Actividad Final del Primer 50% - Estudio de Probabilidades
[Jearnol Fabio Perez Crespo]
2026-09-22
Identificación del estudiante
Estudiante: Jearnol Perez Crespo
Código: 1103497472
Programa: Ingeniería Agrícola
1. Presentación y organización de la información
En este trabajo se estudia una muestra de 180 lotes agrícolas para determinar si se observa alguna relación entre el método de riego empleado y la condición del cultivo.
Para el análisis se emplean las variables sistema_riego
y estado_cultivo. Con los datos del ejercicio de referencia
se generó directamente en R la tabla de frecuencias, lo que permite
ejecutar el documento sin necesitar un archivo CSV adicional.
tabla_riego <- matrix(
c(21, 35,
6, 70,
27, 21),
nrow = 3,
byrow = TRUE,
dimnames = list(
sistema_riego = c("Aspersion", "Goteo", "Gravedad"),
estado_cultivo = c("Estres", "Normal")
)
)
tabla_riego <- as.table(tabla_riego)
tabla_riego## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 21 35
## Goteo 6 70
## Gravedad 27 21Los datos se distribuyen entre tres modalidades de riego: aspersión, goteo y gravedad. En cuanto a la condición del cultivo, se manejan las categorías estrés y normal.
2. Revisión de la estructura de los datos
Antes de efectuar las operaciones estadísticas, es importante identificar la estructura de la tabla y la naturaleza de los datos incluidos.
str(tabla_riego)## 'table' num [1:3, 1:2] 21 6 27 35 70 21
## - attr(*, "dimnames")=List of 2
## ..$ sistema_riego : chr [1:3] "Aspersion" "Goteo" "Gravedad"
## ..$ estado_cultivo: chr [1:2] "Estres" "Normal"La información corresponde a una clasificación de los lotes según dos variables cualitativas. Al relacionarlas en una misma tabla es posible determinar el número de lotes que corresponde a cada combinación de riego y condición del cultivo.
Variables consideradas
- sistema_riego: identifica la técnica utilizada para proporcionar agua al cultivo.
- estado_cultivo: indica si el cultivo se encuentra en condición normal o presenta estrés.
El estudio conjunto de estas variables resulta pertinente para Ingeniería Agrícola, ya que ayuda a reconocer comportamientos asociados con la administración del recurso hídrico.
3. Tabla de contingencia
La tabla de contingencia permite presentar de forma conjunta las dos variables del estudio.
tabla_riego## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 21 35
## Goteo 6 70
## Gravedad 27 21| Sistema de riego | Estrés | Normal |
|---|---|---|
| Aspersión | 21 | 35 |
| Goteo | 6 | 70 |
| Gravedad | 27 | 21 |
Al observar los datos, se aprecia que el goteo reúne muchos lotes en condición normal. En cambio, en gravedad hay más casos de estrés que de normalidad. Para aspersión, también predominan los lotes en estado normal.
Esta comparación inicial sugiere que podría existir una relación entre las variables; sin embargo, esta posibilidad debe comprobarse mediante un procedimiento estadístico.
4. Totales y distribución marginal
Los totales marginales de filas y columnas muestran cuántos lotes corresponden a cada sistema de riego y a cada categoría del estado del cultivo.
tabla_margenes <- addmargins(tabla_riego)
tabla_margenes## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal Sum
## Aspersion 21 35 56
## Goteo 6 70 76
## Gravedad 27 21 48
## Sum 54 126 180| Sistema de riego | Estrés | Normal | Total |
|---|---|---|---|
| Aspersión | 21 | 35 | 56 |
| Goteo | 6 | 70 | 76 |
| Gravedad | 27 | 21 | 48 |
| Total | 54 | 126 | 180 |
La muestra está compuesta por 180 lotes: 54 presentan estrés y 126 se encuentran en condición normal.
Si se agrupan por método de riego, se cuentan 56 lotes con aspersión, 76 con goteo y 48 con gravedad.
5. Análisis de probabilidades marginales
Las probabilidades marginales permiten estudiar cada variable de manera independiente de la categoría correspondiente a la otra.
5.1 Probabilidad por sistema de riego
prob_riego <- prop.table(margin.table(tabla_riego, 1))
prob_riego## sistema_riego
## Aspersion Goteo Gravedad
## 0.3111111 0.4222222 0.2666667Los valores obtenidos son:
- P(Aspersión) = 56/180 = 0.3111 = 31.11 %
- P(Goteo) = 76/180 = 0.4222 = 42.22 %
- P(Gravedad) = 48/180 = 0.2667 = 26.67 %
Dentro de la muestra, el goteo es el método que aparece con mayor frecuencia, con 76 de los 180 lotes.
5.2 Probabilidad por condición del cultivo
prob_estado <- prop.table(margin.table(tabla_riego, 2))
prob_estado## estado_cultivo
## Estres Normal
## 0.3 0.7Los resultados son:
- P(Estrés) = 54/180 = 0.3000 = 30.00 %
- P(Normal) = 126/180 = 0.7000 = 70.00 %
En términos generales, 70 % de los lotes está en condición normal y el 30 % restante presenta estrés.
