Actividad Final del Primer 50% - Análisis de Probabilidades
[Diego Andres Acosta Acosta]
2026-09-22
Identificación del estudiante
Estudiante: Diego Andres Acosta Acosta
Código: 1052967538
Programa: Ingeniería Agrícola
1. Presentación y preparación de la información
En esta actividad se analiza un conjunto de 180 lotes agrícolas con el propósito de estudiar si existe alguna relación entre el sistema de riego utilizado y el estado en que se encuentra el cultivo.
Las variables seleccionadas son sistema_riego y
estado_cultivo. A partir de los datos utilizados en el
trabajo de referencia se construyó una tabla de frecuencias directamente
en R, de manera que el ejercicio pueda ejecutarse sin depender de un
archivo CSV externo.
tabla_riego <- matrix(
c(21, 35,
6, 70,
27, 21),
nrow = 3,
byrow = TRUE,
dimnames = list(
sistema_riego = c("Aspersion", "Goteo", "Gravedad"),
estado_cultivo = c("Estres", "Normal")
)
)
tabla_riego <- as.table(tabla_riego)
tabla_riego## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 21 35
## Goteo 6 70
## Gravedad 27 21La información está organizada en tres sistemas de riego: aspersión, goteo y gravedad. Para el estado del cultivo se consideran dos categorías: estrés y normal.
2. Descripción de la estructura de los datos
Antes de realizar los cálculos es conveniente revisar cómo está conformada la tabla y qué tipo de información contiene.
str(tabla_riego)## 'table' num [1:3, 1:2] 21 6 27 35 70 21
## - attr(*, "dimnames")=List of 2
## ..$ sistema_riego : chr [1:3] "Aspersion" "Goteo" "Gravedad"
## ..$ estado_cultivo: chr [1:2] "Estres" "Normal"La base representa una distribución de lotes agrícolas según dos características cualitativas. Al cruzarlas se puede observar cuántos lotes pertenecen a cada combinación de sistema de riego y estado del cultivo.
Variables utilizadas
- sistema_riego: corresponde al método empleado para suministrar agua al cultivo.
- estado_cultivo: permite clasificar el cultivo como normal o con presencia de estrés.
El análisis de estas variables es útil en Ingeniería Agrícola porque permite observar patrones relacionados con el manejo del recurso hídrico.
3. Tabla de contingencia
La tabla de contingencia resume simultáneamente las dos variables estudiadas.
tabla_riego## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 21 35
## Goteo 6 70
## Gravedad 27 21| Sistema de riego | Estrés | Normal |
|---|---|---|
| Aspersión | 21 | 35 |
| Goteo | 6 | 70 |
| Gravedad | 27 | 21 |
A simple vista, el sistema de goteo concentra una cantidad considerable de lotes en estado normal, mientras que el sistema de gravedad presenta una mayor cantidad de lotes con estrés que en estado normal. En aspersión también se observan más lotes normales que estresados.
Esta primera observación permite plantear la posibilidad de que ambas variables no sean independientes, aunque para confirmarlo se requiere una prueba estadística.
4. Totales y frecuencias marginales
Los totales por fila y columna permiten conocer la cantidad total de lotes asociados con cada sistema de riego y con cada estado del cultivo.
tabla_margenes <- addmargins(tabla_riego)
tabla_margenes## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal Sum
## Aspersion 21 35 56
## Goteo 6 70 76
## Gravedad 27 21 48
## Sum 54 126 180| Sistema de riego | Estrés | Normal | Total |
|---|---|---|---|
| Aspersión | 21 | 35 | 56 |
| Goteo | 6 | 70 | 76 |
| Gravedad | 27 | 21 | 48 |
| Total | 54 | 126 | 180 |
En total se estudiaron 180 lotes. De ellos, 54 presentan estrés, mientras que 126 se encuentran en estado normal.
Por sistema de riego, se tienen 56 lotes con aspersión, 76 con goteo y 48 con gravedad.
5. Probabilidades marginales
Las probabilidades marginales permiten analizar cada variable por separado, sin tener en cuenta la categoría de la otra variable.
5.1 Probabilidad según el sistema de riego
prob_riego <- prop.table(margin.table(tabla_riego, 1))
prob_riego## sistema_riego
## Aspersion Goteo Gravedad
## 0.3111111 0.4222222 0.2666667Los valores obtenidos son:
- P(Aspersión) = 56/180 = 0.3111 = 31.11 %
- P(Goteo) = 76/180 = 0.4222 = 42.22 %
- P(Gravedad) = 48/180 = 0.2667 = 26.67 %
El sistema con mayor representación en la muestra es el goteo, con 76 de los 180 lotes.
