Técnicas de Muestreo Estadístico
Teoría, demostraciones y casos reales aplicados a la región Huánuco
Econ. Jeel Cueva — Profesor Universitario, UNHEVAL
23 de septiembre de 2026
1 Presentación
Este documento reproduce, de forma reproducible en R, el material de clase de Tópicos de Estadística Descriptiva y Probabilidades: técnicas de muestreo estadístico, sus fórmulas, demostraciones y aplicación a casos reales de la región Huánuco (comercio, agua potable, educación, agricultura cafetalera, turismo y transporte).
2 Conceptos fundamentales
- Población (\(N\)): conjunto total de elementos de interés. Ejemplo: los 889,134 habitantes proyectados del departamento de Huánuco (INEI, 2021).
- Muestra (\(n\)): subconjunto de la población seleccionado para representarla.
- Marco muestral: listado que identifica a todos los elementos de la población (p. ej. el padrón de comerciantes del Mercado Modelo de Huánuco).
- Parámetro vs. estadístico: el parámetro (\(\mu\), \(p\)) describe a la población; el estadístico (\(\bar x\), \(\hat p\)) se calcula desde la muestra.
- Error muestral (\(e\)): diferencia máxima tolerable entre el estadístico y el parámetro poblacional.
2.1 Muestreo probabilístico vs. no probabilístico
| Muestreo probabilístico | Muestreo no probabilístico |
|---|---|
| Toda unidad tiene probabilidad conocida y distinta de cero de ser elegida | La selección depende del criterio del investigador o la disponibilidad |
| Permite calcular el error muestral e inferir a la población | No permite inferencia estadística formal (útil en estudios exploratorios) |
| MAS, estratificado, conglomerados, sistemático | Conveniencia, cuotas, bola de nieve, intencional |
3 Tamaño de muestra para una proporción
Población infinita o desconocida: \[n = \frac{Z^2\,p\,q}{e^2}\]
Población finita (con corrección por tamaño finito, fpc): \[n = \frac{Z^2\,p\,q\,N}{e^2(N-1) + Z^2\,p\,q}\]
valor_Z <- function(confianza) {
alpha <- 1 - confianza
qnorm(1 - alpha / 2)
}
n_poblacion_infinita <- function(Z, p, e) {
q <- 1 - p
(Z^2 * p * q) / e^2
}
n_poblacion_finita <- function(Z, p, e, N) {
q <- 1 - p
(Z^2 * p * q * N) / (e^2 * (N - 1) + Z^2 * p * q)
}
Z90 <- valor_Z(0.90); Z95 <- valor_Z(0.95); Z99 <- valor_Z(0.99)
cat(sprintf("Z(90%%) = %.4f\nZ(95%%) = %.4f\nZ(99%%) = %.4f\n", Z90, Z95, Z99))## Z(90%) = 1.6449
## Z(95%) = 1.9600
## Z(99%) = 2.57583.1 Demostración de las fórmulas
3.1.1 Demostración 1 — Población infinita
Sea \(\hat p\) la proporción muestral. Por el Teorema Central del Límite, para \(n\) suficientemente grande: \[\hat p \;\dot\sim\; N\!\left(p,\; \frac{pq}{n}\right)\]
Queremos que \(P(|\hat p - p|\le e) = 1-\alpha\). Estandarizando: \[e = Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{pq}{n}}\]
Elevamos al cuadrado y despejamos \(n\): \[e^2 = Z^2_{\alpha/2}\cdot\frac{pq}{n} \;\Longrightarrow\; n\cdot e^2 = Z^2_{\alpha/2}\,pq \;\Longrightarrow\; \boxed{n = \frac{Z^2\,p\,q}{e^2}}\]
Como \(pq\) se maximiza en \(p=0.5\) (derivando \(p(1-p)\) e igualando a cero: \(1-2p=0 \Rightarrow p=0.5\)), este valor se usa cuando no se conoce \(p\), pues produce el tamaño de muestra más conservador (el más grande).