6. Análisis de probabilidades conjuntas
Las probabilidades conjuntas muestran la posibilidad de que una categoría del sistema de riego y una categoría del estado del cultivo se presenten simultáneamente.
tabla_proporciones <- prop.table(tabla_riego)
tabla_proporciones## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 0.11666667 0.19444444
## Goteo 0.03333333 0.38888889
## Gravedad 0.15000000 0.11666667| Sistema de riego | Estrés | Normal |
|---|---|---|
| Aspersión | 0.1167 | 0.1944 |
| Goteo | 0.0333 | 0.3889 |
| Gravedad | 0.1500 | 0.1167 |
Como ejemplo, se puede calcular la probabilidad de escoger un lote que tenga riego por goteo y que al mismo tiempo presente estrés:
\[ P(Goteo \cap Estres)=\frac{6}{180}=0.0333 \]
Por tanto:
P(Goteo ∩ Estrés) = 3.33 %
En otras palabras, cerca de 3 de cada 100 lotes de la muestra reúnen ambas características.
7. Estudio de probabilidades condicionales
Las probabilidades condicionales sirven para estudiar un evento cuando ya se dispone de información sobre una condición determinada.
La expresión general es:
\[ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \]
En este ejercicio se plantea la siguiente situación:
Dado que un cultivo presenta estrés, ¿cuál es la probabilidad de que su sistema de riego sea por goteo?
Definimos:
- A = el lote utiliza riego por goteo.
- B = el cultivo presenta estrés.
De acuerdo con la tabla, se tiene:
\[ n(Goteo\cap Estres)=6 \]
y:
\[ n(Estres)=54 \]
Entonces:
\[ P(Goteo|Estres)=\frac{6}{54}=0.1111 \]
Al expresarlo en porcentaje:
\[ P(Goteo|Estres)=11.11\% \]
Interpretación: dentro del grupo de lotes con estrés, el 11.11 % corresponde al sistema de riego por goteo.
8. Desarrollo manual y verificación
El cálculo anterior también puede desarrollarse de forma manual mediante la fórmula de probabilidad condicional. La imagen incluida en la actividad presenta la evidencia de este procedimiento.
A continuación, el mismo resultado se verifica utilizando R:
tabla_condicional <- prop.table(tabla_riego, margin = 2)
tabla_condicional## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 0.3888889 0.2777778
## Goteo 0.1111111 0.5555556
## Gravedad 0.5000000 0.1666667El resultado asociado con Goteo dado Estrés corresponde a:
\[ P(Goteo|Estres)=0.1111 \]
Así, el procedimiento manual y la comprobación realizada en R producen el mismo resultado.
9. Comparación de probabilidades condicionales
Además, se puede examinar la composición de los sistemas de riego para cada una de las condiciones del cultivo.
round(prop.table(tabla_riego, margin = 2), 4)## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 0.3889 0.2778
## Goteo 0.1111 0.5556
## Gravedad 0.5000 0.1667Para los cultivos con estrés:
- P(Aspersión | Estrés) = 21/54 = 38.89 %
- P(Goteo | Estrés) = 6/54 = 11.11 %
- P(Gravedad | Estrés) = 27/54 = 50.00 %
Para los cultivos en estado normal:
- P(Aspersión | Normal) = 35/126 = 27.78 %
- P(Goteo | Normal) = 70/126 = 55.56 %
- P(Gravedad | Normal) = 21/126 = 16.67 %
Las proporciones indican que la distribución de los métodos de riego no es igual en las dos condiciones del cultivo. Esta diferencia se analizará formalmente mediante la prueba de Chi-cuadrado.
10. Representación gráfica de los datos
Para hacer más sencilla la lectura de los resultados, la tabla puede representarse mediante un gráfico de barras.
barplot(
tabla_riego,
beside = TRUE,
legend.text = TRUE,
main = "Sistema de riego según estado del cultivo",
xlab = "Sistema de riego",
ylab = "Número de lotes"
)
La representación gráfica facilita la comparación visual entre los lotes con estrés y los que se encuentran normales dentro de cada sistema de riego.
11. Contraste de independencia mediante Chi-cuadrado
Con el fin de establecer si la relación observada entre el sistema de riego y el estado del cultivo es estadísticamente significativa, se aplica una prueba de Chi-cuadrado.
Las hipótesis planteadas son:
- H0: no existe dependencia entre el sistema de riego y el estado del cultivo.
- H1: existe una asociación entre el sistema de riego y el estado del cultivo.
Se ejecuta la prueba con:
prueba_chi <- chisq.test(tabla_riego)
prueba_chi##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tabla_riego
## X-squared = 34.934, df = 2, p-value = 2.595e-08El resultado es aproximadamente:
- Chi-cuadrado = 34.934
- Grados de libertad = 2
- Valor p = 2.595 × 10^-8
Debido a que el valor p es considerablemente inferior a 0.05, se rechaza la hipótesis nula de independencia.
