EXPLORACIÓN ECONOMÉTRICA DEL CASO ACCIONES
Camila Garcia
2026-09-24
PREPARACIÓN
- Se realiza la carga de librerias
library(ggplot2)
library(readxl)
library(moments)
library(aod)
library(strucchange)
library(car)
library(lmtest)- Se procede con la carga de datos
tabla_cruda <- read_xlsx("CasoAccionesBD.xlsx", skip = 1)
head(tabla_cruda)## # A tibble: 6 × 10
## Accion Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
## <chr> <dbl> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr>
## 1 1 39.5 1.76 2.21 3.8 -14.6 3.2 35 1 0
## 2 2 47.5 1.28 3.72 1.4 69.7 11.4 30 1 1
## 3 3 36.5 1 2.48 -15.7 88.7 0.6 29 1 1
## 4 4 33 1.58 2.36 3 4 2.6 27 1 1
## 5 5 91.2 0.28000000000000003 1.83 10.5 22.4 26.1 44.75 1 0
## 6 6 7 0.11 0.37 11.8 -13.2 24.9 18.25 0 0dim(tabla_cruda)## [1] 42 10- Se tienen 42 registros y 10 variables
PRE-PROCESO
- Se saca una visualización de variable dependiente
summary(tabla_cruda$Y)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA's
## 6.25 20.81 25.00 29.73 34.72 91.25 14Nos quedamos solo con las 28 observaciones del Anexo 1
datos <- head(tabla_cruda, 28)Visualización de datos oficiales a utilizar
str(datos)## tibble [28 × 10] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ Accion: chr [1:28] "1" "2" "3" "4" ...
## $ Y : num [1:28] 39.5 47.5 36.5 33 91.2 ...
## $ X1 : chr [1:28] "1.76" "1.28" "1" "1.58" ...
## $ X2 : chr [1:28] "2.21" "3.72" "2.48" "2.36" ...
## $ X3 : chr [1:28] "3.8" "1.4" "-15.7" "3" ...
## $ X4 : chr [1:28] "-14.6" "69.7" "88.7" "4" ...
## $ X5 : chr [1:28] "3.2" "11.4" "0.6" "2.6" ...
## $ X6 : chr [1:28] "35" "30" "29" "27" ...
## $ X7 : chr [1:28] "1" "1" "1" "1" ...
## $ X8 : chr [1:28] "0" "1" "1" "1" ...head(datos)## # A tibble: 6 × 10
## Accion Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
## <chr> <dbl> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr>
## 1 1 39.5 1.76 2.21 3.8 -14.6 3.2 35 1 0
## 2 2 47.5 1.28 3.72 1.4 69.7 11.4 30 1 1
## 3 3 36.5 1 2.48 -15.7 88.7 0.6 29 1 1
## 4 4 33 1.58 2.36 3 4 2.6 27 1 1
## 5 5 91.2 0.28000000000000003 1.83 10.5 22.4 26.1 44.75 1 0
## 6 6 7 0.11 0.37 11.8 -13.2 24.9 18.25 0 0ANÁLISIS
Datos a estimar:
- Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4*X4 + u (Ecuacion Principal)
- Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4*X4 + u (Ecuacion instrumental)
Asumimos que X5 son los Activos y X6 el Precio 91 los que se usaran como instrumentos para X2 este siendo las ganancias.
ml1 <- lm(Y ~ X2 + X3 + X4, data = datos)
