Actividad Final del Primer 50% – Estudio de Probabilidades
[Laura Vergara Acosta]
2026-09-22
Identificación del estudiante
Estudiante: [Laura Vergara]
Código: [1099991133]
Programa: Ingeniería Agrícola
1. Organización y preparación de la información
En este trabajo se estudia una muestra de 180 lotes agrícolas para identificar si existe alguna relación entre el tipo de riego empleado y el estado del cultivo.
Para el análisis se toman las variables sistema_riego y
estado_cultivo. Con la información de referencia se elaboró
directamente en R una tabla de frecuencias, permitiendo ejecutar la
actividad sin utilizar un archivo CSV externo.
tabla_riego <- matrix(
c(21, 35,
6, 70,
27, 21),
nrow = 3,
byrow = TRUE,
dimnames = list(
sistema_riego = c("Aspersion", "Goteo", "Gravedad"),
estado_cultivo = c("Estres", "Normal")
)
)
tabla_riego <- as.table(tabla_riego)
tabla_riego## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 21 35
## Goteo 6 70
## Gravedad 27 21Los datos se distribuyen en tres modalidades de riego: aspersión, goteo y gravedad. Por otra parte, el cultivo se clasifica en dos estados: estrés o normal.
2. Características y organización de los datos
Antes de comenzar con los cálculos, es importante reconocer cómo se encuentra organizada la información y qué representan los datos.
str(tabla_riego)## 'table' num [1:3, 1:2] 21 6 27 35 70 21
## - attr(*, "dimnames")=List of 2
## ..$ sistema_riego : chr [1:3] "Aspersion" "Goteo" "Gravedad"
## ..$ estado_cultivo: chr [1:2] "Estres" "Normal"La información corresponde a una distribución de lotes agrícolas de acuerdo con dos variables cualitativas. Al relacionarlas, se identifica cuántos lotes corresponden a cada combinación entre sistema de riego y estado del cultivo.
Variables utilizadas
- sistema_riego: identifica la forma utilizada para proporcionar agua al cultivo.
- estado_cultivo: indica si el cultivo se encuentra en condiciones normales o presenta estrés.
El estudio de estas variables resulta útil en Ingeniería Agrícola, ya que ayuda a reconocer posibles patrones asociados con el manejo y aprovechamiento del agua.
3. Construcción de la tabla de contingencia
La tabla de contingencia permite presentar de manera conjunta las dos variables que se están analizando.
tabla_riego## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 21 35
## Goteo 6 70
## Gravedad 27 21| Sistema de riego | Estrés | Normal |
|---|---|---|
| Aspersión | 21 | 35 |
| Goteo | 6 | 70 |
| Gravedad | 27 | 21 |
Al observar los datos, se nota que el goteo reúne una cantidad importante de lotes en estado normal. En cambio, en el sistema de gravedad hay más lotes con estrés que en condición normal. Para la aspersión también predominan los lotes normales.
Esta diferencia inicial sugiere que podría existir una relación entre las variables; sin embargo, es necesario aplicar una prueba estadística para comprobarlo.
4. Totales y frecuencias marginales de la muestra
Los totales de las filas y columnas permiten determinar cuántos lotes corresponden a cada sistema de riego y a cada estado del cultivo.
tabla_margenes <- addmargins(tabla_riego)
tabla_margenes## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal Sum
## Aspersion 21 35 56
## Goteo 6 70 76
## Gravedad 27 21 48
## Sum 54 126 180| Sistema de riego | Estrés | Normal | Total |
|---|---|---|---|
| Aspersión | 21 | 35 | 56 |
| Goteo | 6 | 70 | 76 |
| Gravedad | 27 | 21 | 48 |
| Total | 54 | 126 | 180 |
En la muestra se analizaron 180 lotes; 54 presentan estrés y 126 se encuentran en estado normal.
Si se observa el sistema utilizado, hay 56 lotes con aspersión, 76 con goteo y 48 con gravedad.
5. Cálculo de probabilidades marginales
Las probabilidades marginales permiten estudiar cada variable de forma independiente de la otra.
5.1 Probabilidad según el sistema de riego
prob_riego <- prop.table(margin.table(tabla_riego, 1))
prob_riego## sistema_riego
## Aspersion Goteo Gravedad
## 0.3111111 0.4222222 0.2666667Los valores obtenidos son:
- P(Aspersión) = 56/180 = 0.3111 = 31.11 %
- P(Goteo) = 76/180 = 0.4222 = 42.22 %
- P(Gravedad) = 48/180 = 0.2667 = 26.67 %
El goteo es el sistema con mayor presencia dentro de la muestra, con 76 de los 180 lotes.
