-09-23
## Valor inicial del portafolio (V0): 9,999,107 USD

3.2 Modelación de la volatilidad con GARCH(1,1)

El modelo GARCH(1,1) permite considerar que la volatilidad cambia a través del tiempo y que los periodos de alta volatilidad pueden presentar persistencia. La persistencia estimada es: * AMD: 0,8878. * MU: 0,9798. * LLY: 0,9947. Las volatilidades anuales de largo plazo estimadas son aproximadamente: * AMD: 56,93%. * MU: 51,06%. * LLY: 32,75%. Nuevamente, AMD y MU presentan los mayores niveles de volatilidad.

## Observaciones GARCH: 2511 | Rango: 2016-09-27 a 2026-09-23 | Anos: 9.99
## Convergencia GARCH (0 = OK): AMD=0 MU=0 LLY=0
Parametros GARCH(1,1) por activo (10 años de historia)
Ticker omega alpha1 beta1 Persistencia Vol_LP_anual
AMD 0.0001 0.0692 0.8185 0.8878 0.5693
MU 0.0000 0.0550 0.9248 0.9798 0.5106
LLY 0.0000 0.0251 0.9695 0.9946 0.3267 
## 
## Volatilidad anualizada pronosticada (GARCH):
##      Dia_1 Dia_final Hist_10y
## AMD 0.6124    0.5693   0.5680
## MU  0.5801    0.5106   0.5155
## LLY 0.2996    0.3250   0.3036
## 
## Correlacion (residuos estandarizados GARCH):
##       AMD   MU   LLY
## AMD 1.000 0.51 0.126
## MU  0.510 1.00 0.120
## LLY 0.126 0.12 1.000

La correlación entre activos para la simulación se calcula sobre los residuos estandarizados del GARCH (no sobre los retornos crudos), porque así se aísla la dependencia conjunta neta del efecto de la volatilidad individual de cada activo.

3.3 Simulación de Movimiento Browniano Geométrico correlacionado

La simulación combina los retornos esperados obtenidos mediante CAPM con las volatilidades estimadas por GARCH. De esta manera se generan diferentes escenarios sobre el posible comportamiento futuro de los activos. Además, los movimientos se generan teniendo en cuenta las correlaciones entre los activos, principalmente la relación entre AMD y MU. Esto hace que los escenarios sean más consistentes con el comportamiento conjunto observado en los datos.

## 
## Simulando 10000 trayectorias x 504 dias ...
##   Dia 126 / 504 completado
##   Dia 252 / 504 completado
##   Dia 378 / 504 completado
##   Dia 504 / 504 completado
## Simulacion completada.

3.4 Valores simulados del portafolio en los cierres trimestrales

La media del valor del portafolio aumenta desde aproximadamente USD 9.999.107 hasta USD 13.772.493 al finalizar los dos años. La mediana final es aproximadamente USD 11.805.722. Sin embargo, existe una dispersión importante entre los escenarios. En el percentil 5, el valor final es aproximadamente USD 5.507.321, mientras que en el percentil 95 alcanza aproximadamente USD 28.112.930. Esto muestra que, aunque el escenario central presenta crecimiento, existe una incertidumbre considerable alrededor de los resultados futuros.

Valor simulado del portafolio (USD) | V0 = 9,999,107 | Escenarios MGB, NO prediccion cierta
Trimestre Dia Media P5 P25 P50 P75 P95
T0 0 0 9,999,107 9,999,107 9,999,107 9,999,107 9,999,107 9,999,107
T1 1 63 10,400,251 7,695,227 9,089,560 10,213,714 11,521,357 13,805,820
T2 2 126 10,838,640 7,012,905 8,845,952 10,448,326 12,405,112 15,987,291
T3 3 189 11,245,931 6,591,785 8,730,149 10,640,042 13,106,646 17,861,868
T4 4 252 11,662,932 6,259,462 8,643,894 10,863,788 13,785,138 19,817,853
T5 5 315 12,121,561 6,045,197 8,557,119 11,088,600 14,485,457 21,733,990
T6 6 378 12,655,920 5,811,170 8,497,333 11,311,894 15,154,368 23,787,074
T7 7 441 13,189,655 5,638,343 8,534,198 11,619,984 15,836,418 26,282,432
T8 8 504 13,772,491 5,508,516 8,535,450 11,806,215 16,790,914 28,113,370