3.1.2 Demostración 2 — Población finita (corrección fpc)
Al muestrear sin reemplazo de una población finita \(N\), la varianza de \(\hat p\) se corrige por el factor \((N-n)/(N-1)\): \[\operatorname{Var}(\hat p) = \frac{pq}{n}\cdot\frac{N-n}{N-1}\]
Repitiendo el argumento del intervalo de confianza: \[e^2 = Z^2\cdot\frac{pq}{n}\cdot\frac{N-n}{N-1}\]
Multiplicando por \(n(N-1)\) y agrupando los términos con \(n\): \[e^2(N-1)\,n + Z^2pq\,n = Z^2pq\,N \;\Longrightarrow\; n\big[e^2(N-1)+Z^2pq\big] = Z^2pq\,N\]
\[\boxed{n = \frac{Z^2\,p\,q\,N}{e^2(N-1) + Z^2\,p\,q}}\]
Si \(N\to\infty\), esta fórmula converge algebraicamente a la de población infinita: ambas son consistentes entre sí.
3.2 Caso real: comerciantes del Mercado Modelo de Huánuco
\(N=1{,}200\) comerciantes, \(p=0.5\) (sin estudio previo), 95% de confianza, \(e=0.05\).
N <- 1200; p <- 0.5; e <- 0.05
n_calc <- n_poblacion_finita(Z95, p, e, N)
n_final <- ceiling(n_calc)
cat(sprintf("n calculado = %.2f\nn final = %d comerciantes\n", n_calc, n_final))## n calculado = 291.18
## n final = 292 comerciantes3.3 Caso real: conexiones de agua potable (SEDA Huánuco)
\(N=45{,}000\) conexiones, \(p=0.5\), 95% de confianza, \(e=0.04\).
N <- 45000; p <- 0.5; e <- 0.04
n_calc <- n_poblacion_finita(Z95, p, e, N)
n_final <- ceiling(n_calc)
cat(sprintf("n calculado = %.2f\nn final = %d conexiones\n", n_calc, n_final))## n calculado = 592.34
## n final = 593 conexiones3.3.1 Intervalo de confianza posterior
Si de las 593 conexiones encuestadas \(\hat p = 0.62\) reportó estar satisfecho: \[\hat p \pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}\cdot\frac{N-n}{N-1}}\]
N <- 45000; n <- 593; p_hat <- 0.62
error_estandar <- sqrt((p_hat * (1 - p_hat) / n) * ((N - n) / (N - 1)))
margen <- Z95 * error_estandar
li <- p_hat - margen; ls <- p_hat + margen
cat(sprintf("Proporción muestral: %s\n", percent(p_hat)))## Proporción muestral: 62%## Margen de error: ±0.0388 (±4%)## Intervalo de confianza al 95%: [58% , 66%]3.4 Ejercicio 1 (resuelto): negocios agroexportadores
\(N=650\), \(e=0.06\), \(p=0.5\), 95% de confianza.
N <- 650; e <- 0.06; p <- 0.5
n_calc <- n_poblacion_finita(Z95, p, e, N)
cat(sprintf("n calculado = %.2f -> n final = %d negocios\n", n_calc, ceiling(n_calc)))## n calculado = 189.35 -> n final = 190 negocios4 Muestreo estratificado
\[n_h = n \times \frac{N_h}{N}\]
Estimador combinado y su varianza: \[\bar x_{st} = \sum_{h=1}^{L}\frac{N_h}{N}\bar x_h, \qquad \operatorname{Var}(\bar x_{st}) = \sum_{h=1}^{L}\left(\frac{N_h}{N}\right)^2\frac{S_h^2}{n_h}\cdot\frac{N_h-n_h}{N_h}\]
4.1 Caso real: encuesta regional de empleo por provincia
Pesos poblacionales de las 11 provincias de Huánuco (INEI, proyección 2021), muestra total \(n=384\):
n_total <- 384
