Laboratorio de Inversión en opciones con CSCO, KLAC y AMGN

Lady Michel Moreno Martinez, Juliana Giraldo Diaz y Jhojana Alexa Gaviria Zapata

Instituto Tecnológico Metropolitano (ITM)

Derivados financieros

Docente: David Esteban Rodriguez Guevara

Medellín

27 de septiembre de 2026

Laboratorio de Inversión en opciones con CSCO, KLAC y AMGN

Alcance. Se cuenta con un capital inicial: USD 10,000,000. Las acciones seleccionadas corresponden a las empresas Cisco Systems, KLA Corporation, y Amgen las cuales corresponden a diferentes tipos de mercado con el fin de contar con un portafolio diversificado. La cobertura base se mide sobre el número de acciones de cada empresa. cada trimestre se actualiza el valor real de la cartera segun el precio de mercado durante dos años. Es importante aclarar que las opciones no generan pagos trimestrales como lo haria un bono.

Resumen ejecutivo y tesis

Se combinan empresas de tecnología de redes (Cisco), microchips (KLA) y biotecnología (Amgen), mediante un metodo matematico llamado media-varianza de Markowitz (1952). que busca maximizar el rendimiento reduciendo el riesgo. La diversificación ayuda a distribuir el riesgo pero no elimina completamente la posibilidad de perdidas cuando los activos presentan caidas generales del mercado. Por esta razon se implementa una estrategia de cobertura con opciones para limitar las caidas mas fuertes del portafolio con un costo controlado, aceptando que el collar establezca un limite inferior (piso), y aceptando un tope maximo (techo) sobre las ganancias potenciales. Se compara una put protectora, un collar y una put spread adicional en la acción que más contribuye al riesgo. Con los resultados obtenidos mediante las simulaciones y estrategias de cobertura obtenemos posibles escenarios del comportamiento del portafolio y no predicciones sobre el futuro del mercado.

Fuentes y preparación de datos

Tabla 1
Datos historicos de precios por activo

Activo	Filas	Validas	Desc.	Desde	Hasta
CSCO	1248	1247	1	2021-10-01	2026-09-21
KLAC	1247	1247	0	2021-10-01	2026-09-21
AMGN	1247	1247	0	2021-10-01	2026-09-21

Los precios historicos y datos de dividendos utilizados para este laboratorio, fueron descargados de Investing.com el 21/09/2026. Los datos de los precios de las acciones corresponden a AMGN, CSCO y KLAC (Investing.com, s. f.-b, s. f.-d, s. f.-f), y las de dividendos a los mismos activos (Investing.com, s. f.-a, s. f.-c, s. f.-e). Para media-varianza y Sharpe se suman el retorno continuo del precio y el rendimiento simple del dividendo. Para la validación de los resultados y la estimación de los diez años necesarios para el modelo de GARCH se utilizó Yahoo Finance (s. f.). El spot y las opciones son capturas separadas de Yahoo Finance del 23/09/2026, y las tasas provienen de la curva diaria del Tesoro de EE. UU. (U.S. Department of the Treasury, 2026).

Tabla 2
Observaciones Válidas, descarte de fila no bursátil y dividendos

Activo	Filas	Validas	Desc.	Desde	Hasta	Dividendos
AMGN	1247	1247	0	2021-10-01	2026-09-21	20
CSCO	1248	1247	1	2021-10-01	2026-09-21	20
KLAC	1247	1247	0	2021-10-01	2026-09-21	20

