## 'data.frame':    194 obs. of  23 variables:
##  $ country   : chr  "Afghanistan" "Albania" "Algeria" "Angola" ...
##  $ tfr       : num  7.26 1.99 2.44 6.57 2.29 ...
##  $ yearSchF  : num  0.54 10 6.08 3.7 12.9 ...
##  $ contracep : num  7.8 66.3 60.5 6.2 NA ...
##  $ sanitat   : num  25.2 89.9 84.4 23 83.2 ...
##  $ water     : num  30.2 87.7 90.4 38.3 98 ...
##  $ birthSkill: num  13.3 98.8 94.2 44.7 99.6 ...
##  $ childMort : num  122 23.6 37.6 193 13.7 ...
##  $ deathRate : num  11.16 5.96 4.93 16.2 6.28 ...
##  $ extPov    : num  NA 2 NA 32.3 NA ...
##  $ famWorkFem: num  NA NA 8.97 7.36 NA ...
##  $ femWork   : num  15.2 50.4 12.2 74.7 NA ...
##  $ incomePp  : num  1013 6260 10940 3386 18260 ...
##  $ income10p : num  NA 25.4 NA 40.2 NA ...
##  $ gini      : num  NA 31.7 NA 52 NA ...
##  $ lifExpFem : num  57.9 77.5 72.7 51.8 76.3 ...
##  $ lifExpTot : num  52.4 74.5 74.4 54.5 75.3 ...
##  $ maleWork  : num  86.8 72 73.4 80.8 NA ...
##  $ materMort : num  1100 28 120 1100 25.2 63 43 9 5 57 ...
##  $ vaccMeas  : num  37.2 95 81.8 62.6 97.4 94.2 92.4 92.6 77 67 ...
##  $ schGenEq  : num  20.7 99.5 86.4 66.2 109.8 ...
##  $ doctor    : num  0.2 1.345 1.11 0.067 NA ...
##  $ teenFert  : num  162.2 15.45 8.78 199.2 64.35 ...
##   datos.doctor datos.lifExpFem
## 1        0.200           57.86
## 2        1.345           77.52
## 3        1.110           72.70
## 4        0.067           51.82
## 5           NA           76.30
## 6        3.200           77.98

Modelo de regresión lineal simple (RLS)

El modelo de regresión lineal simple(RLS) se evaluó con las variables:

## 
## Call:
## lm(formula = datos$lifExpFem ~ datos$doctor, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -20.053  -5.513   1.614   6.222  14.067 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   61.6726     0.8568   71.98   <2e-16 ***
## datos$doctor   5.3042     0.4314   12.29   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 7.771 on 170 degrees of freedom
##   (22 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.4706, Adjusted R-squared:  0.4675 
## F-statistic: 151.1 on 1 and 170 DF,  p-value: < 2.2e-16

Normalidad

  • H0:los datos son normales.
  • Ha:los datos no son normales.

Según los resultados presentados en el modelo de normalidad, los números no tienen validez. El rango de los 5 números muestran valores extremos opuestos. Es decir, el residual mínimo es de -20.053 y el máximo 14.067. No se cumple con el modelo de normalidad.

Prueba

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  df$res
## W = 0.9619, p-value = 0.000122

La prueba de Shapiro-Wilk muestra un p-value muy pequeño de 0.000122. Comprueba la validez de los resultados presentados en el modelo anterior. No hay normalidad.

Media de los errores

## [1] -0.001717297

Varianza constante (homocedasticidad):

La figura de la varianza constante muestra una gráfica con heterocedasticidad con un patrón. No hay una variabilidad constante de los errores a lo largo de los valores ajustados y los predictores. La figura no tiene homocedasticidad.

Prueba

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  RLS
## BP = 6.7478, df = 1, p-value = 0.009386

Para asegurar los resultados visualizados en la gráfica de la varianza, se corre la prueba de Breush-Pagan para evaluar la constancia. Las hipótesis planteadas son:

  • H0:la varianza es constante (homocedasticidad).
  • Ha:la varianza no es constante (heterocedasticidad).

Con un valor de p-value de 0.009386 resulta ser muy pequeño y la hipótesis nula es rechazada.

Independencia(autocorrelación)

La independencia establece que los errores no estén correlacionados entre sí. Según muestra la gráfica, se presenta una independencia en la distribución en los factores.

