El método de Ward

Universidad de El Salvador · Facultad de Ciencias Económicas
Métodos para el Análisis Económico · Tarea A22

[1:00] Buenos días. Somos el Grupo 1 y nos tocó el Banco Mundial con el agrupamiento jerárquico aglomerativo por el método de Ward. La exposición sigue los cinco puntos obligatorios de la tarea, un integrante por punto y diez minutos cada uno. Yo empiezo con la clasificación del método y con la justificación de por qué es adecuado para los datos del Banco Mundial. Luego Harold explica la matemática, partiendo de dos países y complicando el ejemplo paso a paso. Maydelline compara a Ward con los tres métodos que ya expusieron los otros grupos. Cristofer muestra cómo se elige el número de grupos, y Heysol cierra con un ejemplo práctico completo en R. El hilo conductor es una idea sencilla: Ward agrupa fusionando, en cada paso, lo que menos cuesta en homogeneidad, y deja todo el proceso registrado en un árbol.

1 · El clustering: aprendizaje no supervisado

Integrante 1 · Erick Hernández

No hay variable dependiente ni una “respuesta correcta” etiquetada, a diferencia de una regresión o un modelo de clasificación.
El objetivo es descubrir una estructura de agrupamiento latente sólo a partir de las distancias o similitudes entre observaciones.
En este trabajo, las observaciones son economías y las variables, indicadores de la API del Banco Mundial.
El algoritmo no conoce ninguna clasificación oficial de “desarrollados” o “en desarrollo”: todo grupo debe justificarse por la estructura estadística de los datos.

Dos grandes enfoques: métodos jerárquicos y métodos no jerárquicos.

[1:20] El análisis de conglomerados pertenece al aprendizaje no supervisado. ¿Qué quiere decir eso? En una regresión tenemos una variable dependiente, por ejemplo el consumo, y buscamos explicarla con otras variables; el modelo se evalúa según qué tan bien acierta. En el clustering no hay nada que acertar: no existe una etiqueta previa que diga a qué grupo pertenece cada observación. El objetivo es descubrir, sólo a partir de las distancias entre observaciones, si hay una estructura de grupos escondida en los datos. En nuestro trabajo, las observaciones son países y las variables son indicadores del Banco Mundial. Es importante subrayar que el algoritmo no sabe cuáles países son desarrollados y cuáles no; no conoce ninguna clasificación oficial. Si aparece un grupo, ese grupo tiene que justificarse por la estructura estadística de los datos, no por lo que nosotros esperábamos ver. Dentro de esta familia de técnicas hay dos grandes enfoques: los métodos jerárquicos, a los que pertenece Ward, y los no jerárquicos.

¿Qué es un dendrograma?

Integrante 1 · Erick Hernández

Un método jerárquico no entrega una partición, sino todas, anidadas unas dentro de otras.
El dendrograma las dibuja: cada unión de ramas es una fusión de dos grupos.
Cortar el árbol a una altura produce una partición: más abajo, más grupos; más arriba, menos.
Si dos países se unen a cierta altura, siguen juntos en todos los cortes por encima.

[1:20] Antes de clasificar el método conviene tener claro qué es un dendrograma, porque es el resultado central de Ward. Un método jerárquico no entrega una sola forma de agrupar, sino todas las formas posibles, anidadas unas dentro de otras. El dendrograma es el dibujo de ese proceso. Aquí tenemos un árbol muy simple con cuatro países. Cada vez que dos ramas se unen, hay una fusión de dos grupos. Si trazamos una línea horizontal, cortamos el árbol y obtenemos una partición: con la línea naranja, más abajo, quedan tres grupos; con la roja, más arriba, quedan dos. Y hay una propiedad importante: si dos países ya se unieron a cierta altura, siguen juntos en cualquier corte más alto. Por eso decimos que las particiones están anidadas. Qué significa exactamente la altura lo explicará Harold en su parte.

Métodos jerárquicos: Ward es aglomerativo

Integrante 1 · Erick Hernández

No producen una partición, sino una secuencia completa de particiones anidadas, representada en un dendrograma.

Aglomerativa: cada observación empieza como un grupo y en cada paso se fusionan los dos más similares, hasta quedar uno solo. Es la estrategia dominante.
Divisiva: el proceso inverso; es más costosa, porque dividir bien es un problema combinatorio más difícil que fusionar.