3.5 VaR y ES sin cobertura

En el primer trimestre, el VaR95 es de aproximadamente USD 2.304.355, equivalente al 23,05% del capital inicial. Al final del horizonte de dos años, el VaR95 aumenta a aproximadamente USD 4.491.785, equivalente al 44,92% del capital inicial. El VaR99 final es de aproximadamente USD 5.925.693, mientras que el ES95 alcanza aproximadamente USD 5.380.614. Esto indica que, en los escenarios más extremos, las pérdidas pueden ser superiores a las representadas por el VaR.

VaR y ES del portafolio SIN cobertura (USD y % del capital inicial)
Horizonte Trimestre VaR95_USD VaR99_USD ES95_USD ES99_USD VaR95_pct VaR99_pct Prob_perdida
Q1 T1 2,303,880 3,099,512 2,794,490 3,474,062 0.2304 0.3100 0.4517
Final T8 4,490,590 5,923,135 5,378,364 6,466,032 0.4491 0.5924 0.3688

3.6 Bandas percentiles del portafolio

La gráfica muestra que el rango entre los diferentes escenarios aumenta con el paso del tiempo. La mediana presenta una tendencia creciente, pero el límite inferior también se aleja progresivamente del valor inicial. Esto refleja una mayor incertidumbre conforme aumenta el horizonte de inversión.

3.7 Trayectorias individuales simuladas

Las trayectorias muestran diferentes posibilidades para el comportamiento del portafolio durante los dos años. Algunas terminan por debajo del capital inicial, mientras que otras alcanzan valores superiores. Esto evidencia la dispersión existente entre los diferentes escenarios simulados.

3.8 Distribución del P&L y VaR (sin cobertura)

La distribución del P&L permite observar los diferentes resultados de ganancias y pérdidas obtenidos mediante las simulaciones. Las líneas correspondientes al VaR95 y VaR99 identifican los escenarios de mayores pérdidas y permiten observar cómo aumenta la dispersión al ampliar el horizonte.

4 Selección de opciones y criterios de liquidez

4.1 Parámetros de la cobertura y tasa de valoración

La cobertura se plantea sobre aproximadamente el 85% de las acciones de cada activo. AMD es identificado como el activo con mayor contribución al riesgo, por lo que se utiliza para construir la estrategia C. El vencimiento seleccionado es el 16 de junio de 2028, equivalente a aproximadamente 20,8 meses desde la fecha de valoración. Para la valoración de las opciones se utiliza una tasa libre de riesgo de aproximadamente 4,85% anual, correspondiente a la DGS2 utilizada en la fecha de valoración.

## Activo con mayor contribucion al riesgo (Estrategia C): AMD
## Estrategia C elegida: bear_put_spread
## Criterio de reparto de costo: riesgo
## Vencimiento candidato: 2028-06-16 | Meses desde fecha_fin: 20.8 | Rango valido: 12-24 meses
## Tasa valoracion opciones (DGS2 a fecha_fin): 4.85 % anual

4.2 Descarga de las cadenas de opciones

Se obtuvieron las cadenas de opciones de AMD, MU y LLY para seleccionar alternativas que cumplieran los criterios establecidos. El vencimiento común seleccionado es el 16 de junio de 2028. Este vencimiento ocurre antes de completar los dos años de simulación. Por lo tanto, existe un periodo final en el horizonte de simulación durante el cual las opciones seleccionadas ya no estarían vigentes. Esta situación constituye una limitación del análisis y debe tenerse en cuenta en la interpretación de los resultados.

## AMD -> puts: 131 | calls: 127 
## MU -> puts: 266 | calls: 254 
## LLY -> puts: 47 | calls: 46
## 
## Vencimiento comun: 2028-06-16 | T = 1.7315 años | 20.8 meses
## AVISO: vence antes de 2 años. Documentar periodo sin cobertura.

