Tugas Individu Kuliah 2
## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.5.2## Loading required package: zoo## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.5.2##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numericData
## Provinsi Tahun IPM
## 1 ACEH 2010 67.09
## 2 ACEH 2011 67.45
## 3 ACEH 2012 67.81
## 4 ACEH 2013 68.30
## 5 ACEH 2014 68.81
## 6 ACEH 2015 69.45
## 7 ACEH 2016 70.00
## 8 ACEH 2017 70.60
## 9 ACEH 2018 71.19
## 10 ACEH 2019 71.90
## 11 ACEH 2020 71.99
## 12 ACEH 2021 72.18
## 13 BALI 2010 70.10
## 14 BALI 2011 70.87
## 15 BALI 2012 71.62
## 16 BALI 2013 72.09
## 17 BALI 2014 72.48
## 18 BALI 2015 73.27
## 19 BALI 2016 73.65
## 20 BALI 2017 74.30
## 21 BALI 2018 74.77
## 22 BALI 2019 75.38
## 23 BALI 2020 75.50
## 24 BALI 2021 75.69
## 25 BANTEN 2010 67.54
## 26 BANTEN 2011 68.22
## 27 BANTEN 2012 68.92
## 28 BANTEN 2013 69.47
## 29 BANTEN 2014 69.89
## 30 BANTEN 2015 70.27
## 31 BANTEN 2016 70.96
## 32 BANTEN 2017 71.42
## 33 BANTEN 2018 71.95
## 34 BANTEN 2019 72.44
## 35 BANTEN 2020 72.45
## 36 BANTEN 2021 72.72
## 37 BENGKULU 2010 65.35
## 38 BENGKULU 2011 65.96
## 39 BENGKULU 2012 66.61
## 40 BENGKULU 2013 67.50
## 41 BENGKULU 2014 68.06
## 42 BENGKULU 2015 68.59
## 43 BENGKULU 2016 69.33
## 44 BENGKULU 2017 69.95
## 45 BENGKULU 2018 70.64
## 46 BENGKULU 2019 71.21
## 47 BENGKULU 2020 71.40
## 48 BENGKULU 2021 71.64
## 49 DI YOGYAKARTA 2010 75.37
## 50 DI YOGYAKARTA 2011 75.93
## 51 DI YOGYAKARTA 2012 76.15
## 52 DI YOGYAKARTA 2013 76.44
## 53 DI YOGYAKARTA 2014 76.81
## 54 DI YOGYAKARTA 2015 77.59
## 55 DI YOGYAKARTA 2016 78.38
## 56 DI YOGYAKARTA 2017 78.89
## 57 DI YOGYAKARTA 2018 79.53
## 58 DI YOGYAKARTA 2019 79.99
## 59 DI YOGYAKARTA 2020 79.97
## 60 DI YOGYAKARTA 2021 80.22
## 61 DKI JAKARTA 2010 76.31
## 62 DKI JAKARTA 2011 76.98
## 63 DKI JAKARTA 2012 77.53
## 64 DKI JAKARTA 2013 78.08
## 65 DKI JAKARTA 2014 78.39
## 66 DKI JAKARTA 2015 78.99
## 67 DKI JAKARTA 2016 79.60
## 68 DKI JAKARTA 2017 80.06
## 69 DKI JAKARTA 2018 80.47
## 70 DKI JAKARTA 2019 80.76
## 71 DKI JAKARTA 2020 80.77
## 72 DKI JAKARTA 2021 81.11
## 73 GORONTALO 2010 62.65
## 74 GORONTALO 2011 63.48
## 75 GORONTALO 2012 64.16
## 76 GORONTALO 2013 64.70
## 77 GORONTALO 2014 65.17
## 78 GORONTALO 2015 65.86
## 79 GORONTALO 2016 66.29
## 80 GORONTALO 2017 67.01
## 81 GORONTALO 2018 67.71
## 82 GORONTALO 2019 68.49
## 83 GORONTALO 2020 68.68
## 84 GORONTALO 2021 69.00
## 85 JAMBI 2010 65.39
## 86 JAMBI 2011 66.14
## 87 JAMBI 2012 