summary(ml1)##
## Call:
## lm(formula = Y ~ X2 + X3 + X4, data = datos)
##
## Residuals:
## ALL 28 residuals are 0: no residual degrees of freedom!
##
## Coefficients: (53 not defined because of singularities)
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 6.25 NaN NaN NaN
## X20.37 0.75 NaN NaN NaN
## X20.61 6.88 NaN NaN NaN
## X20.85 14.75 NaN NaN NaN
## X20.89 10.00 NaN NaN NaN
## X20.9 14.00 NaN NaN NaN
## X21 12.25 NaN NaN NaN
## X21.03 24.25 NaN NaN NaN
## X21.04 27.63 NaN NaN NaN
## X21.0900000000000001 11.00 NaN NaN NaN
## X21.25 17.38 NaN NaN NaN
## X21.3 15.13 NaN NaN NaN
## X21.4 15.75 NaN NaN NaN
## X21.65 23.75 NaN NaN NaN
## X21.66 17.63 NaN NaN NaN
## X21.73 15.63 NaN NaN NaN
## X21.79 20.38 NaN NaN NaN
## X21.83 85.00 NaN NaN NaN
## X22.0099999999999998 16.25 NaN NaN NaN
## X22.21 33.25 NaN NaN NaN
## X22.36 26.75 NaN NaN NaN
## X22.48 30.25 NaN NaN NaN
## X22.75 27.88 NaN NaN NaN
## X23.1 34.25 NaN NaN NaN
## X23.72 41.25 NaN NaN NaN
## X23.99 48.75 NaN NaN NaN
## X25.45 46.75 NaN NaN NaN
## X3-3.3 NA NA NA NA
## X3-6.6 NA NA NA NA
## X3-7.5 NA NA NA NA
## X3-9 NA NA NA NA
## X3-9.6 NA NA NA NA
## X3-9.6999999999999993 NA NA NA NA
## X31.4 NA NA NA NA
## X310.5 NA NA NA NA
## X311.7 NA NA NA NA
## X311.8 NA NA NA NA
## X313.4 NA NA NA NA
## X316.3 4.25 NaN NaN NaN
## X317.100000000000001 NA NA NA NA
## X318.899999999999999 NA NA NA NA
## X32.1 NA NA NA NA
## X32.5 NA NA NA NA
## X32.6 NA NA NA NA
## X324.4 NA NA NA NA
## X324.5 NA NA NA NA
## X326.7 NA NA NA NA
## X33 NA NA NA NA
## X33.8 NA NA NA NA
## X330.4 NA NA NA NA
## X342.4 NA NA NA NA
## X36 NA NA NA NA
## X36.2 NA NA NA NA
## X38 NA NA NA NA
## X4-13.2 NA NA NA NA
## X4-14.6 NA NA NA NA
## X4-48.8 NA NA NA NA
## X413.3 NA NA NA NA
## X414.9 NA NA NA NA
## X415.7 NA NA NA NA
## X418 NA NA NA NA
## X4182.3 NA NA NA NA
## X421.7 NA NA NA NA
## X422.4 NA NA NA NA
## X426.4 NA NA NA NA
## X43.8 NA NA NA NA
## X438.200000000000003 NA NA NA NA
## X438.299999999999997 NA NA NA NA
## X44 NA NA NA NA
## X443 NA NA NA NA
## X448 NA NA NA NA
## X45.6 NA NA NA NA
## X456.2 NA NA NA NA
## X458 NA NA NA NA
## X458.9 NA NA NA NA
## X46.9 NA NA NA NA
## X469.7 NA NA NA NA
## X471.8 NA NA NA NA
## X477.400000000000006 NA NA NA NA
## X488.7 NA NA NA NA
## X494.7 NA NA NA NA
##
## Residual standard error: NaN on 0 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: NaN
## F-statistic: NaN on 27 and 0 DF, p-value: NAPROCESO DE RESIDUALES
Se explica la variable potencialmente endógena X2 con los instrumentos siendo X5, X6 y el resto de variables exógenas X3, X4
ETAPA_1 <- lm(X2 ~ X3 + X4 + X5 + X6, data = datos)