4.3 Criterios obligatorios de selección

Para seleccionar las opciones se tuvieron en cuenta: * Spread bid-ask. * Interés abierto. * Volumen. * Volatilidad implícita. * Relación entre strike y precio del activo. Para la Protective Put se seleccionan las puts: * AMD K550. * MU K1070. * LLY K1160. Para el Collar se utilizan las calls: * AMD K800. * MU K1390. * LLY K1400. Adicionalmente, para construir el Bear Put Spread sobre AMD, se utilizan las puts K610 y K490. Estas opciones no contradicen la selección de la Protective Put, ya que pertenecen a una estrategia diferente. El Bear Put Spread se construye de la siguiente manera: * Compra de put AMD K610. * Venta de put AMD K490.

Candidatos (>=3 strikes/activo): criterios obligatorios de seleccion
Ticker Tipo Strike Moneyness Bid Ask Mid Spread_rel Vol OI IV Score
AMD.80 AMD Put 610 0.992 148.10 153.05 150.575 0.033 12 146 0.486 7.0
AMD.74 AMD Put 550 0.895 115.75 119.25 117.500 0.030 2 748 0.493 5.0
AMD.68 AMD Put 490 0.797 84.30 88.45 86.375 0.048 26 171 0.497 6.0
AMD.83 AMD Call 680 1.106 166.00 172.65 169.325 0.039 2 84 0.622 7.0
AMD.89 AMD Call 740 1.204 151.95 154.95 153.450 0.020 2 132 0.624 5.0
AMD.95 AMD Call 800 1.302 134.65 140.60 137.625 0.043 2 1442 0.620 6.0
MU.127 MU Put 1070 0.998 268.95 283.65 276.300 0.053 14 426 0.514 4.0
MU.116 MU Put 960 0.896 204.00 219.95 211.975 0.075 2 81 0.503 9.0
MU.106 MU Put 860 0.802 159.50 165.55 162.525 0.037 10 129 0.512 5.0
MU.126 MU Call 1180 1.101 310.00 328.00 319.000 0.056 4 396 0.657 5.0
MU.137 MU Call 1290 1.203 280.00 293.95 286.975 0.049 3 69 0.654 7.0
MU.147 MU Call 1390 1.297 258.00 267.95 262.975 0.038 1 113 0.654 6.0
LLY.30 LLY Put 1160 1.008 170.00 189.70 179.850 0.110 2 5 0.332 6.0
LLY.24 LLY Put 1040 0.904 120.70 132.15 126.425 0.091 2 3 0.341 6.0
LLY.18 LLY Put 920 0.799 77.55 87.40 82.475 0.119 2 28 0.353 6.0
LLY.19 LLY Call 1240 1.077 244.00 257.65 250.825 0.054 3 1 0.456 5.0
LLY.26 LLY Call 1400 1.216 186.00 200.65 193.325 0.076 1 67 0.445 5.5
LLY.301 LLY Call 1500 1.303 154.00 174.00 164.000 0.122 1 2 0.445 7.5

4.4 Dimensionamiento de la cobertura al 85%

El objetivo teórico es cubrir el 85% de las acciones. Debido a que cada contrato representa 100 acciones y únicamente pueden utilizarse cantidades enteras de contratos, el redondeo genera una cobertura ligeramente inferior al 85%. Los contratos utilizados son: * AMD: 55 contratos → 5.500 acciones. * MU: 19 contratos → 1.900 acciones. * LLY: 26 contratos → 2.600 acciones. Las coberturas efectivas son: * AMD: 83,97% * MU: 84,15% * LLY: 84,22% Por lo tanto, el objetivo del 85% se aproxima mediante el número entero de contratos disponible. No debe afirmarse que se alcanza exactamente el 85%; la cobertura efectiva queda ligeramente por debajo debido al redondeo.

## 
## Contratos por activo:
## AMD  MU LLY 
##  55  19  26
## Cobertura efectiva (%):
##   AMD    MU   LLY 
## 83.97 84.15 84.22
## Max diferencia vs 85%: 1.03 pp (redondeo)

5 Valoración binomial europea y americana

5.1 Funciones de valoración

Las opciones se valoran mediante: * Black-Scholes-Merton. * Árbol binomial Cox-Ross-Rubinstein europeo. * Árbol binomial Cox-Ross-Rubinstein americano. La utilización de los modelos binomiales permite comparar el valor europeo con el americano y observar el efecto de la posibilidad de ejercicio anticipado.

