Resumen

Se analizaron características de una población de estudiantes relacionadas con la estatura, el peso, la preferencia entre Network y tv, y la modalidad de estudio. Para esto se uso la base de datos Survey del paquete Lsm de R y se construyeron dos muestras de diferente tamaño. La primera muestra se conforma por 120 estudiantes, la estatura promedio fue de 1.6933 m y el peso promedio de 73.2533 kg, mientras que en la segunda muestra, de 25 estudiantes se obtuvo un promedio de 1.6752 m y 74.2 kg, respectivamente. A su vez, se estimaron proporciones, hallando que el 41.67% de los estudiantes de la primera muestra tenia preferencia hacia el Network y el 50% hacia parte de la modalidad Face-to-Face. Por último, se construyo y comparo diferentes intervalos de confianza para analizar el efecto del tamaño de la muestra, los supuestos y los procedimientos usados sobre la precisión de las estimaciones.

Palabras Clave

Estatura; peso; intervalos de confianza; estimación de parámetros; tamaño de muestra.

Introducción

Los estudiantes de universidad tienen distintas características físicas, preferencias y formas de hacer sus tareas que pueden ser analizadas por datos obtenidos de una muestra. Algunas de esas caracteristicas son la estatura (Height) y el peso (Weight), estas variables han sido estudiadas en población universitaria para ver aspectos relacionados con sus características antropométricas y estilo de vida (Felix Morel et al., 2026; González-Zapata et al., 2017).

Por otro lado, se presentaron diferentes preferencias en el uso de medio y formas de entretenimiento en los estudiantes. El consumo de internet, celulares y televisión hacen parte de su diario vivir para la comunicación y el entretenimiento (Benavides & Galarza, 2011; Navarroi et al., 2005). En este proyecto, sera analizado mediante la variable (like), que se relaciona con la preferencia entre Network y tv.

También, se identifica la preferencia de los estudiantes entre diferentes formas de desarrollar sus actividades académicas mediante la modalidad de estudio (course). Las modalidad presencial y en linea pueden crear experiencias distintas en los estudiantes (Valencia-Ortiz et al., 2020).

A partir de estas características, se busca analizar en el proyecto la estatura, el peso, las preferencias entre Network y Tv, y la modalidad de estudio, mediante diferentes muestras, con el propósito de hacer estimaciones acerca de la población y ver como el tamaño de la muestra influye en la precisión de los resultados.

Marco Teorico

La estadística inferencial es necesaria en este trabajo ya que busca obtener información acerca de una poblacion de estudiantes a partir de muestras. A diferencia de la estadística descriptiva, no solamente se ordena y resumen los datos, sino que se usan los resultados muestra les para realizar estimaciones sobre caracteritsticas de la población (Díaz, 2022).

Algunas de las herramientas usadas son los intervalos nde confianza, que permiten establecer un rango de valores para estimar un parámetro poblacional. En este proyecto se estiman medias para variables cuantitativas como la estatura (Height) y el peso (Weight), prpoporciones para variables dicotomicas como LIke y Course. Tambien se comparan dos grupos mediantes intervalos para diferencias de medias, diferencias de proporciones y razón de varianzas.

En muestras pequeñas se usa la distribución T de Student, mientras que en los procedimientos donde corresponde se usa la aproximación de la distribución normal. Agregando que, la precision de las estimaciones se puede ver afectada por el tamaño de la muestra. Esto se puede observar en los resultados obtenidos para Height, donde el intervalos de la muestra de 120 estudiantes fue mas estrecho que el obtenido con la muestra de 25 estudiantes.

Las características concretas de los estudinates de analizan mediante variables seleccionadas. El peso y la estatura se han estudiado en poblaciones universitarias (Felix Morel et al., 2026; González-Zapata et al., 2017), al mismo tiempo que las preferencias relacionadas con los medios y las modalidades de estudio han sido abordadas en estudiantes universitarios (Benavides & Galarza, 2011; Navarroi et al., 2005; Valencia-Ortiz et al., 2020).

