Estudiante: Juan Diego Baldovino

Codigo: 1104261165

Profesor: Justo Fuentes

Introducción

La probabilidad condicional y las tablas de contingencia son herramientas estadísticas que permiten analizar la relación entre variables categóricas y determinar cómo cambia la probabilidad de un evento cuando se conoce determinada condición. Estas herramientas son importantes en el análisis de procesos productivos, ya que permiten identificar posibles relaciones entre las condiciones de operación y la ocurrencia de determinados eventos.

En este trabajo se analiza el conjunto de datos acero.csv, utilizando las variables sistema y averías. El objetivo es determinar si existe una relación estadísticamente significativa entre el estado del sistema, representado por las categorías ON y OFF, y la presencia o ausencia de averías.

Para realizar el análisis se construirá una tabla de contingencia, se calcularán probabilidades condicionales y conjuntas, se obtendrán los totales marginales y finalmente se aplicará una prueba de Chi-cuadrado de independencia. Los resultados permitirán interpretar estadísticamente la relación entre las variables y establecer una conclusión técnica relacionada con la operación y mantenimiento del proceso.

1. Elección del conjunto de datos

Para esta actividad se utilizó el conjunto de datos acero.csv, el cual contiene información relacionada con un proceso industrial.

La pareja de variables seleccionada fue sistema y averías. Estas variables son relevantes porque permiten analizar si existe una relación entre el estado del sistema (ON u OFF) y la ocurrencia de averías (Si o No).

Este análisis puede ser útil en un contexto agroindustrial para apoyar decisiones relacionadas con el mantenimiento, supervisión y control de los procesos.

2. Importación de los datos

Primero se importa el archivo acero.csv.

acero <- read.csv("acero.csv", 
                  dec = ",", 
                  stringsAsFactors = FALSE)

str(acero)
## 'data.frame':    117 obs. of  20 variables:
##  $ consumo    : num  135.3 84.1 131.6 90.5 120 ...
##  $ pr.tbc     : int  6840 443 7270 5031 9365 9281 3223 10490 7394 8654 ...
##  $ pr.cc      : int  830 903 572 694 1054 1003 1118 1077 1204 851 ...
##  $ pr.ca      : int  0 58 36 122 157 172 0 179 167 0 ...
##  $ pr.galv1   : int  579 611 982 896 403 605 643 737 580 828 ...
##  $ pr.galv2   : int  1401 1636 1963 1568 1480 1525 1424 1333 934 1326 ...
##  $ pr.pint    : int  0 717 243 0 0 473 732 93 247 607 ...
##  $ linea      : chr  "A" "A" "A" "A" ...
##  $ hora       : chr  "1º" "2º" "3º" "4º" ...
##  $ temperatura: chr  "Alta" "Alta" "Baja" "Baja" ...
##  $ averias    : chr  "Si" "No" "No" "No" ...
##  $ naverias   : int  1 0 0 0 0 1 0 0 0 3 ...
##  $ sistema    : chr  "OFF" "OFF" "OFF" "ON" ...
##  $ ProdTotal  : int  11266 7251 11066 8311 12459 13059 8555 18253 11697 13194 ...
##  $ NOx        : num  0.49 0.0725 1.49 1.715 0.465 ...
##  $ CO         : num  3.54 2.9 5.01 2.16 4.84 ...
##  $ COV        : num  0.545 0.425 0.69 0.36 0.662 ...
##  $ SO2        : num  0.038 0.047 0.062 0.066 0.086 0.056 0.07 0.103 0.058 0.066 ...
##  $ CO2        : num  101.5 63.6 98.8 70.2 88.5 ...
##  $ N2O        : num  6.35 2.23 5.99 3.66 6.06 6.15 7.75 9.09 8.69 5 ...
head(acero)
##   consumo pr.tbc pr.cc pr.ca pr.galv1 pr.galv2 pr.pint linea hora temperatura
## 1  135.31   6840   830     0      579     1401       0     A   1º        Alta
## 2   84.08    443   903    58      611     1636     717     A   2º        Alta
## 3  131.62   7270   572    36      982     1963     243     A   3º        Baja
## 4   90.46   5031   694   122      896     1568       0     A   4º        Baja
## 5  120.04   9365  1054   157      403     1480       0     A   5º        Baja
## 6  153.68   9281  1003   172      605     1525     473     A   6º        Baja
##   averias naverias sistema ProdTotal    NOx     CO    COV   SO2      CO2  N2O
## 1      Si        1     OFF     11266 0.4900 3.5450 0.5450 0.038 101.5000 6.35
## 2      No        0     OFF      7251 0.0725 2.8950 0.4250 0.047  63.5650 2.23
## 3      No        0     OFF     11066 1.4900 5.0075 0.6900 0.062  98.8175 5.99
## 4      No        0      ON      8311 1.7150 2.1600 0.3600 0.066  70.1825 3.66
## 5      No        0     OFF     12459 0.4650 4.8450 0.6625 0.086  88.5300 6.06
## 6      Si        1     OFF     13059 2.4175 3.6725 0.5750 0.056 116.5375 6.15
dim(acero)
## [1] 117  20

