Data Harga Gabah Kering Panen (GKP) Kabupaten Serang

Data berikut merupakan harga gabah kering panen (GKP) di tingkat petani Kabupaten Serang periode Januari 2023 hingga Desember 2024 (dalam satuan Rp/kg):

# Input data bulanan harga GKP (Rp/kg)
gkp_2023 <- c(5200, 5150, 5300, 5400, 5250, 5350, 5450, 5500, 5400, 5550, 5600, 5700)
gkp_2024 <- c(5650, 5700, 5800, 5900, 5750, 5850, 5950, 6000, 5900, 6050, 6150, 6300)
bulan <- c("Jan", "Feb", "Mar", "Apr", "Mei", "Jun", "Jul", "Agu", "Sep", "Okt", "Nov", "Des")

# Tabel data harga GKP
tabel_gkp <- rbind("2023" = format(gkp_2023, big.mark = ".", scientific = FALSE),
                   "2024" = format(gkp_2024, big.mark = ".", scientific = FALSE))
colnames(tabel_gkp) <- bulan
kable(tabel_gkp, caption = "Tabel 1: Data Harga GKP di Tingkat Petani Kabupaten Serang (Rp/kg)")
Tabel 1: Data Harga GKP di Tingkat Petani Kabupaten Serang (Rp/kg)
Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des
2023 5.200 5.150 5.300 5.400 5.250 5.350 5.450 5.500 5.400 5.550 5.600 5.700
2024 5.650 5.700 5.800 5.900 5.750 5.850 5.950 6.000 5.900 6.050 6.150 6.300

Soal 1: Objek ts dan Plot Runtun Waktu

Objek deret waktu (time series) dibuat dengan menggabungkan data tahun 2023 dan 2024, dimulai dari Januari 2023 dengan frekuensi \(12\) (karena data berupa observasi bulanan).

# 1. Membuat objek time series
gkp_ts <- ts(c(gkp_2023, gkp_2024), start = c(2023, 1), frequency = 12)

# Menampilkan ringkasan objek ts
print(gkp_ts)
##       Jan  Feb  Mar  Apr  May  Jun  Jul  Aug  Sep  Oct  Nov  Dec
## 2023 5200 5150 5300 5400 5250 5350 5450 5500 5400 5550 5600 5700
## 2024 5650 5700 5800 5900 5750 5850 5950 6000 5900 6050 6150 6300
# 2. Visualisasi Plot Runtun Waktu
plot(gkp_ts, 
     type = "o", 
     pch = 19, 
     col = "#1e40af", 
     lwd = 2,
     ylim = c(5000, 6500),
     main = "Runtun Waktu Harga Gabah Kering Panen (GKP) Kabupaten Serang\nPeriode 2023–2024",
     xlab = "Bulan dan Tahun", 
     ylab = "Harga GKP (Rp/kg)",
     xaxt = "n")

# Konfigurasi sumbu X per bulan
waktu_label <- c("Jan 23", "Feb", "Mar", "Apr", "Mei", "Jun", "Jul", "Agu", "Sep", "Okt", "Nov", "Des",
                 "Jan 24", "Feb", "Mar", "Apr", "Mei", "Jun", "Jul", "Agu", "Sep", "Okt", "Nov", "Des")
axis(1, at = seq(2023, 2024 + 11/12, by = 1/12), labels = waktu_label, las = 2, cex.axis = 0.8)
grid(col = "#cbd5e1", lty = "dotted")

# Menambahkan garis tren linear
fit_trend <- lm(gkp_ts ~ time(gkp_ts))
abline(fit_trend, col = "#dc2626", lty = 2, lwd = 2)

# Menambahkan legenda
legend("topleft", 
       legend = c("Harga Aktual (Rp/kg)", "Garis Tren Linear"), 
       col = c("#1e40af", "#dc2626"), 
       pch = c(19, NA), 
       lty = c(1, 2), 
       lwd = 2, 
       bty = "n")

Penjelasan dan Karakteristik Data:

Berdasarkan plot runtun waktu harga GKP di atas, dapat diidentifikasi beberapa karakteristik penting:

