Estimación por Intervalos de Confianza
Participación y Cultura Política Juvenil en Colombia — Taller #2
Sebastian Soler, Isabela Negrete, Laura Quintero
23 de September de 2026
1 Resumen
El presente estudio analiza una muestra de 100 jóvenes colombianos con el fin de estimar, mediante intervalos de confianza, distintos parámetros poblacionales relacionados con su participación y cultura política: el nivel promedio de confianza institucional, la proporción de jóvenes que ha votado en las últimas elecciones, la variabilidad del interés político y la diferencia en satisfacción con la democracia entre jóvenes afiliados y no afiliados a un partido político. Se utilizaron los estadísticos muestrales (media, proporción y varianza) como estimadores puntuales, y se construyeron intervalos de confianza del 95% empleando las distribuciones t de Student, normal estándar y Ji-cuadrado, según correspondiera. Los resultados muestran que la confianza institucional promedio se ubica entre 5.17 y 6.29 puntos (sobre 10), que entre el 57.8% y el 76.2% de los jóvenes ha votado recientemente, que la varianza del interés político se sitúa entre 5.85 y 10.25, y que no existe diferencia estadísticamente significativa en la satisfacción con la democracia entre afiliados y no afiliados a partidos (el intervalo para la diferencia de medias incluye el cero). Se concluye que, aunque los jóvenes muestran una participación electoral moderadamente alta, su confianza en las instituciones es apenas moderada, y la afiliación partidista no está asociada con una mayor satisfacción democrática.
Palabras clave: intervalos de confianza, participación política juvenil, confianza institucional, estimación estadística, democracia.
2 Introducción
La participación política de los jóvenes es uno de los temas más relevantes para comprender la salud democrática de un país. En Colombia, las nuevas generaciones muestran actitudes cambiantes frente a las instituciones tradicionales, los partidos políticos y los mecanismos formales de participación como el voto. Sin embargo, gran parte de esta información surge de encuestas muestrales, por lo que resulta indispensable utilizar herramientas de inferencia estadística que permitan generalizar los resultados obtenidos en una muestra hacia la población de jóvenes en general, reconociendo siempre el margen de incertidumbre asociado a dicha generalización.
Diversos estudios (Krippendorff, 2018; Levitin, 2014; Montgomery & Runger, 2018; Newbold, Carlson & Thorne, 2013; Walpole, Myers, Myers & Ye, 2012) han destacado que el uso de intervalos de confianza, en lugar de estimaciones puntuales aisladas, permite a los tomadores de decisiones —en este caso, diseñadores de política pública juvenil— comprender el rango plausible en el que se ubican los verdaderos parámetros poblacionales, evitando conclusiones apresuradas basadas en un solo valor muestral.
2.1 Pregunta problema
¿Entre qué valores plausibles se encuentran los principales parámetros poblacionales asociados con la participación y la cultura política de los jóvenes representados por la muestra (confianza institucional promedio, proporción de votantes, variabilidad del interés político y diferencia de satisfacción democrática según afiliación partidista)?
2.2 Objetivo general
Estimar, mediante intervalos de confianza del 95%, los parámetros poblacionales relacionados con la confianza institucional, la participación electoral, el interés político y la satisfacción con la democracia en jóvenes colombianos, a partir de una muestra de 100 observaciones.
3 Marco teórico
- Población: conjunto completo de jóvenes colombianos sobre los cuales se desea generalizar los resultados.
- Muestra: subconjunto de 100 jóvenes efectivamente encuestados, del cual se extrae la información.
- Parámetro: valor numérico fijo pero desconocido que describe una característica de la población completa (ej. \(\mu\), \(p\), \(\sigma^2\)).
- Estadístico: valor numérico calculado a partir de los datos de la muestra (ej. \(\bar{x}\), \(\hat{p}\), \(s^2\)).
- Estimador: regla o fórmula (basada en el estadístico) usada para aproximar un parámetro poblacional.
- Estimación puntual: valor único que resulta de aplicar el estimador a los datos de la muestra concreta.
- Error estándar: medida de la variabilidad esperada del estadístico entre distintas muestras posibles del mismo tamaño.
- Margen de error: distancia máxima esperada, con cierto nivel de confianza, entre la estimación puntual y el verdadero parámetro poblacional.
- Nivel de confianza \((1-\alpha)\): proporción de veces que, si repitiéramos el estudio muchas veces, el intervalo construido contendría el verdadero parámetro.
- Intervalo de confianza: rango de valores plausibles para el parámetro poblacional, construido a partir del estadístico muestral y su margen de error.
- Distribución normal: distribución simétrica en forma de campana, usada para media o proporción con muestras grandes.