El conjunto de datos contiene 117 observaciones y 20 variables.

Para este análisis solamente se utilizarán las variables sistema y averias.

table(acero$sistema)
## 
## OFF  ON 
##  59  58
table(acero$averias)
## 
## No Si 
## 89 28

Se convierten las variables en factores para facilitar el análisis:

acero$sistema <- factor(acero$sistema,
                        levels = c("OFF", "ON"))

acero$averias <- factor(acero$averias,
                        levels = c("No", "Si"))

3. Justificación de la pareja de variables

Se seleccionaron las variables sistema y averías porque permiten estudiar si el estado de funcionamiento del sistema está relacionado con la presencia de averías.

Para un ingeniero agrícola, este tipo de análisis puede ser útil en procesos agroindustriales, ya que permite identificar posibles relaciones entre condiciones de operación y fallas del sistema. La información obtenida puede servir como apoyo para decisiones relacionadas con mantenimiento preventivo, supervisión de equipos y control de procesos.

4. Cálculo manual de una probabilidad condicional

La probabilidad condicional se calcula mediante:

\[ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \]

En este caso se calculará la probabilidad de que ocurra una avería cuando el sistema está en OFF.

De acuerdo con los datos:

  • Casos con sistema OFF y avería = 16
  • Total de casos con sistema OFF = 59

Por lo tanto:

\[ P(\text{Avería}|\text{OFF}) = \frac{16}{59} \]

\[ P(\text{Avería}|\text{OFF}) = 0.2712 \]

Porcentaje:

\[ 0.2712\times100=27.12\% \]

Por lo tanto, la probabilidad de encontrar una avería cuando el sistema está OFF es aproximadamente 27.12 %.

También se puede calcular la probabilidad cuando el sistema está ON:

\[ P(\text{Avería}|\text{ON}) = \frac{12}{58} = 0.2069 \]

Por lo tanto, cuando el sistema está ON, la probabilidad de avería es aproximadamente 20.69 %.

calculos manuales
calculos manuales

5. Tabla de contingencia

Se construye la tabla de contingencia utilizando table().

tabla <- table(acero$sistema,
               acero$averias)

tabla
##      
##       No Si
##   OFF 43 16
##   ON  46 12

La tabla obtenida es:

Sistema No Si
OFF 43 16
ON 46 12

La tabla muestra que existen 59 observaciones con el sistema OFF y 58 con el sistema ON.

En total se registraron 89 casos sin avería y 28 casos con avería.

6. Totales marginales

Los totales marginales se obtienen utilizando margin.table().

Totales por sistema

margin.table(tabla, 1)
## 
## OFF  ON 
##  59  58

Resultado:

  • OFF = 59
  • ON = 58

Totales por avería

margin.table(tabla, 2)
## 
## No Si 
## 89 28

Resultado:

  • No = 89
  • Si = 28

7. Probabilidades condicionales

Para calcular las probabilidades condicionales por fila se utiliza:

prob_condicionales <- prop.table(tabla,
                                 margin = 1)

prob_condicionales
##      
##              No        Si
##   OFF 0.7288136 0.2711864
##   ON  0.7931034 0.2068966

El resultado es aproximadamente:

Sistema No Si
OFF 0.7288 0.2712
ON 0.7931 0.2069

Por ejemplo:

\[ P(\text{Avería}|\text{OFF})=0.2712 \]

y

\[ P(\text{Avería}|\text{ON})=0.2069 \]

Esto significa que, entre los casos donde el sistema está OFF, aproximadamente el 27.12 % presenta averías.