summary(ETAPA_1)##
## Call:
## lm(formula = X2 ~ X3 + X4 + X5 + X6, data = datos)
##
## Residuals:
## ALL 28 residuals are 0: no residual degrees of freedom!
##
## Coefficients: (80 not defined because of singularities)
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.48 NaN NaN NaN
## X3-3.3 0.27 NaN NaN NaN
## X3-6.6 -0.82 NaN NaN NaN
## X3-7.5 2.97 NaN NaN NaN
## X3-9 0.62 NaN NaN NaN
## X3-9.6 -0.47 NaN NaN NaN
## X3-9.6999999999999993 -0.83 NaN NaN NaN
## X31.4 1.24 NaN NaN NaN
## X310.5 -0.65 NaN NaN NaN
## X311.7 -1.08 NaN NaN NaN
## X311.8 -2.11 NaN NaN NaN
## X313.4 -1.44 NaN NaN NaN
## X316.3 -0.75 NaN NaN NaN
## X317.100000000000001 -1.48 NaN NaN NaN
## X318.899999999999999 -0.69 NaN NaN NaN
## X32.1 -2.17 NaN NaN NaN
## X32.5 1.51 NaN NaN NaN
## X32.6 -1.23 NaN NaN NaN
## X324.4 -1.39 NaN NaN NaN
## X324.5 -1.45 NaN NaN NaN
## X326.7 -1.87 NaN NaN NaN
## X33 -0.12 NaN NaN NaN
## X33.8 -0.27 NaN NaN NaN
## X330.4 -1.63 NaN NaN NaN
## X342.4 -1.58 NaN NaN NaN
## X36 -0.75 NaN NaN NaN
## X36.2 -1.18 NaN NaN NaN
## X38 -1.59 NaN NaN NaN
## X4-13.2 NA NA NA NA
## X4-14.6 NA NA NA NA
## X4-48.8 NA NA NA NA
## X413.3 NA NA NA NA
## X414.9 NA NA NA NA
## X415.7 NA NA NA NA
## X418 NA NA NA NA
## X4182.3 NA NA NA NA
## X421.7 NA NA NA NA
## X422.4 NA NA NA NA
## X426.4 NA NA NA NA
## X43.8 NA NA NA NA
## X438.200000000000003 NA NA NA NA
## X438.299999999999997 NA NA NA NA
## X44 NA NA NA NA
## X443 NA NA NA NA
## X448 NA NA NA NA
## X45.6 NA NA NA NA
## X456.2 NA NA NA NA
## X458 NA NA NA NA
## X458.9 NA NA NA NA
## X46.9 NA NA NA NA
## X469.7 NA NA NA NA
## X471.8 NA NA NA NA
## X477.400000000000006 NA NA NA NA
## X488.7 NA NA NA NA
## X494.7 NA NA NA NA
## X50.6 NA NA NA NA
## X510.1 NA NA NA NA
## X511.4 NA NA NA NA
## X516.399999999999999 NA NA NA NA
## X519.7 NA NA NA NA
## X52 NA NA NA NA
## X52.6 NA NA NA NA
## X523 NA NA NA NA
## X523.3 NA NA NA NA
## X524.9 NA NA NA NA
## X525.3 NA NA NA NA
## X526.1 NA NA NA NA
## X53.2 NA NA NA NA
## X54.4000000000000004 NA NA NA NA
## X551.4 NA NA NA NA
## X551.7 NA NA NA NA
## X554.2 NA NA NA NA
## X56.3 NA NA NA NA
## X564.7 NA NA NA NA
## X57.1 NA NA NA NA
## X57.4 NA NA NA NA
## X57.9 NA NA NA NA
## X58.1 NA NA NA NA
## X58.6999999999999993 NA NA NA NA
## X58.8000000000000007 NA NA NA NA
## X59.1 NA NA NA NA
## X611.88 NA NA NA NA
## X612.75 NA NA NA NA
## X613.88 NA NA NA NA
## X614.5 NA NA NA NA
## X614.88 NA NA NA NA
## X615.25 NA NA NA NA
## X615.88 NA NA NA NA
## X616.38 NA NA NA NA
## X616.75 NA NA NA NA
## X617.25 NA NA NA NA
## X618.25 NA NA NA NA
## X619.63 NA NA NA NA
## X621.75 NA NA NA NA
## X622 NA NA NA NA
## X622.25 NA NA NA NA
## X622.38 NA NA NA NA
## X627 NA NA NA NA
## X627.5 NA NA NA NA
## X627.75 NA NA NA NA
## X628.63 NA NA NA NA
## X629 NA NA NA NA
## X630 NA NA NA NA
## X635 NA NA NA NA
## X637.75 NA NA NA NA
## X644.75 NA NA NA NA
## X66.13 NA NA NA NA
## X69.1300000000000008 NA NA NA NA
##
## Residual standard error: NaN on 0 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: NaN
## F-statistic: NaN on 27 and 0 DF, p-value: NAPROCESO RESIDUAL
residuos_v <- ETAPA_1$residualsPROCESO DE ETAPA 2
ETAPA_2 <- lm(Y ~ X2 + X3 + X4 + residuos_v, data = datos)