66.94
## 88 JAMBI 2013 67.76
## 89 JAMBI 2014 68.24
## 90 JAMBI 2015 68.89
## 91 JAMBI 2016 69.62
## 92 JAMBI 2017 69.99
## 93 JAMBI 2018 70.65
## 94 JAMBI 2019 71.26
## 95 JAMBI 2020 71.29
## 96 JAMBI 2021 71.63
## 97 JAWA BARAT 2010 66.15
## 98 JAWA BARAT 2011 66.67
## 99 JAWA BARAT 2012 67.32
## 100 JAWA BARAT 2013 68.25
## 101 JAWA BARAT 2014 68.80
## 102 JAWA BARAT 2015 69.50
## 103 JAWA BARAT 2016 70.05
## 104 JAWA BARAT 2017 70.69
## 105 JAWA BARAT 2018 71.30
## 106 JAWA BARAT 2019 72.03
## 107 JAWA BARAT 2020 72.09
## 108 JAWA BARAT 2021 72.45
## 109 JAWA TENGAH 2010 66.08
## 110 JAWA TENGAH 2011 66.64
## 111 JAWA TENGAH 2012 67.21
## 112 JAWA TENGAH 2013 68.02
## 113 JAWA TENGAH 2014 68.78
## 114 JAWA TENGAH 2015 69.49
## 115 JAWA TENGAH 2016 69.98
## 116 JAWA TENGAH 2017 70.52
## 117 JAWA TENGAH 2018 71.12
## 118 JAWA TENGAH 2019 71.73
## 119 JAWA TENGAH 2020 71.87
## 120 JAWA TENGAH 2021 72.16
## 121 JAWA TIMUR 2010 65.36
## 122 JAWA TIMUR 2011 66.06
## 123 JAWA TIMUR 2012 66.74
## 124 JAWA TIMUR 2013 67.55
## 125 JAWA TIMUR 2014 68.14
## 126 JAWA TIMUR 2015 68.95
## 127 JAWA TIMUR 2016 69.74
## 128 JAWA TIMUR 2017 70.27
## 129 JAWA TIMUR 2018 70.77
## 130 JAWA TIMUR 2019 71.50
## 131 JAWA TIMUR 2020 71.71
## 132 JAWA TIMUR 2021 72.14
## 133 KALIMANTAN BARAT 2010 61.97
## 134 KALIMANTAN BARAT 2011 62.35
## 135 KALIMANTAN BARAT 2012 63.41
## 136 KALIMANTAN BARAT 2013 64.30
## 137 KALIMANTAN BARAT 2014 64.89
## 138 KALIMANTAN BARAT 2015 65.59
## 139 KALIMANTAN BARAT 2016 65.88
## 140 KALIMANTAN BARAT 2017 66.26
## 141 KALIMANTAN BARAT 2018 66.98
## 142 KALIMANTAN BARAT 2019 67.65
## 143 KALIMANTAN BARAT 2020 67.66
## 144 KALIMANTAN BARAT 2021 67.90
## 145 KALIMANTAN SELATAN 2010 65.20
## 146 KALIMANTAN SELATAN 2011 65.89
## 147 KALIMANTAN SELATAN 2012 66.68
## 148 KALIMANTAN SELATAN 2013 67.17
## 149 KALIMANTAN SELATAN 2014 67.63
## 150 KALIMANTAN SELATAN 2015 68.38
## 151 KALIMANTAN SELATAN 2016 69.05
## 152 KALIMANTAN SELATAN 2017 69.65
## 153 KALIMANTAN SELATAN 2018 70.17
## 154 KALIMANTAN SELATAN 2019 70.72
## 155 KALIMANTAN SELATAN 2020 70.91
## 156 KALIMANTAN SELATAN 2021 71.28
## 157 KALIMANTAN TENGAH 2010 65.96
## 158 KALIMANTAN TENGAH 2011 66.38
## 159 KALIMANTAN TENGAH 2012 66.66
## 160 KALIMANTAN TENGAH 2013 67.41
## 161 KALIMANTAN TENGAH 2014 67.77
## 162 KALIMANTAN TENGAH 2015 68.53
## 163 KALIMANTAN TENGAH 2016 69.13
## 164 KALIMANTAN TENGAH 2017 69.79
## 165 KALIMANTAN TENGAH 2018 70.42
## 166 KALIMANTAN TENGAH 2019 70.91