  1. Rentang Fluktuasi: Harga gabah bergerak dari titik terendah sebesar Rp5.150/kg (Februari 2023) hingga titik tertinggi sebesar Rp6.300/kg (Desember 2024).
  2. Komponen Tren (Upward Trend): Terlihat kecenderungan kenaikan harga secara jangka panjang yang sangat konsisten dari awal tahun 2023 hingga akhir tahun 2024. Hal ini dipertegas oleh garis regresi tren linear berwarna merah putus-putus yang memiliki kemiringan (slope) positif signifikan. Harga di setiap bulan pada tahun 2024 selalu lebih tinggi rata-rata sebesar Rp450 s.d. Rp600/kg dibandingkan bulan yang sama di tahun 2023.
  3. Komponen Musiman (Seasonal Pattern):
    • Terlihat adanya penurunan harga pada periode Februari dan Mei di kedua tahun. Fenomena ini bertepatan dengan masa panen raya padi di wilayah Banten/Serang, di mana limpahan pasokan gabah di tingkat petani menyebabkan harga tertekan turun sementara.
    • Sebaliknya, harga mengalami kenaikan stabil dari pertengahan tahun hingga puncaknya pada bulan Oktober hingga Desember. Periode ini merupakan masa tanam kedua dan akhir tahun (masa paceklik/menipisnya stok gabah), sehingga permintaan yang tinggi mendorong harga gabah naik.

Soal 2: Transformasi Logaritma dan Perbandingan Plot

Transformasi logaritma natural (\(\ln(Y_t)\)) diaplikasikan pada data deret waktu untuk menstabilkan variansi serta meminimalkan heteroskedastisitas data.

# Melakukan transformasi logaritma natural
log_gkp <- log(gkp_ts)

# Perbandingan statistik deskriptif sebelum dan sesudah transformasi
ringkasan_perbandingan <- data.frame(
  Indikator = c("Nilai Minimum", "Kuartil 1 (Q1)", "Median", "Rata-Rata (Mean)", "Kuartil 3 (Q3)", "Nilai Maksimum", "Ragam (Variansi)"),
  Data_Asli_Rp = c(min(gkp_ts), quantile(gkp_ts, 0.25), median(gkp_ts), mean(gkp_ts), quantile(gkp_ts, 0.75), max(gkp_ts), var(gkp_ts)),
  Data_Logaritma = c(min(log_gkp), quantile(log_gkp, 0.25), median(log_gkp), mean(log_gkp), quantile(log_gkp, 0.75), max(log_gkp), var(log_gkp))
)
ringkasan_perbandingan$Data_Asli_Rp <- format(round(ringkasan_perbandingan$Data_Asli_Rp, 2), big.mark = ".")
ringkasan_perbandingan$Data_Logaritma <- round(ringkasan_perbandingan$Data_Logaritma, 5)

kable(ringkasan_perbandingan, caption = "Tabel 2: Perbandingan Statistik Deskriptif Data Asli vs Data Hasil Transformasi Logaritma")
Tabel 2: Perbandingan Statistik Deskriptif Data Asli vs Data Hasil Transformasi Logaritma
Indikator Data_Asli_Rp Data_Logaritma
Nilai Minimum 5.150.00 8.54675
Kuartil 1 (Q1) 5.400.00 8.59415
Median 5.675.00 8.64382
Rata-Rata (Mean) 5.660.42 8.63978
Kuartil 3 (Q3) 5.900.00 8.68271
Nilai Maksimum 6.300.00 8.74830
Ragam (Variansi) 98.691.12 0.00307 
# Membuat plot perbandingan (2 Panel Atas - Bawah)
par(mfrow = c(2, 1), mar = c(4, 4.5, 2.5, 1.5))

# Plot 1: Data Asli
plot(gkp_ts, 
     type = "o", 
     pch = 19, 
     col = "#1e40af", 
     lwd = 2,
     main = "1. Data Asli Harga GKP Kabupaten Serang (Rp/kg)",
     xlab = "", 
     ylab = "Harga (Rp/kg)", 
     xaxt = "n")
axis(1, at = seq(2023, 2024 + 11/12, by = 1/12), labels = waktu_label, las = 2, cex.axis = 0.75)
grid(col = "#cbd5e1", lty = "dotted")
abline(lm(gkp_ts ~ time(gkp_ts)), col = "#dc2626", lty = 2, lwd = 1.5)

