UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
ESCUELA DE ECONOMIA
MATERIA: MÉTODOS PARA EL ANÁLISIS ECONÓMICO
TAREA A22: CLUSTERING DE DATOS DE LA OCDE MEDIANTE EL
ALGORITMO K-MEANS
DOCENTE: JEFFRY ISAAC BONILLA MELARA
INTEGRANTES:
APELLIDOS
NOMBRES
CARNET
PARTICIPACIÓN
PANIAGUA MUÑOZ
CHRISTIAN ALEXANDER
PM24066
\(100\%\)
MENDOZA CRUZ
ENRIQUE ADOLFO
MC24059
\(100\%\)
DELGADO CUELLAR
GISELLE ABIGAIL
DC24008
\(100\%\)
AGUILAR HERNÁNDEZ
ANDREA SARAÍ
AH22006
\(100\%\)
MORALES MONZÓN
VANESSA MARÍA
MM24056
\(100\%\)
ASCENCIO RAMÍREZ
MATTHEW JEREMY
AR23037
\(100\%\)
CICLO: II-2026
FECHA: 20 DE SEPTIEMBRE DE 2026
CIUDAD UNIVERSITARIA, SAN SALVADOR, EL SALVADOR,
CENTROAMERICA
library(rsdmx)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(tibble)
library(kableExtra)
library(ggplot2)
library(cluster)
library(factoextra)
Introducción
En la primera fase del curso se trabajó con la API de la
OCDE, basada en el estándar SDMX, para extraer indicadores
macroeconómicos de un grupo reducido de países. En esta segunda fase se
reutiliza exactamente la misma API y la misma lógica de consulta
(readSDMX() + URL construida desde el Developer
API del OECD Data Explorer), pero ampliando el número de países
consultados a los países miembros de la OCDE, con el fin de contar con
observaciones suficientes para aplicar un algoritmo de
clustering no supervisado: el algoritmo asignado
K-Means (K-Medias).
1. Clasificación Lógica-Económica del Método Asignado
¿Jerárquico o No Jerárquico?
K-Means pertenece a la familia de métodos No Jerárquicos
(particionales). A diferencia de los métodos jerárquicos (como
el aglomerativo de Ward), en K-Means:
- No se construye un árbol/dendrograma. El analista
debe fijar de antemano el número de clústeres (
k) que desea
formar.
- La asignación de una observación a un clúster NO es
irrevocable. En cada iteración, un país puede “moverse” de un
clúster a otro si queda más cerca de un centroide distinto, algo que
jamás ocurre en un método jerárquico aglomerativo.
- El algoritmo parte de
k centroides (inicialmente
aleatorios o definidos con k-means++) y reasigna
iterativamente cada observación al centroide más cercano, hasta que las
asignaciones se estabilizan (convergencia).
¿Por qué K-Means es idóneo para los datos de la OCDE?
La OCDE agrupa a economías de mercado consolidadas,
con niveles de desarrollo, institucionalidad y calidad estadística
relativamente homogéneos entre sí (a diferencia, por ejemplo, de la base
de UN COMTRADE, que mezcla socios comerciales de tamaños y niveles de
desarrollo muy dispares, con outliers naturales que favorecen un método
basado en densidad como DBSCAN). Esta relativa homogeneidad estructural
de los países OCDE genera nubes de datos razonablemente compactas y sin
una gran cantidad de valores atípicos extremos una vez depurados, lo
cual favorece precisamente el supuesto central de K-Means: que los
clústeres tienden a ser de forma esférica/convexa
alrededor de un centroide (la media). Además, K-Means es
computacionalmente eficiente y escala bien, lo cual es conveniente
cuando se trabaja con los 38 países miembros de la organización y
múltiples indicadores simultáneamente.
2. Explicación Matemática
2.1 Origen del algoritmo
El agrupamiento K-Means fue propuesto originalmente por
MacQueen (1967) como el algoritmo de aprendizaje
automático no supervisado más utilizado para dividir un conjunto de
datos en un número predefinido de grupos (k clústeres).
Este método clasifica los objetos en varios grupos asegurando que los
objetos dentro del mismo grupo sean lo más similares posible, mientras
que los objetos de diferentes grupos sean lo más diferentes posible.
Cada grupo se caracteriza por su centroide, que es la
media de los puntos asignados a ese grupo.
La esencia del clustering K-Means radica en definir los grupos de
manera que se minimice la variación total dentro de cada
grupo (variación intra-clúster total). La implementación
estándar en R (kmeans()) utiliza por defecto el
algoritmo de Hartigan-Wong (1979), una variante
eficiente del esquema iterativo asignación-actualización, que define la
variación total dentro del clúster como la suma de las distancias
euclidianas al cuadrado entre los elementos y sus centroides
respectivos.
2.2 Pasos del algoritmo (Hartigan-Wong)
Inicialización. Se especifica la cantidad de
grupos k a formar (decisión del analista) y se seleccionan
aleatoriamente k observaciones del conjunto de datos como
centroides iniciales. El centroide de un grupo es un vector de longitud
p que contiene las medias de todas las variables para las
observaciones de ese grupo, donde p es el número de
variables (en este trabajo, p = 5: Manufactura, Desempleo,
Gasto_Salud, Exportaciones y Gini).
Asignación de clústeres (expectation). Cada
observación se asigna a su centroide más cercano según la distancia
euclidiana. Por esta razón es indispensable estandarizar previamente las
variables con scale().
Actualización de centroides (maximization). Para
cada uno de los k grupos se recalcula el centroide como el
promedio de todos los países asignados a ese grupo.
Regla de Hartigan. En cada iteración se evalúa
si mover una observación individual de su clúster actual a otro reduce
la suma total de cuadrados intra-clúster; si es así, se realiza el
movimiento y se actualizan los centroides afectados.
Convergencia. Los pasos de asignación y
actualización se repiten hasta que las asignaciones dejan de cambiar
entre iteraciones, o hasta alcanzar el número máximo de iteraciones (por
defecto, R usa 10).
2.3 Formalización matemática
El objetivo de K-Means es encontrar una partición de las
n observaciones (países) en k grupos \(C_1, C_2, \dots, C_k\) que minimice
la Suma de Cuadrados Intra-Clúster (Within-Cluster Sum of
Squares, WCSS):
\[
\text{WCSS} = \sum_{j=1}^{k} \sum_{x_i \in C_j} \lVert x_i - \mu_j
\rVert^2
\]
Donde \(x_i\) es el vector de
variables estandarizadas del país \(i\), y \(\mu_j\) es el centroide del clúster \(j\).
De forma intuitiva para la toma de decisiones económicas: K-Means
busca “países representativos promedio” (los centroides) y agrupa al
resto de países alrededor de aquel que estadísticamente se les parece
más, minimizando qué tan dispersos están los países dentro de cada
grupo.
2.4 Descomposición de la varianza que reporta kmeans()
en R
Los objetos que devuelve kmeans() en R
(withinss, tot.withinss,
betweenss, totss) corresponden a la siguiente
descomposición formal:
1. Suma de cuadrados dentro del clúster \(k\) (withinss[k]):
para cada clúster \(C_k\), con
centroide \(\bar{x}_k\) y distancias
\(d_i = x_i - \bar{x}_k\) de cada
observación a ese centroide:
\[
\text{Withinss}_k = W(C_k) = \sum_{x_i \in C_k} \lVert x_i - \bar{x}_k
\rVert^2 = \sum_{x_i \in C_k} d_i^2
\] 
Withinss\(_k\)(vector de suma de
cuadrados dentro del clúster k)
Fuente: Llinás Solano, H. (2024).
2. Suma total de cuadrados intra-clúster
(tot.withinss): mide qué tan compacto es el
agrupamiento en conjunto — representa la variabilidad total dentro de
todos los clústeres. Un valor mayor indica que los puntos dentro de cada
clúster están más dispersos (menor calidad del agrupamiento):
\[
\text{Tot.withinss} = \sum_{k=1}^{K} W(C_k) = \sum_{k=1}^{K} \sum_{x_i
\in C_k} d_i^2
\] 
Tot.withinss (variabilidad total dentro de todos los clúster)
Fuente: Llinás Solano, H. (2024).
3. Suma total de cuadrados de todos los datos
(totss): mide la variabilidad total en los datos,
como si no se hubiera particionado en ningún grupo (un solo “clúster”
con toda la muestra):
\[
\text{Totss} = \sum_{i=1}^{n} \lVert x_i - \bar{x} \rVert^2
\]
4. Suma de cuadrados entre clústeres
(betweenss): mide la variación explicada por las
diferencias entre los centroides de los clústeres:
\[
\text{Betweenss} = \text{Totss} - \text{Tot.withinss}
\]
5. Proporción de varianza explicada
(between_SS / total_SS): es exactamente el valor
que R reporta al imprimir el objeto kmeans():
\[
\text{Prop.Var} = \frac{\text{Betweenss}}{\text{Totss}} = 1 -
\frac{\text{Tot.withinss}}{\text{Totss}}
\]
Interpretación: un valor de Prop.Var cercano a 100%
indica que los clústeres formados explican bien la variación total en
los datos (grupos bien definidos y separados); un valor más bajo sugiere
que los clústeres no explican del todo bien la estructura de los datos,
o que la variabilidad remanente dentro de cada grupo sigue siendo
considerable. Este es precisamente el indicador que se reporta y discute
en la sección 5.7 de este trabajo.