Ward es jerárquico aglomerativo: en cada paso ejecuta la fusión que produce el menor incremento de la suma de cuadrados intragrupo. Es un procedimiento ávido: una fusión nunca se revisa. El resultado es un árbol binario donde la altura de cada fusión refleja su costo en homogeneidad.

[1:30] Hay dos formas de construir ese árbol. La aglomerativa empieza con cada observación como su propio grupo y en cada paso une los dos grupos más parecidos, hasta que queda uno solo; es la estrategia que más se usa, porque es relativamente barata y tiene criterios de fusión bien estudiados. La divisiva hace lo contrario: parte del grupo completo y lo va dividiendo. Es mucho más costosa, porque encontrar la mejor forma de dividir un grupo es un problema combinatorio difícil: con apenas veinte países hay más de medio millón de maneras de partirlos en dos. Por eso casi no se usa en aplicaciones económicas. El método que nos tocó, Ward, es jerárquico aglomerativo. En cada paso evalúa todas las fusiones posibles y ejecuta la que menos aumenta la suma de cuadrados dentro de los grupos, es decir, la que menos homogeneidad hace perder. Es un procedimiento ávido: la decisión que toma en un paso ya no se revisa después, aunque más adelante deje de ser la mejor. El resultado es un árbol binario, y la altura de cada fusión mide cuánta homogeneidad se perdió al hacerla.

¿Cómo se decide qué grupos están “más cerca”?

Integrante 1 · Erick Hernández

Todos los métodos aglomerativos siguen el mismo esquema. Lo que cambia es el criterio de fusión (enlace):

Criterio	Cómo mide la cercanía entre dos grupos	Tipo de grupos que tiende a formar
Enlace simple	los dos miembros más cercanos	cadenas largas
Enlace completo	los dos miembros más lejanos	grupos de diámetro pequeño
Enlace promedio	el promedio de todas las distancias	intermedio
Ward	cuánto aumenta la suma de cuadrados al unirlos	compactos y de tamaño parecido

Elegir el criterio no es un detalle técnico: es definir qué significa un conglomerado.

Métodos no jerárquicos: los otros tres equipos

Integrante 1 · Erick Hernández

Entregan una única partición, sin estructura de árbol.

Lógica	Métodos	Qué exigen de antemano
Particionales basados en prototipos	K-means (centroide), K-medianas/PAM (medoide)	fijar el número de grupos $k$
Basados en densidad	DBSCAN	radio $\varepsilon$ y MinPts; trata como ruido lo que no cae en una región densa

Los tres exigen una decisión ex ante y devuelven una sola solución: explorar otra configuración implica volver a ejecutar el algoritmo. Ward construye el árbol completo y el número de grupos se decide después.

[1:20] Los métodos no jerárquicos, en cambio, entregan directamente una sola partición, sin árbol. Aquí hay dos lógicas, que son las de los otros tres equipos. Los particionales basados en prototipos representan cada grupo con un punto: K-means con el centroide, que es el promedio del grupo, y PAM con el medoide, que es una observación real. Ambos necesitan que uno fije el número de grupos antes de empezar, y asignan cada observación al prototipo más cercano, iterando hasta que la partición se estabiliza. Los basados en densidad, como DBSCAN, no piden el número de grupos, pero sí un radio de vecindad y un número mínimo de vecinos; agrupan las zonas donde hay muchos puntos juntos y dejan como ruido a las observaciones aisladas. Lo que comparten los tres es que exigen una decisión previa y devuelven una única solución. Si uno quiere ver otra configuración, tiene que volver a correr el algoritmo completo. Ward, en cambio, construye el árbol una sola vez, y el número de grupos se decide después.

¿Por qué Ward para datos del Banco Mundial?

Integrante 1 · Erick Hernández

Variables continuas de gradación, no categorías: el PIB per cápita o la esperanza de vida ubican a los países en un espectro continuo de desarrollo; el dendrograma muestra si hay quiebres naturales.
Varios niveles de agregación a la vez: el mismo árbol contiene la solución de 2, 3, 4 o 10 grupos.
Coherente con la multidimensionalidad del desarrollo: agrupa países globalmente parecidos en todas las variables estandarizadas a la vez.
No exige comprometerse con un número de grupos: no hay un número “correcto” de categorías de desarrollo conocido a priori.