- Distribución t de Student: distribución similar a la normal pero con colas más pesadas, usada cuando la varianza poblacional es desconocida y la muestra es pequeña.
- Distribución \(\chi^2\): distribución asimétrica usada para estimar la varianza poblacional.
- Distribución F: distribución usada para comparar la razón de dos varianzas poblacionales.
4 Metodología
- Origen de los datos: base de datos simulada
Base_Politica_Jovenes.xlsx, con información de participación y cultura política juvenil. - Población de interés: jóvenes colombianos entre 18 y 60 años.
- Muestra: 100 individuos.
- Variables seleccionadas:
confianza_instituciones(cuantitativa discreta, escala 0-10): para el IC de una media.ha_votado_ultimas(cualitativa dicotómica: Sí/No): para el IC de una proporción.interes_politico(cuantitativa discreta, escala 0-10): para el IC de una varianza.satisfaccion_democraciasegúnafiliado_partido(Sí/No): para el IC de diferencia de medias independientes.
- Nivel de confianza utilizado: 95% (\(\alpha = 0.05\)) en todos los intervalos.
- Software: R y RStudio, mediante R Markdown.
4.1 Vistazo general de la base de datos
| edad | sexo | region | nivel_educativo | interes_politico | confianza_instituciones | ha_votado_ultimas | afiliado_partido | uso_redes_info_politica | ideologia_politica | satisfaccion_democracia |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 20 | Masculino | Caribe | Técnico | 9 | 10 | No | No | Nunca | Derecha | 10 |
| 46 | Femenino | Andes | Media | 1 | 1 | Sí | No | Frecuente | Indefinido | 6 |
| 52 | Masculino | Caribe | Media | 6 | 8 | Sí | No | Ocasional | Izquierda | 10 |
| 56 | Femenino | Andes | Universitario | 4 | 6 | Sí | No | Frecuente | Izquierda | 8 |
| 35 | Masculino | Pacífico | Básica | 3 | 5 | Sí | Sí | Frecuente | Izquierda | 9 |
| 37 | Femenino | Pacífico | Básica | 5 | 8 | Sí | No | Frecuente | Derecha | 3 |
| Media confianza institucional | Media interés político | Media satisfacción democracia | % ha votado | % afiliado a partido |
|---|---|---|---|---|
| 5.73 | 5.68 | 5.41 | 67 | 28 |
5 Estimación por Intervalos de Confianza
5.1 Intervalo para una media: Confianza en las instituciones
Contexto: Se desea estimar el nivel promedio de confianza que los jóvenes depositan en las instituciones (escala de 0 a 10), a partir de la muestra recolectada.
Pregunta estadística: ¿Entre qué valores se encuentra la verdadera confianza institucional promedio \(\mu\) de la población de jóvenes?
Parámetro: \(\mu\) = confianza institucional promedio poblacional.
5.1.1 Desarrollo matemático
Como la varianza poblacional \(\sigma^2\) es desconocida, usamos la distribución t de Student:
\[\bar{x} - t_{\alpha/2} \dfrac{s}{\sqrt{n}} < \mu < \bar{x} + t_{\alpha/2} \dfrac{s}{\sqrt{n}}\]
Los estadísticos muestrales obtenidos son:
\[n = 100 \qquad \bar{x} = 5.73 \qquad s = 2.8315\]
El error estándar es:
\[SE = \dfrac{s}{\sqrt{n}} = \dfrac{2.8315}{\sqrt{100}} = 0.2831\]
Con confianza del 95% y \(gl = n - 1 = 99\), el valor crítico es \(t_{0.025} \approx 1.9842\).
El margen de error es:
\[ME = t_{\alpha/2} \times SE = 1.9842 \times 0.2831 = 0.5618\]
Por lo tanto:
\[5.73 - 0.5618 < \mu < 5.73 + 0.5618 \;\Rightarrow\; 5.1682 < \mu < 6.2918\]
5.1.2 Resultado en R
| Estadistico | Valor |
|---|---|
| n | 100.0000 |
| Media muestral | 5.7300 |
| Desv. estándar | 2.8315 |
| Error estándar | 0.2831 |
| Valor crítico t | 1.9842 |
| Margen de error | 0.5618 |
| Límite inferior | 5.1682 |
| Límite superior | 6.2918 |
Verificamos el resultado con la función nativa t.test()
de R, presentando su salida en formato de tabla mediante la función
tidy() del paquete broom (en vez del texto
plano de consola que R devuelve por defecto):
| Media estimada | Estadístico t | Valor p | Grados de libertad | Límite inferior | Límite superior |
|---|---|---|---|---|---|
| 5.73 | 20.2368 | 0 | 99 | 5.1682 | 6.2918 |
Interpretación: Con un 95% de confianza, la verdadera confianza institucional promedio de todos los jóvenes se encuentra entre 5.17 y 6.29 puntos (escala 0-10). Esto indica un nivel de confianza institucional moderado: ni claramente positivo ni claramente negativo. El intervalo, más informativo que el simple promedio (5.73), muestra el rango plausible del verdadero valor poblacional.