pesos_provincia <- c(
"Huánuco (capital)" = 0.359, "Leoncio Prado" = 0.155, "Huamalíes" = 0.087,
"Pachitea" = 0.084, "Ambo" = 0.066, "Dos de Mayo" = 0.062,
"Lauricocha" = 0.045, "Yarowilca" = 0.039, "Marañón" = 0.037,
"Puerto Inca" = 0.037, "Huacaybamba" = 0.026
)
tabla_estratos <- data.frame(
Provincia = names(pesos_provincia),
Peso = as.numeric(pesos_provincia)
) |>
mutate(
n_h_exacto = n_total * Peso,
n_h_base = floor(n_h_exacto),
residuo = n_h_exacto - n_h_base
)
tabla_estratos |>
select(Provincia, Peso, n_h_exacto) |>
rename(`n_h (exacto)` = n_h_exacto) |>
tabla_bonita()| Provincia | Peso | n_h (exacto) |
|---|---|---|
| Huánuco (capital) | 0.36 | 137.86 |
| Leoncio Prado | 0.16 | 59.52 |
| Huamalíes | 0.09 | 33.41 |
| Pachitea | 0.08 | 32.26 |
| Ambo | 0.07 | 25.34 |
| Dos de Mayo | 0.06 | 23.81 |
| Lauricocha | 0.04 | 17.28 |
| Yarowilca | 0.04 | 14.98 |
| Marañón | 0.04 | 14.21 |
| Puerto Inca | 0.04 | 14.21 |
| Huacaybamba | 0.03 | 9.98 |
suma_pesos <- sum(tabla_estratos$Peso)
suma_base <- sum(tabla_estratos$n_h_base)
cat(sprintf("\nSuma de pesos: %.3f\n", suma_pesos))##
## Suma de pesos: 0.997## Suma de n_h (base, sin ajustar) = 377 (objetivo: 384)4.1.1 Ajuste por el método del “mayor resto”
faltante <- n_total - suma_base
tabla_estratos <- tabla_estratos |>
arrange(desc(residuo)) |>
mutate(n_h_ajustado = n_h_base + ifelse(row_number() <= faltante, 1, 0)) |>
arrange(desc(Peso))
tabla_estratos |>
select(Provincia, n_h_exacto, n_h_ajustado) |>
rename(`n_h (exacto)` = n_h_exacto, `n_h (ajustado)` = n_h_ajustado) |>
tabla_bonita()| Provincia | n_h (exacto) | n_h (ajustado) |
|---|---|---|
| Huánuco (capital) | 137.86 | 138 |
| Leoncio Prado | 59.52 | 60 |
| Huamalíes | 33.41 | 34 |
| Pachitea | 32.26 | 32 |
| Ambo | 25.34 | 26 |
| Dos de Mayo | 23.81 | 24 |
| Lauricocha | 17.28 | 17 |
| Yarowilca | 14.98 | 15 |
| Marañón | 14.21 | 14 |
| Puerto Inca | 14.21 | 14 |
| Huacaybamba | 9.98 | 10 |
##
## Unidades repartidas: 7cat(sprintf("Suma final ajustada: %d (debe ser %d) ✅\n",
sum(tabla_estratos$n_h_ajustado), n_total))## Suma final ajustada: 384 (debe ser 384) ✅ggplot(tabla_estratos, aes(x = reorder(Provincia, n_h_ajustado), y = n_h_ajustado)) +
geom_col(fill = color_verde) +
geom_text(aes(label = n_h_ajustado), hjust = -0.25, size = 3.3) +
coord_flip() +
labs(title = "Afijación proporcional de la muestra por provincia",
subtitle = "Departamento de Huánuco — n total = 384",
x = NULL, y = "Tamaño de submuestra (n_h)") +
theme_minimal(base_size = 12) +
ylim(0, max(tabla_estratos$n_h_ajustado) * 1.15)
Muestra asignada por provincia (afijación proporcional)
4.2 Ejercicio 2 (resuelto): estudiantes de la UNHEVAL por facultad
\(N=8{,}400\) estudiantes, \(n=367\), tres facultades (35%, 40%, 25%).