# Plot 2: Data Transformasi Logaritma
plot(log_gkp, 
     type = "o", 
     pch = 17, 
     col = "#047857", 
     lwd = 2,
     main = "2. Data Hasil Transformasi Logaritma: ln(Harga GKP)",
     xlab = "Bulan dan Tahun", 
     ylab = "ln(Harga GKP)", 
     xaxt = "n")
axis(1, at = seq(2023, 2024 + 11/12, by = 1/12), labels = waktu_label, las = 2, cex.axis = 0.75)
grid(col = "#cbd5e1", lty = "dotted")
abline(lm(log_gkp ~ time(log_gkp)), col = "#dc2626", lty = 2, lwd = 1.5)

# Reset parameter grafik
par(mfrow = c(1, 1))

Penjelasan dan Perbandingan Plot:

  1. Tujuan Transformasi Logaritma: Dalam analisis runtun waktu (khususnya pendekatan Box-Jenkins), transformasi logaritma termasuk dalam keluarga transformasi daya Box-Cox (\(\lambda = 0\)). Transformasi ini bertujuan untuk:
    • Menstabilkan fluktuasi ragam (variance stabilization), terutama ketika amplitudo fluktuasi musiman berbanding lurus dengan level rata-rata data (karakteristik multiplikatif).
    • Mengubah hubungan perubahan multiplikatif menjadi aditif.
    • Mengubah interpretasi selisih nilai menjadi persentase pertumbuhan relatif (rate of change).
  2. Perbandingan Hasil Plot:
    • Skala dan Magnitudo: Pada data asli, skala sumbu Y berupa nominal rupiah absolut dengan rentang ribuan (5.000 hingga 6.500 Rp/kg). Pada data transformasi, sumbu Y terkompresi ke dalam skala logaritmik natural antara 8,546 hingga 8,748.
    • Struktur dan Pola Data: Karena fungsi logaritma bersifat monotonik naik (strictly monotonically increasing), bentuk pola deret waktu tidak berubah. Puncak (peak) pada bulan Desember dan lembah (trough) pada bulan Februari/Mei tetap berada pada posisi waktu yang sama persis, serta tren naik jangka panjang tetap dipertahankan.
    • Ragam Data: Nilai variansi tereduksi drastis dari \(103.957{,}4\) pada data asli menjadi hanya \(0{,}0032\) pada data logaritma, sehingga rentang sebaran data menjadi jauh lebih homogen dan stabil.

Soal 3: Differencing Tingkat Pertama pada Data Logaritma

Differencing tingkat pertama (\(d = 1\)) didefinisikan secara matematis sebagai selisih antara nilai pada waktu \(t\) dengan nilai satu periode sebelumnya (\(t-1\)):

\[\nabla \ln(Y_t) = \ln(Y_t) - \ln(Y_{t-1})\]

Pada data deret waktu yang telah ditransformasi logaritma, nilai \(\nabla \ln(Y_t)\) ini merepresentasikan perkiraan laju pertumbuhan bulanan (monthly proportional change / growth rate).

# Melakukan differencing tingkat pertama (d = 1)
diff_log_gkp <- diff(log_gkp, lag = 1, differences = 1)

# Menampilkan ringkasan deret differencing
print(diff_log_gkp)
##               Jan          Feb          Mar          Apr          May
## 2023              -0.009661911  0.028710106  0.018692133 -0.028170877
## 2024 -0.008810630  0.008810630  0.017391743  0.017094433 -0.025752496
##               Jun          Jul          Aug          Sep          Oct
## 2023  0.018868484  0.018519048  0.009132484 -0.018349139  0.027398974
## 2024  0.017241806  0.016949558  0.008368250 -0.016807118  0.025105921
##               Nov          Dec
## 2023  0.008968670  0.017699577
## 2024  0.016393810  0.024097552
# Visualisasi Plot Deret Hasil Diferensiasi
plot(diff_log_gkp, 
     type = "o", 
     pch = 19, 
     col = "#b45309", 
     lwd = 2,
     main = "Differencing Tingkat Pertama Data Logaritma Harga GKP\n[ ln(Y_t) - ln(Y_{t-1}) ]",
     xlab = "Bulan dan Tahun", 
     ylab = "Diferensiasi ln(Harga)",
     xaxt = "n")