Para media-varianza y Sharpe, el precio de cada acción usa retorno continuo diario \(r^P_t=\log(P_t/P_{t-1})\), calculado con dos cierres del historico de precios. El dividendo se incorpora como rendimiento simple \(r^D_t=D_t/P_{t-1}\): el numerador \(D_t\) viene de la base de datos de los precios historicos independiente de dividendos y el precio anterior \(P_{t-1}\) solo sirve para expresarlo como porcentaje de la inversión inicial. No se usa el importe del dividendo como si fuera otro precio de la acción. La serie de análisis es \(r_t=r^P_t+r^D_t\), una aproximación que mantiene separado el pago en efectivo y evita tratarlo como pérdida de precio. La tasa libre de riesgo usada en el Sharpe se convierte a su equivalente continuo anual \(\log(1+r_f)\). La simulación conserva el ajuste anterior con retorno total simple \((P_t+D_t)/P_{t-1}-1\), su transformación \(\log(1+R_t)\) para la tendencia del precio y su correlación histórica; por eso no se cambió su mecanismo. Los cierres del precio historico ya están ajustados por splits cuando corresponde. La fila no bursátil de CSCO del 25/12/2025 se descarta solo del análisis. La muestra común tiene 1247 cierres y 1246 retornos diarios, desde 2021-10-01 hasta 2026-09-21.

Tabla 3
Acciones, spot sin ajuste de dividendos y captura

Activo	Empresa	Sector	Mercado	Spot USD	Div. yield	hora cotizacion ET	Captura UTC
CSCO	Cisco Systems	Redes y software	NASDAQ	106.16	0.0156	2026-09-23T12:08:47-0400	2026-09-23T16:08:51Z
KLAC	KLA Corporation	Equipos de semiconductores	NASDAQ	186.01	0.0045	2026-09-23T12:08:48-0400	2026-09-23T16:08:51Z
AMGN	Amgen	Biotecnología	NASDAQ	404.95	0.0245	2026-09-23T12:08:05-0400	2026-09-23T16:08:51Z

La tasa libre de riesgo de 2026-09-22 es 4.43% a un año y 4.71% a dos años. Para la opción de 1.328 años se usa interpolación lineal: 4.522% anual. Para el Sharpe se toma la Tasa libre de riesgo a 2y anualizada y se expresa de forma continuo como \(\log(1+r_{2y})\) (4.60%). El dividend yield es una aproximación con efectivo de los últimos 12 meses dividido por el spot.

El plazo al vencimiento se mide en días calendario: de 2026-09-23 a 2028-01-21 transcurren 485 días y \(T=485/365{,}25=1.328\) años. En cambio, los 252 días bursátiles se usan para anualizar retornos y volatilidades diarios y para discretizar la simulación.

Portafolio media-varianza

Tabla 4
Sharpe histórico sujeto al mínimo 15%

Activo	Peso	Precio cont.	Div. simple	Ret. mixto	Vol. anual	Contrib. vol.	Aporte riesgo
CSCO	0.245	0.1423	0.0282	0.1705	0.2605	0.0397	0.1671
KLAC	0.350	0.3445	0.0098	0.3543	0.4675	0.1405	0.5917
AMGN	0.405	0.1231	0.0313	0.1544	0.2468	0.0573	0.2412

La cartera seleccionada tiene retorno mixto histórico anualizado 22.83%, volatilidad anualizada 23.74% y Sharpe 0.768. El retorno mixto suma la variación logarítmica del precio y el rendimiento simple del dividendo; no es idéntico al retorno simple total realizable. La optimización es una comparación retrospectiva, no una garantía de esos retornos futuros. La mayor contribución a volatilidad corresponde a KLAC. La tabla usa contribución \(w_i(\Sigma w)_i/\sigma_p\), cuya suma es \(\sigma_p\).

Figura 1
Frontera eficiente aproximada y cartera elegida

La línea verde aproxima la frontera eficiente dentro de una grilla de pesos con incrementos de 0,5 puntos porcentuales y mínimo de 15% por acción: cada punto conservado ofrece más retorno histórico que cualquier cartera de la grilla con volatilidad igual o menor. La selección por Sharpe está marcada en rojo.