## 167 KALIMANTAN TENGAH 2020 71.05
## 168 KALIMANTAN TENGAH 2021 71.25
## 169 KALIMANTAN TIMUR 2010 71.31
## 170 KALIMANTAN TIMUR 2011 72.02
## 171 KALIMANTAN TIMUR 2012 72.62
## 172 KALIMANTAN TIMUR 2013 73.21
## 173 KALIMANTAN TIMUR 2014 73.82
## 174 KALIMANTAN TIMUR 2015 74.17
## 175 KALIMANTAN TIMUR 2016 74.59
## 176 KALIMANTAN TIMUR 2017 75.12
## 177 KALIMANTAN TIMUR 2018 75.83
## 178 KALIMANTAN TIMUR 2019 76.61
## 179 KALIMANTAN TIMUR 2020 76.24
## 180 KALIMANTAN TIMUR 2021 76.88
## 181 KALIMANTAN UTARA 2010 NA
## 182 KALIMANTAN UTARA 2011 NA
## 183 KALIMANTAN UTARA 2012 NA
## 184 KALIMANTAN UTARA 2013 67.99
## 185 KALIMANTAN UTARA 2014 68.64
## 186 KALIMANTAN UTARA 2015 68.76
## 187 KALIMANTAN UTARA 2016 69.20
## 188 KALIMANTAN UTARA 2017 69.84
## 189 KALIMANTAN UTARA 2018 70.56
## 190 KALIMANTAN UTARA 2019 71.15
## 191 KALIMANTAN UTARA 2020 70.63
## 192 KALIMANTAN UTARA 2021 71.19
## 193 KEP. BANGKA BELITUNG 2010 66.02
## 194 KEP. BANGKA BELITUNG 2011 66.59
## 195 KEP. BANGKA BELITUNG 2012 67.21
## 196 KEP. BANGKA BELITUNG 2013 67.92
## 197 KEP. BANGKA BELITUNG 2014 68.27
## 198 KEP. BANGKA BELITUNG 2015 69.05
## 199 KEP. BANGKA BELITUNG 2016 69.55
## 200 KEP. BANGKA BELITUNG 2017 69.99
## 201 KEP. BANGKA BELITUNG 2018 70.67
## 202 KEP. BANGKA BELITUNG 2019 71.30
## 203 KEP. BANGKA BELITUNG 2020 71.47
## 204 KEP. BANGKA BELITUNG 2021 71.69
## 205 KEP. RIAU 2010 71.13
## 206 KEP. RIAU 2011 71.61
## 207 KEP. RIAU 2012 72.36
## 208 KEP. RIAU 2013 73.02
## 209 KEP. RIAU 2014 73.40
## 210 KEP. RIAU 2015 73.75
## 211 KEP. RIAU 2016 73.99
## 212 KEP. RIAU 2017 74.45
## 213 KEP. RIAU 2018 74.84
## 214 KEP. RIAU 2019 75.48
## 215 KEP. RIAU 2020 75.59
## 216 KEP. RIAU 2021 75.79
## 217 LAMPUNG 2010 63.71
## 218 LAMPUNG 2011 64.20
## 219 LAMPUNG 2012 64.87
## 220 LAMPUNG 2013 65.73
## 221 LAMPUNG 2014 66.42
## 222 LAMPUNG 2015 66.95
## 223 LAMPUNG 2016 67.65
## 224 LAMPUNG 2017 68.25
## 225 LAMPUNG 2018 69.02
## 226 LAMPUNG 2019 69.57
## 227 LAMPUNG 2020 69.69
## 228 LAMPUNG 2021 69.90
## 229 MALUKU 2010 64.27
## 230 MALUKU 2011 64.75
## 231 MALUKU 2012 65.43
## 232 MALUKU 2013 66.09
## 233 MALUKU 2014 66.74
## 234 MALUKU 2015 67.05
## 235 MALUKU 2016 67.60
## 236 MALUKU 2017 68.19
## 237 MALUKU 2018 68.87
## 238 MALUKU 2019 69.45
## 239 MALUKU 2020 69.49
## 240 MALUKU 2021 69.71
## 241 MALUKU UTARA 2010 62.79
## 242 MALUKU UTARA 2011 63.19
## 243 MALUKU UTARA 2012 63.93
## 244 MALUKU UTARA 2013 64.78
## 245 MALUKU UTARA 2014 65.18
## 246 MALUKU