Metodología

La investigación se llevó a cabo a través de un enfoque cuantitativo e inferencial, tomando como base la base de datos survey del paquete lsm de R. La información fue analizada utilizando RStudio y R Markdown, herramientas que facilitaron la realización de los cálculos estadísticos, la organización de los resultados y la presentación de las interpretaciones pertinentes.

Al principio, se realizó un análisis de la base de datos con el objetivo de determinar cuántas observaciones había, qué variables estaban disponibles y cómo estaba organizada. Luego, se eligieron las variables Height y Weight como variables cuantitativas para llevar a cabo cálculos de medias. Además, se eligieron Course y Like como variables dicotómicas para calcular proporciones. Finalmente, se eligió una variable categórica con dos niveles para determinar los grupos que serían comparados más adelante.

Se crearon dos muestras a partir de la base de datos. La primera muestra, llamada Muestra1, se compuso de 120 observaciones; la segunda muestra, a la que llamamos Muestra2, estuvo compuesta por 25. Se verificaron las dos muestras para asegurar que los dos niveles de la variable categórica escogida estuvieran presentes.

En la Muestra1, la estatura promedio fue de 1.6933 m y el peso promedio de 73.2533 kg. Para la Muestra2, la estatura promedio fue de 1.6752 m y el peso promedio de 74.2 kg. Estos valores fueron utilizados como parte de las estimaciones realizadas posteriormente.

Se elaboraron los intervalos de confianza empleando un nivel de confianza del 95 %. Para las medias, se emplearon métodos que se fundamentan en la distribución normal y en la distribución t de Student, según los supuestos definidos. Se crearon intervalos para proporciones, y después se elaboraron intervalos con el fin de comparar los dos grupos a través de diferencias de medias, proporciones y razón de varianzas.

Por último, los resultados se organizaron tomando en cuenta los componentes requeridos en el proyecto: datos, conclusiones, suposiciones, fórmula, procedimiento, interpretación y resultados.

Resultados

Carga de Paquetes

library(lsm)        # Para acceder a la base de datos survey
library(knitr)      # Para construir tablas
library(kableExtra) # Para mejorar la presentación de las tablas

interpretacion: Se cargan los paquetes necesarios para realizar el análisis. lsm permite entrar a la base de datos survey, mientras que knitr y kableExtra facilitan la presentación de los resultados en tablas.

Exploracion Inicial

datosCompleto <- lsm::survey

dim(datosCompleto)

## [1] 800  66

names(datosCompleto)

##  [1] "Observation"  "ID"           "Gender"       "Like"         "Age"         
##  [6] "Smoke"        "Height"       "Weight"       "BMI"          "School"      
## [11] "SES"          "Enrollment"   "Score"        "MotherHeight" "MotherAge"   
## [16] "MotherCHD"    "FatherHeight" "FatherAge"    "FatherCHD"    "Status"      
## [21] "SemAcum"      "Exam1"        "Exam2"        "Exam3"        "Exam4"       
## [26] "ExamAcum"     "Definitive"   "Expense"      "Income"       "Gas"         
## [31] "Course"       "Law"          "Economic"     "Race"         "Region"      
## [36] "EMO1"         "EMO2"         "EMO3"         "EMO4"         "EMO5"        
## [41] "GOAL1"        "GOAL2"        "GOAL3"        "Pre_STAT1"    "Pre_STAT2"   
## [46] "Pre_STAT3"    "Pre_STAT4"    "Post_STAT1"   "Post_STAT2"   "Post_STAT3"  
## [51] "Post_STAT4"   "Pre_IDARE1"   "Pre_IDARE2"   "Pre_IDARE3"   "Pre_IDARE4"  
## [56] "Pre_IDARE5"   "Post_IDARE1"  "Post_IDARE2"  "Post_IDARE3"  "Post_IDARE4" 
## [61] "Post_IDARE5"  "PSICO1"       "PSICO2"       "PSICO3"       "PSICO4"      
## [66] "PSICO5"

str(datosCompleto)