summary(ETAPA_2)##
## Call:
## lm(formula = Y ~ X2 + X3 + X4 + residuos_v, data = datos)
##
## Residuals:
## ALL 28 residuals are 0: no residual degrees of freedom!
##
## Coefficients: (54 not defined because of singularities)
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 6.25 NaN NaN NaN
## X20.37 0.75 NaN NaN NaN
## X20.61 6.88 NaN NaN NaN
## X20.85 14.75 NaN NaN NaN
## X20.89 10.00 NaN NaN NaN
## X20.9 14.00 NaN NaN NaN
## X21 12.25 NaN NaN NaN
## X21.03 24.25 NaN NaN NaN
## X21.04 27.63 NaN NaN NaN
## X21.0900000000000001 11.00 NaN NaN NaN
## X21.25 17.38 NaN NaN NaN
## X21.3 15.13 NaN NaN NaN
## X21.4 15.75 NaN NaN NaN
## X21.65 23.75 NaN NaN NaN
## X21.66 17.63 NaN NaN NaN
## X21.73 15.63 NaN NaN NaN
## X21.79 20.38 NaN NaN NaN
## X21.83 85.00 NaN NaN NaN
## X22.0099999999999998 16.25 NaN NaN NaN
## X22.21 33.25 NaN NaN NaN
## X22.36 26.75 NaN NaN NaN
## X22.48 30.25 NaN NaN NaN
## X22.75 27.88 NaN NaN NaN
## X23.1 34.25 NaN NaN NaN
## X23.72 41.25 NaN NaN NaN
## X23.99 48.75 NaN NaN NaN
## X25.45 46.75 NaN NaN NaN
## X3-3.3 NA NA NA NA
## X3-6.6 NA NA NA NA
## X3-7.5 NA NA NA NA
## X3-9 NA NA NA NA
## X3-9.6 NA NA NA NA
## X3-9.6999999999999993 NA NA NA NA
## X31.4 NA NA NA NA
## X310.5 NA NA NA NA
## X311.7 NA NA NA NA
## X311.8 NA NA NA NA
## X313.4 NA NA NA NA
## X316.3 4.25 NaN NaN NaN
## X317.100000000000001 NA NA NA NA
## X318.899999999999999 NA NA NA NA
## X32.1 NA NA NA NA
## X32.5 NA NA NA NA
## X32.6 NA NA NA NA
## X324.4 NA NA NA NA
## X324.5 NA NA NA NA
## X326.7 NA NA NA NA
## X33 NA NA NA NA
## X33.8 NA NA NA NA
## X330.4 NA NA NA NA
## X342.4 NA NA NA NA
## X36 NA NA NA NA
## X36.2 NA NA NA NA
## X38 NA NA NA NA
## X4-13.2 NA NA NA NA
## X4-14.6 NA NA NA NA
## X4-48.8 NA NA NA NA
## X413.3 NA NA NA NA
## X414.9 NA NA NA NA
## X415.7 NA NA NA NA
## X418 NA NA NA NA
## X4182.3 NA NA NA NA
## X421.7 NA NA NA NA
## X422.4 NA NA NA NA
## X426.4 NA NA NA NA
## X43.8 NA NA NA NA
## X438.200000000000003 NA NA NA NA
## X438.299999999999997 NA NA NA NA
## X44 NA NA NA NA
## X443 NA NA NA NA
## X448 NA NA NA NA
## X45.6 NA NA NA NA
## X456.2 NA NA NA NA
## X458 NA NA NA NA
## X458.9 NA NA NA NA
## X46.9 NA NA NA NA
## X469.7 NA NA NA NA
## X471.8 NA NA NA NA
## X477.400000000000006 NA NA NA NA
## X488.7 NA NA NA NA
## X494.7 NA NA NA NA
## residuos_v NA NA NA NA
##
## Residual standard error: NaN on 0 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: NaN
## F-statistic: NaN on 27 and 0 DF, p-value: NA# Guardar los valores predichos y residuos dentro del dataframe 'datos'
datos$valores_predichos <- ETAPA_2$fitted.values
datos$residuos_etapa2 <- ETAPA_2$residuals
### Diagrama de Dispersion Residuales
ggplot(datos, aes(x = valores_predichos, y = residuos_etapa2)) +
geom_point(color = "royalblue", size = 3) +
geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed", color = "red", size = 1) +
geom_smooth(method = "lm", color = "darkgreen", size = 1, se = FALSE) +
labs(
title = "Gráfica de Dispersión de Residuales",
x = "Valores Ajustados (Predicción de Y)",
y = "Residuos (e)"
) +
theme_minimal()
POST-PROCESO
En esta fase se consolidan los resultados del modelo de regresión lineal múltiple estimado con la muestra de 28 acciones delAnexo 1, se diagnostica el cumplimiento de supuestos econométricos y se aplican las ecuaciones estimadas para proyectar y evaluar la cartera de inversión propuesta del Anexo 2.