5.2 Probabilidad según el estado del cultivo
prob_estado <- prop.table(margin.table(tabla_riego, 2))
prob_estado## estado_cultivo
## Estres Normal
## 0.3 0.7Los resultados son:
- P(Estrés) = 54/180 = 0.3000 = 30.00 %
- P(Normal) = 126/180 = 0.7000 = 70.00 %
Esto significa que, considerando todos los lotes, el 70 % se encuentra en estado normal, mientras que el 30 % presenta estrés.
6. Probabilidades conjuntas
Las probabilidades conjuntas permiten determinar la posibilidad de que ocurran al mismo tiempo una categoría del sistema de riego y una categoría del estado del cultivo.
tabla_proporciones <- prop.table(tabla_riego)
tabla_proporciones## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 0.11666667 0.19444444
## Goteo 0.03333333 0.38888889
## Gravedad 0.15000000 0.11666667| Sistema de riego | Estrés | Normal |
|---|---|---|
| Aspersión | 0.1167 | 0.1944 |
| Goteo | 0.0333 | 0.3889 |
| Gravedad | 0.1500 | 0.1167 |
Por ejemplo, para calcular la probabilidad de seleccionar un lote que utilice goteo y que, además, presente estrés:
\[ P(Goteo \cap Estres)=\frac{6}{180}=0.0333 \]
Por tanto:
P(Goteo ∩ Estrés) = 3.33 %
Es decir, aproximadamente 3 de cada 100 lotes de la muestra pertenecen simultáneamente a estas dos categorías.
7. Probabilidades condicionales
Las probabilidades condicionales permiten responder preguntas en las que ya se conoce una condición previa.
La expresión general es:
\[ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \]
En este caso se analizará la pregunta:
Si un cultivo presenta estrés, ¿qué probabilidad existe de que utilice riego por goteo?
Definimos:
- A = el lote utiliza riego por goteo.
- B = el cultivo presenta estrés.
De la tabla se obtiene:
\[ n(Goteo\cap Estres)=6 \]
y:
\[ n(Estres)=54 \]
Entonces:
\[ P(Goteo|Estres)=\frac{6}{54}=0.1111 \]
Expresado como porcentaje:
\[ P(Goteo|Estres)=11.11\% \]
Interpretación: entre los lotes que presentan estrés, el 11.11 % utiliza el sistema de riego por goteo.
8. Cálculo manual y comprobación
El procedimiento anterior también se puede realizar manualmente utilizando la fórmula de probabilidad condicional. La evidencia del cálculo se incluye en la imagen proporcionada con la actividad.
Ahora se comprueba el resultado directamente en R:
tabla_condicional <- prop.table(tabla_riego, margin = 2)
tabla_condicional## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 0.3888889 0.2777778
## Goteo 0.1111111 0.5555556
## Gravedad 0.5000000 0.1666667El valor correspondiente a Goteo dado Estrés es:
\[ P(Goteo|Estres)=0.1111 \]
Por lo tanto, el cálculo realizado manualmente y el resultado obtenido mediante R coinciden.
9. Comparación de las probabilidades condicionales
También es posible revisar cómo se distribuyen los sistemas de riego dentro de cada estado del cultivo.
round(prop.table(tabla_riego, margin = 2), 4)## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 0.3889 0.2778
## Goteo 0.1111 0.5556
## Gravedad 0.5000 0.1667Para los cultivos con estrés:
- P(Aspersión | Estrés) = 21/54 = 38.89 %
- P(Goteo | Estrés) = 6/54 = 11.11 %
- P(Gravedad | Estrés) = 27/54 = 50.00 %
Para los cultivos en estado normal:
- P(Aspersión | Normal) = 35/126 = 27.78 %
- P(Goteo | Normal) = 70/126 = 55.56 %
- P(Gravedad | Normal) = 21/126 = 16.67 %
Estas proporciones muestran que la distribución de los sistemas de riego cambia dependiendo del estado del cultivo. Esta diferencia será evaluada formalmente mediante la prueba de Chi-cuadrado.
10. Visualización de los datos
Para facilitar la interpretación se puede representar la tabla mediante un gráfico de barras.
barplot(
tabla_riego,
beside = TRUE,
legend.text = TRUE,
main = "Sistema de riego según estado del cultivo",
xlab = "Sistema de riego",
ylab = "Número de lotes"
)
El gráfico permite comparar visualmente la cantidad de lotes con estrés y en estado normal para cada sistema de riego.
11. Prueba de independencia Chi-cuadrado
Para determinar si existe una asociación estadísticamente significativa entre el sistema de riego y el estado del cultivo se plantea una prueba de Chi-cuadrado.
Las hipótesis son:
- H0: el sistema de riego y el estado del cultivo son independientes.
- H1: existe asociación entre el sistema de riego y el estado del cultivo.
Se ejecuta la prueba con:
prueba_chi <- chisq.test(tabla_riego)
prueba_chi##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tabla_riego
## X-squared = 34.934, df = 2, p-value = 2.595e-08El resultado es aproximadamente:
- Chi-cuadrado = 34.934
- Grados de libertad = 2
- Valor p = 2.595 × 10^-8
Como el valor p es mucho menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula de independencia.