5.2 Construcción de las estrategias

Se plantean tres estrategias: A. Protective Put Consiste en comprar una put sobre el activo subyacente. La put establece un nivel de protección frente a caídas del precio. B. Collar Combina la compra de una put con la venta de una call. La prima obtenida por la call ayuda a reducir el costo de la protección, pero limita parte de las ganancias cuando el activo supera el strike de la call. C. Bear Put Spread Consiste en comprar una put con un strike superior y vender otra put con un strike inferior. En este caso: * Compra AMD K610. * Venta AMD K490. La prima neta corresponde a la diferencia entre ambas primas.

5.3 Tabla de valoración a hoy (t = 0)

En las puts americanas de AMD se observa un valor mayor frente a las europeas, debido a la posibilidad de ejercicio anticipado. Para la put AMD K550, la diferencia es de aproximadamente USD 4,29; para K610 es de USD 6,15 y para K490 de USD 2,85. En la call AMD K800 no se presenta una diferencia por ejercicio anticipado, ya que tanto el valor europeo como el americano son de USD 160,776. Los precios de mercado no coinciden exactamente con los precios teóricos. Por ejemplo, la put AMD K550 tiene un precio de mercado de USD 118,275, mientras que el modelo de Black-Scholes entrega aproximadamente USD 94,769. Esto muestra que los modelos proporcionan una referencia para valorar las opciones, pero el precio de mercado también puede presentar diferencias.

Valoracion t=0: mercado vs BS vs binomial | r_bs = DGS2 = 4.85% | T = 1.732 años
Estrategia Activo Tipo Posicion K IV_usada Mid_mercado BS_europea CRR_europea CRR_americana Prima_ejec_anticipado
B: Call AMD put Compra 550 0.493 117.500 94.046 94.018 98.292 4.274
A/B: Put MU put Compra 1070 0.514 276.300 NA NA NA NA
A/B: Put LLY put Compra 1160 0.332 179.850 NA NA NA NA
B: Call AMD call Venta 800 0.620 137.625 158.268 158.345 158.345 0.000
B: Call MU call Venta 1290 0.654 286.975 NA NA NA NA
B: Call LLY call Venta 1400 0.446 193.325 NA NA NA NA
C: Overlay AMD put Compra 610 0.486 150.575 121.908 121.898 128.031 6.133
C: Overlay AMD put Venta 490 0.497 86.375 68.887 68.876 71.691 2.814

6 Diseño de coberturas

## Estrategia C: activo = AMD | tipo = bear_put_spread
## Justificacion Bear Put Spread: proteccion de caidas moderadas a menor costo que Protective Put pura; coherente con tesis.
## caida controlada y horizonte de 21 meses. La prima neta se reduce al recibir la prima de la put vendida (K_baja).

6.1 Protective Put

La Protective Put tiene un costo total de USD 1.639.327,5, equivalente aproximadamente al 16,39% del capital inicial. Al final del horizonte analizado, el VaR95 bajo esta estrategia es de aproximadamente USD 2.654.871,7, frente a USD 4.491.785,3 sin cobertura. Esto representa una reducción aproximada del 40,89% del VaR95. La estrategia proporciona una protección significativa, pero implica un costo elevado de primas frente al capital inicial.

##Collar

El Collar presenta un costo neto de -USD 134.137,5, lo que significa que, con los precios utilizados en el análisis, la prima recibida por las calls supera el costo de las puts. El costo neto equivale aproximadamente a un crédito de 1,34% del capital inicial. Al final del horizonte, el VaR95 es de aproximadamente USD 881.406,7, frente a USD 4.491.785,3 sin cobertura. Esto representa una reducción aproximada del 80,38% del VaR95. La principal característica del Collar es que la venta de calls reduce el costo de la protección, pero limita parte del potencial de ganancias cuando los precios superan los strikes de las calls.