# Estimación del modelo completo con las 8 variables independientes
modelo_completo <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8, data = datos)
summary(modelo_completo)##
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8, data = datos)
##
## Residuals:
## ALL 28 residuals are 0: no residual degrees of freedom!
##
## Coefficients: (133 not defined because of singularities)
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 21.00 NaN NaN NaN
## X10.06 -0.75 NaN NaN NaN
## X10.08 9.50 NaN NaN NaN
## X10.11 -14.00 NaN NaN NaN
## X10.2 -7.87 NaN NaN NaN
## X10.22 -14.75 NaN NaN NaN
## X10.25 -2.50 NaN NaN NaN
## X10.28000000000000003 70.25 NaN NaN NaN
## X10.38 9.00 NaN NaN NaN
## X10.39 0.38 NaN NaN NaN
## X10.4 12.88 NaN NaN NaN
## X10.5 0.88 NaN NaN NaN
## X10.53 32.00 NaN NaN NaN
## X10.56999999999999995 5.13 NaN NaN NaN
## X10.63 2.88 NaN NaN NaN
## X10.66 1.50 NaN NaN NaN
## X10.75 -3.75 NaN NaN NaN
## X10.91 13.13 NaN NaN NaN
## X10.92 2.63 NaN NaN NaN
## X10.98 5.63 NaN NaN NaN
## X11 15.50 NaN NaN NaN
## X11.1399999999999999 19.50 NaN NaN NaN
## X11.28 26.50 NaN NaN NaN
## X11.3 34.00 NaN NaN NaN
## X11.58 12.00 NaN NaN NaN
## X11.76 18.50 NaN NaN NaN
## X20.37 NA NA NA NA
## X20.61 NA NA NA NA
## X20.85 NA NA NA NA
## X20.89 -75.00 NaN NaN NaN
## X20.9 NA NA NA NA
## X21 NA NA NA NA
## X21.03 NA NA NA NA
## X21.04 NA NA NA NA
## X21.0900000000000001 NA NA NA NA
## X21.25 NA NA NA NA
## X21.3 NA NA NA NA
## X21.4 -12.13 NaN NaN NaN
## X21.65 NA NA NA NA
## X21.66 NA NA NA NA
## X21.73 NA NA NA NA
## X21.79 NA NA NA NA
## X21.83 NA NA NA NA
## X22.0099999999999998 NA NA NA NA
## X22.21 NA NA NA NA
## X22.36 NA NA NA NA
## X22.48 NA NA NA NA
## X22.75 NA NA NA NA
## X23.1 NA NA NA NA
## X23.72 NA NA NA NA
## X23.99 NA NA NA NA
## X25.45 NA NA NA NA
## X3-3.3 NA NA NA NA
## X3-6.6 NA NA NA NA
## X3-7.5 NA NA NA NA
## X3-9 NA NA NA NA
## X3-9.6 NA NA NA NA
## X3-9.6999999999999993 NA NA NA NA
## X31.4 NA NA NA NA
## X310.5 NA NA NA NA
## X311.7 NA NA NA NA
## X311.8 NA NA NA NA
## X313.4 NA NA NA NA
## X316.3 NA NA NA NA
## X317.100000000000001 NA NA NA NA
## X318.899999999999999 NA NA NA NA
## X32.1 NA NA NA NA
## X32.5 NA NA NA NA
## X32.6 NA NA NA NA
## X324.4 NA NA NA