Objetivo final del algoritmo:
\[
\min(\text{Tot.withinss}) = \min \sum_{k=1}^{K} W(C_k)
\]
3. Ventajas y Desventajas Comparativas
comparativa <- tribble(
~Método, ~Grupo, ~Clasificación, ~Ventajas, ~Desventajas,
"K-Means", "Grupo 4 (OCDE)", "No jerárquico particional",
"Simple, rápido y escalable; funciona bien con economías de tamaño y estructura similares",
"Requiere definir k de antemano; sensible a outliers y a la inicialización de centroides; asume clústeres esféricos y de tamaño similar",
"Ward (jerárquico aglomerativo)", "Grupo 1 (Banco Mundial)", "Jerárquico aglomerativo",
"No requiere definir k de antemano; produce un dendrograma interpretable; útil para ver gradaciones continuas de desarrollo",
"Computacionalmente más costoso con muestras grandes; una vez asignada una observación a un grupo, no puede reasignarse",
"DBSCAN", "Grupo 2 (UN Comtrade)", "No jerárquico basado en densidad",
"Detecta automáticamente outliers/ruido; no asume forma esférica de los clústeres; no requiere definir k",
"Sensible a los parámetros Epsilon y MinPts; le cuesta identificar clústeres de densidad muy distinta entre sí",
"K-Medianas / PAM", "Grupo 3 (FMI)", "No jerárquico particional",
"Usa medoides reales (observaciones existentes) en vez de promedios; más robusto ante outliers que K-means",
"Más costoso computacionalmente que K-means; sigue requiriendo definir k de antemano"
)
comparativa %>%
kable(caption = "Comparación de los cuatro métodos de clustering asignados en clase") %>%
kable_classic(html_font = "Times New Roman", font_size = 15) %>%
kable_styling()
Comparación de los cuatro métodos de clustering asignados en clase
Método
Grupo
Clasificación
Ventajas
Desventajas
K-Means
Grupo 4 (OCDE)
No jerárquico particional
Simple, rápido y escalable; funciona bien con economías de tamaño y
estructura similares
Requiere definir k de antemano; sensible a outliers y a la
inicialización de centroides; asume clústeres esféricos y de tamaño
similar
Ward (jerárquico aglomerativo)
Grupo 1 (Banco Mundial)
Jerárquico aglomerativo
No requiere definir k de antemano; produce un dendrograma interpretable;
útil para ver gradaciones continuas de desarrollo
Computacionalmente más costoso con muestras grandes; una vez asignada
una observación a un grupo, no puede reasignarse
DBSCAN
Grupo 2 (UN Comtrade)
No jerárquico basado en densidad
Detecta automáticamente outliers/ruido; no asume forma esférica de los
clústeres; no requiere definir k
Sensible a los parámetros Epsilon y MinPts; le cuesta identificar
clústeres de densidad muy distinta entre sí
K-Medianas / PAM
Grupo 3 (FMI)
No jerárquico particional
Usa medoides reales (observaciones existentes) en vez de promedios; más
robusto ante outliers que K-means
Más costoso computacionalmente que K-means; sigue requiriendo definir k
de antemano
Fortaleza principal de K-Means frente a los demás:
simplicidad, velocidad y facilidad de interpretación económica de los
centroides (cada centroide es directamente un “perfil promedio” de
país). Su principal debilidad frente a DBSCAN y PAM: al
basarse en la media, es sensible a valores atípicos (un país con un
indicador extremo puede desplazar el centroide de todo su grupo), y a
diferencia de Ward, no ofrece una jerarquía interpretable ni un
dendrograma que muestre en qué orden se van fusionando los países.
4. Selección del Número Óptimo de Clústeres
Existen varias métricas generales para decidir el número de
agrupaciones o parámetros: el Método del Codo (Elbow
Method), el Coeficiente de Silueta, el
Dendrograma (solo aplicable a métodos jerárquicos) y el
Gráfico de K-Vecinos (usado específicamente para
calibrar el parámetro Épsilon en DBSCAN).
Para K-Means, el método que corresponde analíticamente es el
Método del Codo: se ejecuta el algoritmo para distintos valores
de k (por ejemplo, de 1 a 10), se calcula la WCSS
(tot.withinss, formalizada en la sección 2.4) para cada
uno, y se grafica WCSS contra k. A medida que
k aumenta, la WCSS disminuye monótonamente (más clústeres
siempre reducen la dispersión interna), pero el punto en el que
la reducción de la WCSS deja de ser marcada y la curva se
“aplana” (formando un codo) señala el número de clústeres donde
agregar un grupo adicional ya no aporta una mejora sustancial. Este es
el método que se aplica en el ejemplo práctico a continuación.
5. Ejemplo Práctico (datos reales de la API de la OCDE)
5.1 Ampliación del grupo de países consultados
En el trabajo anterior se consultó únicamente un grupo reducido de
países (Costa Rica, México, Colombia, España, Estados Unidos y
Alemania). Para que el K-Means tenga sentido estadístico se necesita más
de un puñado de observaciones, por lo que se reutiliza la misma API,
pero ampliando la consulta a los países miembros de la OCDE:
paises_ocde <- c(
"AUS","AUT","BEL","CAN","CHL","COL","CRI","CZE","DNK","EST",
"FIN","FRA","DEU","GRC","HUN","ISL","IRL","ISR","ITA","JPN",
"KOR","LVA","LTU","LUX","MEX","NLD","NZL","NOR","POL","PRT",
"SVK","SVN","ESP","SWE","CHE","TUR","GBR","USA"
)
lista_paises <- paste(paises_ocde, collapse = "+")
5.2 Descarga de indicadores macroeconómicos
Se reutilizan las mismas cinco bases/dimensiones ya usadas en el
trabajo anterior (producción manufacturera, desempleo, gasto en salud,
comercio internacional y Gini), pero ahora con el vector
lista_paises ampliado:
# Producción manufacturera
url_manuf <- paste0(
"https://sdmx.oecd.org/public/rest/data/OECD.SDD.STES,DSD_KEI@DF_KEI,/",
lista_paises, ".M.PRVM.IX.C..?startPeriod=2023-01&dimensionAtObservation=AllDimensions"
)
manufactura <- readSDMX(url_manuf) %>% as_tibble()
# Tasa de desempleo
url_desempleo <- paste0(
"https://sdmx.oecd.org/public/rest/data/OECD.SDD.TPS,DSD_LFS@DF_IALFS_UNE_M,1.0/",
lista_paises, "..PT_LF_SUB._Z.Y._T.Y_GE15..M?startPeriod=2023-01&dimensionAtObservation=AllDimensions"
)
desempleo <- readSDMX(url_desempleo) %>% as_tibble()
# Gasto en salud (% del PIB) - se descarga todo el dataset y se filtra después
url_salud <- "https://sdmx.oecd.org/public/rest/data/OECD.ELS.HD,DSD_SHA@DF_SHA,1.1/.A.EXP_HEALTH.PT_B1GQ._T.._T.._T...?startPeriod=2021&dimensionAtObservation=AllDimensions"
gasto_salud <- readSDMX(url_salud) %>% as_tibble()
# Comercio internacional de mercancías (exportaciones) - se descarga todo y se filtra
url_comercio <- "https://sdmx.oecd.org/public/rest/data/OECD.SDD.TPS,DSD_IMTS@DF_IMTS,1.0/....M.USD_EXC.Y.?startPeriod=2023-01&dimensionAtObservation=AllDimensions"
comercio <- readSDMX(url_comercio) %>% as_tibble()
# Índice de Gini del ingreso disponible
url_gini <- paste0(
"https://sdmx.oecd.org/public/rest/data/OECD.WISE.INE,DSD_WISE_IDD@DF_IDD,1.0/",
lista_paises, ".A.INC_DISP_GINI._Z.0_TO_1._T.METH2012.D_CUR._Z?startPeriod=2021&dimensionAtObservation=AllDimensions"
)
gini <- readSDMX(url_gini) %>% as_tibble()
Nota: al igual que en el trabajo anterior, si alguna
de estas URLs devuelve error 404, es porque la OCDE reordenó las
dimensiones de ese dataflow; hay que volver a generar la URL
desde el botón Developer API del OECD Data Explorer
para el dataset correspondiente.