5.2 Probabilidad según el estado del cultivo
prob_estado <- prop.table(margin.table(tabla_riego, 2))
prob_estado## estado_cultivo
## Estres Normal
## 0.3 0.7Los resultados son:
- P(Estrés) = 54/180 = 0.3000 = 30.00 %
- P(Normal) = 126/180 = 0.7000 = 70.00 %
En otras palabras, de todos los lotes analizados, el 70 % está en estado normal y el 30 % presenta estrés.
6. Análisis de probabilidades conjuntas
Las probabilidades conjuntas indican la posibilidad de que se presenten simultáneamente una determinada modalidad de riego y un estado específico del cultivo.
tabla_proporciones <- prop.table(tabla_riego)
tabla_proporciones## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 0.11666667 0.19444444
## Goteo 0.03333333 0.38888889
## Gravedad 0.15000000 0.11666667| Sistema de riego | Estrés | Normal |
|---|---|---|
| Aspersión | 0.1167 | 0.1944 |
| Goteo | 0.0333 | 0.3889 |
| Gravedad | 0.1500 | 0.1167 |
Por ejemplo, para calcular la probabilidad de seleccionar un lote que utilice goteo y que, además, presente estrés:
\[ P(Goteo \cap Estres)=\frac{6}{180}=0.0333 \]
Así, se obtiene:
P(Goteo ∩ Estrés) = 3.33 %
Esto indica que cerca de 3 de cada 100 lotes de la muestra cumplen simultáneamente con esas dos condiciones.
7. Cálculo de probabilidades condicionales
Las probabilidades condicionales sirven para analizar una situación cuando ya se conoce una condición determinada.
La expresión general es:
\[ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \]
En este ejercicio se busca responder la siguiente pregunta:
Si un cultivo presenta estrés, ¿qué probabilidad existe de que utilice riego por goteo?
Definimos:
- A = el lote utiliza riego por goteo.
- B = el cultivo presenta estrés.
De la tabla se obtiene:
\[ n(Goteo\cap Estres)=6 \]
y:
\[ n(Estres)=54 \]
Entonces:
\[ P(Goteo|Estres)=\frac{6}{54}=0.1111 \]
Expresado como porcentaje:
\[ P(Goteo|Estres)=11.11\% \]
Interpretación: de los lotes que presentan estrés, el 11.11 % corresponde al sistema de riego por goteo.
8. Verificación manual y mediante R
El mismo procedimiento puede comprobarse de forma manual aplicando la fórmula de probabilidad condicional. La imagen incluida en la actividad muestra la evidencia de este procedimiento.
Ahora se comprueba el resultado directamente en R:
tabla_condicional <- prop.table(tabla_riego, margin = 2)
tabla_condicional## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 0.3888889 0.2777778
## Goteo 0.1111111 0.5555556
## Gravedad 0.5000000 0.1666667El valor correspondiente a Goteo dado Estrés es:
\[ P(Goteo|Estres)=0.1111 \]
De esta manera, se confirma que el resultado manual coincide con el valor calculado en R.
9. Comparación de probabilidades condicionales
También es posible revisar cómo se distribuyen los sistemas de riego dentro de cada estado del cultivo.
round(prop.table(tabla_riego, margin = 2), 4)## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 0.3889 0.2778
## Goteo 0.1111 0.5556
## Gravedad 0.5000 0.1667Para los cultivos con estrés:
- P(Aspersión | Estrés) = 21/54 = 38.89 %
- P(Goteo | Estrés) = 6/54 = 11.11 %
- P(Gravedad | Estrés) = 27/54 = 50.00 %
Para los cultivos en estado normal:
- P(Aspersión | Normal) = 35/126 = 27.78 %
- P(Goteo | Normal) = 70/126 = 55.56 %
- P(Gravedad | Normal) = 21/126 = 16.67 %
Estas proporciones permiten observar que la distribución de los sistemas de riego varía según el estado del cultivo. Para comprobar si esta diferencia es estadísticamente significativa se aplicará la prueba de Chi-cuadrado.
10. Representación gráfica de los datos
Para hacer más sencilla la interpretación de los resultados, la información puede representarse mediante un gráfico de barras.
barplot(
tabla_riego,
beside = TRUE,
legend.text = TRUE,
main = "Sistema de riego según estado del cultivo",
xlab = "Sistema de riego",
ylab = "Número de lotes"
)
Con el gráfico es posible comparar de manera visual la cantidad de lotes en estrés y en estado normal para cada modalidad de riego.
11. Prueba Chi-cuadrado de independencia
Para establecer si existe una asociación estadísticamente significativa entre el sistema de riego y el estado del cultivo, se utiliza la prueba de Chi-cuadrado.
Las hipótesis son:
- H0: el sistema de riego y el estado del cultivo son independientes.
- H1: existe asociación entre el sistema de riego y el estado del cultivo.
Se ejecuta la prueba con:
prueba_chi <- chisq.test(tabla_riego)
prueba_chi##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tabla_riego
## X-squared = 34.934, df = 2, p-value = 2.595e-08El resultado es aproximadamente:
- Chi-cuadrado = 34.934
- Grados de libertad = 2
- Valor p = 2.595 × 10^-8
Debido a que el valor p es considerablemente menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula de independencia.