Figura 2
Correlación de retornos diarios mixtos de análisis

Modelo GARCH y simulación de escenarios

Tabla 5
GARCH(1,1) sobre cierre ajustado de ~10 años

Activo	Desde	Hasta	cierres	Sigma diaria	Sigma anual
CSCO	2016-09-22	2026-09-21	2512	0.0184	0.2921
KLAC	2016-09-22	2026-09-21	2512	0.0349	0.5539
AMGN	2016-09-22	2026-09-21	2512	0.0226	0.3594

La volatilidad usada en el MBG es la desviación condicional del último día estimada con GARCH(1,1) (Bollerslev, 1986) sobre aproximadamente diez años de cierres ajustados. Se mantiene fija durante la simulación; por ello el modelo no predice una trayectoria futura de volatilidad GARCH. La deriva y la correlación simuladas conservan la calibración de retornos totales de la versión anterior, calculada con el CSV desde octubre de 2021. La matriz mostrada arriba corresponde, en cambio, a la serie mixta empleada para media-varianza y Sharpe. Ni GARCH ni MBG incorporan saltos o cambios estructurales.

Opciones: evidencia y selección

Tabla 6
Cotización y actividad de tres puts y tres calls candidatas por acción

Activo	Tipo	Strike	Bid	Ask	Spread rel.	Vol.	OI	Elegida
CSCO	put	100	12.00	12.40	0.0328	45	3127	1
CSCO	put	110	17.05	17.50	0.0260	3	943	0
CSCO	put	90	8.05	8.30	0.0306	7	349	0
KLAC	put	170	32.50	35.40	0.0854	2	657	1
KLAC	put	190	43.50	47.00	0.0773	33	352	0
KLAC	put	160	27.90	30.20	0.0792	3	182	0
AMGN	put	360	27.50	31.25	0.1277	34	232	1
AMGN	put	390	39.50	42.90	0.0825	2	27	0
AMGN	put	380	35.00	39.25	0.1145	1	71	0
CSCO	call	115	15.75	16.05	0.0189	11	1329	1
CSCO	call	120	13.70	14.30	0.0429	2	7221	0
CSCO	call	110	17.50	18.05	0.0309	62	1455	0
KLAC	call	200	45.00	49.20	0.0892	5	539	1
KLAC	call	196	44.00	51.00	0.1474	1	205	0
KLAC	call	188	46.90	53.90	0.1389	5	321	0
AMGN	call	450	43.25	46.00	0.0616	50	212	1
AMGN	call	460	39.70	42.50	0.0681	1	88	0
AMGN	call	420	54.85	58.00	0.0558	5	118	0

Tabla 7
Volatilidad, moneyness y filtros de las opciones candidatas

Activo	Tipo	Strike	IV	K/spot	OI >= orden	Spread <=15%	Elegida
CSCO	put	100	0.3242	0.9420	Si	Si	1
CSCO	put	110	0.3135	1.0362	Si	Si	0
CSCO	put	90	0.3356	0.8478	Si	Si	0
KLAC	put	170	0.5141	0.9139	Si	Si	1
KLAC	put	190	0.5069	1.0215	Si	Si	0
KLAC	put	160	0.5205	0.8602	Si	Si	0
AMGN	put	360	0.2887	0.8890	Si	Si	1
AMGN	put	390	0.2743	0.9631	No	Si	0
AMGN	put	380	0.2820	0.9384	No	Si	0
CSCO	call	115	0.3997	1.0833	Si	Si	1
CSCO	call	120	0.3973	1.1304	Si	Si	0
CSCO	call	110	0.4038	1.0362	Si	Si	0
KLAC	call	200	0.6184	1.0752	Si	Si	1
KLAC	call	196	0.6073	1.0537	Si	Si	0
KLAC	call	188	0.6089	1.0107	Si	Si	0
AMGN	call	450	0.3387	1.1112	Si	Si	1
AMGN	call	460	0.3365	1.1359	Si	Si	0
AMGN	call	420	0.3463	1.0372	Si	Si	0