UTARA 2015 65.91
## 247 MALUKU UTARA 2016 66.63
## 248 MALUKU UTARA 2017 67.20
## 249 MALUKU UTARA 2018 67.76
## 250 MALUKU UTARA 2019 68.70
## 251 MALUKU UTARA 2020 68.49
## 252 MALUKU UTARA 2021 68.76
## 253 NUSA TENGGARA BARAT 2010 61.16
## 254 NUSA TENGGARA BARAT 2011 62.14
## 255 NUSA TENGGARA BARAT 2012 62.98
## 256 NUSA TENGGARA BARAT 2013 63.76
## 257 NUSA TENGGARA BARAT 2014 64.31
## 258 NUSA TENGGARA BARAT 2015 65.19
## 259 NUSA TENGGARA BARAT 2016 65.81
## 260 NUSA TENGGARA BARAT 2017 66.58
## 261 NUSA TENGGARA BARAT 2018 67.30
## 262 NUSA TENGGARA BARAT 2019 68.14
## 263 NUSA TENGGARA BARAT 2020 68.25
## 264 NUSA TENGGARA BARAT 2021 68.65
## 265 NUSA TENGGARA TIMUR 2010 59.21
## 266 NUSA TENGGARA TIMUR 2011 60.24
## 267 NUSA TENGGARA TIMUR 2012 60.81
## 268 NUSA TENGGARA TIMUR 2013 61.68
## 269 NUSA TENGGARA TIMUR 2014 62.26
## 270 NUSA TENGGARA TIMUR 2015 62.67
## 271 NUSA TENGGARA TIMUR 2016 63.13
## 272 NUSA TENGGARA TIMUR 2017 63.73
## 273 NUSA TENGGARA TIMUR 2018 64.39
## 274 NUSA TENGGARA TIMUR 2019 65.23
## 275 NUSA TENGGARA TIMUR 2020 65.19
## 276 NUSA TENGGARA TIMUR 2021 65.28
## 277 PAPUA 2010 54.45
## 278 PAPUA 2011 55.01
## 279 PAPUA 2012 55.55
## 280 PAPUA 2013 56.25
## 281 PAPUA 2014 56.75
## 282 PAPUA 2015 57.25
## 283 PAPUA 2016 58.05
## 284 PAPUA 2017 59.09
## 285 PAPUA 2018 60.06
## 286 PAPUA 2019 60.84
## 287 PAPUA 2020 60.44
## 288 PAPUA 2021 60.62
## 289 PAPUA BARAT 2010 59.60
## 290 PAPUA BARAT 2011 59.90
## 291 PAPUA BARAT 2012 60.30
## 292 PAPUA BARAT 2013 60.91
## 293 PAPUA BARAT 2014 61.28
## 294 PAPUA BARAT 2015 61.73
## 295 PAPUA BARAT 2016 62.21
## 296 PAPUA BARAT 2017 62.99
## 297 PAPUA BARAT 2018 63.74
## 298 PAPUA BARAT 2019 64.70
## 299 PAPUA BARAT 2020 65.09
## 300 PAPUA BARAT 2021 65.26
## 301 RIAU 2010 68.65
## 302 RIAU 2011 68.90
## 303 RIAU 2012 69.15
## 304 RIAU 2013 69.91
## 305 RIAU 2014 70.33
## 306 RIAU 2015 70.84
## 307 RIAU 2016 71.20
## 308 RIAU 2017 71.79
## 309 RIAU 2018 72.44
## 310 RIAU 2019 73.00
## 311 RIAU 2020 72.71
## 312 RIAU 2021 72.94
## 313 SULAWESI BARAT 2010 59.74
## 314 SULAWESI BARAT 2011 60.63
## 315 SULAWESI BARAT 2012 61.01
## 316 SULAWESI BARAT 2013 61.53
## 317 SULAWESI BARAT 2014 62.24
## 318 SULAWESI BARAT 2015 62.96
## 319 SULAWESI BARAT 2016 63.60
## 320 SULAWESI BARAT 2017 64.30
## 321 SULAWESI BARAT 2018 65.10
## 322 SULAWESI BARAT 2019 65.73
## 323 SULAWESI BARAT 2020 66.11
## 324 SULAWESI BARAT 2021 66.36
## 325 SULAWESI SELATAN 2010 66.00
## 326 SULAWESI