5.3 Construcción de la matriz de datos para clustering (último dato
disponible por país)
manuf_latest <- manufactura %>%
mutate(Anio = as.integer(substr(TIME_PERIOD, 1, 4))) %>%
group_by(REF_AREA) %>%
filter(Anio == max(Anio)) %>%
summarise(Manufactura = mean(obsValue, na.rm = TRUE), .groups = "drop")
desem_latest <- desempleo %>%
mutate(Anio = as.integer(substr(TIME_PERIOD, 1, 4))) %>%
group_by(REF_AREA) %>%
filter(Anio == max(Anio)) %>%
summarise(Desempleo = mean(obsValue, na.rm = TRUE), .groups = "drop")
salud_latest <- gasto_salud %>%
filter(REF_AREA %in% paises_ocde) %>%
group_by(REF_AREA) %>%
filter(TIME_PERIOD == max(TIME_PERIOD)) %>%
summarise(Gasto_Salud = mean(obsValue, na.rm = TRUE), .groups = "drop")
comercio_latest <- comercio %>%
filter(REF_AREA %in% paises_ocde) %>%
mutate(Anio = as.integer(substr(TIME_PERIOD, 1, 4))) %>%
group_by(REF_AREA) %>%
filter(Anio == max(Anio)) %>%
summarise(Exportaciones = sum(obsValue, na.rm = TRUE), .groups = "drop")
gini_latest <- gini %>%
filter(REF_AREA %in% paises_ocde) %>%
group_by(REF_AREA) %>%
filter(TIME_PERIOD == max(TIME_PERIOD)) %>%
summarise(Gini = mean(obsValue, na.rm = TRUE), .groups = "drop")
# Unión de las 5 variables por país
data_cluster <- manuf_latest %>%
full_join(desem_latest, by = "REF_AREA") %>%
full_join(salud_latest, by = "REF_AREA") %>%
full_join(comercio_latest, by = "REF_AREA") %>%
full_join(gini_latest, by = "REF_AREA") %>%
filter(REF_AREA %in% paises_ocde)
data_cluster %>%
kable(caption = "Matriz de variables macroeconómicas por país (último dato disponible)") %>%
kable_classic(html_font = "Times New Roman", font_size = 13) %>%
add_footnote(label = "Elaboración propia con datos de la API de la OCDE", notation = "symbol") %>%
kable_styling()
Matriz de variables macroeconómicas por país (último dato disponible)
REF_AREA
Manufactura
Desempleo
Gasto_Salud
Exportaciones
Gini
AUT
119.10037
5.871429
11.926
279.299922
0.2882049
BEL
127.10602
6.228571
11.194
713.695316
0.2540810
CAN
96.95769
6.587500
11.484
714.398121
0.3060000
CHE
142.53828
NA
11.611
480.790551
0.3146433
CHL
100.99903
9.012396
10.300
167.134902
0.4481475
COL
122.77184
8.403465
8.519
65.427599
NA
CRI
160.17708
6.786876
6.776
28.483198
0.4576662
CZE
121.00744
3.157143
8.941
357.844867
0.2424243
DEU
91.60000
3.928571
12.735
2199.831240
0.3070000
DNK
172.73812
6.914286
9.576
245.065407
0.2764000
ESP
108.20583
10.200000
8.855
550.088704
0.3124321
EST
121.40565
6.528571
8.058
27.053169
0.3111607
FIN
118.82069
10.457143
10.590
111.706145
0.2794500
FRA
101.80240
8.257143
11.375
857.638576
0.2990000
GBR
111.44439
4.916667
11.363
578.134420
0.3670304
GRC
139.21473
8.842857
8.234
75.462138
0.3195594
HUN
115.15695
4.500000
6.524
220.786767
0.2823346
IRL
176.78710
5.014286
6.079
280.290262
0.2806353
ISR
179.45575
2.895981
7.023
83.185399
0.3415500
ITA
99.81030
5.585714
8.420
910.759874
0.3247440
JPN
93.59913
2.557143
10.095
1059.377918
0.3380000
KOR
125.94245
2.800000
8.448
1405.570700
0.3230000
LTU
170.00558
6.628571
7.639
54.520762
0.3548257
LUX
84.50881
7.042857
5.906
23.062535
0.2962761
LVA
132.54786
6.900000
8.526
29.116396
0.3399463
MEX
110.74751
2.710088
6.171
947.834375
0.4001119
NLD
119.86738
3.957143
10.191
1265.751425
0.3110000
NOR
100.01656
4.571429
9.336
288.974682
0.2590000
POL
160.38024
3.228571
8.894
527.753462
0.2568486
PRT
94.27112
5.771429
10.392
109.112977
0.3198702
SVK
88.63062
5.742857
8.089
154.734241
0.2133524
SVN
137.86633
3.928571
9.675
112.542928
0.2471946
SWE
129.36062
8.657143
10.911
265.973765
0.2890000
TUR
151.22054
8.085714
4.703
329.811271
0.4271480
USA
97.25478
4.250000
17.598
2890.516000
0.3944025
AUS
NA
4.394310
11.148
441.595298
NA
ISL
NA
5.628571
9.187
9.449087
NA
NZL
NA
NA
9.786
67.816187
0.3260000
* Elaboración propia con datos de la API de la OCDE
5.4 Tratamiento de datos faltantes (NA)
Siguiendo la recomendación técnica de la guía de la tarea, los
valores faltantes se sustituyen por la media de la
columna (imputación simple permitida para efectos de esta
exposición):
data_cluster_imputado <- data_cluster %>%
mutate(across(
.cols = c(Manufactura, Desempleo, Gasto_Salud, Exportaciones, Gini),
.fns = ~ ifelse(is.na(.x), mean(.x, na.rm = TRUE), .x)
))
# Verificación: ya no deberían quedar NA
data_cluster_imputado %>%
summarise(across(c(Manufactura, Desempleo, Gasto_Salud, Exportaciones, Gini), ~ sum(is.na(.x))))
## # A tibble: 1 × 5
## Manufactura Desempleo Gasto_Salud Exportaciones Gini
## <int> <int> <int> <int> <int>
## 1 0 0 0 0 0
5.5 Estandarización de variables
Como las variables están en escalas muy distintas (porcentajes,
índices, millones de USD), es obligatorio aplicar scale()
antes de calcular distancias:
5.6 Selección de k: Método del Codo
Se utiliza fviz_nbclust() del paquete
factoextra, que automatiza el cálculo de la WCSS
(tot.withinss, sección 2.4) para distintos valores de
k y grafica directamente el método del codo:
set.seed(123)
fviz_nbclust(matriz_tipificada, kmeans, method = "wss", k.max = 10) +
labs(title = "Método del Codo para K-Means",
subtitle = "Países OCDE - Manufactura, Desempleo, Gasto en Salud, Exportaciones, Gini",
x = "Número de clústeres (k)", y = "WCSS (Suma de cuadrados intra-clúster)") +
theme_minimal()
El método del codo muestra una reducción importante de la WCSS al
aumentar el número de clústeres, especialmente entre \(k=1\) y \(k=3\). A partir de este punto, las mejoras
son más moderadas, por lo que el codo se encuentra aproximadamente entre
\(k=3\) y \(k=4\). Como criterio adicional, el
coeficiente de silueta alcanza su valor máximo en \(k=3\), con un valor aproximado de 0.27. En
conjunto, ambos criterios respaldan la selección de 3 clústeres para el
análisis.
fviz_nbclust(matriz_tipificada, kmeans, method = "silhouette", k.max = 10) +
labs(title = "Coeficiente de Silueta promedio por número de clústeres (k)") +
theme_minimal()
El gráfico muestra el coeficiente de silueta promedio para diferentes
valores de \(k\). Se observa que el
valor aumenta desde \(k=2\) y alcanza
su máximo en \(k=3\), con un valor
aproximado de 0.27. A partir de \(k=4\), el coeficiente disminuye y, aunque
presenta algunas mejoras posteriores, no alcanza nuevamente el valor
obtenido con tres clústeres. Por lo tanto, según el criterio de silueta,
\(k=3\) proporciona la mayor separación
y cohesión relativa entre los grupos identificados.
5.7 Aplicación de K-Means con el k seleccionado
k_optimo <- 3 # AJUSTAR según el codo observado en el gráfico anterior
set.seed(123)
resultado_kmeans <- kmeans(matriz_tipificada, centers = k_optimo, nstart = 25)
resultado_kmeans
## K-means clustering with 3 clusters of sizes 25, 7, 6
##
## Cluster means:
## Manufactura Desempleo Gasto_Salud Exportaciones Gini
## 1 -0.3161314 0.31166875 0.1015864 -0.3141601 -0.2535385
## 2 1.6943554 -0.09915621 -0.9099886 -0.4491268 0.4582652
## 3 -0.6595338 -1.18293755 0.6383766 1.8329817 0.5217677
##
## Clustering vector:
## AUT BEL CAN CHE CHL COL CRI CZE DEU DNK ESP EST FIN FRA GBR GRC HUN IRL ISR ITA
## 1 1 1 1 1 1 2 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1
## JPN KOR LTU LUX LVA MEX NLD NOR POL PRT SVK SVN SWE TUR USA AUS ISL NZL
## 3 3 2 1 1 3 3 1 2 1 1 1 1 2 3 1 1 1
##
## Within cluster sum of squares by cluster:
## [1] 62.63291 22.12474 26.89619
## (between_SS / total_SS = 39.6 %)
##
## Available components:
##
## [1] "cluster" "centers" "totss" "withinss" "tot.withinss"
## [6] "betweenss" "size" "iter" "ifault"
data_cluster_imputado %>%
mutate(Cluster = resultado_kmeans$cluster) %>%
arrange(Cluster, REF_AREA) %>%
kable(caption = paste("Asignación de países OCDE a", k_optimo, "clústeres mediante K-Means")) %>%
kable_classic(html_font = "Times New Roman", font_size = 13) %>%
add_footnote(label = "Elaboración propia con datos de la API de la OCDE", notation = "symbol") %>%
kable_styling()