[1:40] ¿Por qué un método jerárquico es idóneo para los datos del Banco Mundial? Hay cuatro razones. Primero, sus indicadores son variables continuas: el PIB per cápita, la esperanza de vida, la mortalidad infantil o la urbanización no meten a los países en cajas cerradas, sino que los ubican en un espectro continuo de desarrollo. Un método jerárquico no fuerza de entrada un número de categorías y permite ver en el propio dendrograma si hay quiebres naturales o si el continuo se corta de forma más o menos arbitraria. Segundo, un solo árbol contiene todas las soluciones, de dos, tres o diez grupos. Para un análisis regional eso es valioso, porque podemos comparar la partición gruesa, economías más y menos desarrolladas, con particiones más finas, sin volver a correr el algoritmo. Tercero, el desarrollo es multidimensional: se manifiesta a la vez en producto, salud, demografía y estructura productiva. Ward agrupa países que se parecen en todas esas variables al mismo tiempo, en lugar de ordenarlos por una sola, como sería ordenar por PIB per cápita. Y cuarto, Ward no obliga a fijar el número de grupos antes de empezar, algo importante cuando no existe un número correcto de categorías de desarrollo conocido de antemano.

Síntesis del punto 1

Integrante 1 · Erick Hernández

El método de Ward se clasifica como jerárquico aglomerativo porque construye progresivamente, de abajo hacia arriba, un árbol binario mediante fusiones sucesivas que minimizan el incremento de la varianza intragrupo.

Resulta idóneo para los datos del Banco Mundial porque éstos describen un fenómeno —el desarrollo económico— de naturaleza continua y multidimensional, mejor capturado por una jerarquía completa que por una partición única y fija.

2 · Dos países: la distancia euclidiana

Integrante 2 · Harold López

A = (1, 2) y B = (4, 6). Cada país es un punto.
La distancia es la hipotenusa (Pitágoras): $d (A, B) = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$
Ward trabaja con la distancia al cuadrado porque se reparte entre los indicadores: 25 = 9 + 16. Sin el cuadrado no ocurre: 5 ≠ 3 + 4.

Con más indicadores: la fórmula general

Integrante 2 · Harold López

$d (i, j) = \sqrt{\sum_{v = 1}^{p} (x_{i v} - x_{j v})^{2}} \Rightarrow d^{2} (i, j) = \sum_{v = 1}^{p} (x_{i v} - x_{j v})^{2}$

Con $p$ indicadores se suma un cateto al cuadrado por cada indicador; cada uno aporta su parte a $d^2$.
Por qué hay que estandarizar: si un país difiere de otro en US$ 1 000 de PIB per cápita y en 5 años de esperanza de vida, los cuadrados son 1 000 000 y 25. El PIB se llevaría prácticamente toda la distancia sólo por estar medido en números más grandes.
scale() lleva cada indicador a media 0 y desviación estándar 1: todos pesan lo mismo en la distancia.

El error cuadrático y el costo de fusión

Integrante 2 · Harold López

Si A y B forman un grupo, su centroide es el promedio: (2,5; 4). El error cuadrático (SCE) suma las distancias al cuadrado de cada país al centroide, como los residuos en MCO:

País	Dif. ind. 1	Dif. ind. 2	Distancia²
A	−1,5 → 2,25	−2 → 4	6,25
B	1,5 → 2,25	2 → 4	6,25
SCE			12,5

Separados, cada país era su propio centro: error 0. El aumento es el costo de fusión:

$Δ = S C E (G_{1} \cup G_{2}) - S C E (G_{1}) - S C E (G_{2})$

12,5 es la mitad de 25: para dos países sueltos, el costo es la mitad de su distancia al cuadrado.

Llega un tercer país: Ward une el par más barato

Integrante 2 · Harold López

Agregamos C = (1, 3). Hay tres fusiones posibles:

Fusión	Distancia²	Costo
A-B	25	12,5
A-C	1	0,5
B-C	18	9

El criterio de Ward: en cada paso, fusionar el par con el menor costo. Por eso se dice que “minimiza la varianza”: minimiza el aumento de la SCE en cada paso.

Unir B al grupo {A, C}: la cuenta completa

Integrante 2 · Harold López

1. Error del grupo nuevo. Centroide de {A, B, C}: (2; 11/3).

País	Dif. ind. 1	Dif. ind. 2	Distancia²
A = (1, 2)	−1 → 1	−5/3 → 25/9	34/9 ≈ 3,778
B = (4, 6)	2 → 4	7/3 → 49/9	85/9 ≈ 9,444
C = (1, 3)	−1 → 1	−2/3 → 4/9	13/9 ≈ 1,444
SCE			132/9 ≈ 14,667

2. Cuánto sube el error.

Momento	Error
Antes: {A, C} y {B}	0,5 + 0 = 0,5
Después: {A, B, C}	14,667
Costo	14,167

La regla de la mitad daría 21,25 / 2 = 10,625. El costo real es mayor.