NA
## X324.5 NA NA NA NA
## X326.7 NA NA NA NA
## X33 NA NA NA NA
## X33.8 NA NA NA NA
## X330.4 NA NA NA NA
## X342.4 NA NA NA NA
## X36 NA NA NA NA
## X36.2 NA NA NA NA
## X38 NA NA NA NA
## X4-13.2 NA NA NA NA
## X4-14.6 NA NA NA NA
## X4-48.8 NA NA NA NA
## X413.3 NA NA NA NA
## X414.9 NA NA NA NA
## X415.7 NA NA NA NA
## X418 NA NA NA NA
## X4182.3 NA NA NA NA
## X421.7 NA NA NA NA
## X422.4 NA NA NA NA
## X426.4 NA NA NA NA
## X43.8 NA NA NA NA
## X438.200000000000003 NA NA NA NA
## X438.299999999999997 NA NA NA NA
## X44 NA NA NA NA
## X443 NA NA NA NA
## X448 NA NA NA NA
## X45.6 NA NA NA NA
## X456.2 NA NA NA NA
## X458 NA NA NA NA
## X458.9 NA NA NA NA
## X46.9 NA NA NA NA
## X469.7 NA NA NA NA
## X471.8 NA NA NA NA
## X477.400000000000006 NA NA NA NA
## X488.7 NA NA NA NA
## X494.7 NA NA NA NA
## X50.6 NA NA NA NA
## X510.1 NA NA NA NA
## X511.4 NA NA NA NA
## X516.399999999999999 NA NA NA NA
## X519.7 NA NA NA NA
## X52 NA NA NA NA
## X52.6 NA NA NA NA
## X523 NA NA NA NA
## X523.3 NA NA NA NA
## X524.9 NA NA NA NA
## X525.3 NA NA NA NA
## X526.1 NA NA NA NA
## X53.2 NA NA NA NA
## X54.4000000000000004 NA NA NA NA
## X551.4 NA NA NA NA
## X551.7 NA NA NA NA
## X554.2 NA NA NA NA
## X56.3 NA NA NA NA
## X564.7 NA NA NA NA
## X57.1 NA NA NA NA
## X57.4 NA NA NA NA
## X57.9 NA NA NA NA
## X58.1 NA NA NA NA
## X58.6999999999999993 NA NA NA NA
## X58.8000000000000007 NA NA NA NA
## X59.1 NA NA NA NA
## X611.88 NA NA NA NA
## X612.75 NA NA NA NA
## X613.88 NA NA NA NA
## X614.5 NA NA NA NA
## X614.88 NA NA NA NA
## X615.25 NA NA NA NA
## X615.88 NA NA NA NA
## X616.38 NA NA NA NA
## X616.75 NA NA NA NA
## X617.25 NA NA NA NA
## X618.25 NA NA NA NA
## X619.63 NA NA NA NA
## X621.75 NA NA NA NA
## X622 NA NA NA NA
## X622.25 NA NA NA NA
## X622.38 NA NA NA NA
## X627 NA NA NA NA
## X627.5 NA NA NA NA
## X627.75 NA NA NA NA
## X628.63 NA NA NA NA
## X629 NA NA NA NA
## X630 NA NA NA NA
## X635 NA NA NA NA
## X637.75 NA NA NA NA
## X644.75 NA NA NA NA
## X66.13 NA NA NA NA
## X69.1300000000000008 NA NA NA NA
## X71 NA NA NA NA
## X81 NA NA NA NA
##
## Residual standard error: NaN on 0 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: NaN
## F-statistic: NaN on 27 and 0 DF, p-value: NA