Asignación de países OCDE a 3 clústeres mediante K-Means
REF_AREA
Manufactura
Desempleo
Gasto_Salud
Exportaciones
Gini
Cluster
AUS
123.52340
4.394310
11.148
441.595298
0.3173840
1
AUT
119.10037
5.871429
11.926
279.299922
0.2882049
1
BEL
127.10602
6.228571
11.194
713.695316
0.2540810
1
CAN
96.95769
6.587500
11.484
714.398121
0.3060000
1
CHE
142.53828
5.859528
11.611
480.790551
0.3146433
1
CHL
100.99903
9.012396
10.300
167.134902
0.4481475
1
COL
122.77184
8.403465
8.519
65.427599
0.3173840
1
CZE
121.00744
3.157143
8.941
357.844867
0.2424243
1
ESP
108.20583
10.200000
8.855
550.088704
0.3124321
1
EST
121.40565
6.528571
8.058
27.053169
0.3111607
1
FIN
118.82069
10.457143
10.590
111.706145
0.2794500
1
FRA
101.80240
8.257143
11.375
857.638576
0.2990000
1
GBR
111.44439
4.916667
11.363
578.134420
0.3670304
1
GRC
139.21473
8.842857
8.234
75.462138
0.3195594
1
HUN
115.15695
4.500000
6.524
220.786767
0.2823346
1
ISL
123.52340
5.628571
9.187
9.449087
0.3173840
1
ITA
99.81030
5.585714
8.420
910.759874
0.3247440
1
LUX
84.50881
7.042857
5.906
23.062535
0.2962761
1
LVA
132.54786
6.900000
8.526
29.116396
0.3399463
1
NOR
100.01656
4.571429
9.336
288.974682
0.2590000
1
NZL
123.52340
5.859528
9.786
67.816187
0.3260000
1
PRT
94.27112
5.771429
10.392
109.112977
0.3198702
1
SVK
88.63062
5.742857
8.089
154.734241
0.2133524
1
SVN
137.86633
3.928571
9.675
112.542928
0.2471946
1
SWE
129.36062
8.657143
10.911
265.973765
0.2890000
1
CRI
160.17708
6.786876
6.776
28.483198
0.4576662
2
DNK
172.73812
6.914286
9.576
245.065407
0.2764000
2
IRL
176.78710
5.014286
6.079
280.290262
0.2806353
2
ISR
179.45575
2.895981
7.023
83.185399
0.3415500
2
LTU
170.00558
6.628571
7.639
54.520762
0.3548257
2
POL
160.38024
3.228571
8.894
527.753462
0.2568486
2
TUR
151.22054
8.085714
4.703
329.811271
0.4271480
2
DEU
91.60000
3.928571
12.735
2199.831240
0.3070000
3
JPN
93.59913
2.557143
10.095
1059.377918
0.3380000
3
KOR
125.94245
2.800000
8.448
1405.570700
0.3230000
3
MEX
110.74751
2.710088
6.171
947.834375
0.4001119
3
NLD
119.86738
3.957143
10.191
1265.751425
0.3110000
3
USA
97.25478
4.250000
17.598
2890.516000
0.3944025
3
* Elaboración propia con datos de la API de la OCDE
El objeto resultado_kmeans reporta, entre otros
elementos, withinss (la \(\text{Withinss}_k\) de cada uno de los 3
clústeres, sección 2.4), tot.withinss (la WCSS total que el
algoritmo minimizó) y la razón between_SS / total_SS, que
corresponde exactamente a la \(\text{Prop.Var}\) formalizada en la sección
2.4. Este último valor se retoma e interpreta en la sección 5.9.
5.8 Representación gráfica
5.8.1 Elipsoides de concentración sobre componentes principales
Dado que se tienen 5 variables (5 dimensiones), para poder visualizar
los clústeres en un plano fviz_cluster() proyecta
automáticamente las observaciones sobre sus dos primeros componentes
principales (PCA) y dibuja los elipsoides de concentración por clúster,
junto con un star.plot que traza una línea de cada país
hacia el centroide de su grupo (útil para identificar visualmente qué
tan lejos queda cada país de su propio centroide):
fviz_cluster(
resultado_kmeans,
data = matriz_tipificada,
palette = c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07", "#8E44AD"),
ellipse.type = "norm",
star.plot = TRUE,
repel = TRUE,
labelsize = 8,
main = paste("K-Means: Clústeres de países OCDE (k =", k_optimo, ")"),
ggtheme = theme_minimal()
)
5.8.2 Diagrama de distancias al centroide (Withinss_k)
Como complemento visual del concepto matemático formalizado en la
sección 2.4 (cada país es un punto que aporta una distancia \(d_i\) a su centroide \(\bar{x}_k\), y la suma de esas distancias
al cuadrado es \(\text{Withinss}_k\)),
se construye el mismo esquema pero con los datos reales de los países
OCDE, usando la proyección sobre los dos primeros componentes
principales ya calculada:
scores_pca <- as.data.frame(prcomp(matriz_tipificada)$x[, 1:2])
scores_pca$Cluster <- factor(resultado_kmeans$cluster)
scores_pca$Pais <- rownames(matriz_tipificada)
centroides_pca <- scores_pca %>%
group_by(Cluster) %>%
summarise(PC1 = mean(PC1), PC2 = mean(PC2), .groups = "drop")
scores_pca_lineas <- scores_pca %>%
left_join(centroides_pca, by = "Cluster", suffix = c("", "_centroide"))
ggplot() +
geom_segment(data = scores_pca_lineas,
aes(x = PC1_centroide, y = PC2_centroide, xend = PC1, yend = PC2, color = Cluster),
alpha = 0.4) +
geom_point(data = scores_pca_lineas, aes(x = PC1, y = PC2, color = Cluster), size = 2) +
geom_point(data = centroides_pca, aes(x = PC1, y = PC2), color = "black", size = 5, shape = 17) +
geom_text(data = centroides_pca, aes(x = PC1, y = PC2, label = paste0("x\u0304", Cluster)),
vjust = -1, fontface = "bold") +
labs(title = "Withinss_k: distancias de cada país a su centroide",
subtitle = "Triángulos negros = centroides (x̄_k) de cada clúster",
x = "Componente Principal 1", y = "Componente Principal 2") +
theme_minimal()
Cada línea de este gráfico representa una distancia \(d_i\) (país → centroide de su clúster); la
suma de esas distancias al cuadrado dentro de cada color es, por
definición, \(\text{Withinss}_k\), y la
suma de las tres \(\text{Withinss}_k\)
es el tot.withinss que reporta el objeto
resultado_kmeans en la sección 5.7.
5.9 Interpretación económica
data_cluster_imputado %>%
mutate(Cluster = resultado_kmeans$cluster) %>%
group_by(Cluster) %>%
summarise(across(c(Manufactura, Desempleo, Gasto_Salud, Exportaciones, Gini), ~ round(mean(.x), 2)), .groups = "drop") %>%
kable(caption = "Perfil promedio (centroide) de cada clúster") %>%
kable_classic(html_font = "Times New Roman", font_size = 13) %>%
add_footnote(label = "Elaboración propia con datos de la API de la OCDE", notation = "symbol") %>%
kable_styling()
Perfil promedio (centroide) de cada clúster
Cluster
Manufactura
Desempleo
Gasto_Salud
Exportaciones
Gini
1
115.36
6.52
9.61
304.50
0.30
2
167.25
5.65
7.24
221.30
0.34
3
106.50
3.37
10.87
1628.15
0.35
* Elaboración propia con datos de la API de la OCDE
La tabla anterior muestra que los países se agrupan en tres perfiles
económicos diferenciados:
Clúster 1 presenta el menor
desempleo (3.37%), el mayor gasto en salud
como % del PIB (10.87%) y, sobre todo, exportaciones muchísimo
más altas que los otros dos grupos (1,628.15, varias veces el
valor de los Clústeres 2 y 3). También registra el Gini más
alto (0.35) de los tres. Es el perfil de economías pequeñas y
muy abiertas comercialmente, con bajo desempleo y fuerte gasto social,
pero también con mayor desigualdad de ingreso relativa.
Clúster 2 destaca por tener el mayor
nivel de producción manufacturera de los tres grupos (166.58),
aunque con un desempleo intermedio (5.65%, mayor que el del Clúster 1
pero menor que el del Clúster 3) y el menor gasto en
salud (7.24%) y las menores exportaciones
(209.95) del grupo.
Clúster 3 es el que presenta el mayor
desempleo del grupo OCDE (6.51%), un gasto en salud
relativamente alto (9.61%, segundo lugar), y el Gini más
bajo (0.30), es decir, la menor desigualdad relativa de
ingreso.
En conjunto, los resultados muestran diferencias importantes entre
los grupos en cuanto a estructura productiva, empleo, gasto social,
comercio exterior y desigualdad. Cabe señalar que esta partición explica
cerca del 39.5% de la variabilidad total entre países
(between_SS / total_SS, es decir, la \(\text{Prop.Var}\) formalizada en la sección
2.4). Al no ser un porcentaje cercano al 100%, esto indica que, aun
dentro de un bloque relativamente homogéneo como la OCDE, persiste
heterogeneidad considerable dentro de cada clúster — especialmente en el
Clúster 1, compuesto por solo 6 países con una dispersión interna alta,
principalmente explicada por la variable Exportaciones.
6. Preguntas
Instrucciones: responda las siguientes preguntas
después de la exposición del Grupo 4.
- (Teórica) ¿Por qué se dice que K-Means es un método de
clustering no jerárquico y
particional? Mencione al menos una diferencia clave
frente al método de Ward.
- (Teórica) ¿Qué mide exactamente la WCSS
(
tot.withinss) y por qué el algoritmo K-Means busca
minimizarla? ¿Qué representa, en cambio, el betweenss?
- (Teórica) ¿Por qué es obligatorio aplicar
scale() a las variables antes de correr
kmeans() en R?
- (Práctica) En el gráfico del Método del Codo presentado,
¿en qué valor de
k identifica usted el “codo”, y qué
significa económicamente elegir ese número de clústeres en lugar de uno
mayor?
- (Práctica) El objeto
resultado_kmeans reportó
between_SS / total_SS = 39.5%. ¿Qué significa este
porcentaje y por qué no ser cercano al 100% no invalida necesariamente
el análisis?
Conclusiones
K-Means resultó un método adecuado para explorar agrupaciones de
países OCDE a partir de indicadores de producción, empleo, gasto social,
comercio exterior y desigualdad, precisamente porque este bloque de
países comparte un nivel de desarrollo relativamente homogéneo, lo que
favorece clústeres compactos y bien definidos alrededor de un centroide.
A diferencia del método de Ward (jerárquico), K-Means permitió reasignar
iterativamente a cada país hasta minimizar la dispersión interna de cada
grupo (tot.withinss), siguiendo el algoritmo de
Hartigan-Wong implementado por defecto en R, y el Método del Codo brindó
un criterio objetivo y replicable para decidir cuántos grupos formar.
Como toda técnica basada en la media, su principal limitación es la
sensibilidad a valores atípicos, por lo que siempre es recomendable
revisar visualmente (como se hizo con los elipsoides de concentración y
el diagrama de distancias al centroide) si algún país se comporta como
un outlier relativo dentro de su propio clúster.
Bibliografía
IBM. (2024). What is k-means clustering? https://www.ibm.com/think/topics/k-means-clustering
MacQueen, J. (1967). Some methods for classification and analysis
of multivariate observations. Proceedings of the Fifth Berkeley
Symposium on Mathematical Statistics and Probability.
Hartigan, J. A., & Wong, M. A. (1979). Algorithm AS 136: A
K-Means Clustering Algorithm. Journal of the Royal Statistical
Society. Series C (Applied Statistics), 28(1), 100–108.
OCDE. (n.d.). OECD Data Explorer. https://data-explorer.oecd.org/
OCDE. (2024). OECD Data API documentation. https://www.oecd.org/en/data/insights/data-explainers/2024/09/api.html
Summary, R. (2024). rsdmx: R package for SDMX data. https://cran.r-project.org/web/packages/rsdmx/rsdmx.pdf
Kassambara, A. (2017). Practical Guide to Cluster Analysis in R:
Unsupervised Machine Learning (Multivariate Analysis) (1st ed.).
STHDA.
Llinás Solano, H. (2024, 4 de junio). Análisis de Conglomerados:
Algoritmo k-means. Departamento de Matemáticas y Estadística,
Universidad del Norte, Barranquilla, Colombia. https://rpubs.com/hllinas/Bio_Sketch
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
ESCUELA DE ECONOMIA
MATERIA: MÉTODOS PARA EL ANÁLISIS ECONÓMICO
TAREA A22: CLUSTERING DE DATOS DE LA OCDE MEDIANTE EL ALGORITMO K-MEANS
DOCENTE: JEFFRY ISAAC BONILLA MELARA
INTEGRANTES:
| APELLIDOS | NOMBRES | CARNET | PARTICIPACIÓN |
|---|---|---|---|
| PANIAGUA MUÑOZ | CHRISTIAN ALEXANDER | PM24066 | \(100\%\) |
| MENDOZA CRUZ | ENRIQUE ADOLFO | MC24059 | \(100\%\) |
| DELGADO CUELLAR | GISELLE ABIGAIL | DC24008 | \(100\%\) |
| AGUILAR HERNÁNDEZ | ANDREA SARAÍ | AH22006 | \(100\%\) |
| MORALES MONZÓN | VANESSA MARÍA | MM24056 | \(100\%\) |
| ASCENCIO RAMÍREZ | MATTHEW JEREMY | AR23037 | \(100\%\) |
CICLO: II-2026
FECHA: 20 DE SEPTIEMBRE DE 2026
CIUDAD UNIVERSITARIA, SAN SALVADOR, EL SALVADOR, CENTROAMERICA
library(rsdmx)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(tibble)
library(kableExtra)
library(ggplot2)
library(cluster)
library(factoextra)Introducción
En la primera fase del curso se trabajó con la API de la
OCDE, basada en el estándar SDMX, para extraer indicadores
macroeconómicos de un grupo reducido de países. En esta segunda fase se
reutiliza exactamente la misma API y la misma lógica de consulta
(readSDMX() + URL construida desde el Developer
API del OECD Data Explorer), pero ampliando el número de países
consultados a los países miembros de la OCDE, con el fin de contar con
observaciones suficientes para aplicar un algoritmo de
clustering no supervisado: el algoritmo asignado
K-Means (K-Medias).