SELATAN 2011 66.65
## 327 SULAWESI SELATAN 2012 67.26
## 328 SULAWESI SELATAN 2013 67.92
## 329 SULAWESI SELATAN 2014 68.49
## 330 SULAWESI SELATAN 2015 69.15
## 331 SULAWESI SELATAN 2016 69.76
## 332 SULAWESI SELATAN 2017 70.34
## 333 SULAWESI SELATAN 2018 70.90
## 334 SULAWESI SELATAN 2019 71.66
## 335 SULAWESI SELATAN 2020 71.93
## 336 SULAWESI SELATAN 2021 72.24
## 337 SULAWESI TENGAH 2010 63.29
## 338 SULAWESI TENGAH 2011 64.27
## 339 SULAWESI TENGAH 2012 65.00
## 340 SULAWESI TENGAH 2013 65.79
## 341 SULAWESI TENGAH 2014 66.43
## 342 SULAWESI TENGAH 2015 66.76
## 343 SULAWESI TENGAH 2016 67.47
## 344 SULAWESI TENGAH 2017 68.11
## 345 SULAWESI TENGAH 2018 68.88
## 346 SULAWESI TENGAH 2019 69.50
## 347 SULAWESI TENGAH 2020 69.55
## 348 SULAWESI TENGAH 2021 69.79
## 349 SULAWESI TENGGARA 2010 65.99
## 350 SULAWESI TENGGARA 2011 66.52
## 351 SULAWESI TENGGARA 2012 67.07
## 352 SULAWESI TENGGARA 2013 67.55
## 353 SULAWESI TENGGARA 2014 68.07
## 354 SULAWESI TENGGARA 2015 68.75
## 355 SULAWESI TENGGARA 2016 69.31
## 356 SULAWESI TENGGARA 2017 69.86
## 357 SULAWESI TENGGARA 2018 70.61
## 358 SULAWESI TENGGARA 2019 71.20
## 359 SULAWESI TENGGARA 2020 71.45
## 360 SULAWESI TENGGARA 2021 71.66
## 361 SULAWESI UTARA 2010 67.83
## 362 SULAWESI UTARA 2011 68.31
## 363 SULAWESI UTARA 2012 69.04
## 364 SULAWESI UTARA 2013 69.49
## 365 SULAWESI UTARA 2014 69.96
## 366 SULAWESI UTARA 2015 70.39
## 367 SULAWESI UTARA 2016 71.05
## 368 SULAWESI UTARA 2017 71.66
## 369 SULAWESI UTARA 2018 72.20
## 370 SULAWESI UTARA 2019 72.99
## 371 SULAWESI UTARA 2020 72.93
## 372 SULAWESI UTARA 2021 73.30
## 373 SUMATERA BARAT 2010 67.25
## 374 SUMATERA BARAT 2011 67.81
## 375 SUMATERA BARAT 2012 68.36
## 376 SUMATERA BARAT 2013 68.91
## 377 SUMATERA BARAT 2014 69.36
## 378 SUMATERA BARAT 2015 69.98
## 379 SUMATERA BARAT 2016 70.73
## 380 SUMATERA BARAT 2017 71.24
## 381 SUMATERA BARAT 2018 71.73
## 382 SUMATERA BARAT 2019 72.39
## 383 SUMATERA BARAT 2020 72.38
## 384 SUMATERA BARAT 2021 72.65
## 385 SUMATERA SELATAN 2010 64.44
## 386 SUMATERA SELATAN 2011 65.12
## 387 SUMATERA SELATAN 2012 65.79
## 388 SUMATERA SELATAN 2013 66.16
## 389 SUMATERA SELATAN 2014 66.75
## 390 SUMATERA SELATAN 2015 67.46
## 391 SUMATERA SELATAN 2016 68.24
## 392 SUMATERA SELATAN 2017 68.86
## 393 SUMATERA SELATAN 2018 69.39
## 394 SUMATERA SELATAN 2019 70.02
## 395 SUMATERA SELATAN 2020 70.01
## 396 SUMATERA SELATAN 2021 70.24
## 397 SUMATERA UTARA 2010 67.09
## 398 SUMATERA UTARA 2011 67.34
## 