Prueba

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  RLS
## DW = 1.9794, p-value = 0.4393
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

La prueba de Durbin-Watson evalúa la autocorrelación en los errores del modelo de regresión utilizado. La hipótesis planteada fue:

  • H0:no hay autocorrelación (independencia).
  • Ha:existe autocorrelación (dependencia).

Resulta en un p-value de 0.4393. Es decir, no se rechaza la hipótesis nula. Hay independencia en los resultados.

Resultados

Las variables evaluadas en la regresión lineal simple, según los resultados, mostraron que la expectativa de vida femenina no depende de los médicos por cada 1000 habitantes. Ambas variables resultaron independientes, no existe una autocorrelación. Además, no cumple con las pruebas de normalidad y de varianza constante. Ambos valores p-value fueron pequeños y rechazaron las hipótesis nula. El modelo no presenta normalidad y tiene poca variabilidad de los errores.

El modelo presentó un valor de R^2 ajustado de aproximadamente 47% y un p-value de 2.2e-16. Los valores predeterminan que hay poca validez entre las variables estudiadas. Los resultados luego se probaron con las tres pruebas aplicadas.

Modelo de regresión múltiple (RLM)

## 
## Call:
## lm(formula = datos$tfr ~ datos$contracep + datos$yearSchF, data = datos)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.88868 -0.52076  0.06251  0.50355  2.22631 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      6.950649   0.169315  41.051  < 2e-16 ***
## datos$contracep -0.042085   0.004648  -9.054 3.25e-15 ***
## datos$yearSchF  -0.194993   0.030539  -6.385 3.44e-09 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.7979 on 119 degrees of freedom
##   (72 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.8018, Adjusted R-squared:  0.7985 
## F-statistic: 240.7 on 2 and 119 DF,  p-value: < 2.2e-16

El modelo de regresión lineal múltiple evaluó las variables:

Normalidad

La gráfica no muestra unas curvaturas ni movimientos adveros en los factores evaluados. Los puntos rojos se mantienen aproximadamente sobre la línea recta. Visualmente, evidencia tener normalidad.

Prueba

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  df$res
## W = 0.99231, p-value = 0.7397

La prueba de Shapiro-Wilk resultó con un p-value de 0.7397. No se rechaza la hipótesis nula. Las hipótesis establecidas:

  • H0:los datos son normales.
  • Ha:los datos no son normales.

Media de los errores

## [1] -0.0007677076

Varianza constante (homocedasticidad):

La figura presenta los factores un poco acumulados en el eje de 0. Al mostrar un poco de patrón, la varianza puede presentar poca variabilidad (heterocedasticidad).

Prueba

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  RLM
## BP = 4.5645, df = 2, p-value = 0.1021

Para comprobar si la gráfica tiene varianza, se corrió la preba Breusch-Pagan. Esta resultó en un p-value de 0.1021. Se considera adecuado y no se rechaza la hipótesis nula.

  • H0:la varianza es constante (homocedasticidad).
  • Ha:la varianza no es constante (heterocedasticidad).

Independencia(autocorrelación)

Visualmente, la gráfica muestra los valores bastante exparcidos. Puede motrar una actitud de independencia entre los errores.

Prueba

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  RLM
## DW = 1.9599, p-value = 0.4015
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

La prueba Durbin-Watson resultó en un p-value de 0.4015. Es decir, no se rechaza la hipótesis nula.

  • H0:no hay autocorrelación (independencia).
  • Ha:existe autocorrelación (dependencia).

Resultados

El modelo de regresión lineal múltiple evaluó las variables de la tasa de fecundidad, uso de anticonceptivos y promedio de años de educación femenina. El R^2 ajustado muestra un 80% de validez estadística. También, el valor máximo de 2.22631 y el mínimo de -1.88868 mantienen un intervalo con extremos en el mismo valor.

Para probar la validez del modelo, se aplicaron las pruebas de normalidad, validez e independencia. La muestra evidencia tener normalidad y variabilidad entre los errores. Es decir, la tasa de fecundidad depende del uso de los anticonceptivos y la educación femenina.

Por otra parte, los valores muestran que las variables no tienen autocorrelación. Pueden ser evaluadas por sí independientemente.