1. Clasificación Lógica-Económica del Método Asignado
¿Jerárquico o No Jerárquico?
K-Means pertenece a la familia de métodos No Jerárquicos (particionales). A diferencia de los métodos jerárquicos (como el aglomerativo de Ward), en K-Means:
- No se construye un árbol/dendrograma. El analista
debe fijar de antemano el número de clústeres (
k) que desea formar. - La asignación de una observación a un clúster NO es irrevocable. En cada iteración, un país puede “moverse” de un clúster a otro si queda más cerca de un centroide distinto, algo que jamás ocurre en un método jerárquico aglomerativo.
- El algoritmo parte de
kcentroides (inicialmente aleatorios o definidos conk-means++) y reasigna iterativamente cada observación al centroide más cercano, hasta que las asignaciones se estabilizan (convergencia).
¿Por qué K-Means es idóneo para los datos de la OCDE?
La OCDE agrupa a economías de mercado consolidadas, con niveles de desarrollo, institucionalidad y calidad estadística relativamente homogéneos entre sí (a diferencia, por ejemplo, de la base de UN COMTRADE, que mezcla socios comerciales de tamaños y niveles de desarrollo muy dispares, con outliers naturales que favorecen un método basado en densidad como DBSCAN). Esta relativa homogeneidad estructural de los países OCDE genera nubes de datos razonablemente compactas y sin una gran cantidad de valores atípicos extremos una vez depurados, lo cual favorece precisamente el supuesto central de K-Means: que los clústeres tienden a ser de forma esférica/convexa alrededor de un centroide (la media). Además, K-Means es computacionalmente eficiente y escala bien, lo cual es conveniente cuando se trabaja con los 38 países miembros de la organización y múltiples indicadores simultáneamente.
2. Explicación Matemática
2.1 Origen del algoritmo
El agrupamiento K-Means fue propuesto originalmente por
MacQueen (1967) como el algoritmo de aprendizaje
automático no supervisado más utilizado para dividir un conjunto de
datos en un número predefinido de grupos (k clústeres).
Este método clasifica los objetos en varios grupos asegurando que los
objetos dentro del mismo grupo sean lo más similares posible, mientras
que los objetos de diferentes grupos sean lo más diferentes posible.
Cada grupo se caracteriza por su centroide, que es la
media de los puntos asignados a ese grupo.
La esencia del clustering K-Means radica en definir los grupos de
manera que se minimice la variación total dentro de cada
grupo (variación intra-clúster total). La implementación
estándar en R (kmeans()) utiliza por defecto el
algoritmo de Hartigan-Wong (1979), una variante
eficiente del esquema iterativo asignación-actualización, que define la
variación total dentro del clúster como la suma de las distancias
euclidianas al cuadrado entre los elementos y sus centroides
respectivos.
2.2 Pasos del algoritmo (Hartigan-Wong)
Inicialización. Se especifica la cantidad de grupos
ka formar (decisión del analista) y se seleccionan aleatoriamentekobservaciones del conjunto de datos como centroides iniciales. El centroide de un grupo es un vector de longitudpque contiene las medias de todas las variables para las observaciones de ese grupo, dondepes el número de variables (en este trabajo,p = 5: Manufactura, Desempleo, Gasto_Salud, Exportaciones y Gini).Asignación de clústeres (expectation). Cada observación se asigna a su centroide más cercano según la distancia euclidiana. Por esta razón es indispensable estandarizar previamente las variables con
scale().Actualización de centroides (maximization). Para cada uno de los
kgrupos se recalcula el centroide como el promedio de todos los países asignados a ese grupo.Regla de Hartigan. En cada iteración se evalúa si mover una observación individual de su clúster actual a otro reduce la suma total de cuadrados intra-clúster; si es así, se realiza el movimiento y se actualizan los centroides afectados.
Convergencia. Los pasos de asignación y actualización se repiten hasta que las asignaciones dejan de cambiar entre iteraciones, o hasta alcanzar el número máximo de iteraciones (por defecto,
Rusa 10).
2.3 Formalización matemática
El objetivo de K-Means es encontrar una partición de las
n observaciones (países) en k grupos \(C_1, C_2, \dots, C_k\) que minimice
la Suma de Cuadrados Intra-Clúster (Within-Cluster Sum of
Squares, WCSS):
\[ \text{WCSS} = \sum_{j=1}^{k} \sum_{x_i \in C_j} \lVert x_i - \mu_j \rVert^2 \]
Donde \(x_i\) es el vector de variables estandarizadas del país \(i\), y \(\mu_j\) es el centroide del clúster \(j\).
De forma intuitiva para la toma de decisiones económicas: K-Means busca “países representativos promedio” (los centroides) y agrupa al resto de países alrededor de aquel que estadísticamente se les parece más, minimizando qué tan dispersos están los países dentro de cada grupo.
2.4 Descomposición de la varianza que reporta kmeans()
en R
Los objetos que devuelve kmeans() en R
(withinss, tot.withinss,
betweenss, totss) corresponden a la siguiente
descomposición formal:
1. Suma de cuadrados dentro del clúster \(k\) (withinss[k]):
para cada clúster \(C_k\), con
centroide \(\bar{x}_k\) y distancias
\(d_i = x_i - \bar{x}_k\) de cada
observación a ese centroide:
\[
\text{Withinss}_k = W(C_k) = \sum_{x_i \in C_k} \lVert x_i - \bar{x}_k
\rVert^2 = \sum_{x_i \in C_k} d_i^2
\]
Withinss\(_k\)(vector de suma de
cuadrados dentro del clúster k)
Fuente: Llinás Solano, H. (2024).
2. Suma total de cuadrados intra-clúster
(tot.withinss): mide qué tan compacto es el
agrupamiento en conjunto — representa la variabilidad total dentro de
todos los clústeres. Un valor mayor indica que los puntos dentro de cada
clúster están más dispersos (menor calidad del agrupamiento):
\[
\text{Tot.withinss} = \sum_{k=1}^{K} W(C_k) = \sum_{k=1}^{K} \sum_{x_i
\in C_k} d_i^2
\]
Tot.withinss (variabilidad total dentro de todos los clúster)
Fuente: Llinás Solano, H. (2024).
3. Suma total de cuadrados de todos los datos
(totss): mide la variabilidad total en los datos,
como si no se hubiera particionado en ningún grupo (un solo “clúster”
con toda la muestra):
\[ \text{Totss} = \sum_{i=1}^{n} \lVert x_i - \bar{x} \rVert^2 \]
4. Suma de cuadrados entre clústeres
(betweenss): mide la variación explicada por las
diferencias entre los centroides de los clústeres:
\[ \text{Betweenss} = \text{Totss} - \text{Tot.withinss} \]
5. Proporción de varianza explicada
(between_SS / total_SS): es exactamente el valor
que R reporta al imprimir el objeto kmeans():
\[ \text{Prop.Var} = \frac{\text{Betweenss}}{\text{Totss}} = 1 - \frac{\text{Tot.withinss}}{\text{Totss}} \]
Interpretación: un valor de Prop.Var cercano a 100% indica que los clústeres formados explican bien la variación total en los datos (grupos bien definidos y separados); un valor más bajo sugiere que los clústeres no explican del todo bien la estructura de los datos, o que la variabilidad remanente dentro de cada grupo sigue siendo considerable. Este es precisamente el indicador que se reporta y discute en la sección 5.7 de este trabajo.
Objetivo final del algoritmo:
\[ \min(\text{Tot.withinss}) = \min \sum_{k=1}^{K} W(C_k) \]
3. Ventajas y Desventajas Comparativas
comparativa <- tribble(
~Método, ~Grupo, ~Clasificación, ~Ventajas, ~Desventajas,
"K-Means", "Grupo 4 (OCDE)", "No jerárquico particional",
"Simple, rápido y escalable; funciona bien con economías de tamaño y estructura similares",
"Requiere definir k de antemano; sensible a outliers y a la inicialización de centroides; asume clústeres esféricos y de tamaño similar",
"Ward (jerárquico aglomerativo)", "Grupo 1 (Banco Mundial)", "Jerárquico aglomerativo",
"No requiere definir k de antemano; produce un dendrograma interpretable; útil para ver gradaciones continuas de desarrollo",
"Computacionalmente más costoso con muestras grandes; una vez asignada una observación a un grupo, no puede reasignarse",
"DBSCAN", "Grupo 2 (UN Comtrade)", "No jerárquico basado en densidad",
"Detecta automáticamente outliers/ruido; no asume forma esférica de los clústeres; no requiere definir k",
"Sensible a los parámetros Epsilon y MinPts; le cuesta identificar clústeres de densidad muy distinta entre sí",
"K-Medianas / PAM", "Grupo 3 (FMI)", "No jerárquico particional",
"Usa medoides reales (observaciones existentes) en vez de promedios; más robusto ante outliers que K-means",
"Más costoso computacionalmente que K-means; sigue requiriendo definir k de antemano"
)
comparativa %>%
kable(caption = "Comparación de los cuatro métodos de clustering asignados en clase") %>%
kable_classic(html_font = "Times New Roman", font_size = 15) %>%
kable_styling()| Método | Grupo | Clasificación | Ventajas | Desventajas |
|---|---|---|---|---|
| K-Means | Grupo 4 (OCDE) | No jerárquico particional | Simple, rápido y escalable; funciona bien con economías de tamaño y estructura similares | Requiere definir k de antemano; sensible a outliers y a la inicialización de centroides; asume clústeres esféricos y de tamaño similar |
| Ward (jerárquico aglomerativo) | Grupo 1 (Banco Mundial) | Jerárquico aglomerativo | No requiere definir k de antemano; produce un dendrograma interpretable; útil para ver gradaciones continuas de desarrollo | Computacionalmente más costoso con muestras grandes; una vez asignada una observación a un grupo, no puede reasignarse |
| DBSCAN | Grupo 2 (UN Comtrade) | No jerárquico basado en densidad | Detecta automáticamente outliers/ruido; no asume forma esférica de los clústeres; no requiere definir k | Sensible a los parámetros Epsilon y MinPts; le cuesta identificar clústeres de densidad muy distinta entre sí |
| K-Medianas / PAM | Grupo 3 (FMI) | No jerárquico particional | Usa medoides reales (observaciones existentes) en vez de promedios; más robusto ante outliers que K-means | Más costoso computacionalmente que K-means; sigue requiriendo definir k de antemano |
Fortaleza principal de K-Means frente a los demás: simplicidad, velocidad y facilidad de interpretación económica de los centroides (cada centroide es directamente un “perfil promedio” de país). Su principal debilidad frente a DBSCAN y PAM: al basarse en la media, es sensible a valores atípicos (un país con un indicador extremo puede desplazar el centroide de todo su grupo), y a diferencia de Ward, no ofrece una jerarquía interpretable ni un dendrograma que muestre en qué orden se van fusionando los países.