399 SUMATERA UTARA 2012 67.74
## 400 SUMATERA UTARA 2013 68.36
## 401 SUMATERA UTARA 2014 68.87
## 402 SUMATERA UTARA 2015 69.51
## 403 SUMATERA UTARA 2016 70.00
## 404 SUMATERA UTARA 2017 70.57
## 405 SUMATERA UTARA 2018 71.18
## 406 SUMATERA UTARA 2019 71.74
## 407 SUMATERA UTARA 2020 71.77
## 408 SUMATERA UTARA 2021 72.00# Filter khusus Provinsi Jawa Timur
data_gorontalo <- subset(data_ipm, Provinsi == "GORONTALO")
# Urutkan berdasarkan tahun (2010 s.d. 2021)
data_gorontalo <- data_gorontalo[order(data_gorontalo$Tahun), ]
# Ambil variabel X (Tahun) dan Y (IPM)
data_ipm_gorontalo <- data.frame(Tahun = data_gorontalo$Tahun,
IPM = data_gorontalo$IPM)
print("Data IPM Jawa Timur:")## [1] "Data IPM Jawa Timur:"## Tahun IPM
## 1 2010 62.65
## 2 2011 63.48
## 3 2012 64.16
## 4 2013 64.70
## 5 2014 65.17
## 6 2015 65.86
## 7 2016 66.29
## 8 2017 67.01
## 9 2018 67.71
## 10 2019 68.49
## 11 2020 68.68
## 12 2021 69.00Analisis Regresi OLS
##
## Call:
## lm(formula = IPM ~ Tahun, data = data_ipm_gorontalo)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.33000 -0.07295 0.02591 0.08000 0.33455
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.118e+03 3.055e+01 -36.58 5.55e-12 ***
## Tahun 5.873e-01 1.516e-02 38.74 3.14e-12 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1813 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9934, Adjusted R-squared: 0.9927
## F-statistic: 1501 on 1 and 10 DF, p-value: 3.136e-12Dieproleh persamaan regresi OLS:
\(\text{IPM} = -1.118e+03 + 5.873e-01 \text{Tahun}\)
Intercept (\(-1.118e+03\)): Nilai estimasi awal IPM jika variabel Tahun bernilai 0 (sebagai konstanta matematis model garis tren).
Koefisien Tahun (\(5.873e-01\)): Setiap kenaikan 1 tahun, skor IPM Provinsi Sulawesi Tengah diproyeksikan mengalami peningkatan rata-rata sebesar 5.873e-01 poin, dengan asumsi faktor lain konstan. Nilai \(t\)-hitung sebesar \(6,424\) dengan \(p\text{-value} < 0,001\) menunjukkan bahwa variabel Tahun berpengaruh secara signifikan terhadap peningkatan IPM.
dengan nilai \(R^2\) sebesar 0.9934 artinya sebesar 99.34% keragaman skor IPM di Sulawesi Tengah dapat dijelaskan oleh model regresi, sementara 0.66% lainnya dipengaruhi oleh faktor-faktor lain di luar model.
Uji Autokolerasi Durbin-Watson
##
## Durbin-Watson test
##
## data: model_ols
## DW = 1.2644, p-value = 0.03741
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Dari uji Durbin-Watson yang telah dilakukan, diketahui bahwa terdapat autokorelasi dalam model OLS.