La fecha común es 2028-01-21, a 1.33 años de la valoración. Se compra al ask y se vende al bid, evitando presentar el mid como precio ejecutable. Antes de aplicar el puntaje se priorizan strikes cuyo interés abierto iguala o supera la orden aproximada antes de primas y cuyo spread relativo no pasa de 15%; entre ellos, el puntaje combina cercanía al objetivo (put ~95% del spot, call ~110%), spread, interés abierto y volumen. Las otras dos filas por activo y tipo son alternativas para contrastar los criterios. Este filtro es una señal de actividad histórica, no una garantía de cuántos contratos hay al bid/ask. En particular, una put con strike más bajo cuesta menos y puede tener más actividad, pero deja mayor caída inicial sin protección de precio; la cobertura del 85% se refiere al número de acciones. Put OTM si \(K/S_0<1\), call OTM si \(K/S_0>1\). La ejecución real exige comprobar profundidad actualizada. Hora de captura UTC en archivo: 2026-09-23T16:08:53Z, 2026-09-23T16:08:54Z, 2026-09-23T16:08:55Z.

Tabla 8
Contratos elegidos, todos con vencimiento común

Activo	Put K	Put ask	Put IV	Call K	Call bid	Call IV
CSCO	100	12.40	0.324	115	15.75	0.400
KLAC	170	35.40	0.514	200	45.00	0.618
AMGN	360	31.25	0.289	450	43.25	0.339

Valoración binomial europea y americana

Tabla 9
Binomial CRR: referencia europea y americana (250 pasos)

Activo	tipo	Strike	Compra ask	Venta bid	Europea	Americana
CSCO	put	100	12.40	12.00	10.291	10.652
KLAC	put	170	35.40	32.50	28.929	29.780
AMGN	put	360	31.25	27.50	26.302	27.012
CSCO	call	115	16.05	15.75	17.261	17.262
KLAC	call	200	49.20	45.00	50.258	50.258
AMGN	call	450	46.00	43.25	48.427	48.447
KLAC	put	150	25.60	23.30	20.656	21.192

Ambos árboles binomiales siguen el enfoque de Cox et al. (1979) y usan el mismo spot, strike, plazo, tasa interpolada, volatilidad implícita y dividend yield. La opción cotizada estadounidense suele ser americana; la europea es solo un benchmark. El valor teórico no sustituye al bid/ask. En el collar, las calls vendidas pueden ser asignadas anticipadamente, sobre todo cerca de un ex-dividendo; el seguimiento trimestral de abajo usa la aproximación europea de Black y Scholes (1973) y no modela esa asignación.

Diseño de coberturas y costo

Tabla 10
Dimensionamiento sin financiación ni apalancamiento

Activo	Peso	Acciones	Contratos	Cubiertas	Cobertura	Acciones USD	Prima put	Credito call
CSCO	0.245	20750	176	17600	0.848	2202820	218240	277200
KLAC	0.350	16917	144	14400	0.851	3146731	509760	648000
AMGN	0.405	8992	76	7600	0.845	3641310	237500	328700

Tabla 11
Tamaño propuesto frente a señales de actividad de cada contrato

Activo	Posicion	Strike	Contratos	OI	Vol.	Spread %	OI >= orden
CSCO	Put comprada	100	176	3127	45	3.28	Si
KLAC	Put comprada	170	144	657	2	8.54	Si
AMGN	Put comprada	360	76	232	34	12.77	Si
CSCO	Call vendida	115	176	1329	11	1.89	Si
KLAC	Call vendida	200	144	539	5	8.92	Si
AMGN	Call vendida	450	76	212	50	6.16	Si
KLAC	Put inferior vendida (C)	150	36	320	1	9.41	Si

Las acciones y contratos se redondean a enteros; cada contrato representa 100 acciones. El capital financia conjuntamente acciones y la alternativa más costosa (C), sin asumir deuda al Treasury. El remanente se mantiene como efectivo sin intereses. La base A compra puts sobre aproximadamente 85% de cada posición; B usa la misma cantidad de puts y calls vendidas. Una put protectora 1:1 sobre acciones cubiertas no neutraliza la delta del portafolio. Estrategia C agrega a A un bear put spread sobre KLAC en 36 contratos: compra la put superior \(K=170\) y vende la put inferior \(K=150\). Esto aumenta protección en caídas moderadas de la acción que más domina el riesgo, pero limita el beneficio incremental por debajo del strike inferior. En todas las piernas seleccionadas, el interés abierto supera el número de contratos propuesto; esto no equivale a tamaño disponible al bid o ask y no certifica el precio de ejecución de toda la orden.