## tibble [800 × 66] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Observation : num [1:800] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ ID          : chr [1:800] "SB11201910010435" "SB11201910004475" "SB11201910011427" "SB11201910041975" ...
##  $ Gender      : chr [1:800] "Female" "Male" "Male" "Male" ...
##  $ Like        : chr [1:800] "TV" "Network" "Network" "TV" ...
##  $ Age         : num [1:800] 21.4 21.1 20.9 18.4 16.6 ...
##  $ Smoke       : chr [1:800] "No" "Yes" "Yes" "Yes" ...
##  $ Height      : num [1:800] 1.58 1.6 1.5 1.53 1.78 1.65 1.73 1.53 1.64 1.52 ...
##  $ Weight      : num [1:800] 75 80 64 49 82 80 90 55 50 78 ...
##  $ BMI         : num [1:800] 30 31.2 28.4 20.9 25.9 ...
##  $ School      : chr [1:800] "Private" "Public" "Private" "Public" ...
##  $ SES         : chr [1:800] "Medium" "High" "High" "Low" ...
##  $ Enrollment  : chr [1:800] "Credit" "Scholarship" "Scholarship" "Credit" ...
##  $ Score       : num [1:800] 81 78 77 70 68 65 54 50 36 35 ...
##  $ MotherHeight: chr [1:800] "Short_M" "Normal_M" "Normal_M" "Tall_M" ...
##  $ MotherAge   : num [1:800] 41 45 45 45 46 46 47 48 48 48 ...
##  $ MotherCHD   : num [1:800] 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ...
##  $ FatherHeight: chr [1:800] "Normal_F" "Short_F" "Tall_F" "Short_F" ...
##  $ FatherAge   : num [1:800] 40 43 44 45 45 46 46 48 48 49 ...
##  $ FatherCHD   : num [1:800] 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ Status      : chr [1:800] "Distinguished" "Distinguished" "Distinguished" "Regular" ...
##  $ SemAcum     : num [1:800] 4.25 2.8 4.15 3.2 3.45 2.75 2.7 4.35 4.3 2.8 ...
##  $ Exam1       : num [1:800] 1.5 2.3 3.4 2.5 3.1 3.8 5 4 2.5 2.4 ...
##  $ Exam2       : num [1:800] 5 4.9 3.6 4.2 3.5 4.4 3 2.3 3.3 2.6 ...
##  $ Exam3       : num [1:800] 5 3.7 2 5 5 4.2 3.5 4.6 3.8 4.3 ...
##  $ Exam4       : num [1:800] 4.5 3.3 1.9 2.5 3 5 3.6 4.3 1.9 5 ...
##  $ ExamAcum    : num [1:800] 16 14.2 10.9 14.2 14.6 17.4 15.1 15.2 11.5 14.3 ...
##  $ Definitive  : num [1:800] 4 3.55 2.73 3.55 3.65 ...
##  $ Expense     : num [1:800] 48.9 72.1 85.2 56.6 64.6 63 40.8 65.4 37.3 63 ...
##  $ Income      : num [1:800] 1.61 2.07 2.84 1.55 2.32 2.1 1.69 2.18 1.71 2.1 ...
##  $ Gas         : num [1:800] 27.4 24.2 22.3 23.1 27.3 ...
##  $ Course      : chr [1:800] "Face-to-Face" "Virtual" "Face-to-Face" "Virtual" ...
##  $ Law         : chr [1:800] "Agree" "Agree" "Agree" "Agree" ...
##  $ Economic    : chr [1:800] "Regular" "Good" "Regular" "Bad" ...
##  $ Race        : chr [1:800] "Ethnic" "Ethnic" "Ethnic" "Ethnic" ...
##  $ Region      : chr [1:800] "North" "Center" "North" "Center" ...
##  $ EMO1        : num [1:800] 1 4 3 4 2 3 2 3 4 2 ...
##  $ EMO2        : num [1:800] 2 4 1 2 1 1 4 1 2 2 ...
##  $ EMO3        : num [1:800] 2 1 3 3 2 4 2 4 3 3 ...
##  $ EMO4        : num [1:800] 1 2 3 1 4 2 3 2 1 1 ...
##  $ EMO5        : num [1:800] 4 1 2 2 2 2 1 1 2 2 ...
##  $ GOAL1       : chr [1:800] "Strongly agree" "Undecided" "Agree" "Agree" ...
##  $ GOAL2       : chr [1:800] "Agree" "Disagree" "Disagree" "Undecided" ...
##  $ GOAL3       : chr [1:800] "Strongly agree" "Disagree" "Agree" "Strongly agree" ...
##  $ Pre_STAT1   : num [1:800] 2 1 5 4 1 4 4 2 2 2 ...
##  $ Pre_STAT2   : num [1:800] 4 1 1 3 4 1 2 3 3 5 ...
##  $ Pre_STAT3   : num [1:800] 2 1 3 1 1 5 4 3 3 2 ...
##  $ Pre_STAT4   : num [1:800] 5 1 1 2 2 3 2 3 2 4 ...
##  $ Post_STAT1  : num [1:800] 4 5 5 3 5 2 3 3 2 5 ...
##  $ Post_STAT2  : num [1:800] 5 1 2 2 3 3 2 3 2 3 ...
##  $ Post_STAT3  : num [1:800] 2 3 3 4 3 5 5 4 5 4 ...
##  $ Post_STAT4  : num [1:800] 2 3 3 5 4 4 3 5 5 1 ...
##  $ Pre_IDARE1  : chr [1:800] "Quite a bit" "Quite a bit" "Quite a bit" "Little" ...
##  $ Pre_IDARE2  : chr [1:800] "Little" "Little" "Little" "Nothing" ...
##  $ Pre_IDARE3  : chr [1:800] "Quite a bit" "A lot" "Quite a bit" "Quite a bit" ...
##  $ Pre_IDARE4  : chr [1:800] "Quite a bit" "Nothing" "Quite a bit" "Quite a bit" ...
##  $ Pre_IDARE5  : chr [1:800] "Little" "Quite a bit" "Little" "Nothing" ...
##  $ Post_IDARE1 : chr [1:800] "A lot" "A little" "Nothing" "Quite a bit" ...
##  $ Post_IDARE2 : chr [1:800] "A lot" "Nothing" "Quite a bit" "A little" ...
##  $ Post_IDARE3 : chr [1:800] "A little" "Quite a bit" "Nothing" "A lot" ...
##  $ Post_IDARE4 : chr [1:800] "Quite a bit" "A lot" "Nothing" "Quite a bit" ...
##  $ Post_IDARE5 : chr [1:800] "A lot" "Quite a bit" "Nothing" "A lot" ...
##  $ PSICO1      : chr [1:800] "Frequently" "Frequently" "Sometimes" "Almost always" ...
##  $ PSICO2      : chr [1:800] "Almost always" "Sometimes" "Sometimes" "Frequently" ...
##  $ PSICO3      : chr [1:800] "Frequently" "Sometimes" "Sometimes" "Frequently" ...
##  $ PSICO4      : chr [1:800] "Almost always" "Frequently" "Frequently" "Almost never" ...
##  $ PSICO5      : chr [1:800] "Almost always" "Frequently" "Sometimes" "Sometimes" ...