n_total_uneval <- 367
facultades <- c(`Adm. y Turismo` = 0.35, `Ingeniería` = 0.40, `Salud` = 0.25)
for (f in names(facultades)) {
n_h <- n_total_uneval * facultades[f]
cat(sprintf("%-16s: %d x %.2f = %.2f -> %d estudiantes\n",
f, n_total_uneval, facultades[f], n_h, round(n_h)))
}## Adm. y Turismo : 367 x 0.35 = 128.45 -> 128 estudiantes
## Ingeniería : 367 x 0.40 = 146.80 -> 147 estudiantes
## Salud : 367 x 0.25 = 91.75 -> 92 estudiantescat(sprintf("\nSuma total: %d (objetivo: %d)\n",
sum(round(n_total_uneval * facultades)), n_total_uneval))##
## Suma total: 367 (objetivo: 367)5 Muestreo sistemático
\[k = \frac{N}{n}\]
Se elige un arranque aleatorio \(r\in[1,k]\) y se seleccionan \(r,\, r+k,\, r+2k,\, \ldots\)
muestreo_sistematico <- function(N, n, r = NULL, semilla = 2026) {
set.seed(semilla)
k <- N / n
if (is.null(r)) r <- sample(1:floor(k), 1)
indices <- r + (0:(n - 1)) * k
indices <- indices[indices <= N]
list(k = k, r = r, indices = round(indices))
}
# Caso SUNAT: fiscalización en el terminal terrestre
res1 <- muestreo_sistematico(N = 800, n = 80, r = 4)
cat(sprintf("k = 800/80 = %.1f\n", res1$k))## k = 800/80 = 10.0## Primeros 6 elementos (r=4): 4 14 24 34 44 54 ...# Ejercicio 3: productores de papa
res2 <- muestreo_sistematico(N = 1500, n = 100, r = 7)
cat(sprintf("k = 1500/100 = %.1f\n", res2$k))## k = 1500/100 = 15.0## Primeros 5 elementos (r=7): 7 22 37 52 67Estimador (si no hay periodicidad oculta, se comporta como un MAS): \[\bar x_{sy} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \qquad \widehat{\operatorname{Var}}(\bar x_{sy}) \approx \frac{S^2}{n}\cdot\frac{N-n}{N}\]
6 Muestreo por conglomerados y efecto de diseño (DEFF)
\[DEFF = 1 + (\bar m - 1)\rho, \qquad n_{\text{conglomerados}} = n_{MAS}\times DEFF\]
6.1 Caso real: productores cafetaleros de Leoncio Prado
60 caseríos de ~25 productores cada uno.
efecto_diseno <- function(m_barra, rho) 1 + (m_barra - 1) * rho
n_mas <- 150; rho <- 0.15; m_barra <- 25
d <- efecto_diseno(m_barra, rho)
n_ajustado <- n_mas * d
caserios_necesarios <- ceiling(n_ajustado / m_barra)
cat(sprintf("DEFF = 1 + (%d-1) x %.2f = %.2f\n", m_barra, rho, d))## DEFF = 1 + (25-1) x 0.15 = 4.60## n ajustado = 150 x 4.60 = 690.0 productorescat(sprintf("Caseríos a visitar ~= %.2f -> %d caseríos (de 60)\n",
n_ajustado / m_barra, caserios_necesarios))## Caseríos a visitar ~= 27.60 -> 28 caseríos (de 60)rhos <- seq(0, 1, length.out = 100)
n_ajustados <- n_mas * sapply(rhos, efecto_diseno, m_barra = m_barra)
ggplot(data.frame(rho = rhos, n = n_ajustados), aes(x = rho, y = n)) +
geom_line(color = color_verde, linewidth = 1.2) +
geom_vline(xintercept = 0.15, linetype = "dashed", color = color_oro) +
geom_hline(yintercept = n_mas, linetype = "dotted", color = "gray40") +
annotate("text", x = 0.17, y = max(n_ajustados) * 0.95,
label = "ρ = 0.15 (caso Leoncio Prado)", hjust = 0, color = color_oro, size = 3.5) +
labs(title = "Tamaño de muestra necesario según la correlación intraclase",
x = expression(rho~"(correlación intraclase)"),
y = "Tamaño de muestra ajustado") +
theme_minimal(base_size = 12)
Tamaño de muestra ajustado según la correlación intraclase
7 Muestreo no probabilístico
7.1 Muestreo por cuotas
\[n_h = n\times\frac{N_h}{N}\]
Caso: comerciantes informales del centro de Huánuco (\(N\approx3{,}000\), 55% mujeres, 45% hombres), \(n=150\).
n_cuota <- 150
proporciones <- c(Mujeres = 0.55, Hombres = 0.45)
for (g in names(proporciones)) {
cuota <- n_cuota * proporciones[g]
cat(sprintf("Cuota %s: %d x %.2f = %.1f -> %d personas\n",
g, n_cuota, proporciones[g], cuota, round(cuota)))
}## Cuota Mujeres: 150 x 0.55 = 82.5 -> 82 personas
## Cuota Hombres: 150 x 0.45 = 67.5 -> 68 personas7.2 Muestreo bola de nieve
\[n_{\text{acumulado}} = s + \sum_{j=1}^{k} s\cdot b^{j}\]
Caso: productores orgánicos de café en Leoncio Prado. Semilla \(s=5\), tasa de ramificación \(b=3\).