Penanganan Autokorelasi dengan Metode Cochran-Orcutt
orcutt <- function(model, max_iter = 100, tol = 1e-6) {
y <- model.response(model.frame(model))
x <- model.matrix(model)
n <- length(y)
# Regresi awal
fit <- lm(y ~ x - 1)
rho <- 0
for (i in 1:max_iter) {
y_star <- y[-1] - rho * y[-n]
x_star <- x[-1, ] - rho * x[-n, ]
fit_star <- lm(y_star ~ x_star - 1)
beta_new <- coef(fit_star)
# Hitung residual menggunakan matrix multiplication yang aman
res <- y - (x %*% beta_new)
rho_new <- sum(res[-1] * res[-n]) / sum(res[-n]^2)
if (abs(rho_new - rho) < tol) {
rho <- rho_new
break
}
rho <- rho_new
}
list(rho = rho, model = fit_star, iterations = i)
}
hasil_cochran <- orcutt(model_ols)
cat("Estimasi Nilai Rho (ρ):", hasil_cochran$rho, "\n\n")## Estimasi Nilai Rho (ρ): 0.3409201##
## Call:
## lm(formula = y_star ~ x_star - 1)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.22770 -0.11619 -0.00273 0.05763 0.33083
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## x_star(Intercept) -1.062e+03 4.761e+01 -22.31 3.46e-09 ***
## x_starTahun 5.597e-01 2.361e-02 23.71 2.02e-09 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1632 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: 1
## F-statistic: 3.994e+05 on 2 and 9 DF, p-value: < 2.2e-16Persamaan Regresi Setelah Transformasi Cochran-Orcutt
\(\text{IPM}^* = -1.062e+03 + 5.597e-01 \text{Tahun}^*\)
Estimasi untuk Intercept transformed (\(x\_star\text{(Intercept)}\)) = \(-1.062e+03\) (\(p\text{-value} = 3.46e-09\))
Estimasi untuk Slope Tahun (\(x\_star\text{Tahun}\)) = \(5.597e-01\) (\(p\text{-value} = 2.02e-09\))
Evaluasi Model Akhir
Residual Standard Error (RSE): Menurun dari \(0.1813\) (pada model OLS awal) menjadi \(0.1632\) pada model koreksi Cochran-Orcutt. Penurunan RSE ini menandakan bahwa sebaran sisaan model kini menjadi lebih kecil dan akurat setelah gangguan autokorelasi disembuhkan.
Multiple \(R^2\) (\(1\)): Nilai koefisien determinasi tampak sangat tinggi karena regresi dilakukan tanpa intercept standar (- 1) pada data yang telah ditransformasikan (y_star dan x_star), yang merupakan karakteristik teknis dari estimasi kuasi-selisih Cochran-Orcutt.
Cek Autokorelasi
##
## Durbin-Watson test
##
## data: hasil_cochran$model
## DW = 1.4901, p-value = 0.09403
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Setelah di uji kembali, hasil penanganan cochran-orcutt berhasil menghilangkan autokorelasi pada model awal.
Kesimpulan Cochran-Orcutt
Autokorelasi model berhasil ditangani
Penanganan Autokorelasi dengan Metode Hildreth-Lu
hildreth_lu_safe <- function(data, grid = seq(0, 1, by = 0.001)) {
y <- data$IPM
tahun <- data$Tahun
n <- length(y)
sse <- numeric(length(grid))
for (i in seq_along(grid)) {
rho <- grid[i]
y_star <- y[-1] - rho * y[-n]
x_star <- tahun[-1] - rho * tahun[-n]
fit <- lm(y_star ~ x_star)
sse[i] <- sum(residuals(fit)^2)
}
best_rho <- grid[which.min(sse)]
# Hitung model akhir dengan rho optimum
y_star_opt <- y[-1] - best_rho * y[-n]
x_star_opt <- tahun[-1] - best_rho * tahun[-n]
final_fit <- lm(y_star_opt ~ x_star_opt)
list(rho = best_rho, model = final_fit, sse_min = min(sse))
}
# Cara Menjalankan:
hasil_hl <- hildreth_lu_safe(data_ipm_gorontalo)
cat("Nilai Rho Optimum (Hildreth-Lu):", hasil_hl$rho, "\n\n")## Nilai Rho Optimum (Hildreth-Lu): 0.341##
## Call:
## lm(formula = y_star_opt ~ x_star_opt)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.22769 -0.11621 -0.00271 0.05763 0.33083
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -699.87889 31.38081 -22.3 3.47e-09 ***
## x_star_opt 0.55975 0.02361 23.7 2.02e-09 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1632 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9842, Adjusted R-squared: 0.9825
## F-statistic: 561.9 on 1 and 9 DF, p-value: 2.02e-09##
## Durbin-Watson test
##
## data: hasil_hl$model
## DW = 1.4902, p-value = 0.09404
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Persamaan Regresi setelah transformasi
\(\text{IPM}^* = -699.87889 + 0.55975 \text{Tahun}^*\)
Hasil Uji Durbin-Watson
Nilai statistik DW sebesar \(1.4902\) dengan \(p\text{-value} = 0.09404\) (di atas \(\alpha = 0,05\)) membuktikan bahwa autokorelasi telah berhasil diatasi sepenuhnya, sehingga sisaan model kini sudah saling bebas.
Kesimpulan Hildreth-Lu
Autokorelasi model berhasil ditangani