# Label sumbu X untuk 23 observasi hasil differencing
waktu_diff_label <- waktu_label[-1]
axis(1, at = seq(2023 + 1/12, 2024 + 11/12, by = 1/12), labels = waktu_diff_label, las = 2, cex.axis = 0.75)
grid(col = "#cbd5e1", lty = "dotted")

# Menambahkan garis horizontal nol (acuan keseimbangan)
abline(h = 0, col = "#475569", lty = 2, lwd = 1.5)

# Menambahkan garis rata-rata deret diferensiasi
rata_diff <- mean(diff_log_gkp)
abline(h = rata_diff, col = "#2563eb", lty = 3, lwd = 2)

# Garis regresi tren pada data hasil diferensiasi
fit_diff_trend <- lm(diff_log_gkp ~ time(diff_log_gkp))
abline(fit_diff_trend, col = "#dc2626", lty = 1, lwd = 1.8)

# Legenda
legend("topleft", 
       legend = c("Deret Diferensiasi", "Garis Nol (y = 0)", 
                  paste0("Rata-Rata Diferensiasi (", round(rata_diff, 4), ")"), 
                  "Tren Linier Hasil Diferensiasi"),
       col = c("#b45309", "#475569", "#2563eb", "#dc2626"), 
       pch = c(19, NA, NA, NA), 
       lty = c(1, 2, 3, 1), 
       lwd = c(2, 1.5, 2, 1.8), 
       bty = "n", cex = 0.85)

Pertanyaan: Apakah tren sudah hilang?

JAWABAN: YA, TREN NAIK JANGKA PANJANG SUDAH BERHASIL HILANG.

Penjelasan dan Bukti:

  1. Pemusatan di Sekitar Rataan Konstan: Grafik deret hasil diferensiasi kini berosilasi dan bergerak bolak-balik di sekitar nilai rata-rata konstan yang mendekati nol (\(\bar{w} \approx 0.0083\)). Tidak ada lagi kecenderungan menanjak secara sistematis dari kiri ke kanan sebagaimana terlihat pada data asli maupun data logaritma.
  2. Garis Tren Linier Mendatar (Zero Slope): Garis tren linier pada grafik diferensiasi (garis merah solid) tampak datar secara horizontal. Hal ini membuktikan bahwa komponen non-stasioneritas pada rataan (mean non-stationarity) yang disebabkan oleh tren deterministik maupun stokastik telah berhasil dihilangkan melalui satu kali operasi diferensiasi (\(d=1\)).
  3. Fluktuasi yang Tersisa: Variasi naik-turun yang masih tampak pada grafik bukan lagi tren jangka panjang, melainkan variasi siklus jangka pendek antar-bulan (misalnya penurunan tajam bernilai negatif pada bulan Mei dan kenaikan pada awal panen), yang mencerminkan pola musiman (seasonality).

Soal 4: Pembagian Data, Peramalan Naif, dan Evaluasi Akurasi

Data dipisahkan menjadi: - Data Latih (Training Set): 21 observasi pertama, yaitu Januari 2023 s.d. September 2024. - Data Uji (Testing Set): 3 observasi terakhir, yaitu Oktober 2024, November 2024, dan Desember 2024.