El tamaño también cuesta

Integrante 2 · Harold López

{A, C} “pesa” el doble que B: el centro nuevo apenas se mueve hacia B (un tercio del camino) y B queda lejos. En general:

$Δ (G_{1}, G_{2}) = \frac{n_{1} n_{2}}{n_{1} + n_{2}} {‖ {\overline{x}}_{G_{1}} - {\overline{x}}_{G_{2}} ‖}^{2}$

Qué se une	Factor de tamaño	Costo con distancia² = 21,25
País + país	1/2	10,625
Grupo de 2 + país	2/3	14,167
Grupo de 2 + grupo de 2	1	21,25

Unir grupos grandes cuesta más: Ward tiende a grupos de tamaño parecido y deja a los atípicos para el final.

Cuarto país: dos grupos y la última fusión

Integrante 2 · Harold López

Llega D = (4, 8). Unir B con D (costo 2) es más barato que unir B con {A, C} (14,167).

Paso	Fusión	Costo
1	A + C	0,5
2	B + D	2
3	{A, C} + {B, D}	29,25
	Suma	31,75 = T

El presupuesto: T = W + B y el R² de cada corte

Integrante 2 · Harold López

La suma de los costos, 31,75, es la variación total T de los cuatro países respecto a su media. Cada fusión gasta una parte:

Corte	Grupos	W (dentro)	B = T − W (entre)	R² = B / T
4 grupos	{A}, {B}, {C}, {D}	0	31,75	100 %
3 grupos	{A, C}, {B}, {D}	0,5	31,25	98,4 %
2 grupos	{A, C}, {B, D}	2,5	29,25	92,1 %
1 grupo	{A, B, C, D}	31,75	0	0 %

Como en el ANOVA: T = W + B. T no depende de cómo se agrupe, así que minimizar W equivale a maximizar B: grupos homogéneos por dentro son grupos distintos entre sí.

Lance-Williams: actualizar sin recalcular

Integrante 2 · Harold López

Con cientos de países no se recalculan centroides: cuando se fusionan $i$ y $j$, la disimilitud con otro grupo $k$ se actualiza con las que ya se conocían.

$D (i \cup j, k) = \frac{n_{i} + n_{k}}{n_{i} + n_{j} + n_{k}} D (i, k) + \frac{n_{j} + n_{k}}{n_{i} + n_{j} + n_{k}} D (j, k) - \frac{n_{k}}{n_{i} + n_{j} + n_{k}} D (i, j)$

$D$ se aplica a distancias al cuadrado y equivale al doble del costo: $D = 2\Delta$.
Tras unir A y C: $D (A C, B) = \frac{2}{3} (25) + \frac{2}{3} (18) - \frac{1}{3} (1) = \frac{85}{3} \approx 28, 33 = 2 \times 14, 167$
Tras unir B y D: $D (B D, A C) = \frac{3}{4} \cdot \frac{85}{3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{157}{3} - \frac{2}{4} (4) = 58, 5 = 2 \times 29, 25$

Cómo se lee la altura del dendrograma

Integrante 2 · Harold López

$h = \sqrt{2 Δ} \Leftrightarrow Δ = \frac{h^{2}}{2}$

La altura no es la distancia entre dos países: es el precio en homogeneidad de unirlos (1, 2 y 7,65 → 0,5, 2 y 29,25).
Las alturas suman T: cada corte tiene un R².
Las alturas nunca bajan: el árbol se puede cortar horizontalmente.
Un salto grande indica dónde cortar: aquí, en {A, C} y {B, D}.

`ward.D2` y la lectura económica

Integrante 2 · Harold López

Opción en R	Alturas	Σ h²/2	¿Suma T = 31,75?
`hclust(dist(X), "ward.D2")`	1,00; 2,00; 7,65	31,75	sí
`hclust(dist(X), "ward.D")`	1,00; 2,00; 9,39	46,59	no

ward.D aplica la recurrencia a las distancias sin elevar al cuadrado: corre sin error, pero no minimiza la suma de cuadrados. Se usa siempre ward.D2.

Lectura económica: tratar a A y C como iguales cuesta 0,5 de 31,75 (1,6 % de la variación); tratar a los cuatro países como un solo bloque, por ejemplo para una política común, cuesta 29,25 (92 %).