Mientras que entre los casos donde el sistema está ON, aproximadamente el 20.69 % presenta averías.

8. Probabilidades conjuntas

Para calcular las probabilidades conjuntas se utiliza prop.table() sin especificar margin.

prob_conjuntas <- prop.table(tabla)

prob_conjuntas
##      
##              No        Si
##   OFF 0.3675214 0.1367521
##   ON  0.3931624 0.1025641

El resultado es aproximadamente:

Sistema No Si
OFF 0.3675 0.1368
ON 0.3932 0.1026

Por ejemplo:

\[ P(\text{OFF y Avería}) = \frac{16}{117} = 0.1368 \]

Esto significa que aproximadamente el 13.68 % del total de observaciones corresponde simultáneamente a un sistema OFF y a la presencia de una avería.

La diferencia es que una probabilidad condicional considera una condición previa, mientras que una probabilidad conjunta considera la ocurrencia simultánea de dos eventos.

9. Tabla resumen con totales

Se utiliza addmargins() para agregar los totales de filas y columnas.

addmargins(tabla)
##      
##        No  Si Sum
##   OFF  43  16  59
##   ON   46  12  58
##   Sum  89  28 117

El resultado esperado es:

Sistema No Si Total
OFF 43 16 59
ON 46 12 58
Total 89 28 117

10. Prueba de Chi-cuadrado

Se realizará una prueba de Chi-cuadrado para determinar si existe una asociación estadísticamente significativa entre el estado del sistema y la ocurrencia de averías.

Las hipótesis son:

H0: No existe asociación estadísticamente significativa entre el sistema y las averías.

H1: Existe asociación estadísticamente significativa entre el sistema y las averías.

Se utilizará un nivel de significancia de:

\[ \alpha=0.05 \]

Chi-cuadrado con corrección de Yates

chi_yates <- chisq.test(tabla)

chi_yates
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  tabla
## X-squared = 0.35785, df = 1, p-value = 0.5497

El resultado esperado es aproximadamente:

  • Chi-cuadrado = 0.3579
  • gl = 1
  • p-valor = 0.5497

Como:

\[ 0.5497 > 0.05 \]

no se rechaza la hipótesis nula.

Por lo tanto, con estos datos no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que exista una asociación entre el estado del sistema y la ocurrencia de averías.

11. Chi-cuadrado sin corrección

También se realiza la prueba sin corrección de continuidad utilizando correct = FALSE.

chi_sin_yates <- chisq.test(tabla,
                            correct = FALSE)

chi_sin_yates
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla
## X-squared = 0.66405, df = 1, p-value = 0.4151

El resultado esperado es aproximadamente:

  • Chi-cuadrado = 0.6641
  • gl = 1
  • p-valor = 0.4151

Nuevamente:

\[ 0.4151 > 0.05 \]

Por lo tanto, tampoco se rechaza la hipótesis nula.

12. Diferencia entre las dos pruebas

La primera prueba:

chisq.test(tabla)
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  tabla
## X-squared = 0.35785, df = 1, p-value = 0.5497

utiliza la corrección de continuidad de Yates, debido a que la tabla es 2 × 2.

La segunda prueba:

chisq.test(tabla, correct = FALSE)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla
## X-squared = 0.66405, df = 1, p-value = 0.4151

no utiliza dicha corrección.

La corrección de Yates modifica el cálculo del estadístico Chi-cuadrado para tablas 2 × 2.

En este caso, aunque los valores del estadístico y del p-valor son diferentes, ambas pruebas conducen a la misma interpretación, ya que ambos p-valores son mayores que 0.05.

13. Interpretación de los resultados

La proporción de averías fue de aproximadamente 27.12 % cuando el sistema estaba OFF y de aproximadamente 20.69 % cuando estaba ON.