6.2 Bear Put Spread

El Bear Put Spread se construye comprando la put AMD K610 y vendiendo la put AMD K490. Con los precios de mercado utilizados: * Put K610: USD 150,55. * Put K490: USD 86,85. * Prima neta: USD 63,70. Con 55 contratos y 100 acciones por contrato: USD 63,70 × 55 × 100 = USD 350.350 Por lo tanto, el costo correcto de esta estrategia es USD 350.350, equivalente al 3,50% del capital inicial. Al final del horizonte, el VaR95 pasa de aproximadamente USD 4.491.785,3 sin cobertura a USD 4.189.312,1 con el Bear Put Spread. La reducción del VaR95 es aproximadamente 6,73%. La protección está limitada por los strikes. La estrategia proporciona protección dentro del rango definido por K610 y K490, pero por debajo de K490 la protección adicional queda limitada.

6.3 Comparación

Las tres estrategias presentan diferentes relaciones entre costo y protección:

Estrategia Costo neto VaR95 final Reducción VaR95 Sin cobertura USD 0 USD 4.491.785,3 0% Protective Put USD 1.639.327,5 USD 2.654.871,7 40,89% Collar -USD 134.137,5 USD 881.406,7 80,38% Bear Put Spread USD 350.350,0 USD 4.189.312,1 6,73%

El Bear Put Spread presenta un costo considerablemente menor que la Protective Put y concentra la cobertura en AMD, que es el activo que más contribuye al riesgo del portafolio. Sin embargo, su capacidad de reducción del VaR es menor debido a que la protección está limitada por los strikes seleccionados.

6.4 Delta

La put AMD K610 presenta una delta aproximada de -0,266. La utilización de 55 contratos cubre aproximadamente el 84% de las acciones de AMD en términos de cantidad de acciones, pero esto no significa que la posición sea delta-neutral. Una cobertura delta-neutral requeriría un número diferente de contratos porque dependería de la delta de la opción y de la cantidad de acciones expuestas.

6.5 Marcación a mercado y P&L cubierto por trimestre

Al final del horizonte, los resultados de VaR95 utilizados para comparar las estrategias son: * Sin cobertura: USD 4.491.785,3. * Protective Put: USD 2.654.871,7. * Collar: USD 881.406,7. * Bear Put Spread: USD 4.189.312,1. Las reducciones respectivas son 40,89%, 80,38% y 6,73%. En algunos cierres trimestrales aparecen valores NA para determinadas estrategias. Estos resultados no deben interpretarse como valores de VaR y se mantienen como una limitación del cálculo disponible.

6.6 Payoff / PyG al vencimiento por estrategia

El gráfico muestra la PyG al vencimiento (% del valor invertido, incluyendo la prima) para AMD, LLY y MU. La Protective Put conserva casi todo el upside y fija un piso, pero su curva queda por debajo de la posición sin cobertura por el costo de la prima. El Collar reduce ese costo al vender una call, lo que limita mejor las pérdidas, pero impone un techo a la ganancia (cerca de +37% a +44%). El Overlay en AMD protege solo en una franja acotada de precios y no cubre caídas profundas.

7 Seguimiento trimestral y comparación cubierto / no cubierto

7.1 VaR cubierto vs. no cubierto

El VaR95 final sin cobertura es de aproximadamente USD 4.491.785,3. Con Protective Put disminuye a USD 2.654.871,7. Con Collar disminuye a USD 881.406,7. Con Bear Put Spread disminuye a USD 4.189.312,1. Por lo tanto, las estrategias presentan diferentes niveles de reducción del riesgo. En el caso del Bear Put Spread, la reducción es menor debido a que la protección está limitada al rango comprendido entre los dos strikes.

VaR 95%/99% sin cobertura vs cubierto y reduccion por estrategia
Estrategia Trimestre VaR95_USD VaR99_USD ES95_USD Costo_primas_USD Costo_pct_portafolio Red_VaR95 Red_VaR99
Sin cobertura 1 2,303,880 3,099,512 2,794,489.8 0 0.0000 0.0000 0.0000
Sin cobertura 8 4,490,590 5,923,135 5,378,363.7 0 0.0000 0.0000 0.0000
A: Protective Put 1 NA NA NaN 1,638,830 0.1639 NA NA
A: Protective Put 8 2,653,962 2,891,091 2,799,471.2 1,638,830 0.1639 0.4090 0.5119
B: Collar 1 NA NA NaN -166,005 -0.0166 NA NA
B: Collar 8 849,127 1,086,256 994,636.2 -166,005 -0.0166 0.8109 0.8166
C: Overlay (mayor riesgo) 1 2,210,543 2,968,273 2,678,796.2 353,100 0.0353 0.0405 0.0423
C: Overlay (mayor riesgo) 8 4,191,015 5,616,235 5,071,548.2 353,100 0.0353 0.0667 0.0518