3 · Ward frente a los métodos que ya vimos

Integrante 3 · Maydelline Santamaría

	Ward	DBSCAN	PAM	K-means
Idea de grupo	compacto, de varianza mínima	región densa de puntos	grupo alrededor de un país real (medoide)	grupo alrededor de un promedio (centroide)
Resultado	árbol con todas las particiones	grupos + ruido	una partición	una partición
Qué hay que fijar	nada; se corta después	`eps` y `minPts`	K	K (y una semilla)

Para cada método veremos las fortalezas y limitaciones de Ward, y dos ejemplos simulados que las hacen visibles.

[1:20] Mi parte es comparar a Ward con los tres métodos que ya expusieron los otros grupos. Antes de entrar al detalle, esta tabla resume la idea de grupo que tiene cada uno. Para Ward, un grupo es un conjunto compacto, de varianza mínima. Para DBSCAN, es una región donde hay muchos puntos juntos. Para PAM, es un conjunto de observaciones alrededor de un país real, el medoide. Y para K-means, un conjunto alrededor de un promedio, el centroide. También cambia lo que entregan: Ward entrega un árbol con todas las particiones; DBSCAN, grupos más un conjunto de puntos que considera ruido; PAM y K-means, una sola partición. Y cambia lo que hay que decidir antes: Ward no pide nada, porque el número de grupos se elige al cortar el árbol; DBSCAN pide dos parámetros de densidad, y PAM y K-means piden el número de grupos. Para cada método voy a presentar las fortalezas y limitaciones de Ward, y dos ejemplos simulados que las hacen visibles.

Ward frente a DBSCAN (densidad)

Integrante 3 · Maydelline Santamaría

Fortalezas de Ward

Ward genera un dendrograma que permite visualizar cómo se forman y relacionan los clusters; DBSCAN no proporciona esta estructura jerárquica.
Ward permite obtener diferentes cantidades de clusters mediante distintos cortes del mismo dendrograma, mientras que en DBSCAN modificar ε o MinPts puede cambiar la estructura de los grupos.
Ward no requiere establecer parámetros de densidad específicos, mientras que DBSCAN puede presentar dificultades cuando los clusters tienen densidades muy diferentes.

Limitaciones de Ward

Tiende a favorecer conglomerados compactos, mientras que DBSCAN encuentra clusters que tienen formas irregulares (alargados, curvos, etc.).
DBSCAN clasifica los outliers como ruido, es más robusto. Ward es muy sensible a valores atípicos, que pueden afectar considerablemente las fusiones.
Requiere exploración: DBSCAN determina los conglomerados a partir de los parámetros de densidad, mientras que Ward requiere decidir dónde cortar el dendrograma.

[1:50] Empecemos con DBSCAN, el método basado en densidad. Ward tiene tres fortalezas frente a él. La primera es el dendrograma: Ward permite visualizar cómo se van formando los grupos y cómo se relacionan entre sí, de los más pequeños a los más grandes, mientras que DBSCAN entrega los grupos sin ninguna estructura jerárquica. La segunda es que, con un mismo dendrograma, Ward permite obtener distintas cantidades de grupos simplemente cortando el árbol a diferentes alturas; en DBSCAN, en cambio, si se modifica el radio épsilon o el número mínimo de puntos, puede cambiar toda la estructura de los grupos y hay que volver a correr el algoritmo. La tercera es que Ward no necesita parámetros de densidad, y DBSCAN puede tener dificultades cuando los grupos tienen densidades muy diferentes, porque un solo radio no sirve para todos. Pero Ward también tiene limitaciones. Tiende a favorecer grupos compactos, mientras que DBSCAN encuentra grupos con formas irregulares, alargados o curvos. Es muy sensible a los valores atípicos, que pueden afectar considerablemente las fusiones, mientras que DBSCAN los clasifica como ruido y es más robusto. Y requiere exploración: DBSCAN determina los grupos a partir de sus parámetros de densidad, mientras que en Ward hay que decidir dónde cortar el dendrograma, que es justamente el tema que desarrollará Cristofer.

Ejemplo: grupos con forma arbitraria

Integrante 3 · Maydelline Santamaría

Datos simulados con dos “lunas”. Ward busca grupos compactos alrededor de un centro y asigna mal 44 de los 120 puntos de la segunda luna; DBSCAN sigue la densidad y las separa bien.