Tabla 12
Costo inicial neto: compras a ask, ventas a bid

Estrategia	Costo neto USD	% capital
A: put protectora	965500	9.655
B: collar	-288400	-2.884
C: A + bear put spread	1009060	10.091

Tabla 13
Dos reglas indicativas de distribución del presupuesto de puts

Activo	Costo A	Por valor	Por riesgo
CSCO	218240	236547.5	161298.2
KLAC	509760	337925.0	571276.1
AMGN	237500	391027.5	232925.7

Se comparan los presupuestos proporcionales al valor invertido y a la contribución positiva a riesgo. Se recomienda priorizar por contribución a riesgo para el presupuesto discrecional; la protección base de 85% no se altera para forzar un reparto teórico. El costo real por activo está determinado por el número entero de contratos y por el ask observado. El mayor presupuesto base recae en KLAC. El costo total de A es 9.65% del portafolio; para B es -2.88% y para C 10.09%.

Seguimiento trimestral, riesgo y comparación

El MBG genera 10,000 trayectorias diarias correlacionadas con semilla fija. Los dividendos esperados se abonan como efectivo diariamente según el yield estimado (aproximación, no calendario exacto). Antes del vencimiento, las opciones se revaloran con Black–Scholes y la IV capturada; en el día 335 se liquidan por su valor intrínseco simulado. Ese efectivo permanece hasta el final. No se supone renovación de opciones después del 2028-01-21, porque hoy no conocemos las cotizaciones futuras; desde entonces la cartera de acciones vuelve a estar expuesta al riesgo de mercado. La simulación usa una IV fija para el marcado, no una superficie de volatilidad futura.

Tabla 14
Valor USD en t=0 y ocho cierres trimestrales (escenarios)

Trim.	Mes	Estrategia	Media	p05	Mediana	p95
0	0	Sin cobertura	10000000	10000000	10000000	10000000
0	0	A: put	10000000	10000000	10000000	10000000
0	0	B: collar	10000000	10000000	10000000	10000000
0	0	C: spread	10000000	10000000	10000000	10000000
1	3	Sin cobertura	10729534	8532919	10637115	13358798
1	3	A: put	10449736	8809508	10305787	12689951
1	3	B: collar	9995090	9377871	9973462	10713243
1	3	C: spread	10432148	8806986	10287166	12660596
2	6	Sin cobertura	11549416	8268176	11249459	15769846
2	6	A: put	11165757	8633030	10782027	14949273
2	6	B: collar	10320828	9400369	10269784	11394247
2	6	C: spread	11144323	8638372	10757984	14907436
3	9	Sin cobertura	12448152	8238543	11935892	18359155
3	9	A: put	11973989	8589229	11348562	17510012
3	9	B: collar	10662744	9489862	10594987	12056301
3	9	C: spread	11949206	8588487	11322473	17467814
4	12	Sin cobertura	13428298	8327915	12705031	21118989
4	12	A: put	12867818	8571512	12004595	20190519
4	12	B: collar	11017400	9596326	10954379	12650051
4	12	C: spread	12839693	8579523	11974030	20146975
5	15	Sin cobertura	14494336	8350164	13517337	23849822
5	15	A: put	13866862	8502645	12751446	22949313
5	15	B: collar	11380563	9685611	11335619	13209231
5	15	C: spread	13836158	8516691	12715006	22905753
6	18	Sin cobertura	15693625	8433848	14354096	27389379
6	18	A: put	15047647	8547003	13610885	26468470
6	18	B: collar	12328295	9145032	11806311	17240456
6	18	C: spread	15016081	8549478	13573808	26424910
7	21	Sin cobertura	16996475	8514788	15301045	31573748
7	21	A: put	16350497	8529712	14557185	30626398
7	21	B: collar	13631145	8648074	12671003	21946084
7	21	C: spread	16318931	8530430	14522870	30582838
8	24	Sin cobertura	18434195	8649452	16334449	35629368
8	24	A: put	17788217	8638952	15569461	34716864
8	24	B: collar	15068865	8455769	13608766	26558300
8	24	C: spread	17756651	8622461	15547913	34673304

En \(t=0\) se muestra el capital aportado. En los cortes siguientes, la valoración teórica de opciones puede diferir del precio de ejecución por el spread. Los percentiles 5–95% son un rango de escenarios del modelo, no una predicción cierta.