En consecuencia, para los datos de esta muestra se encuentra evidencia estadística de una asociación entre el sistema de riego y la condición del cultivo.
11.1 Valores esperados
El procedimiento también proporciona las cantidades que se esperarían observar bajo el supuesto de independencia entre las variables.
round(prueba_chi$expected, 2)## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 16.8 39.2
## Goteo 22.8 53.2
## Gravedad 14.4 33.6Las frecuencias esperadas son aproximadamente:
| Sistema de riego | Estrés esperado | Normal esperado |
|---|---|---|
| Aspersión | 16.8 | 39.2 |
| Goteo | 22.8 | 53.2 |
| Gravedad | 14.4 | 33.6 |
La comparación entre las frecuencias observadas y las esperadas muestra diferencias relevantes, particularmente para el sistema de goteo. Estas diferencias contribuyen al resultado obtenido en la prueba de Chi-cuadrado.
12. Indicador complementario de asociación
Como medida adicional, se calcula el coeficiente V de Cramér, que permite expresar la intensidad de la asociación presente en una tabla de contingencia.
chi2 <- unname(prueba_chi$statistic)
n <- sum(tabla_riego)
k <- min(nrow(tabla_riego), ncol(tabla_riego))
V_cramer <- sqrt(chi2 / (n * (k - 1)))
V_cramer## [1] 0.4405439El valor obtenido es aproximadamente 0.441.
Este coeficiente ofrece una medida estandarizada de la magnitud de la relación observada. Su lectura debe complementarse con la información de la tabla, las probabilidades y la prueba de significancia, en lugar de considerar el indicador de forma aislada.
13. Lectura general de los resultados
Con base en los resultados obtenidos, se destacan los siguientes puntos:
- La mayor proporción de lotes utiliza riego por goteo (42.22 %).
- El 70 % de los lotes se encuentra en estado normal.
- La probabilidad conjunta de encontrar un lote con goteo y estrés es 3.33 %.
- Entre los lotes que presentan estrés, 11.11 % utiliza goteo.
- La distribución de los sistemas de riego es diferente entre los cultivos con estrés y los cultivos normales.
- La prueba de Chi-cuadrado proporciona evidencia estadística de asociación entre las dos variables.
Los resultados corresponden específicamente a la muestra analizada. Encontrar una asociación estadística no significa, por sí mismo, que el sistema de riego sea la única causa de la condición del cultivo, pues también pueden influir factores ambientales y de manejo agrícola.
14. Registro del uso de inteligencia artificial
Herramienta utilizada: ChatGPT.
La inteligencia artificial se empleó como herramienta de apoyo académico para organizar el procedimiento, comprobar la aplicación de las fórmulas de probabilidad, estructurar el código en RMarkdown, reformular explicaciones y complementar la interpretación estadística.
Prompt utilizado:
Ayúdame a desarrollar y mejorar una actividad de Estadística sobre probabilidades marginales, conjuntas y condicionales. El análisis debe utilizar las variables sistema_riego y estado_cultivo, conservar los datos del trabajo de referencia e incluir tabla de contingencia, frecuencias marginales, probabilidades, cálculo condicional manual, comprobación en R, prueba de Chi-cuadrado, interpretación, visualización y conclusión.
Los valores numéricos fueron contrastados con la tabla de datos empleada en el ejercicio.
15. Conclusiones
La realización de esta actividad permitió llevar conceptos de probabilidad y estadística a un contexto relacionado con la producción agrícola. Para ello se analizaron 180 lotes considerando de manera conjunta el sistema de riego y la condición del cultivo.
Los resultados indican que 30 % de los lotes presenta estrés y que 70 % se encuentra en condición normal. Asimismo, el riego por goteo corresponde al 42.22 % de la muestra, mientras que la probabilidad conjunta de goteo y estrés es de 3.33 %.
Cuando se consideran exclusivamente los lotes con estrés, la probabilidad de que utilicen goteo es de 11.11 %. Este valor se verificó mediante el cálculo manual y posteriormente con R.
Por último, la prueba de Chi-cuadrado arrojó un valor p cercano a 2.595 × 10^-8, menor que el nivel de significancia de 0.05. Por ello, los datos analizados presentan evidencia estadística de asociación entre el sistema de riego y la condición del cultivo.
Desde la perspectiva de la Ingeniería Agrícola, este tipo de procedimiento ayuda a organizar datos de campo, reconocer patrones y apoyar el análisis de situaciones vinculadas con el uso del agua y el comportamiento de los cultivos. No obstante, para hablar de causalidad sería necesario considerar variables adicionales, entre ellas el clima, las propiedades del suelo, la frecuencia de riego, el tipo de cultivo y las prácticas de manejo agronómico.