5.2 Intervalo para una proporción: Jóvenes que han votado
Contexto: Se desea estimar la proporción de jóvenes que ha votado en las últimas elecciones.
Parámetro: \(p\) = proporción poblacional de jóvenes que ha votado.
5.2.1 Desarrollo matemático
\[\hat{p} = \dfrac{x}{n} = \dfrac{67}{100} = 0.67\]
Como \(n\hat{p} \geq 5\) y \(n(1-\hat{p}) \geq 5\), usamos la aproximación normal:
\[\hat{p} - Z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} < p < \hat{p} + Z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\]
\[SE = \sqrt{\dfrac{(0.67)(0.33)}{100}} = 0.0470 \qquad Z_{0.025} = 1.96 \qquad ME = 0.0922\]
\[0.5778 < p < 0.7622\]
5.2.2 Resultado en R
| Estadistico | Valor |
|---|---|
| x (éxitos) | 67.0000 |
| n | 100.0000 |
| Proporción muestral | 0.6700 |
| Error estándar | 0.0470 |
| Valor crítico Z | 1.9600 |
| Margen de error | 0.0922 |
| Límite inferior | 0.5778 |
| Límite superior | 0.7622 |
| Proporción estimada | Estadístico chi-cuadrado | Valor p | Límite inferior | Límite superior |
|---|---|---|---|---|
| 0.67 | 11.56 | 7e-04 | 0.5731 | 0.7544 |
Interpretación: Con un 95% de confianza, entre el 57.8% y el 76.2% de todos los jóvenes de la población ha votado en las últimas elecciones. Como el intervalo completo está por encima del 50%, se puede afirmar que la mayoría de los jóvenes participa electoralmente, aunque el margen de casi 19 puntos porcentuales sugiere que ampliar la muestra daría una estimación más precisa.
5.3 Intervalo para una varianza: Variabilidad del interés político
Contexto: Interesa conocer qué tan homogéneos o dispersos son los jóvenes en su nivel de interés político (escala 0-10).
Parámetro: \(\sigma^2\) = varianza poblacional del interés político.
5.3.1 Desarrollo matemático
\[\dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2}} < \sigma^2 < \dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}}\]
Con \(n=100\), \(s^2 = 7.5935\), \(gl=99\): \(\chi^2_{0.025}=128.422\), \(\chi^2_{0.975}=73.361\).
\[5.8538 < \sigma^2 < 10.2474 \qquad\Rightarrow\qquad 2.4195 < \sigma < 3.2012\]
5.3.2 Resultado en R
| Estadistico | Valor |
|---|---|
| n | 100.0000 |
| Varianza muestral | 7.5935 |
| chi²(0.025, 99gl) | 128.4220 |
| chi²(0.975, 99gl) | 73.3611 |
| Límite inf. (varianza) | 5.8538 |
| Límite sup. (varianza) | 10.2474 |
| Límite inf. (desv. estándar) | 2.4195 |
| Límite sup. (desv. estándar) | 3.2012 |
Interpretación: Con un 95% de confianza, la verdadera varianza poblacional del interés político se encuentra entre 5.85 y 10.25, lo que equivale a una desviación estándar poblacional entre 2.42 y 3.20 puntos. Esto evidencia una dispersión moderada a alta: los jóvenes no son un grupo homogéneo, coexisten perfiles con muy bajo y muy alto interés político.
5.4 Intervalo de comparación: Diferencia de medias independientes
Contexto: Se compara el nivel de satisfacción con la democracia entre jóvenes afiliados y no afiliados a un partido político.
Parámetro: \(\mu_1-\mu_2\), diferencia entre las medias poblacionales de satisfacción.