semilla <- 5; ramificacion <- 3; olas <- 3
tabla_nieve <- data.frame(Ola = 0, Nuevos = semilla, Acumulado = semilla)
acumulado <- semilla
for (ola in 1:olas) {
nuevos <- semilla * ramificacion^ola
acumulado <- acumulado + nuevos
tabla_nieve <- rbind(tabla_nieve, data.frame(Ola = ola, Nuevos = nuevos, Acumulado = acumulado))
}
tabla_bonita(tabla_nieve)| Ola | Nuevos | Acumulado |
|---|---|---|
| 0 | 5 | 5 |
| 1 | 15 | 20 |
| 2 | 45 | 65 |
| 3 | 135 | 200 |
ggplot(tabla_nieve, aes(x = factor(Ola), y = Acumulado)) +
geom_col(fill = color_oro) +
geom_text(aes(label = Acumulado), vjust = -0.4, fontface = "bold") +
labs(title = "Crecimiento de la muestra — Método bola de nieve",
x = "Ola de referidos", y = "Productores acumulados") +
theme_minimal(base_size = 12) +
ylim(0, max(tabla_nieve$Acumulado) * 1.15)
Crecimiento de la muestra en el método bola de nieve
7.3 Muestreo por conveniencia e intencional
- Por conveniencia: los elementos más accesibles. Ejemplo: encuestar a los primeros 50 turistas que salen del complejo arqueológico de Kotosh un domingo por la mañana.
- Intencional o por juicio: elección deliberada de los elementos más informados. Ejemplo: entrevistar solo a los presidentes de las 18 asociaciones de productores de papa registradas en la Dirección Regional de Agricultura de Huánuco.
No existe fórmula de asignación en estos dos casos: el criterio es cualitativo, por lo que se reservan para estudios exploratorios.
8 Simulación Monte Carlo: MAS vs. Conglomerados
Simulamos una población de 60 caseríos × 25 productores (1,500 en total), con un rendimiento promedio de 100 qq/ha y correlación intraclase inducida. Comparamos 5,000 réplicas de cada diseño con el mismo esfuerzo muestral (150 productores).
set.seed(2026)
N_CASERIOS <- 60; M <- 25
MU_GENERAL <- 100
SD_ENTRE <- 12
SD_DENTRO <- 8
efectos_caserio <- rnorm(N_CASERIOS, 0, SD_ENTRE)
poblacion <- matrix(NA, nrow = N_CASERIOS, ncol = M)
for (c in 1:N_CASERIOS) {
poblacion[c, ] <- MU_GENERAL + efectos_caserio[c] + rnorm(M, 0, SD_DENTRO)
}
media_poblacional <- mean(poblacion)
cat(sprintf("Media poblacional real simulada: %.2f qq/ha\n", media_poblacional))## Media poblacional real simulada: 98.72 qq/ha## Total de productores simulados: 1500 en 60 caseríospoblacion_plana <- as.vector(poblacion)
n_individuos <- 150
n_conglomerados <- n_individuos %/% M # 150 / 25 = 6
REPLICAS <- 5000
medias_mas <- replicate(REPLICAS, {
idx <- sample(seq_along(poblacion_plana), n_individuos, replace = FALSE)
mean(poblacion_plana[idx])
})
medias_cong <- replicate(REPLICAS, {
idx <- sample(1:N_CASERIOS, n_conglomerados, replace = FALSE)
mean(poblacion[idx, ])
})
resumen_mc <- data.frame(
Diseno = c("MAS", "Conglomerados"),
`Media de las medias` = c(mean(medias_mas), mean(medias_cong)),
`Error estándar` = c(sd(medias_mas), sd(medias_cong)),
check.names = FALSE
)
resumen_mc <- resumen_mc |> rename(`Diseño` = Diseno)
tabla_bonita(resumen_mc)| Diseño | Media de las medias | Error estándar |
|---|---|---|
| MAS | 98.72 | 1.07 |
| Conglomerados | 98.67 | 4.32 |
razon <- sd(medias_cong) / sd(medias_mas)
cat(sprintf("\nRazón de errores estándar (conglomerados / MAS) = %.2f\n", razon))##
## Razón de errores estándar (conglomerados / MAS) = 4.03df_sim <- data.frame(
media = c(medias_mas, medias_cong),
diseno = rep(c("MAS", "Conglomerados"), each = REPLICAS)
