TUGAS 4 ANALISIS DERET WAKTU

Data

Berikut data jumlah pengunjung Perpustakaan Daerah Kabupaten Serang, Januari 2023–Juni 2024 (orang/bulan):

Jumlah Pengunjung Perpustakaan Daerah Kabupaten Serang Bulanan Tahun 2023–2024
Tahun	Jan	Feb	Mar	Apr	Mei	Jun	Jul	Agu	Sep	Okt	Nov	Des
2023	210	195	220	205	230	215	240	225	250	235	245	260
2024	255	265	270	280	275	290	NA	NA	NA	NA	NA	NA

1. Buat objek ts dan plot data di atas. Apakah data menunjukkan tren yang cukup jelas?

# 1. Membuat objek ts dan plot data
#Data jumlah pengunjung Januari 2023 sampai Juni 2024
pengunjung <- c(
  210, 195, 220, 205, 230, 215,
  240, 225, 250, 235, 245, 260,
  255, 265, 270, 280, 275, 290
)

# Membuat objek time series dengan awal Januari 2023 dan frekuensi 12 bulan
data_ts <- ts(
  pengunjung,
  start = c(2023, 1),
  frequency = 12
)

# Melihat data time series
data_ts

##      Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2023 210 195 220 205 230 215 240 225 250 235 245 260
## 2024 255 265 270 280 275 290

# Membuat plot data asli
plot(
  data_ts,
  main = "Jumlah Pengunjung Perpustakaan Daerah Kabupaten Serang",
  xlab = "Tahun",
  ylab = "Jumlah Pengunjung (orang)",
  col = "navy",
  type = "o"
)

Interpretasi

Berdasarkan plot, jumlah pengunjung secara umum menunjukkan tren meningkat dari Januari 2023 hingga Juni 2024. Meskipun terdapat beberapa penurunan pada bulan tertentu, jumlah pengunjung tetap cenderung naik, yaitu dari 210 orang pada Januari 2023 menjadi 290 orang pada Juni 2024. Jadi, dapat disimpulkan bahwa data menunjukkan tren meningkat yang cukup jelas.

2. Hitung dan plot SMA(3). Bandingkan dengan data asli pada 6 bulan terakhir, apakah SMA terlihat tertinggal?

# 2. Menghitung SMA(3)

# Menghitung Simple Moving Average dengan periode 3 bulan
SMA3 <- stats::filter(
  data_ts,
  filter = rep(1/3, 3),
  sides = 1
)

# Melihat hasil SMA(3)
SMA3

##           Jan      Feb      Mar      Apr      May      Jun      Jul      Aug
## 2023       NA       NA 208.3333 206.6667 218.3333 216.6667 228.3333 226.6667
## 2024 253.3333 260.0000 263.3333 271.6667 275.0000 281.6667                  
##           Sep      Oct      Nov      Dec
## 2023 238.3333 236.6667 243.3333 246.6667
## 2024

# Membuat tabel data aktual dan SMA(3)
tabel_SMA <- data.frame(
  Bulan = time(data_ts),
  Aktual = as.numeric(data_ts),
  SMA3 = as.numeric(SMA3)
)

# Mengambil 6 bulan terakhir
tabel_SMA_6bulan <- tail(tabel_SMA, 6)

# Membulatkan hasil menjadi 2 angka desimal
round(tabel_SMA_6bulan, 2)

##      Bulan Aktual   SMA3
## 13 2024.00    255 253.33
## 14 2024.08    265 260.00
## 15 2024.17    270 263.33
## 16 2024.25    280 271.67
## 17 2024.33    275 275.00
## 18 2024.42    290 281.67

# Membuat plot data asli dan SMA(3)
plot(
  data_ts,
  main = "Data Asli dan SMA(3)",
  xlab = "Tahun",
  ylab = "Jumlah Pengunjung (orang)",
  col = "navy",
  type = "o"
)

# Menambahkan garis SMA(3) pada plot
lines(
  SMA3,
  type = "o",
  col = "red",
  lty = 2
)

# Menambahkan keterangan pada plot
legend(
  "topleft",
  legend = c("Data Asli", "SMA(3)"),
  lty = c(1, 2),
  pch = c(1, 1)
)

Interpretasi

Berdasarkan hasil perhitungan SMA(3), pada 6 bulan terakhir jumlah pengunjung cenderung meningkat dan nilai SMA(3) juga mengikuti pola tersebut. Namun, nilai SMA(3) umumnya masih berada di bawah data aktual, misalnya pada Juni 2024 data aktual mencapai 290 orang, sedangkan SMA(3) hanya 281,67 orang. Perbedaan ini menunjukkan bahwa SMA(3) terlihat sedikit tertinggal dalam mengikuti kenaikan jumlah pengunjung. Hal tersebut terjadi karena SMA(3) menggunakan rata-rata dari tiga bulan sebelumnya, sehingga kenaikan terbaru pada data belum langsung tercermin pada nilai SMA.