Ward frente a PAM (medoides)

Integrante 3 · Maydelline Santamaría

Fortalezas de Ward

Ward construye una jerarquía de agrupamientos y posteriormente permite elegir el número de clusters mediante el dendrograma, mientras que PAM requiere especificar K previamente.
Ward puede presentar un menor costo computacional que PAM en determinados conjuntos de datos y condiciones.
Ward explora múltiples niveles; PAM sólo da una partición según el K establecido.

Limitaciones de Ward

Ward es muy sensible a valores atípicos, mientras que PAM es mucho más robusto.
Ward está vinculado a la distancia euclidiana al cuadrado y al criterio de mínima varianza, mientras que PAM es más flexible en la elección de la medida de disimilitud.
Una vez que Ward fusiona dos grupos, esa decisión no puede deshacerse posteriormente, mientras que PAM puede modificar las asignaciones mediante el intercambio de medoides.

[1:50] Frente a PAM, el método de los medoides, Ward tiene tres fortalezas. Primero, construye toda la jerarquía de agrupamientos y después permite elegir el número de grupos mirando el dendrograma, mientras que PAM exige fijar K antes de empezar. Segundo, Ward puede tener un menor costo computacional que PAM en determinados conjuntos de datos y condiciones, porque PAM tiene que evaluar muchos intercambios de medoides en cada iteración. Y tercero, Ward explora múltiples niveles de agrupamiento, mientras que PAM sólo da una partición según el K que se estableció. Sus limitaciones frente a PAM también son tres. Ward es muy sensible a los valores atípicos, porque eleva las distancias al cuadrado, mientras que PAM, que usa observaciones reales como centros, es mucho más robusto. Ward está vinculado a la distancia euclidiana al cuadrado y al criterio de mínima varianza, que es lo que explicó Harold; PAM, en cambio, es más flexible y puede trabajar con otras medidas de disimilitud, por ejemplo con variables categóricas. Y una vez que Ward fusiona dos grupos, esa decisión ya no se puede deshacer, mientras que PAM puede modificar las asignaciones intercambiando medoides hasta encontrar una mejor solución.

Ejemplo: un país atípico

Integrante 3 · Maydelline Santamaría

Dos grupos de 30 países y un atípico arriba. En Ward el atípico se une a un grupo y desplaza su centro (✕); el medoide de PAM (◇) es un país real y no se mueve; DBSCAN lo marca como ruido (▲).

Ward frente a K-means (centroides)

Integrante 3 · Maydelline Santamaría

Fortalezas de Ward

Ward permite seleccionar posteriormente el número de clusters mediante el dendrograma, mientras que K-means requiere definir K previamente.
El dendrograma de Ward permite visualizar cómo se van formando los clusters y analizar diferentes niveles de agrupamiento sin volver a ejecutar el algoritmo.

Limitaciones de Ward

Las decisiones en Ward son irreversibles: una vez que dos grupos se unen, no pueden separarse, mientras que K-means permite reasignar iterativamente las observaciones hasta alcanzar una solución estable.
La estructura jerárquica de Ward puede resultar poco práctica para conjuntos de datos muy grandes, mientras que K-means está diseñado para particionar grandes conjuntos de datos directamente en K grupos.

[1:20] Por último, frente a K-means. Este contraste es interesante porque los dos métodos persiguen el mismo objetivo, reducir la suma de cuadrados dentro de los grupos; la diferencia está en cómo lo buscan. Ward tiene dos fortalezas. Permite seleccionar el número de grupos después, mirando el dendrograma, mientras que K-means exige definir K antes de empezar. Y su dendrograma permite ver cómo se van formando los grupos y analizar distintos niveles de agrupamiento sin volver a ejecutar el algoritmo. Sus limitaciones son dos. Las decisiones de Ward son irreversibles: una vez que dos grupos se unen, ya no se separan, mientras que K-means reasigna las observaciones entre grupos, iteración tras iteración, hasta alcanzar una solución estable. Y la estructura jerárquica de Ward puede resultar poco práctica con conjuntos de datos muy grandes, mientras que K-means está diseñado para dividir grandes volúmenes de datos directamente en K grupos.

Síntesis: fortalezas y limitaciones de Ward

Integrante 3 · Maydelline Santamaría

Fortalezas

Dendrograma intuitivo para el análisis exploratorio
No requiere especificar K previamente
Determinístico (sin variabilidad)
Excelente para entender la estructura jerárquica

Limitaciones

Muy sensible a outliers (pierde frente a DBSCAN y PAM)
Lento en datos grandes (pierde frente a K-means)
Asume clusters esféricos
Alto consumo de memoria