Sin embargo, la prueba de Chi-cuadrado con corrección de Yates produjo un p-valor aproximado de 0.5497, superior al nivel de significancia de 0.05.

Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula.

Con los datos disponibles no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el estado del sistema (ON/OFF) esté asociado con la ocurrencia de averías.

La diferencia observada entre las proporciones de averías es descriptiva, pero no resulta estadísticamente significativa en esta muestra.

14. Bitácora de IA

Herramienta utilizada: ChatGPT.

Prompt utilizado:

“teniendo en cuenta ese link y la imagen que te mande explicame que tengo que hacer paso a paso. hazmelo enseguida completo”

Uso de la inteligencia artificial:

La inteligencia artificial fue utilizada como herramienta de apoyo para interpretar las instrucciones de la actividad, seleccionar una pareja de variables del conjunto de datos, estructurar el documento en RMarkdown y orientar la construcción de la tabla de contingencia y las pruebas estadísticas.

Verificación realizada:

Se revisaron los nombres de las variables, los conteos obtenidos en la tabla de contingencia y los cálculos de las probabilidades condicionales. También se comprobó la diferencia entre las probabilidades condicionales y las probabilidades conjuntas.

Ajustes realizados:

Se utilizó la función read.csv() con dec = "," debido al formato de los datos. También se establecieron los niveles de las variables sistema y averias para organizar correctamente la tabla.

Errores o limitaciones:

Los resultados proporcionados por la inteligencia artificial deben ser comprobados ejecutando el código directamente en Posit Cloud. La IA se utilizó como apoyo y no como sustituto de la revisión de los resultados.

15. Conclusión general

El análisis realizado permitió aplicar diferentes herramientas de probabilidad y estadística para estudiar la relación entre el estado del sistema y la ocurrencia de averías. A partir de la tabla de contingencia se identificó que el 27.12 % de los casos con el sistema OFF presentó una avería, mientras que para el sistema ON esta proporción fue de 20.69 %.

Aunque existe una diferencia descriptiva entre ambas proporciones, la prueba de Chi-cuadrado mostró que dicha diferencia no es estadísticamente significativa al nivel de significancia del 5 %. Tanto la prueba con corrección de Yates como la prueba sin corrección presentaron valores de p superiores a 0.05.

Por lo tanto, con la información disponible no se cuenta con evidencia estadística suficiente para establecer una asociación entre el estado del sistema y la ocurrencia de averías. Este resultado demuestra la importancia de utilizar herramientas estadísticas antes de establecer relaciones entre variables y tomar decisiones dentro de un proceso productivo.

16. Conclusión técnica individual

En el conjunto de datos analizado no se encontró evidencia estadística suficiente para establecer una dependencia entre el estado del sistema (ON/OFF) y la ocurrencia de averías. La prueba de Chi-cuadrado con corrección de Yates presentó un p-valor aproximado de 0.5497, superior al nivel de significancia del 5 %.

Aunque la proporción de averías fue mayor cuando el sistema estaba OFF (27.12 %) que cuando estaba ON (20.69 %), esta diferencia no fue estadísticamente significativa. Por esta razón, el estado ON/OFF por sí solo no debería utilizarse como único criterio para tomar decisiones de mantenimiento.

Para obtener un análisis más completo del proceso, sería conveniente estudiar otras variables disponibles en el conjunto de datos, como la línea de producción, temperatura u otras condiciones de operación, con el objetivo de identificar posibles factores relacionados con la aparición de averías.

17. Referencias

  • R Core Team. (2024). R: A Language and Environment for Statistical Computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. https://www.R-project.org/

  • RStudio. (2024). R Markdown. Posit. https://rmarkdown.rstudio.com/

  • RStudio. (2024). Posit Cloud. Posit. https://posit.cloud/

  • OpenAI. (2026). ChatGPT. Herramienta de inteligencia artificial utilizada como apoyo para la estructuración y revisión del análisis estadístico.

  • Material de la actividad. Requisitos del notebook RMarkdown y ejemplo de probabilidad condicional. RPubs. https://rpubs.com/justorfc/1457385