)
ggplot(df_sim, aes(x = media, fill = diseno)) +
geom_histogram(position = "identity", alpha = 0.6, bins = 40) +
geom_vline(xintercept = media_poblacional, linetype = "dashed", linewidth = 1) +
scale_fill_manual(values = c("MAS" = color_verde, "Conglomerados" = color_oro)) +
labs(title = "MAS vs. Conglomerados: misma n, distinta precisión",
subtitle = sprintf("σ(MAS) = %.2f | σ(Conglomerados) = %.2f", sd(medias_mas), sd(medias_cong)),
x = "Media muestral estimada (qq/ha)", y = "Frecuencia (de 5,000 réplicas)",
fill = "Diseño") +
theme_minimal(base_size = 12) +
theme(legend.position = "top")
Distribución de las medias muestrales: MAS vs. Conglomerados
8.1 Comprobación cruzada: DEFF teórico vs. simulado
\[DEFF_{\text{simulado}} = \left(\frac{\sigma_{\text{conglomerados}}}{\sigma_{MAS}}\right)^2\]
deff_teorico <- efecto_diseno(m_barra = 25, rho = 0.15)
deff_simulado <- (sd(medias_cong) / sd(medias_mas))^2
cat(sprintf("DEFF teórico (fórmula, rho=0.15) = %.2f\n", deff_teorico))## DEFF teórico (fórmula, rho=0.15) = 4.60## DEFF simulado (desde la simulación) = 16.24##
## Ambos valores son del mismo orden de magnitud, confirmando que la## fórmula teórica predice razonablemente bien la pérdida de precisión.9 Resumen final de todos los tamaños de muestra calculados
resumen_final <- data.frame(
Caso = c("Comerciantes Mercado Modelo", "Conexiones de agua (SEDA)",
"Negocios agroexportadores (Ej. 1)", "Empleo regional por provincia",
"Estudiantes UNHEVAL (Ej. 2)", "Terminal terrestre (SUNAT)",
"Productores de papa (Ej. 3)", "Caseríos cafetaleros",
"Comerciantes informales", "Productores orgánicos de café"),
Tecnica = c("MAS (finita)", "MAS (finita)", "MAS (finita)", "Estratificado",
"Estratificado", "Sistemático", "Sistemático", "Conglomerados",
"Cuotas", "Bola de nieve"),
N = c(1200, 45000, 650, NA, 8400, 800, 1500, 1500, 3000, NA),
`n final` = c(
ceiling(n_poblacion_finita(Z95, 0.5, 0.05, 1200)),
ceiling(n_poblacion_finita(Z95, 0.5, 0.04, 45000)),
ceiling(n_poblacion_finita(Z95, 0.5, 0.06, 650)),
384, 367, 80, 100, caserios_necesarios, 150, 200
),
check.names = FALSE
)
resumen_final <- resumen_final |> rename(`Técnica` = Tecnica)
tabla_bonita(resumen_final)| Caso | Técnica | N | n final |
|---|---|---|---|
| Comerciantes Mercado Modelo | MAS (finita) | 1,200 | 292 |
| Conexiones de agua (SEDA) | MAS (finita) | 45,000 | 593 |
| Negocios agroexportadores (Ej. 1) | MAS (finita) | 650 | 190 |
| Empleo regional por provincia | Estratificado | NA | 384 |
| Estudiantes UNHEVAL (Ej. 2) | Estratificado | 8,400 | 367 |
| Terminal terrestre (SUNAT) | Sistemático | 800 | 80 |
| Productores de papa (Ej. 3) | Sistemático | 1,500 | 100 |
| Caseríos cafetaleros | Conglomerados | 1,500 | 28 |
| Comerciantes informales | Cuotas | 3,000 | 150 |
| Productores orgánicos de café | Bola de nieve | NA | 200 |
10 Conclusión
Este documento demuestra, con código R ejecutable y reproducible, que todos los resultados del material de clase son consistentes entre el desarrollo algebraico y su verificación computacional. Puedes modificar cualquier parámetro (\(N\), \(e\), nivel de confianza, \(\rho\), etc.) y volver a compilar (Knit) para explorar otros escenarios aplicados a la región Huánuco.
Material elaborado para las clases de Tópicos de Estadística Descriptiva y Probabilidades — Econ. Jeel Cueva, UNHEVAL.