5.4.1 Desarrollo matemático
\[n_1=28,\; \bar{x}_1=4.9643,\; s_1=3.2028 \qquad n_2=72,\; \bar{x}_2=5.5833,\; s_2=2.8961\]
Usando el enfoque de Welch (varianzas desconocidas y posiblemente distintas):
\[(\bar{x}_1-\bar{x}_2) \pm t_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1}+\dfrac{s_2^2}{n_2}}\]
\[SE = 0.6949 \qquad gl_{Welch}\approx 45.16 \qquad t_{0.025}=2.0139 \qquad ME=1.3994\]
\[-2.0184 < \mu_1-\mu_2 < 0.7804\]
5.4.2 Resultado en R
| Grupo | n | Media | Desv..estándar |
|---|---|---|---|
| Afiliados | 28 | 4.9643 | 3.2028 |
| No afiliados | 72 | 5.5833 | 2.8961 |
| Diferencia de medias | Media afiliados | Media no afiliados | Estadístico t | Valor p | Grados de libertad | Límite inferior | Límite superior |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -0.619 | 4.9643 | 5.5833 | -0.8909 | 0.3777 | 45.1639 | -2.0184 | 0.7804 |
| Tamaño.del.efecto..d.de.Cohen. |
|---|
| -0.2075 |
Interpretación: Con un 95% de confianza, la diferencia entre la satisfacción promedio de afiliados y no afiliados se encuentra entre -2.02 y 0.78 puntos. Como el intervalo incluye el cero, no hay evidencia suficiente para afirmar una diferencia real entre ambos grupos. El tamaño del efecto (d de Cohen \(\approx -0.21\)) es pequeño, confirmando que la afiliación partidista no está asociada con la satisfacción democrática.
6 Verificación de supuestos estadísticos
| Variable | Estadístico.W | Valor.p |
|---|---|---|
| Confianza institucional | 0.9388 | 0.00016 |
| Interés político | 0.9419 | 0.00025 |
| Satisfacción (afiliados) | 0.8954 | 0.00896 |
| Satisfacción (no afiliados) | 0.9259 | 0.00040 |
| Estadístico.F | Grados.de.libertad | Valor.p |
|---|---|---|
| 0.5531 | 1 | 0.4588 |
Nota sobre los supuestos: las pruebas de Shapiro-Wilk indican que ninguna variable sigue una distribución exactamente normal (\(p<0.05\)). Sin embargo, gracias al Teorema del Límite Central, con \(n=100\) los intervalos para media y proporción siguen siendo razonablemente válidos. El intervalo de varianza es el más sensible a la falta de normalidad. La prueba de Levene no evidencia diferencias de varianzas entre los grupos comparados (\(p>0.05\)), respaldando el uso del enfoque de Welch.
7 Gráfico resumen de los intervalos de confianza
8 Tabla resumen de resultados
| Parametro | Estimación.puntual | Límite.inferior | Límite.superior |
|---|---|---|---|
| Media (confianza institucional) | 5.730 | 5.168 | 6.292 |
| Proporción (ha votado) | 0.670 | 0.578 | 0.762 |
| Varianza (interés político) | 7.594 | 5.854 | 10.247 |
| Diferencia de medias (satisfacción democracia) | -0.619 | -2.018 | 0.780 |
9 Conclusiones
- Con un 95% de confianza, el nivel promedio de confianza institucional de los jóvenes colombianos se ubica entre 5.17 y 6.29 (escala 0-10), lo que sugiere una confianza moderada, ni claramente positiva ni claramente negativa hacia las instituciones.
- Entre el 57.8% y el 76.2% de los jóvenes de la población ha votado en las últimas elecciones, lo cual indica que la mayoría participa electoralmente, aunque persiste un margen de incertidumbre considerable que invita a estudios con muestras más grandes.
- La variabilidad del interés político poblacional (desviación estándar entre 2.42 y 3.20 puntos) evidencia que los jóvenes no son un grupo homogéneo: coexisten perfiles con muy bajo y muy alto interés en la política.
- No se encontró evidencia estadística de que la afiliación a un partido político esté asociada con un mayor o menor nivel de satisfacción con la democracia, pues el intervalo de confianza para la diferencia de medias contiene el cero y el tamaño del efecto es pequeño.
- En conjunto, los resultados responden a la pregunta problema mostrando que los jóvenes de la muestra presentan una participación electoral relativamente alta pero conviven con niveles de confianza institucional apenas moderados y heterogéneos, un panorama relevante para el diseño de políticas públicas de participación juvenil.
10 Bibliografía
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
Krippendorff, K. (2018). Content analysis: An introduction to its methodology (4th ed.). Sage Publications.
Levitin, D. J. (2014). The organized mind: Thinking straight in the age of information overload. Dutton.
Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2018). Applied statistics and probability for engineers (7th ed.). Wiley.
Newbold, P., Carlson, W. L., & Thorne, B. (2013). Statistics for business and economics (8th ed.). Pearson.
Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (2012). Probability and statistics for engineers and scientists (9th ed.). Pearson Education.