interpretacion: Se realiza una exploración inicial de la base de datos para conocer sus dimensiones, las variables disponibles y la estructura de los datos.

Seleccion de variables

# Selección de las variables que se utilizarán en el proyecto
datosProyecto <- datosCompleto[, c("Height", "Weight", "Like", "Course")]

# Verificar la nueva base
head(datosProyecto)

## # A tibble: 6 × 4
##   Height Weight Like    Course      
##    <dbl>  <dbl> <chr>   <chr>       
## 1   1.58     75 TV      Face-to-Face
## 2   1.6      80 Network Virtual     
## 3   1.5      64 Network Face-to-Face
## 4   1.53     49 TV      Virtual     
## 5   1.78     82 TV      Face-to-Face
## 6   1.65     80 Network Virtual

interpretacion: A partir de la base survey, se seleccionaron Height y Weight para estimar medias poblacionales, y Like y Course para estimar proporciones mediante intervalos de confianza.

Muestra 1

set.seed(123)

Muestra1 <- datosProyecto[sample(1:nrow(datosProyecto), 120), ]

dim(Muestra1)

## [1] 120   4

interpretacion: Se seleccionó una muestra aleatoria de 120 estudiantes a partir de la base de datos datosProyecto. Se utilizó una semilla para que la selección pueda reproducirse y obtener los mismos resultados.