Figura 3
Bandas percentiles del portafolio sin cobertura durante dos años

Tabla 15
VaR = −cuantil del P&L simulado, USD

Corte	Estrategia	VaR95	VaR99
Primer trimestre	Sin cobertura	1467081	2165547
Primer trimestre	A: put	1190492	1601287
Primer trimestre	B: collar	622129	807059
Primer trimestre	C: spread	1193014	1597241
Vencimiento 2028-01-21	Sin cobertura	1616034	3172676
Vencimiento 2028-01-21	A: put	1509946	1971662
Vencimiento 2028-01-21	B: collar	290434	717762
Vencimiento 2028-01-21	C: spread	1504746	1943222

El VaR es \(-Q_{0.05}(P\&L)\) o \(-Q_{0.01}(P\&L)\), sin forzarlo artificialmente a cero. Una cifra negativa significaría que hasta el cuantil adverso aún muestra ganancia. La reducción de riesgo debe medirse después de pagar la prima: una cobertura cara puede disminuir VaR99 pero empeorar VaR95 o incluso ambos.

Tabla 16
Reducción positiva (o aumento negativo) de VaR frente a la misma cartera

Corte	Estrategia	Red. VaR95	Red. VaR99
Primer trimestre	Sin cobertura	0	0
Primer trimestre	A: put	276588	564259
Primer trimestre	B: collar	844952	1358487
Primer trimestre	C: spread	274067	568305
Vencimiento 2028-01-21	Sin cobertura	0	0
Vencimiento 2028-01-21	A: put	106087	1201013
Vencimiento 2028-01-21	B: collar	1325599	2454913
Vencimiento 2028-01-21	C: spread	111288	1229453

Figura 4
Distribución del P&L al vencimiento y VaR del portafolio sin cobertura

Figura 5
Resultado de las tres estrategias ante cambios proporcionales al vencimiento

El payoff anterior es un corte determinista al vencimiento con un mismo shock porcentual en las tres acciones; excluye dividendos futuros. La distribución de VaR sí usa las diez mil trayectorias correlacionadas y el abono de dividendos supuesto.

Figura 6
Mediana trimestral de la cartera cubierta y no cubierta

Política de control trimestral y renovación

Los valores de la tabla y del gráfico anteriores son escenarios sin operaciones futuras: ninguna prima posterior al día de valoración se inventa. La siguiente política indica qué debería decidir el equipo si gestionara realmente la cobertura. Las fechas calendario son aproximadas; la simulación usa 63 días bursátiles por trimestre.

Tabla 17
Regla de decisión en t=0 y los ocho controles trimestrales

Trimestre	Fecha aproximada	Decisión
0	2026-09-23	Contratar B tras confirmar bid, ask, multiplicador y profundidad; cubrir ~85% de cada acción.
1	2026-12-23	Revalorar opciones, VaR95/99 y cobertura efectiva; mantener si la tesis y liquidez siguen vigentes, o ajustar contratos.
2	2027-03-23	Revalorar opciones, VaR95/99 y cobertura efectiva; mantener si la tesis y liquidez siguen vigentes, o ajustar contratos.
3	2027-06-23	Revalorar opciones, VaR95/99 y cobertura efectiva; mantener si la tesis y liquidez siguen vigentes, o ajustar contratos.
4	2027-09-23	Revalorar opciones, VaR95/99 y cobertura efectiva; mantener si la tesis y liquidez siguen vigentes, o ajustar contratos.
5	2027-12-23	Revalorar y solicitar cotizaciones para renovar antes del vencimiento de enero de 2028.
6	2028-03-23	Comprobar si se renovó en enero; si no, declarar la cartera sin protección activa.
7	2028-06-23	Si se renovó, revalorar nueva cobertura y ajustar; si no, reportar riesgo descubierto.
8	2028-09-23	Liquidar la inversión de dos años y medir resultado final; no suponer cobertura inexistente.