3. Hitung Double Moving Average dengan m = 3 (hitung M’t, M’’t, at, dan bt).

# 3. Menghitung Double Moving Average (DMA) dengan m = 3

# Menggunakan SMA(3) sebagai moving average pertama (M't)
M1 <- SMA3

# Menghitung moving average kedua (M''t)
M2 <- stats::filter(
  M1,
  filter = rep(1/3, 3),
  sides = 1
)

# Menentukan nilai m
m <- 3

# Menghitung nilai a_t
a <- 2 * M1 - M2

# Menghitung nilai b_t
b <- (2 / (m - 1)) * (M1 - M2)

# Membuat tabel hasil DMA
tabel_DMA <- data.frame(
  Bulan = time(data_ts),
  Aktual = as.numeric(data_ts),
  M_t = as.numeric(M1),
  M_2t = as.numeric(M2),
  a_t = as.numeric(a),
  b_t = as.numeric(b)
)

# Menampilkan hasil DMA
round(tabel_DMA, 2)

##      Bulan Aktual    M_t   M_2t    a_t  b_t
## 1  2023.00    210     NA     NA     NA   NA
## 2  2023.08    195     NA     NA     NA   NA
## 3  2023.17    220 208.33     NA     NA   NA
## 4  2023.25    205 206.67     NA     NA   NA
## 5  2023.33    230 218.33 211.11 225.56 7.22
## 6  2023.42    215 216.67 213.89 219.44 2.78
## 7  2023.50    240 228.33 221.11 235.56 7.22
## 8  2023.58    225 226.67 223.89 229.44 2.78
## 9  2023.67    250 238.33 231.11 245.56 7.22
## 10 2023.75    235 236.67 233.89 239.44 2.78
## 11 2023.83    245 243.33 239.44 247.22 3.89
## 12 2023.92    260 246.67 242.22 251.11 4.44
## 13 2024.00    255 253.33 247.78 258.89 5.56
## 14 2024.08    265 260.00 253.33 266.67 6.67
## 15 2024.17    270 263.33 258.89 267.78 4.44
## 16 2024.25    280 271.67 265.00 278.33 6.67
## 17 2024.33    275 275.00 270.00 280.00 5.00
## 18 2024.42    290 281.67 276.11 287.22 5.56

Interpretasi

Berdasarkan hasil perhitungan Double Moving Average (DMA) dengan \(m = 3\), nilai \(M'_t\), \(M''_t\), \(a_t\), dan \(b_t\) mulai tersedia pada Mei 2023 karena perhitungan DMA membutuhkan nilai moving average sebelumnya. Pada Juni 2024, diperoleh nilai \(M'_t\) sebesar 281,67, \(M''_t\) sebesar 276,11, \(a_t\) sebesar 287,22, dan \(b_t\) sebesar 5,56.

Nilai \(b_t\) yang positif menunjukkan adanya tren peningkatan jumlah pengunjung. Hal ini sesuai dengan pola data sebelumnya yang secara umum mengalami kenaikan dari waktu ke waktu. Dengan demikian, DMA(3) tidak hanya memperhitungkan rata-rata data sebelumnya, tetapi juga mempertimbangkan arah tren, sehingga dapat digunakan untuk melakukan peramalan jumlah pengunjung pada periode berikutnya.

4. Gunakan hasil DMA untuk meramalkan jumlah pengunjung 1 dan 2 bulan setelah data terakhir. Bandingkan dengan ramalan SMA biasa, lalu jelaskan mengapa hasilnya berbeda.

# 4. Meramalkan jumlah pengunjung 1 dan 2 bulan setelah periode terakhir

# Mengambil nilai a_t terakhir yang tersedia
a_terakhir <- tail(na.omit(a), 1)

# Mengambil nilai b_t terakhir yang tersedia
b_terakhir <- tail(na.omit(b), 1)

# Menghitung ramalan 1 bulan ke depan (Juli 2024)
F1 <- a_terakhir + b_terakhir * 1

# Menghitung ramalan 2 bulan ke depan (Agustus 2024)
F2 <- a_terakhir + b_terakhir * 2

# Membuat tabel hasil ramalan DMA
hasil_ramalan <- data.frame(
  Periode = c("Juli 2024", "Agustus 2024"),
  Ramalan_DMA = c(F1, F2)
)

# Menampilkan hasil ramalan
hasil_ramalan$Ramalan_DMA <- round(hasil_ramalan$Ramalan_DMA, 2)
hasil_ramalan

##        Periode Ramalan_DMA
## 1    Juli 2024      292.78
## 2 Agustus 2024      298.33

# Membandingkan ramalan DMA dengan ramalan SMA biasa

# Ramalan SMA menggunakan nilai SMA(3) terakhir
ramalan_SMA_Juli <- tail(na.omit(SMA3), 1)

# Ramalan SMA bulan berikutnya menggunakan nilai SMA terakhir
ramalan_SMA_Agustus <- ramalan_SMA_Juli

# Membuat tabel perbandingan SMA dan DMA
perbandingan <- data.frame(
  Periode = c("Juli 2024", "Agustus 2024"),
  SMA3 = c(
    ramalan_SMA_Juli,
    ramalan_SMA_Agustus
  ),
  DMA3 = c(
    F1,
    F2
  )
)

# Membulatkan kolom numerik saja
perbandingan$SMA3 <- round(perbandingan$SMA3, 2)
perbandingan$DMA3 <- round(perbandingan$DMA3, 2)

# Menampilkan hasil perbandingan
perbandingan

##        Periode   SMA3   DMA3
## 1    Juli 2024 281.67 292.78
## 2 Agustus 2024 281.67 298.33

Interpretasi

Berdasarkan hasil peramalan, jumlah pengunjung pada Juli 2024 diperkirakan sebanyak 292,78 orang, sedangkan pada Agustus 2024 diperkirakan meningkat menjadi 298,33 orang menggunakan metode DMA(3). Sementara itu, ramalan dengan SMA(3) menghasilkan nilai yang sama untuk kedua periode, yaitu 281,67 orang.

Perbedaan hasil tersebut terjadi karena SMA hanya menggunakan rata-rata tiga periode sebelumnya, sehingga belum mempertimbangkan arah atau kecenderungan perubahan data. Sedangkan DMA mempertimbangkan tren melalui nilai \(b_t\), yang pada periode terakhir bernilai positif sebesar 5,56. Oleh karena itu, hasil ramalan DMA cenderung meningkat dari Juli ke Agustus 2024, sesuai dengan tren kenaikan jumlah pengunjung pada data sebelumnya.