Muestra 2

Muestra2 <- datosProyecto[sample(1:nrow(datosProyecto), 25), ]

dim(Muestra2)

## [1] 25  4

interpretacion: Se seleccionó una segunda muestra aleatoria de 25 estudiantes. Su menor tamaño permite comparar posteriormente la precisión de los intervalos de confianza con los obtenidos a partir de la Muestra 1.

Estadisticas descriptivas de Height en Muestra 1

# Estadísticas descriptivas de Height en Muestra1
summary(Muestra1$Height)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.500   1.617   1.695   1.693   1.770   1.860

# Número de datos válidos
sum(!is.na(Muestra1$Height))

## [1] 120

# Media
mean(Muestra1$Height, na.rm = TRUE)

## [1] 1.693333

# Desviación estándar
sd(Muestra1$Height, na.rm = TRUE)

## [1] 0.08810167

Funciones para el cálculo de intervalos de confianza

# ============================================================
# 1. Intervalo Z para una media con sigma conocida
# ============================================================

ic_media_z <- function(media, sigma, n, conf = 0.95,
                       digitos = 4) {
  
  alpha <- 1 - conf
  z <- qnorm(1 - alpha / 2)
  error_estandar <- sigma / sqrt(n)
  margen_error <- z * error_estandar
  
  inferior <- media - margen_error
  superior <- media + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Media",
      "\u03c3",
      "Error estándar",
      "n",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      round(media, digitos),
      round(sigma, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      n,
      round(conf, digitos),
      round(z, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(media, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}

# ============================================================
# 2. Intervalo t para una media con sigma desconocida
# ============================================================

ic_media_t <- function(media, s, n, conf = 0.95,
                       digitos = 4) {
  
  alpha <- 1 - conf
  gl <- n - 1
  t_critico <- qt(1 - alpha / 2, df = gl)
  error_estandar <- s / sqrt(n)
  margen_error <- t_critico * error_estandar
  
  inferior <- media - margen_error
  superior <- media + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Media",
      "s",
      "Error estándar",
      "n",
      "Grados de libertad",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      round(media, digitos),
      round(s, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      n,
      gl,
      round(conf, digitos),
      round(t_critico, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(media, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}


# ============================================================
# 3. Intervalo Z para una proporción
# ============================================================

ic_proporcion <- function(exitos, n, conf = 0.95,
                          digitos = 4) {
  
  if (exitos < 0 || exitos > n) {
    stop("El número de éxitos debe estar entre 0 y n.")
  }
  
  alpha <- 1 - conf
  z <- qnorm(1 - alpha / 2)
  
  proporcion <- exitos / n
  error_estandar <- sqrt(proporcion * (1 - proporcion) / n)
  margen_error <- z * error_estandar
  
  inferior <- max(0, proporcion - margen_error)
  superior <- min(1, proporcion + margen_error)
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Éxitos",
      "n",
      "Proporción",
      "Error estándar",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      exitos,
      n,
      round(proporcion, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      round(conf, digitos),
      round(z, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(proporcion, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}

interpretacion: Se crearon funciones para calcular intervalos de confianza de medias y proporciones. Estas se utilizarán para estimar las variables del estudio y comparar los resultados obtenidos con muestras de diferentes tamaños.

Muestra 1

Height

Datos

Variable: Height (estatura) Tamaño de la muestra: n = 120 Nivel de confianza: 95% Método: intervalo de confianza para una media mediante aproximación normal (Z)

Supuestos

Se trabaja con una muestra de 120 estudiantes. La variable Height se considera cuantitativa y, de acuerdo con los lineamientos del proyecto, se supone que la población de la variable presenta una distribución normal. Debido al tamaño de la muestra, se utiliza la aproximación normal para estimar la media poblacional.

resultado <- ic_media_z(
  media = 1.693333,
  sigma = 0.08810167,
  n = 120,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	1.6933
σ	0.0881
Error estándar	0.008
n	120
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.0158
Extremo inferior	1.6776
Extremo superior	1.7091
Intervalo	1.6933 ± 0.0158

interpretacion: En la muestra de 120 estudiantes, la estatura promedio fue de 1.6933 m. Con un 95% de confianza, se estima que la estatura promedio de la población de estudiantes se encuentra entre 1.6776 m y 1.7091 m. El margen de error es de 0.0158 m, por lo que la estimación de la media presenta un rango relativamente reducido.