7.2 Reparto del costo de la cobertura

El costo total de las primas de la Protective Put es de USD 1.639.327,5, equivalente al 16,39% del portafolio. La distribución es: * AMD: USD 640.200. * MU: USD 523.782,5. * LLY: USD 475.345. La suma de estas tres primas es: USD 1.639.327,5.

Costo de proteger cada activo y presupuesto bajo 3 criterios
Activo Prima_A_USD Prima_pct_valor Presup_valor Presup_riesgo Presup_eficiencia Red_VaR95_por_USD
AMD 646,250 0.161 659,798.2 931,641.3 774,520.1 1.314
MU 524,970 0.217 396,662.5 489,612.7 460,880.3 0.782
LLY 467,610 0.132 582,369.4 217,576.0 403,429.6 0.685 
## Costo total primas Protective Put: 1,638,830 USD = 16.39 % del portafolio
## Criterio elegido: riesgo | Activo mayor presupuesto: AMD

7.3 Valor del portafolio: cubierto vs. no cubierto

La comparación muestra el intercambio existente entre protección y potencial de crecimiento. La cobertura puede reducir las pérdidas en escenarios desfavorables, pero dependiendo de la estrategia también puede reducir parte del potencial de ganancia o implicar un costo inicial. Los valores simulados deben interpretarse como escenarios y no como una predicción cierta del valor futuro del portafolio.

Valor del portafolio cubierto vs no cubierto en cierres clave (USD)
Estrategia Trimestre Media P5 Mediana P95
1 Sin cobertura 0 9,999,107 9,999,107 9,999,107 9,999,107
2 Sin cobertura 1 10,400,251 7,695,227 10,213,714 13,805,820
5 Sin cobertura 4 11,662,932 6,259,462 10,863,788 19,817,853
9 Sin cobertura 8 13,772,491 5,508,516 11,806,215 28,113,370
10 A: Protective Put 0 NaN NA NA NA
11 A: Protective Put 1 NaN NA NA NA
14 A: Protective Put 4 NaN NA NA NA
18 A: Protective Put 8 13,319,687 7,345,145 11,018,373 26,818,722
19 B: Collar 0 NaN NA NA NA
20 B: Collar 1 NaN NA NA NA
23 B: Collar 4 NaN NA NA NA
27 B: Collar 8 11,647,224 9,149,980 11,369,241 14,997,713
28 C: Overlay (mayor riesgo) 0 9,937,622 9,937,622 9,937,622 9,937,622
29 C: Overlay (mayor riesgo) 1 10,334,639 7,788,564 10,144,889 13,595,137
32 C: Overlay (mayor riesgo) 4 11,585,668 6,495,678 10,761,174 19,483,359
36 C: Overlay (mayor riesgo) 8 13,687,833 5,808,091 11,679,012 27,760,270

7.4 Sensibilidad: cobertura delta vs. protective put 1:1

La cobertura del 85% utilizada en este análisis corresponde a una cobertura por cantidad de acciones. No debe confundirse con una cobertura delta-neutral. Para AMD, la delta aproximada de la put K610 es -0,266. Por esta razón, el número de contratos necesario para neutralizar la exposición mediante delta sería considerablemente diferente del número de contratos utilizado para cubrir aproximadamente el 85% de las acciones.

Sensibilidad: protective put 1:1 al 85% vs delta-neutralidad
Activo Delta_put Contratos_85pct Acciones_cubiertas_85pct Contratos_delta_neutral
AMD -0.266 55 5500 247
MU NA 19 1900 NA
LLY NA 26 2600 NA

7.5 Comparación del valor del portafolio en el tiempo

En términos generales, las estrategias de cobertura modifican la distribución de resultados del portafolio. La Protective Put permite establecer una protección mediante la compra de puts, pero implica un costo elevado. El Collar reduce el costo mediante la venta de calls, aunque limita parte del potencial de ganancias. El Bear Put Spread presenta un costo intermedio entre las estrategias anteriores y concentra la protección en AMD, pero su protección es más limitada.