Por lo tanto, para esta muestra existe evidencia estadística de asociación entre el sistema de riego y el estado del cultivo.
11.1 Frecuencias esperadas
La prueba también permite conocer qué cantidades se esperarían si las dos variables fueran independientes.
round(prueba_chi$expected, 2)## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 16.8 39.2
## Goteo 22.8 53.2
## Gravedad 14.4 33.6Las frecuencias esperadas son aproximadamente:
| Sistema de riego | Estrés esperado | Normal esperado |
|---|---|---|
| Aspersión | 16.8 | 39.2 |
| Goteo | 22.8 | 53.2 |
| Gravedad | 14.4 | 33.6 |
Al comparar los valores observados con los esperados se encuentran diferencias importantes, especialmente en el sistema de goteo. Esto ayuda a comprender por qué la prueba de Chi-cuadrado detecta una asociación entre las variables.
12. Medida complementaria de asociación
Como complemento, se puede calcular el coeficiente V de Cramér para describir la intensidad de la asociación en una tabla de contingencia.
chi2 <- unname(prueba_chi$statistic)
n <- sum(tabla_riego)
k <- min(nrow(tabla_riego), ncol(tabla_riego))
V_cramer <- sqrt(chi2 / (n * (k - 1)))
V_cramer## [1] 0.4405439El valor obtenido es aproximadamente 0.441.
Esta medida complementaria permite expresar en una escala estandarizada la magnitud de la asociación observada. Su interpretación debe hacerse junto con la tabla, las probabilidades y la prueba de significancia, evitando analizar un único indicador de manera aislada.
13. Interpretación general
A partir de los cálculos realizados se pueden identificar varios aspectos:
- La mayor proporción de lotes utiliza riego por goteo (42.22 %).
- El 70 % de los lotes se encuentra en estado normal.
- La probabilidad conjunta de encontrar un lote con goteo y estrés es 3.33 %.
- Entre los lotes que presentan estrés, 11.11 % utiliza goteo.
- La distribución de los sistemas de riego es diferente entre los cultivos con estrés y los cultivos normales.
- La prueba de Chi-cuadrado proporciona evidencia estadística de asociación entre las dos variables.
Estos resultados deben interpretarse como un análisis de la muestra estudiada. La existencia de asociación estadística no demuestra por sí sola que el sistema de riego sea la única causa del estado del cultivo, ya que pueden intervenir otros factores agrícolas y ambientales.
14. Bitácora del uso de inteligencia artificial
Herramienta utilizada: ChatGPT.
La inteligencia artificial se utilizó como apoyo académico para organizar el análisis, revisar la aplicación de las fórmulas de probabilidad, estructurar el código en RMarkdown, mejorar la explicación de los resultados y ampliar la interpretación estadística.
Prompt utilizado:
Ayúdame a desarrollar y mejorar una actividad de Estadística sobre probabilidades marginales, conjuntas y condicionales. El análisis debe utilizar las variables sistema_riego y estado_cultivo, conservar los datos del trabajo de referencia e incluir tabla de contingencia, frecuencias marginales, probabilidades, cálculo condicional manual, comprobación en R, prueba de Chi-cuadrado, interpretación, visualización y conclusión.
Los resultados numéricos fueron revisados a partir de la tabla de datos utilizada en la actividad.
15. Conclusión
El desarrollo de esta actividad permitió aplicar diferentes conceptos de probabilidad y estadística a una situación relacionada con la producción agrícola. A partir de 180 lotes se estudiaron conjuntamente el sistema de riego y el estado del cultivo.
Los cálculos mostraron que el 30 % de los lotes presenta estrés, mientras que el 70 % permanece en estado normal. Además, el sistema de goteo representa el 42.22 % de la muestra y la probabilidad de seleccionar un lote que tenga simultáneamente goteo y estrés es del 3.33 %.
Al analizar únicamente los lotes con estrés, se obtuvo una probabilidad del 11.11 % de que utilicen riego por goteo. Este resultado fue comprobado tanto mediante el procedimiento manual como mediante R.
Finalmente, la prueba de Chi-cuadrado produjo un valor p de aproximadamente 2.595 × 10^-8, inferior al nivel de significancia de 0.05. Esto proporciona evidencia estadística de una asociación entre el sistema de riego y el estado del cultivo dentro de los datos analizados.
En el contexto de la Ingeniería Agrícola, este tipo de análisis permite organizar información de campo, identificar patrones y respaldar la interpretación de situaciones relacionadas con el uso del agua y las condiciones de los cultivos. Sin embargo, para establecer conclusiones causales sería necesario incorporar otras variables, como condiciones climáticas, características del suelo, frecuencia de riego, tipo de cultivo y manejo agronómico.