4. Selección del Número Óptimo de Clústeres
Existen varias métricas generales para decidir el número de agrupaciones o parámetros: el Método del Codo (Elbow Method), el Coeficiente de Silueta, el Dendrograma (solo aplicable a métodos jerárquicos) y el Gráfico de K-Vecinos (usado específicamente para calibrar el parámetro Épsilon en DBSCAN).
Para K-Means, el método que corresponde analíticamente es el
Método del Codo: se ejecuta el algoritmo para distintos valores
de k (por ejemplo, de 1 a 10), se calcula la WCSS
(tot.withinss, formalizada en la sección 2.4) para cada
uno, y se grafica WCSS contra k. A medida que
k aumenta, la WCSS disminuye monótonamente (más clústeres
siempre reducen la dispersión interna), pero el punto en el que
la reducción de la WCSS deja de ser marcada y la curva se
“aplana” (formando un codo) señala el número de clústeres donde
agregar un grupo adicional ya no aporta una mejora sustancial. Este es
el método que se aplica en el ejemplo práctico a continuación.
5. Ejemplo Práctico (datos reales de la API de la OCDE)
5.1 Ampliación del grupo de países consultados
En el trabajo anterior se consultó únicamente un grupo reducido de países (Costa Rica, México, Colombia, España, Estados Unidos y Alemania). Para que el K-Means tenga sentido estadístico se necesita más de un puñado de observaciones, por lo que se reutiliza la misma API, pero ampliando la consulta a los países miembros de la OCDE:
paises_ocde <- c(
"AUS","AUT","BEL","CAN","CHL","COL","CRI","CZE","DNK","EST",
"FIN","FRA","DEU","GRC","HUN","ISL","IRL","ISR","ITA","JPN",
"KOR","LVA","LTU","LUX","MEX","NLD","NZL","NOR","POL","PRT",
"SVK","SVN","ESP","SWE","CHE","TUR","GBR","USA"
)
lista_paises <- paste(paises_ocde, collapse = "+")5.2 Descarga de indicadores macroeconómicos
Se reutilizan las mismas cinco bases/dimensiones ya usadas en el
trabajo anterior (producción manufacturera, desempleo, gasto en salud,
comercio internacional y Gini), pero ahora con el vector
lista_paises ampliado:
# Producción manufacturera
url_manuf <- paste0(
"https://sdmx.oecd.org/public/rest/data/OECD.SDD.STES,DSD_KEI@DF_KEI,/",
lista_paises, ".M.PRVM.IX.C..?startPeriod=2023-01&dimensionAtObservation=AllDimensions"
)
manufactura <- readSDMX(url_manuf) %>% as_tibble()
# Tasa de desempleo
url_desempleo <- paste0(
"https://sdmx.oecd.org/public/rest/data/OECD.SDD.TPS,DSD_LFS@DF_IALFS_UNE_M,1.0/",
lista_paises, "..PT_LF_SUB._Z.Y._T.Y_GE15..M?startPeriod=2023-01&dimensionAtObservation=AllDimensions"
)
desempleo <- readSDMX(url_desempleo) %>% as_tibble()
# Gasto en salud (% del PIB) - se descarga todo el dataset y se filtra después
url_salud <- "https://sdmx.oecd.org/public/rest/data/OECD.ELS.HD,DSD_SHA@DF_SHA,1.1/.A.EXP_HEALTH.PT_B1GQ._T.._T.._T...?startPeriod=2021&dimensionAtObservation=AllDimensions"
gasto_salud <- readSDMX(url_salud) %>% as_tibble()
# Comercio internacional de mercancías (exportaciones) - se descarga todo y se filtra
url_comercio <- "https://sdmx.oecd.org/public/rest/data/OECD.SDD.TPS,DSD_IMTS@DF_IMTS,1.0/....M.USD_EXC.Y.?startPeriod=2023-01&dimensionAtObservation=AllDimensions"
comercio <- readSDMX(url_comercio) %>% as_tibble()
# Índice de Gini del ingreso disponible
url_gini <- paste0(
"https://sdmx.oecd.org/public/rest/data/OECD.WISE.INE,DSD_WISE_IDD@DF_IDD,1.0/",
lista_paises, ".A.INC_DISP_GINI._Z.0_TO_1._T.METH2012.D_CUR._Z?startPeriod=2021&dimensionAtObservation=AllDimensions"
)
gini <- readSDMX(url_gini) %>% as_tibble()Nota: al igual que en el trabajo anterior, si alguna de estas URLs devuelve error 404, es porque la OCDE reordenó las dimensiones de ese dataflow; hay que volver a generar la URL desde el botón Developer API del OECD Data Explorer para el dataset correspondiente.
5.3 Construcción de la matriz de datos para clustering (último dato disponible por país)
manuf_latest <- manufactura %>%
mutate(Anio = as.integer(substr(TIME_PERIOD, 1, 4))) %>%
group_by(REF_AREA) %>%
filter(Anio == max(Anio)) %>%
summarise(Manufactura = mean(obsValue, na.rm = TRUE), .groups = "drop")
desem_latest <- desempleo %>%
mutate(Anio = as.integer(substr(TIME_PERIOD, 1, 4))) %>%
group_by(REF_AREA) %>%
filter(Anio == max(Anio)) %>%
summarise(Desempleo = mean(obsValue, na.rm = TRUE), .groups = "drop")
salud_latest <- gasto_salud %>%
filter(REF_AREA %in% paises_ocde) %>%
group_by(REF_AREA) %>%
filter(TIME_PERIOD == max(TIME_PERIOD)) %>%
summarise(Gasto_Salud = mean(obsValue, na.rm = TRUE), .groups = "drop")
comercio_latest <- comercio %>%
filter(REF_AREA %in% paises_ocde) %>%
mutate(Anio = as.integer(substr(TIME_PERIOD, 1, 4))) %>%
group_by(REF_AREA) %>%
filter(Anio == max(Anio)) %>%
summarise(Exportaciones = sum(obsValue, na.rm = TRUE), .groups = "drop")
gini_latest <- gini %>%
filter(REF_AREA %in% paises_ocde) %>%
group_by(REF_AREA) %>%
filter(TIME_PERIOD == max(TIME_PERIOD)) %>%
summarise(Gini = mean(obsValue, na.rm = TRUE), .groups = "drop")
# Unión de las 5 variables por país
data_cluster <- manuf_latest %>%
full_join(desem_latest, by = "REF_AREA") %>%
full_join(salud_latest, by = "REF_AREA") %>%
full_join(comercio_latest, by = "REF_AREA") %>%
full_join(gini_latest, by = "REF_AREA") %>%
filter(REF_AREA %in% paises_ocde)
data_cluster %>%
kable(caption = "Matriz de variables macroeconómicas por país (último dato disponible)") %>%
kable_classic(html_font = "Times New Roman", font_size = 13) %>%
add_footnote(label = "Elaboración propia con datos de la API de la OCDE", notation = "symbol") %>%
kable_styling()| REF_AREA | Manufactura | Desempleo | Gasto_Salud | Exportaciones | Gini |
|---|---|---|---|---|---|
| AUT | 119.10037 | 5.871429 | 11.926 | 279.299922 | 0.2882049 |
| BEL | 127.10602 | 6.228571 | 11.194 | 713.695316 | 0.2540810 |
| CAN | 96.95769 | 6.587500 | 11.484 | 714.398121 | 0.3060000 |
| CHE | 142.53828 | NA | 11.611 | 480.790551 | 0.3146433 |
| CHL | 100.99903 | 9.012396 | 10.300 | 167.134902 | 0.4481475 |
| COL | 122.77184 | 8.403465 | 8.519 | 65.427599 | NA |
| CRI | 160.17708 | 6.786876 | 6.776 | 28.483198 | 0.4576662 |
| CZE | 121.00744 | 3.157143 | 8.941 | 357.844867 | 0.2424243 |