El 21/01/2028, entre los controles de 15 y 18 meses, vencen las opciones seleccionadas. Para mantener protección hasta el final de septiembre de 2028 habría que solicitar en ese momento nuevas cotizaciones con vencimiento que alcance el horizonte restante, volver a comparar al menos tres strikes por activo, comprobar spread, volumen, interés abierto y profundidad, y contratar el número entero de contratos más cercano al 85% de las acciones que aún se posean. El presupuesto debe aprobarse con la prima y el VaR recalculados en esa fecha, sin financiarse automáticamente al Treasury. Si no hay contratos líquidos o presupuesto suficiente, el equipo debe declarar explícitamente el periodo sin cobertura activa. Como hoy no se conocen esas cotizaciones futuras, la simulación publicada conserva el escenario verificable sin renovación y no asigna a una renovación hipotética una reducción de VaR no observada.

Conclusiones, limitaciones y recomendación

El portafolio de USD 10 millones mantiene las tres acciones con pesos no menores a 15% y reserva capital suficiente para las primas. La recomendación del equipo, bajo las cotizaciones congeladas y el objetivo de limitar pérdidas sin consumir capital inicial en primas, es la estrategia B: collar sobre aproximadamente 85% de las acciones de cada activo. Su prima neta es un crédito de USD 288,400 (-2.88% del capital con signo de costo). En el primer trimestre, el VaR99 simulado pasa de USD 2,165,547 sin cobertura a USD 807,059 con B; al vencimiento pasa de USD 3,172,676 a USD 717,762. También disminuye el VaR95 en ambos cortes, como muestra la tabla de reducción de riesgo. A conserva mayor potencial alcista, pero exige una prima elevada; C refuerza la protección de KLAC, aunque aumenta el costo. El collar limita las ganancias sobre la porción cubierta por encima de los strikes de las calls.

Esta recomendación es condicional, no una orden ejecutable: antes de comprar o vender se debe confirmar cotización simultánea, profundidad para todos los contratos y el riesgo de asignación anticipada de calls americanas. El interés abierto y volumen capturados no prueban que toda la posición pueda ejecutarse a un solo bid/ask. Si la liquidez o el costo real cambian, corresponde redimensionar las posiciones y recalcular VaR y primas antes de escoger definitivamente la estrategia.

Limitaciones principales: fecha de spot posterior al último cierre del CSV; cotizaciones Yahoo potencialmente diferidas; rendimiento futuro y correlación estimados de muestra histórica; rendimiento de dividendos constante; volatilidad GARCH inicial fija en el MBG; volatilidad implícita fija para la revaloración trimestral; ejercicio anticipado, costos de corretaje, impuestos, slippage y financiación no modelados. El modelo no rellena datos de opciones ausentes con cifras inventadas. Si la cobertura termina antes de 24 meses, los trimestres siguientes no representan protección activa renovada.

Referencias

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Anexo de reproducibilidad

El código fuente se entrega por separado en portafolio_CSCO_KLAC_AMGN_APA7.Rmd, junto con apa7.css y la carpeta data. El informe publicado muestra resultados y gráficos, mientras que el .Rmd conserva todos los cálculos para reproducirlos. Archivos locales de entrada: precios_CSCO.csv, precios_KLAC.csv, precios_AMGN.csv, dividendos.csv, spot_2026-09-23.csv, opciones_2028-01-21.csv, historico_yahoo_10y.csv, treasury_2026.csv. Versión de R: R version 4.5.2 (2025-10-31 ucrt). Semilla: 20260923. Captura de cotizaciones: 2026-09-23T16:08:51Z UTC. Para repetir el HTML en RStudio, abra el .Rmd y use Knit. Para publicar en RPubs, primero inspeccione la versión HTML y luego use Publish → RPubs desde RStudio con su propia sesión.