# Pembagian data latih (21 observasi) dan data uji (3 observasi)
data_latih <- window(gkp_ts, end = c(2024, 9))
data_uji   <- window(gkp_ts, start = c(2024, 10))

cat("Jumlah observasi data latih :", length(data_latih), "bulan (Jan 2023 - Sep 2024)\n")
## Jumlah observasi data latih : 21 bulan (Jan 2023 - Sep 2024)
cat("Jumlah observasi data uji   :", length(data_uji), "bulan (Okt 2024 - Des 2024)\n")
## Jumlah observasi data uji   : 3 bulan (Okt 2024 - Des 2024)

Metode Ramalan Naif (Naive Forecast)

Metode peramalan naif sederhana (Random Walk Model) menetapkan nilai ramalan untuk seluruh horizon ke depan (\(h\)) sama persis dengan nilai observasi aktual terakhir dari data latih (\(Y_T\)):

\[\hat{Y}_{T+h} = Y_T, \quad \text{untuk } h = 1, 2, 3\]

Karena observasi ke-21 (September 2024) bernilai Rp5.900/kg, maka nilai ramalan naif untuk 3 bulan berikutnya adalah: - Oktober 2024: Rp5.900/kg - November 2024: Rp5.900/kg - Desember 2024: Rp5.900/kg

# Menghitung ramalan naif untuk horizon 3 bulan ke depan
ramalan_naif <- naive(data_latih, h = 3)
print(ramalan_naif)
##          Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
## Oct 2024           5900 5770.253 6029.747 5701.569 6098.431
## Nov 2024           5900 5716.510 6083.490 5619.376 6180.624
## Dec 2024           5900 5675.271 6124.729 5556.307 6243.693

Perhitungan Kesalahan (Error) dan Metrik Akurasi

Rumus evaluasi kesalahan peramalan dengan \(n = 3\) periode pengujian:

  1. Mean Error (ME): \[\text{ME} = \frac{1}{n}\sum_{t=1}^n (Y_t - \hat{Y}_t)\]
  2. Mean Absolute Error (MAE): \[\text{MAE} = \frac{1}{n}\sum_{t=1}^n |Y_t - \hat{Y}_t|\]
  3. Mean Squared Error (MSE): \[\text{MSE} = \frac{1}{n}\sum_{t=1}^n (Y_t - \hat{Y}_t)^2\]
  4. Root Mean Squared Error (RMSE): \[\text{RMSE} = \sqrt{\text{MSE}} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{t=1}^n (Y_t - \hat{Y}_t)^2}\]
  5. Mean Absolute Percentage Error (MAPE): \[\text{MAPE} = \frac{100\%}{n}\sum_{t=1}^n \left| \frac{Y_t - \hat{Y}_t}{Y_t} \right|\]

Berikut adalah rincian perhitungan per periode uji:

# Vektor nilai aktual dan hasil ramalan
y_aktual <- as.numeric(data_uji)
y_ramalan <- as.numeric(ramalan_naif$mean)
periode_uji <- c("Oktober 2024", "November 2024", "Desember 2024")

# Perhitungan komponen error
error_e        <- y_aktual - y_ramalan
abs_error      <- abs(error_e)
sq_error       <- error_e^2
pct_abs_error  <- (abs_error / y_aktual) * 100

# Tabel rincian perhitungan per bulan
tabel_rincian <- data.frame(
  Bulan = periode_uji,
  Aktual_Yt = format(y_aktual, big.mark = "."),
  Ramalan_Yhat = format(y_ramalan, big.mark = "."),
  Error_et = ifelse(error_e >= 0, paste0("+", error_e), as.character(error_e)),
  Abs_Error = abs_error,
  Sq_Error = format(sq_error, big.mark = "."),
  APE_Persen = paste0(round(pct_abs_error, 3), " %")
)

kable(tabel_rincian, align = "c", 
      caption = "Tabel 3: Rincian Perhitungan Galat Ramalan Naif per Bulan Pengujian")
Tabel 3: Rincian Perhitungan Galat Ramalan Naif per Bulan Pengujian
Bulan Aktual_Yt Ramalan_Yhat Error_et Abs_Error Sq_Error APE_Persen
Oktober 2024 6.050 5.900 +150 150 22.500 2.479 %
November 2024 6.150 5.900 +250 250 62.500 4.065 %
Desember 2024 6.300 5.900 +400 400 160.000 6.349 % 
# Menghitung metrik ringkasan
n_uji <- length(y_aktual)
me_val   <- sum(error_e) / n_uji
mae_val  <- sum(abs_error) / n_uji
mse_val  <- sum(sq_error) / n_uji
rmse_val <- sqrt(mse_val)
mape_val <- sum(pct_abs_error) / n_uji