| DEU | 91.60000 | 3.928571 | 12.735 | 2199.831240 | 0.3070000 |
| DNK | 172.73812 | 6.914286 | 9.576 | 245.065407 | 0.2764000 |
| ESP | 108.20583 | 10.200000 | 8.855 | 550.088704 | 0.3124321 |
| EST | 121.40565 | 6.528571 | 8.058 | 27.053169 | 0.3111607 |
| FIN | 118.82069 | 10.457143 | 10.590 | 111.706145 | 0.2794500 |
| FRA | 101.80240 | 8.257143 | 11.375 | 857.638576 | 0.2990000 |
| GBR | 111.44439 | 4.916667 | 11.363 | 578.134420 | 0.3670304 |
| GRC | 139.21473 | 8.842857 | 8.234 | 75.462138 | 0.3195594 |
| HUN | 115.15695 | 4.500000 | 6.524 | 220.786767 | 0.2823346 |
| IRL | 176.78710 | 5.014286 | 6.079 | 280.290262 | 0.2806353 |
| ISR | 179.45575 | 2.895981 | 7.023 | 83.185399 | 0.3415500 |
| ITA | 99.81030 | 5.585714 | 8.420 | 910.759874 | 0.3247440 |
| JPN | 93.59913 | 2.557143 | 10.095 | 1059.377918 | 0.3380000 |
| KOR | 125.94245 | 2.800000 | 8.448 | 1405.570700 | 0.3230000 |
| LTU | 170.00558 | 6.628571 | 7.639 | 54.520762 | 0.3548257 |
| LUX | 84.50881 | 7.042857 | 5.906 | 23.062535 | 0.2962761 |
| LVA | 132.54786 | 6.900000 | 8.526 | 29.116396 | 0.3399463 |
| MEX | 110.74751 | 2.710088 | 6.171 | 947.834375 | 0.4001119 |
| NLD | 119.86738 | 3.957143 | 10.191 | 1265.751425 | 0.3110000 |
| NOR | 100.01656 | 4.571429 | 9.336 | 288.974682 | 0.2590000 |
| POL | 160.38024 | 3.228571 | 8.894 | 527.753462 | 0.2568486 |
| PRT | 94.27112 | 5.771429 | 10.392 | 109.112977 | 0.3198702 |
| SVK | 88.63062 | 5.742857 | 8.089 | 154.734241 | 0.2133524 |
| SVN | 137.86633 | 3.928571 | 9.675 | 112.542928 | 0.2471946 |
| SWE | 129.36062 | 8.657143 | 10.911 | 265.973765 | 0.2890000 |
| TUR | 151.22054 | 8.085714 | 4.703 | 329.811271 | 0.4271480 |
| USA | 97.25478 | 4.250000 | 17.598 | 2890.516000 | 0.3944025 |
| AUS | NA | 4.394310 | 11.148 | 441.595298 | NA |
| ISL | NA | 5.628571 | 9.187 | 9.449087 | NA |
| NZL | NA | NA | 9.786 | 67.816187 | 0.3260000 |
| * Elaboración propia con datos de la API de la OCDE |
5.4 Tratamiento de datos faltantes (NA)
Siguiendo la recomendación técnica de la guía de la tarea, los valores faltantes se sustituyen por la media de la columna (imputación simple permitida para efectos de esta exposición):
data_cluster_imputado <- data_cluster %>%
mutate(across(
.cols = c(Manufactura, Desempleo, Gasto_Salud, Exportaciones, Gini),
.fns = ~ ifelse(is.na(.x), mean(.x, na.rm = TRUE), .x)
))
# Verificación: ya no deberían quedar NA
data_cluster_imputado %>%
summarise(across(c(Manufactura, Desempleo, Gasto_Salud, Exportaciones, Gini), ~ sum(is.na(.x))))## # A tibble: 1 × 5
## Manufactura Desempleo Gasto_Salud Exportaciones Gini
## <int> <int> <int> <int> <int>
## 1 0 0 0 0 05.5 Estandarización de variables
Como las variables están en escalas muy distintas (porcentajes,
índices, millones de USD), es obligatorio aplicar scale()
antes de calcular distancias:
5.6 Selección de k: Método del Codo
Se utiliza fviz_nbclust() del paquete
factoextra, que automatiza el cálculo de la WCSS
(tot.withinss, sección 2.4) para distintos valores de
k y grafica directamente el método del codo:
set.seed(123)
fviz_nbclust(matriz_tipificada, kmeans, method = "wss", k.max = 10) +
labs(title = "Método del Codo para K-Means",
subtitle = "Países OCDE - Manufactura, Desempleo, Gasto en Salud, Exportaciones, Gini",
x = "Número de clústeres (k)", y = "WCSS (Suma de cuadrados intra-clúster)") +
theme_minimal()
El método del codo muestra una reducción importante de la WCSS al aumentar el número de clústeres, especialmente entre \(k=1\) y \(k=3\). A partir de este punto, las mejoras son más moderadas, por lo que el codo se encuentra aproximadamente entre \(k=3\) y \(k=4\). Como criterio adicional, el coeficiente de silueta alcanza su valor máximo en \(k=3\), con un valor aproximado de 0.27. En conjunto, ambos criterios respaldan la selección de 3 clústeres para el análisis.
fviz_nbclust(matriz_tipificada, kmeans, method = "silhouette", k.max = 10) +
labs(title = "Coeficiente de Silueta promedio por número de clústeres (k)") +
theme_minimal()
El gráfico muestra el coeficiente de silueta promedio para diferentes valores de \(k\). Se observa que el valor aumenta desde \(k=2\) y alcanza su máximo en \(k=3\), con un valor aproximado de 0.27. A partir de \(k=4\), el coeficiente disminuye y, aunque presenta algunas mejoras posteriores, no alcanza nuevamente el valor obtenido con tres clústeres. Por lo tanto, según el criterio de silueta, \(k=3\) proporciona la mayor separación y cohesión relativa entre los grupos identificados.
5.7 Aplicación de K-Means con el k seleccionado
k_optimo <- 3 # AJUSTAR según el codo observado en el gráfico anterior
set.seed(123)
resultado_kmeans <- kmeans(matriz_tipificada, centers = k_optimo, nstart = 25)
resultado_kmeans## K-means clustering with 3 clusters of sizes 25, 7, 6
##
## Cluster means:
## Manufactura Desempleo Gasto_Salud Exportaciones Gini
## 1 -0.3161314 0.31166875 0.1015864 -0.3141601 -0.2535385
## 2 1.6943554 -0.09915621 -0.9099886 -0.4491268 0.4582652
## 3 -0.6595338 -1.18293755 0.6383766 1.8329817 0.5217677
##
## Clustering vector:
## AUT BEL CAN CHE CHL COL CRI CZE DEU DNK ESP EST FIN FRA GBR GRC HUN IRL ISR ITA
## 1 1 1 1 1 1 2 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1
## JPN KOR LTU LUX LVA MEX NLD NOR POL PRT SVK SVN SWE TUR USA AUS ISL NZL
## 3 3 2 1 1 3 3 1 2 1 1 1 1 2 3 1 1 1
##
## Within cluster sum of squares by cluster:
## [1] 62.63291 22.12474 26.89619
## (between_SS / total_SS = 39.6 %)
##
## Available components:
##
## [1] "cluster" "centers" "totss" "withinss" "tot.withinss"
## [6] "betweenss" "size" "iter" "ifault"data_cluster_imputado %>%
mutate(Cluster = resultado_kmeans$cluster) %>%
arrange(Cluster, REF_AREA) %>%
kable(caption = paste("Asignación de países OCDE a", k_optimo, "clústeres mediante K-Means")) %>%
kable_classic(html_font = "Times New Roman", font_size = 13) %>%
add_footnote(label = "Elaboración propia con datos de la API de la OCDE", notation = "symbol") %>%
kable_styling()| REF_AREA | Manufactura | Desempleo | Gasto_Salud | Exportaciones | Gini | Cluster |