Muestra 1

Weight

Datos

Variable: Weight (peso) Tamaño de la muestra: n = 120 Nivel de confianza: 95% Método: intervalo de confianza para una media mediante aproximación normal (Z)

Supuestos

Se trabaja con una muestra de 120 estudiantes. La variable Weight se considera cuantitativa y, de acuerdo con los lineamientos del proyecto, se supone que la población de la variable presenta una distribución normal. Debido al tamaño de la muestra, se utiliza la aproximación normal para estimar la media poblacional.

summary(Muestra1$Weight)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   50.00   60.00   73.50   73.25   86.25  120.00

mean(Muestra1$Weight, na.rm = TRUE)

## [1] 73.25333

sd(Muestra1$Weight, na.rm = TRUE)

## [1] 15.71224

resultado <- ic_media_z(
  media = 73.25333,
  sigma = 15.71224,
  n = 120,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	73.2533
σ	15.7122
Error estándar	1.4343
n	120
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	2.8112
Extremo inferior	70.4421
Extremo superior	76.0646
Intervalo	73.2533 ± 2.8112

interpretacion: En la muestra de 120 estudiantes, el peso promedio fue de 73.2533 kg. Con un 95% de confianza, se estima que el peso promedio de la población de estudiantes se encuentra entre 70.4421 kg y 76.0646 kg. El margen de error es de 2.8112 kg, por lo que la estimación de la media presenta un rango alrededor de la media muestral.

Muestra 2

Height

Datos

Variable: Height (estatura) Tamaño de la muestra: n = 25 Nivel de confianza: 95% Método: intervalo de confianza para una media mediante distribución t de Student

Supuestos

Se trabaja con una muestra de 25 estudiantes. La variable Height se considera cuantitativa y, de acuerdo con los lineamientos del proyecto, se supone que la población de la variable presenta una distribución normal. Como la muestra es pequeña y la desviación estándar poblacional es desconocida, se utiliza la distribución t de Student.

summary(Muestra2$Height)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.590   1.610   1.660   1.675   1.730   1.840

mean(Muestra2$Height, na.rm = TRUE)

## [1] 1.6752

sd(Muestra2$Height, na.rm = TRUE)

## [1] 0.0738873

resultado <- ic_media_t(
  media = 1.6752,
  s = 0.0738873,
  n = 25,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	1.6752
s	0.0739
Error estándar	0.0148
n	25
Grados de libertad	24
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	2.0639
Margen de error	0.0305
Extremo inferior	1.6447
Extremo superior	1.7057
Intervalo	1.6752 ± 0.0305

interpretacion: En la muestra de 25 estudiantes, la estatura promedio fue de 1.6752 m. Con un 95% de confianza, se estima que la estatura promedio de la población se encuentra entre 1.6447 m y 1.7057 m. El margen de error es de 0.0305 m. En comparación con la muestra de 120 estudiantes, este intervalo es más amplio debido al menor tamaño de la muestra.

Muestra 2

Weight

Datos

Variable: Weight (peso) Tamaño de la muestra: n = 25 Nivel de confianza: 95% Método: intervalo de confianza para una media mediante distribución t de Student

Supuestos

Se trabaja con una muestra de 25 estudiantes. La variable Weight se considera cuantitativa y, de acuerdo con los lineamientos del proyecto, se supone que la población de la variable presenta una distribución normal. Como la muestra es pequeña y la desviación estándar poblacional es desconocida, se utiliza la distribución t de Student.

summary(Muestra2$Weight)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    52.0    60.0    76.0    74.2    85.0   100.0

mean(Muestra2$Weight, na.rm = TRUE)

## [1] 74.2

sd(Muestra2$Weight, na.rm = TRUE)