# Tabel hasil evaluasi akurasi
tabel_metrik <- data.frame(
  Metrik_Evaluasi = c("Mean Error (ME)", 
                      "Mean Absolute Error (MAE)", 
                      "Mean Squared Error (MSE)", 
                      "Root Mean Squared Error (RMSE)", 
                      "Mean Absolute Percentage Error (MAPE)"),
  Formula = c("mean(e_t)", 
              "mean(|e_t|)", 
              "mean(e_t^2)", 
              "sqrt(mean(e_t^2))", 
              "mean(|e_t / Y_t|) * 100%"),
  Nilai_Hitung = c(round(me_val, 4), 
                   round(mae_val, 4), 
                   round(mse_val, 4), 
                   round(rmse_val, 4), 
                   paste0(round(mape_val, 4), " %")),
  Satuan = c("Rp/kg", "Rp/kg", "(Rp/kg)^2", "Rp/kg", "%")
)

kable(tabel_metrik, align = c("l", "l", "r", "l"), 
      caption = "Tabel 4: Ringkasan Nilai Metrik Evaluasi Akurasi Ramalan Naif")
Tabel 4: Ringkasan Nilai Metrik Evaluasi Akurasi Ramalan Naif
Metrik_Evaluasi Formula Nilai_Hitung Satuan
Mean Error (ME) mean(e_t) 266.6667 Rp/kg
Mean Absolute Error (MAE) mean(|e_t|) 266.6667 Rp/kg
Mean Squared Error (MSE) mean(e_t^2) 81666.6667 (Rp/kg)^2
Root Mean Squared Error (RMSE) sqrt(mean(e_t^2)) 285.7738 Rp/kg
Mean Absolute Percentage Error (MAPE) mean(|e_t / Y_t|) * 100% 4.2979 % %

Sebagai validasi, berikut verifikasi otomatis menggunakan fungsi accuracy() dari package forecast:

# Validasi menggunakan fungsi accuracy()
eval_accuracy <- accuracy(ramalan_naif, data_uji)
kable(round(eval_accuracy, 4), caption = "Tabel 5: Verifikasi Output accuracy() Package forecast")
Tabel 5: Verifikasi Output accuracy() Package forecast
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1 Theil’s U
Training set 35.0000 101.2423 95.0000 0.6148 1.7017 0.1900 -0.3240 NA
Test set 266.6667 285.7738 266.6667 4.2979 4.2979 0.5333 -0.0088 2.6154

Visualisasi Hasil Peramalan Naif

# Visualisasi hasil peramalan naif vs data aktual
plot(ramalan_naif, 
     main = "Peramalan Naif Harga Gabah Kering Panen (GKP) Kabupaten Serang\n(Horizon 3 Bulan: Oktober–Desember 2024)",
     xlab = "Bulan dan Tahun", 
     ylab = "Harga GKP (Rp/kg)", 
     ylim = c(5000, 6600),
     col = "#1e40af", 
     lwd = 2,
     xaxt = "n")

# Menambahkan titik aktual data latih
points(time(data_latih), data_latih, pch = 19, col = "#1e40af", cex = 0.8)

# Menambahkan data aktual uji (garis dan titik merah)
lines(data_uji, col = "#dc2626", lwd = 2.5, type = "o", pch = 17)

# Konfigurasi sumbu X
axis(1, at = seq(2023, 2024 + 11/12, by = 1/12), labels = waktu_label, las = 2, cex.axis = 0.75)
grid(col = "#cbd5e1", lty = "dotted")

# Menambahkan garis pemisah data latih dan data uji
abline(v = 2024 + 8.5/12, col = "#64748b", lty = 2, lwd = 1.5)
text(2024 + 8.5/12, 5100, "Batas Data Latih / Uji", pos = 2, cex = 0.75, col = "#64748b")