|---|---|---|---|---|---|---|
| AUS | 123.52340 | 4.394310 | 11.148 | 441.595298 | 0.3173840 | 1 |
| AUT | 119.10037 | 5.871429 | 11.926 | 279.299922 | 0.2882049 | 1 |
| BEL | 127.10602 | 6.228571 | 11.194 | 713.695316 | 0.2540810 | 1 |
| CAN | 96.95769 | 6.587500 | 11.484 | 714.398121 | 0.3060000 | 1 |
| CHE | 142.53828 | 5.859528 | 11.611 | 480.790551 | 0.3146433 | 1 |
| CHL | 100.99903 | 9.012396 | 10.300 | 167.134902 | 0.4481475 | 1 |
| COL | 122.77184 | 8.403465 | 8.519 | 65.427599 | 0.3173840 | 1 |
| CZE | 121.00744 | 3.157143 | 8.941 | 357.844867 | 0.2424243 | 1 |
| ESP | 108.20583 | 10.200000 | 8.855 | 550.088704 | 0.3124321 | 1 |
| EST | 121.40565 | 6.528571 | 8.058 | 27.053169 | 0.3111607 | 1 |
| FIN | 118.82069 | 10.457143 | 10.590 | 111.706145 | 0.2794500 | 1 |
| FRA | 101.80240 | 8.257143 | 11.375 | 857.638576 | 0.2990000 | 1 |
| GBR | 111.44439 | 4.916667 | 11.363 | 578.134420 | 0.3670304 | 1 |
| GRC | 139.21473 | 8.842857 | 8.234 | 75.462138 | 0.3195594 | 1 |
| HUN | 115.15695 | 4.500000 | 6.524 | 220.786767 | 0.2823346 | 1 |
| ISL | 123.52340 | 5.628571 | 9.187 | 9.449087 | 0.3173840 | 1 |
| ITA | 99.81030 | 5.585714 | 8.420 | 910.759874 | 0.3247440 | 1 |
| LUX | 84.50881 | 7.042857 | 5.906 | 23.062535 | 0.2962761 | 1 |
| LVA | 132.54786 | 6.900000 | 8.526 | 29.116396 | 0.3399463 | 1 |
| NOR | 100.01656 | 4.571429 | 9.336 | 288.974682 | 0.2590000 | 1 |
| NZL | 123.52340 | 5.859528 | 9.786 | 67.816187 | 0.3260000 | 1 |
| PRT | 94.27112 | 5.771429 | 10.392 | 109.112977 | 0.3198702 | 1 |
| SVK | 88.63062 | 5.742857 | 8.089 | 154.734241 | 0.2133524 | 1 |
| SVN | 137.86633 | 3.928571 | 9.675 | 112.542928 | 0.2471946 | 1 |
| SWE | 129.36062 | 8.657143 | 10.911 | 265.973765 | 0.2890000 | 1 |
| CRI | 160.17708 | 6.786876 | 6.776 | 28.483198 | 0.4576662 | 2 |
| DNK | 172.73812 | 6.914286 | 9.576 | 245.065407 | 0.2764000 | 2 |
| IRL | 176.78710 | 5.014286 | 6.079 | 280.290262 | 0.2806353 | 2 |
| ISR | 179.45575 | 2.895981 | 7.023 | 83.185399 | 0.3415500 | 2 |
| LTU | 170.00558 | 6.628571 | 7.639 | 54.520762 | 0.3548257 | 2 |
| POL | 160.38024 | 3.228571 | 8.894 | 527.753462 | 0.2568486 | 2 |
| TUR | 151.22054 | 8.085714 | 4.703 | 329.811271 | 0.4271480 | 2 |
| DEU | 91.60000 | 3.928571 | 12.735 | 2199.831240 | 0.3070000 | 3 |
| JPN | 93.59913 | 2.557143 | 10.095 | 1059.377918 | 0.3380000 | 3 |
| KOR | 125.94245 | 2.800000 | 8.448 | 1405.570700 | 0.3230000 | 3 |
| MEX | 110.74751 | 2.710088 | 6.171 | 947.834375 | 0.4001119 | 3 |
| NLD | 119.86738 | 3.957143 | 10.191 | 1265.751425 | 0.3110000 | 3 |
| USA | 97.25478 | 4.250000 | 17.598 | 2890.516000 | 0.3944025 | 3 |
| * Elaboración propia con datos de la API de la OCDE |
El objeto resultado_kmeans reporta, entre otros
elementos, withinss (la \(\text{Withinss}_k\) de cada uno de los 3
clústeres, sección 2.4), tot.withinss (la WCSS total que el
algoritmo minimizó) y la razón between_SS / total_SS, que
corresponde exactamente a la \(\text{Prop.Var}\) formalizada en la sección
2.4. Este último valor se retoma e interpreta en la sección 5.9.
5.8 Representación gráfica
5.8.1 Elipsoides de concentración sobre componentes principales
Dado que se tienen 5 variables (5 dimensiones), para poder visualizar
los clústeres en un plano fviz_cluster() proyecta
automáticamente las observaciones sobre sus dos primeros componentes
principales (PCA) y dibuja los elipsoides de concentración por clúster,
junto con un star.plot que traza una línea de cada país
hacia el centroide de su grupo (útil para identificar visualmente qué
tan lejos queda cada país de su propio centroide):
fviz_cluster(
resultado_kmeans,
data = matriz_tipificada,
palette = c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07", "#8E44AD"),
ellipse.type = "norm",
star.plot = TRUE,
repel = TRUE,
labelsize = 8,
main = paste("K-Means: Clústeres de países OCDE (k =", k_optimo, ")"),
ggtheme = theme_minimal()
)
5.8.2 Diagrama de distancias al centroide (Withinss_k)
Como complemento visual del concepto matemático formalizado en la sección 2.4 (cada país es un punto que aporta una distancia \(d_i\) a su centroide \(\bar{x}_k\), y la suma de esas distancias al cuadrado es \(\text{Withinss}_k\)), se construye el mismo esquema pero con los datos reales de los países OCDE, usando la proyección sobre los dos primeros componentes principales ya calculada:
scores_pca <- as.data.frame(prcomp(matriz_tipificada)$x[, 1:2])
scores_pca$Cluster <- factor(resultado_kmeans$cluster)
scores_pca$Pais <- rownames(matriz_tipificada)
centroides_pca <- scores_pca %>%
group_by(Cluster) %>%
summarise(PC1 = mean(PC1), PC2 = mean(PC2), .groups = "drop")
scores_pca_lineas <- scores_pca %>%
left_join(centroides_pca, by = "Cluster", suffix = c("", "_centroide"))
ggplot() +
geom_segment(data = scores_pca_lineas,
aes(x = PC1_centroide, y = PC2_centroide, xend = PC1, yend = PC2, color = Cluster),
alpha = 0.4) +
geom_point(data = scores_pca_lineas, aes(x = PC1, y = PC2, color = Cluster), size = 2) +
geom_point(data = centroides_pca, aes(x = PC1, y = PC2), color = "black", size = 5, shape = 17) +
geom_text(data = centroides_pca, aes(x = PC1, y = PC2, label = paste0("x\u0304", Cluster)),
vjust = -1, fontface = "bold") +
labs(title = "Withinss_k: distancias de cada país a su centroide",
subtitle = "Triángulos negros = centroides (x̄_k) de cada clúster",
x = "Componente Principal 1", y = "Componente Principal 2") +
theme_minimal()
Cada línea de este gráfico representa una distancia \(d_i\) (país → centroide de su clúster); la
suma de esas distancias al cuadrado dentro de cada color es, por
definición, \(\text{Withinss}_k\), y la
suma de las tres \(\text{Withinss}_k\)
es el tot.withinss que reporta el objeto
resultado_kmeans en la sección 5.7.
5.9 Interpretación económica
data_cluster_imputado %>%
mutate(Cluster = resultado_kmeans$cluster) %>%
group_by(Cluster) %>%
summarise(across(c(Manufactura, Desempleo, Gasto_Salud, Exportaciones, Gini), ~ round(mean(.x), 2)), .groups = "drop") %>%
kable(caption = "Perfil promedio (centroide) de cada clúster") %>%
kable_classic(html_font = "Times New Roman", font_size = 13) %>%
add_footnote(label = "Elaboración propia con datos de la API de la OCDE", notation = "symbol") %>%
kable_styling()| Cluster | Manufactura | Desempleo | Gasto_Salud | Exportaciones | Gini |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 115.36 | 6.52 | 9.61 | 304.50 | 0.30 |
| 2 | 167.25 | 5.65 | 7.24 | 221.30 | 0.34 |
| 3 | 106.50 | 3.37 | 10.87 | 1628.15 | 0.35 |
| * Elaboración propia con datos de la API de la OCDE |
La tabla anterior muestra que los países se agrupan en tres perfiles económicos diferenciados:
Clúster 1 presenta el menor desempleo (3.37%), el mayor gasto en salud como % del PIB (10.87%) y, sobre todo, exportaciones muchísimo más altas que los otros dos grupos (1,628.15, varias veces el valor de los Clústeres 2 y 3). También registra el Gini más alto (0.35) de los tres. Es el perfil de economías pequeñas y muy abiertas comercialmente, con bajo desempleo y fuerte gasto social, pero también con mayor desigualdad de ingreso relativa.
Clúster 2 destaca por tener el mayor nivel de producción manufacturera de los tres grupos (166.58), aunque con un desempleo intermedio (5.65%, mayor que el del Clúster 1 pero menor que el del Clúster 3) y el menor gasto en salud (7.24%) y las menores exportaciones (209.95) del grupo.
Clúster 3 es el que presenta el mayor desempleo del grupo OCDE (6.51%), un gasto en salud relativamente alto (9.61%, segundo lugar), y el Gini más bajo (0.30), es decir, la menor desigualdad relativa de ingreso.
En conjunto, los resultados muestran diferencias importantes entre
los grupos en cuanto a estructura productiva, empleo, gasto social,
comercio exterior y desigualdad. Cabe señalar que esta partición explica
cerca del 39.5% de la variabilidad total entre países
(between_SS / total_SS, es decir, la \(\text{Prop.Var}\) formalizada en la sección
2.4). Al no ser un porcentaje cercano al 100%, esto indica que, aun
dentro de un bloque relativamente homogéneo como la OCDE, persiste
heterogeneidad considerable dentro de cada clúster — especialmente en el
Clúster 1, compuesto por solo 6 países con una dispersión interna alta,
principalmente explicada por la variable Exportaciones.
6. Preguntas
Instrucciones: responda las siguientes preguntas después de la exposición del Grupo 4.
- (Teórica) ¿Por qué se dice que K-Means es un método de clustering no jerárquico y particional? Mencione al menos una diferencia clave frente al método de Ward.
- (Teórica) ¿Qué mide exactamente la WCSS
(
tot.withinss) y por qué el algoritmo K-Means busca minimizarla? ¿Qué representa, en cambio, elbetweenss? - (Teórica) ¿Por qué es obligatorio aplicar
scale()a las variables antes de correrkmeans()en R? - (Práctica) En el gráfico del Método del Codo presentado,
¿en qué valor de
kidentifica usted el “codo”, y qué significa económicamente elegir ese número de clústeres en lugar de uno mayor? - (Práctica) El objeto
resultado_kmeansreportóbetween_SS / total_SS = 39.5%. ¿Qué significa este porcentaje y por qué no ser cercano al 100% no invalida necesariamente el análisis?
Conclusiones
K-Means resultó un método adecuado para explorar agrupaciones de
países OCDE a partir de indicadores de producción, empleo, gasto social,
comercio exterior y desigualdad, precisamente porque este bloque de
países comparte un nivel de desarrollo relativamente homogéneo, lo que
favorece clústeres compactos y bien definidos alrededor de un centroide.
A diferencia del método de Ward (jerárquico), K-Means permitió reasignar
iterativamente a cada país hasta minimizar la dispersión interna de cada
grupo (tot.withinss), siguiendo el algoritmo de
Hartigan-Wong implementado por defecto en R, y el Método del Codo brindó
un criterio objetivo y replicable para decidir cuántos grupos formar.
Como toda técnica basada en la media, su principal limitación es la
sensibilidad a valores atípicos, por lo que siempre es recomendable
revisar visualmente (como se hizo con los elipsoides de concentración y
el diagrama de distancias al centroide) si algún país se comporta como
un outlier relativo dentro de su propio clúster.
Bibliografía
IBM. (2024). What is k-means clustering? https://www.ibm.com/think/topics/k-means-clustering
MacQueen, J. (1967). Some methods for classification and analysis of multivariate observations. Proceedings of the Fifth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability.
Hartigan, J. A., & Wong, M. A. (1979). Algorithm AS 136: A K-Means Clustering Algorithm. Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics), 28(1), 100–108.
OCDE. (n.d.). OECD Data Explorer. https://data-explorer.oecd.org/
OCDE. (2024). OECD Data API documentation. https://www.oecd.org/en/data/insights/data-explainers/2024/09/api.html
Summary, R. (2024). rsdmx: R package for SDMX data. https://cran.r-project.org/web/packages/rsdmx/rsdmx.pdf
Kassambara, A. (2017). Practical Guide to Cluster Analysis in R: Unsupervised Machine Learning (Multivariate Analysis) (1st ed.). STHDA.
Llinás Solano, H. (2024, 4 de junio). Análisis de Conglomerados: Algoritmo k-means. Departamento de Matemáticas y Estadística, Universidad del Norte, Barranquilla, Colombia. https://rpubs.com/hllinas/Bio_Sketch