7.6 Distribución del P&L cubierto y VaR por estrategia

La distribución del P&L permite observar cómo las diferentes estrategias modifican los escenarios de ganancias y pérdidas. Las diferencias entre las estrategias reflejan el intercambio entre costo, protección y participación en el potencial de crecimiento del activo.

7.7 Reducción del VaR por estrategia

Las reducciones finales del VaR95 obtenidas en el análisis son: * Protective Put: 40,89%. * Collar: 80,38%. * Bear Put Spread: 6,73%. Estas diferencias se explican por la estructura de cada estrategia, el costo de las primas y los niveles de protección establecidos mediante los strikes.

7.8 Reparto del presupuesto de cobertura por criterio

El criterio de riesgo orienta la asignación de la cobertura hacia el activo que presenta una mayor contribución al riesgo del portafolio. En este caso, AMD presenta la mayor contribución al riesgo, por lo que constituye el principal activo considerado para la estrategia C.

8 Conclusiones, limitaciones y recomendación final

8.1 Conclusiones

El portafolio construido con AMD, MU y LLY permite combinar activos con diferentes niveles de riesgo y correlación. AMD y MU presentan las mayores volatilidades, mientras que LLY aporta diversificación debido a su menor correlación con los otros dos activos. El portafolio presenta un retorno esperado de 15,80%, una volatilidad anual de 36,01% y un Sharpe de 0,3343. AMD concentra la mayor contribución al riesgo del portafolio, con 56,85%, por lo que se utiliza como activo de referencia para la estrategia de cobertura C. La simulación a dos años muestra un crecimiento del valor medio del portafolio, pero también una dispersión considerable entre los diferentes escenarios. El VaR95 final sin cobertura es de aproximadamente USD 4.491.785, lo que representa una pérdida potencial importante respecto al capital inicial. Las estrategias de cobertura presentan diferentes resultados. La Protective Put reduce el VaR95 en aproximadamente 40,89%, el Collar en 80,38% y el Bear Put Spread en 6,73%. El Bear Put Spread tiene un costo de USD 350.350, equivalente al 3,50% del capital inicial, y permite concentrar la cobertura en AMD sin utilizar una call vendida.

8.2 Limitaciones

Una de las principales limitaciones es que el vencimiento de las opciones seleccionadas, correspondiente al 16 de junio de 2028, es inferior al horizonte completo de dos años utilizado en la simulación. Por lo tanto, existe un periodo final en el que las opciones ya no estarían vigentes. También debe considerarse que los resultados dependen de los datos históricos y de los supuestos utilizados en los modelos GARCH y GBM. En condiciones reales de mercado, las volatilidades, correlaciones, tasas de interés y precios de las opciones pueden cambiar. Otra limitación es que algunas opciones no pudieron ser valoradas mediante todos los modelos, por lo que aparecen valores NA en determinadas filas. Finalmente, la cobertura del 85% se realizó con base en la cantidad de acciones cubierta mediante contratos enteros. Por esta razón, las coberturas efectivas quedan ligeramente por debajo del 85% y no corresponden a una cobertura delta-neutral.

8.3 Recomendación final

Para el ejercicio se mantiene el Bear Put Spread sobre AMD como estrategia C. La estrategia se construye mediante la compra de la put AMD K610 y la venta de la put AMD K490. Con los precios de mercado utilizados, el costo neto es de USD 350.350, equivalente al 3,50% del capital inicial. El VaR95 final pasa de USD 4.491.785,3 sin cobertura a USD 4.189.312,1 con el Bear Put Spread, lo que representa una reducción aproximada de 6,73%. La estrategia concentra la cobertura en AMD, que es el activo con mayor contribución al riesgo del portafolio, y tiene un costo inferior al de la Protective Put. Sin embargo, la protección está limitada por los strikes utilizados, por lo que la estrategia no elimina completamente el riesgo del portafolio. En consecuencia, los resultados deben interpretarse considerando simultáneamente el costo de la cobertura, el nivel de protección obtenido y las limitaciones asociadas al vencimiento y a la estructura del Bear Put Spread.