En consecuencia, dentro de esta muestra se encuentra evidencia estadística de una asociación entre el sistema de riego y el estado del cultivo.
11.1 Frecuencias esperadas
La prueba también permite conocer qué cantidades se esperarían si las dos variables fueran independientes.
round(prueba_chi$expected, 2)## estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
## Aspersion 16.8 39.2
## Goteo 22.8 53.2
## Gravedad 14.4 33.6Las frecuencias esperadas son aproximadamente:
| Sistema de riego | Estrés esperado | Normal esperado |
|---|---|---|
| Aspersión | 16.8 | 39.2 |
| Goteo | 22.8 | 53.2 |
| Gravedad | 14.4 | 33.6 |
La comparación entre los valores observados y esperados muestra diferencias relevantes, principalmente en el sistema de goteo. Estas diferencias ayudan a explicar el resultado obtenido en la prueba de Chi-cuadrado.
12. Medida adicional de asociación
Como análisis adicional, se calcula el coeficiente V de Cramér, que permite describir la intensidad de la asociación presente en la tabla de contingencia.
chi2 <- unname(prueba_chi$statistic)
n <- sum(tabla_riego)
k <- min(nrow(tabla_riego), ncol(tabla_riego))
V_cramer <- sqrt(chi2 / (n * (k - 1)))
V_cramer## [1] 0.4405439El valor obtenido es aproximadamente 0.441.
Este indicador permite expresar de forma estandarizada la magnitud de la asociación encontrada. Su interpretación debe realizarse considerando también la tabla, las probabilidades y la prueba de significancia, en lugar de basarse únicamente en este valor.
13. Análisis e interpretación general
Con los resultados obtenidos se pueden destacar los siguientes aspectos:
- La mayor proporción de lotes utiliza riego por goteo (42.22 %).
- El 70 % de los lotes se encuentra en estado normal.
- La probabilidad conjunta de encontrar un lote con goteo y estrés es 3.33 %.
- Entre los lotes que presentan estrés, 11.11 % utiliza goteo.
- La distribución de los sistemas de riego es diferente entre los cultivos con estrés y los cultivos normales.
- La prueba de Chi-cuadrado proporciona evidencia estadística de asociación entre las dos variables.
Los resultados corresponden específicamente a la muestra analizada. Encontrar una asociación estadística no significa que el sistema de riego sea por sí solo la causa del estado del cultivo, debido a que también pueden influir diferentes factores agrícolas y ambientales.
14. Registro del uso de inteligencia artificial
Herramienta utilizada: ChatGPT.
La inteligencia artificial se empleó como herramienta de apoyo para organizar el análisis, verificar la aplicación de las fórmulas de probabilidad, estructurar el código en RMarkdown y mejorar la explicación e interpretación de los resultados estadísticos.
Prompt empleado:
Ayúdame a desarrollar y mejorar una actividad de Estadística sobre probabilidades marginales, conjuntas y condicionales. El análisis debe utilizar las variables sistema_riego y estado_cultivo, conservar los datos del trabajo de referencia e incluir tabla de contingencia, frecuencias marginales, probabilidades, cálculo condicional manual, comprobación en R, prueba de Chi-cuadrado, interpretación, visualización y conclusión.
Los resultados numéricos fueron revisados a partir de la tabla de datos utilizada en la actividad.
15. Conclusiones
El desarrollo de esta actividad permitió poner en práctica conceptos de probabilidad y estadística aplicados a una situación del área agrícola. Para ello, se analizaron 180 lotes relacionando el sistema de riego con el estado del cultivo.
Los resultados indican que el 30 % de los lotes presenta estrés, mientras que el 70 % se encuentra en estado normal. Asimismo, el goteo representa el 42.22 % de la muestra y la probabilidad de seleccionar un lote que combine goteo y estrés corresponde al 3.33 %.
Al analizar únicamente los lotes con estrés, se obtuvo una probabilidad del 11.11 % de que utilicen riego por goteo. Este resultado fue comprobado tanto mediante el procedimiento manual como mediante R.
Por último, la prueba de Chi-cuadrado obtuvo un valor p aproximado de 2.595 × 10^-8, menor que el nivel de significancia de 0.05. Este resultado aporta evidencia estadística de una asociación entre el sistema de riego y el estado del cultivo en los datos estudiados.
Desde la perspectiva de la Ingeniería Agrícola, este tipo de análisis facilita la organización de datos de campo, la identificación de patrones y la interpretación de situaciones relacionadas con el manejo del agua y las condiciones de los cultivos. No obstante, para determinar relaciones de causa y efecto sería necesario considerar otras variables, como el clima, las propiedades del suelo, la frecuencia de riego, el tipo de cultivo y las prácticas de manejo agronómico.