## [1] 15.62583

resultado <- ic_media_t(
  media = 74.2,
  s = 15.62583,
  n = 25,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	74.2
s	15.6258
Error estándar	3.1252
n	25
Grados de libertad	24
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	2.0639
Margen de error	6.45
Extremo inferior	67.75
Extremo superior	80.65
Intervalo	74.2 ± 6.45

interpretacion: En la muestra de 25 estudiantes, el peso promedio fue de 74.2 kg. Con un 95% de confianza, se estima que el peso promedio de la población se encuentra entre 67.75 kg y 80.65 kg. El margen de error es de 6.45 kg. Este intervalo es más amplio que el obtenido con la muestra de 120 estudiantes, debido al menor tamaño de la muestra.

Proporciones - Muestra 1

Like — Network

Datos

Variable: Like (preferencia entre Network y TV) Categoría de interés: Network Tamaño de la muestra: n = 120 Nivel de confianza: 95% Método: intervalo de confianza para una proporción mediante aproximación normal (Z)

Supuestos

Se trabaja con una muestra de 120 estudiantes. La variable Like es dicotómica, ya que presenta las categorías Network y TV. Se utiliza la aproximación normal para estimar la proporción poblacional.

# Elimina los valores perdidos (NA)
like <- Muestra1$Like[!is.na(Muestra1$Like)]

# Calcula número de estudiantes que prefieren Network (éxitos)
# y tamaño total de la muestra.
total_network <- sum(like == "Network")
n_like <- length(like)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_network,
  n = n_like,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Éxitos	50
n	120
Proporción	0.4167
Error estándar	0.045
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.0882
Extremo inferior	0.3285
Extremo superior	0.5049
Intervalo	0.4167 ± 0.0882

interpretacion: De los 120 estudiantes de la muestra, 50 prefieren Network, lo que corresponde a una proporción de 41.67%. Con un 95% de confianza, se estima que la proporción de estudiantes de la población que prefiere Network se encuentra entre 32.85% y 50.49%. El margen de error es de 8.82 puntos porcentuales.

Proporciones - Muestra 2

Course — Face-to-Face

Datos

Variable: Course (modalidad de estudio) Categoría de interés: Face-to-Face (presencial) Tamaño de la muestra: n = 120 Nivel de confianza: 95% Método: intervalo de confianza para una proporción mediante aproximación normal (Z)

Supuestos

Se trabaja con una muestra de 120 estudiantes. La variable Course es dicotómica, ya que presenta las categorías Face-to-Face y Virtual. Se utiliza la aproximación normal para estimar la proporción poblacional.

course <- Muestra1$Course[!is.na(Muestra1$Course)]
total_presencial <- sum(course == "Face-to-Face")
n_course <- length(course)

resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_presencial,
  n = n_course,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Éxitos	60
n	120
Proporción	0.5
Error estándar	0.0456
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.0895
Extremo inferior	0.4105
Extremo superior	0.5895
Intervalo	0.5 ± 0.0895

interpretacion: De los 120 estudiantes de la muestra, 60 estudian en modalidad Face-to-Face, lo que corresponde al 50%. Con un 95% de confianza, se estima que la proporción de estudiantes de la población que estudia en esta modalidad se encuentra entre 41.05% y 58.95%. El margen de error es de 8.95 puntos porcentuales.

Comparación entre procedimientos

Z vs. t de Student

El tamaño de la muestra y el conocimiento de la desviación estándar poblacional son las principales distinciones entre los dos métodos. Cuando la desviación poblacional no se conoce y se usa la desviación de la muestra, la distribución t tiene en cuenta una incertidumbre más alta.

En los resultados obtenidos, el intervalo para Height con la Muestra1 de 120 estudiantes fue de 1.6776 m a 1.7091 m, con un margen de error de 0.0158 m. En la Muestra2 de 25 estudiantes, el intervalo fue de 1.6447 m a 1.7057 m, con un margen de error de 0.0305 m.