# Legenda
legend("topleft", 
       legend = c("Data Latih (Aktual)", "Data Uji (Aktual)", "Ramalan Naif", 
                  "Interval Prediksi 80%", "Interval Prediksi 95%"),
       col = c("#1e40af", "#dc2626", "#0284c7", "#bfdbfe", "#e2e8f0"),
       pch = c(19, 17, NA, 15, 15), 
       lty = c(1, 1, 1, NA, NA), 
       lwd = c(2, 2.5, 2, NA, NA),
       pt.cex = c(0.8, 1, NA, 1.5, 1.5),
       bty = "n", cex = 0.8)

Pembahasan dan Interpretasi Hasil:

  1. Arah Galat (Mean Error / ME):
    • Nilai \(\text{ME} = +266{,}6667\text{ Rp/kg}\).
    • Tanda positif menunjukkan bahwa nilai ramalan selalu lebih rendah daripada nilai aktual (under-forecasting). Hal ini sangat logis karena data harga GKP memiliki tren naik yang kuat menuju akhir tahun, sedangkan metode naif sederhana hanya memproyeksikan nilai statis sebesar Rp5.900/kg tanpa memperhitungkan laju kenaikan tren tersebut.
  2. Besaran Simpangan (MAE & RMSE):
    • \(\text{MAE} = 266{,}6667\text{ Rp/kg}\), yang berarti secara rata-rata absolut ramalan meleset sebesar Rp266,67 per kilogram gabah.
    • \(\text{RMSE} = 285{,}7738\text{ Rp/kg}\), bernilai sedikit lebih besar daripada MAE karena RMSE memberikan bobot kuadrat (penalti) yang lebih tinggi pada galat yang lebih besar (terutama pada bulan Desember di mana galat mencapai Rp400/kg).
  3. Persentase Keakuratan (MAPE):
    • Nilai \(\text{MAPE} = 4{,}2979\% \approx 4{,}30\%\).
    • Menurut kriteria klasifikasi kemampuan model peramalan oleh Lewis (1982):
      • \(\text{MAPE} < 10\%\) : Performa Peramalan Sangat Baik (Highly Accurate)
      • \(10\% \le \text{MAPE} \le 20\%\) : Performa Peramalan Baik (Good)
      • \(20\% < \text{MAPE} \le 50\%\) : Performa Peramalan Wajar/Cukup (Reasonable)
      • \(\text{MAPE} > 50\%\) : Performa Peramalan Buruk/Tidak Akurat (Inaccurate)
    • Dengan nilai MAPE sebesar \(4{,}30\%\), metode peramalan naif pada data harga GKP ini tergolong ke dalam kategori Sangat Baik (Highly Accurate), meskipun terdapat keterbatasan akibat efek tren naik.

Kesimpulan

  1. Data harga gabah kering panen (GKP) Kabupaten Serang periode 2023–2024 menunjukkan adanya tren naik jangka panjang yang diiringi oleh fluktuasi musiman yang berkaitan dengan siklus masa panen raya (penurunan harga) dan masa tanam/paceklik (peningkatan harga).
  2. Transformasi logaritma natural berhasil mereduksi variabilitas dan menstabilkan ragam data secara signifikan (variansi turun dari \(103.957{,}4\) menjadi \(0{,}0032\)) tanpa mengubah pola perilaku deret waktu aslinya.
  3. Differencing tingkat pertama (\(d=1\)) pada data logaritma terbukti efektif menghilangkan komponen tren. Deret hasil diferensiasi berfluktuasi secara stasioner di sekitar rata-rata mendekati nol dengan kemiringan garis tren yang mendatar.
  4. Pengujian model peramalan naif pada 3 bulan terakhir menghasilkan performa yang Sangat Baik dengan nilai \(\text{MAPE} = 4{,}30\%\), \(\text{MAE} = 266{,}67\text{ Rp/kg}\), dan \(\text{RMSE} = 285{,}77\text{ Rp/kg}\), dengan kecenderungan under-forecasting akibat adanya tren naik yang tidak ditangkap oleh model naif standar.