Valores críticos Z y t

Los valores críticos que se usan en Z y t no son iguales debido a que las dos distribuciones son distintas. La distribución t toma en consideración la incertidumbre adicional que surge al calcular la desviación estándar de una población tomando como base una muestra, y tiene colas más pesadas. Conforme el tamaño de la muestra crece, la distribución t se asemeja a la distribución normal. Por esta razón, cuando el tamaño de la muestra crece, las discrepancias entre los valores críticos tienden a decrecer.

Conclusiones

Se pudieron hacer estimaciones sobre ciertas características de la población estudiantil basándose en los intervalos de confianza construidos. La Muestra1 tuvo una estatura media de 1.6933 metros y un peso medio de 73.2533 kilogramos; en cambio, la Muestra2 presentó valores de 1.6752 metros y 74.2 kilogramos, respectivamente. Además, se descubrió que el 50 % de los alumnos de la Muestra1 optó por la modalidad presencial, mientras que el 41.67 % eligió Network. Estos descubrimientos posibilitaron que se definieran varios rangos para acercarse a los valores de la población.

La exactitud de las estimaciones se vio fuertemente influenciada por el tamaño de la muestra. Los intervalos que se obtuvieron con los 120 alumnos fueron más angostos que los de los 25 alumnos. Como ejemplo, el rango de Height aumentó de 0.0315 m en la Muestra1 a 0.0610 m en la Muestra2. Se hallaron, además, diferencias entre los métodos que emplean Z y t de Student, sobre todo debido a las hipótesis empleadas y a la incertidumbre vinculada con la estimación de la desviación estándar en pequeñas muestras. Los hallazgos se basan en las muestras elegidas y en los supuestos que se establecieron para cada procedimiento, lo cual representa una limitación. Por ende, es necesario interpretar los intervalos dentro de las condiciones en las que fueron creados.

Bibliografía

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Díaz, M. (2022). Estadística inferencial aplicada (2.ª ed.). Editorial Universidad del Norte.
Felix Morel, A. D., Mañón Guzmán, L. A., Ramírez Comas, A. A., Bueno Espinal, D. M., & Morla Báez, E. (2026). Estatura diana en estudiantes universitarios. Archivos Dominicanos de Pediatría y Adolescencia, 1–8.
González-Zapata, L., Carreño-Aguirre, C., Estrada, A., Monsalve-Alvarez, J., & Alvarez, L. S. (2017). Exceso de peso corporal en estudiantes universitarios según variables sociodemográficas y estilos de vida. Revista Chilena de Nutrición, 44(3), 251–261. https://doi.org/10.4067/S0717-75182017000300251⁠�
Navarroi, S. P., Samaniego, C. M., & Pascual, A. C. (2005). Valores y preferencias televisivas: Una experiencia universitaria. Comunicar, (25).
Valencia-Ortiz, R., Cabero-Almenara, J., & Garay, U. (2020). Modalidad de estudio, presencial o en línea, y la adicción a las redes sociales virtuales. Edutec. Revista Electrónica de Tecnología Educativa, (72), 1–16. https://doi.org/10.21556/edutec.2020.72.1649⁠�

Declaraciones de IA

Uso de IA: Sí
Herramienta utilizada: Chat Gpt
Uso realizado: Revisión y mejora del texto
Porcentaje estimado de utilización: 30%

Intervalos de confianza para parámetros poblacionales.

Daniela Carolina Pujol Martinez, Deileen Yanitza Polo Gutiérrez

2026-09-25

Resumen

Palabras Clave

Introducción

Marco Teorico

Metodología

Resultados

Carga de Paquetes

Exploracion Inicial

Seleccion de variables

Muestra 1

Muestra 2

Estadisticas descriptivas de Height en Muestra 1

Funciones para el cálculo de intervalos de confianza

Muestra 1

Height

Datos

Supuestos

Muestra 1

Weight

Datos

Supuestos

Muestra 2

Height

Datos

Supuestos

Muestra 2

Weight

Datos

Supuestos

Proporciones - Muestra 1

Like — Network

Datos

Supuestos

Proporciones - Muestra 2

Course — Face-to-Face

Datos

Supuestos

Comparación entre procedimientos

Z vs. t de Student

Valores críticos Z y t

Conclusiones

Bibliografía

Declaraciones de IA