Actividad Final del Primer 50%

Identificación del estudiante

Estudiante: [TU NOMBRE COMPLETO]
Código: [TU CÓDIGO]
Programa: Ingeniería Agrícola

Carga y preparación de los datos

Para realizar el análisis se utilizaron las variables sistema_riego y estado_cultivo, tomando como referencia el trabajo realizado por el compañero y los resultados presentados en la actividad.

La base contiene 180 lotes agrícolas. Para poder reproducir el análisis sin depender de un archivo externo, se construye en R una tabla de frecuencias con los valores utilizados en el trabajo de referencia.

tabla_riego <- matrix(
  c(21, 35,
    6, 70,
    27, 21),
  nrow = 3,
  byrow = TRUE,
  dimnames = list(
    sistema_riego = c("Aspersion", "Goteo", "Gravedad"),
    estado_cultivo = c("Estres", "Normal")
  )
)

tabla_riego <- as.table(tabla_riego)
tabla_riego

##              estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
##     Aspersion     21     35
##     Goteo          6     70
##     Gravedad      27     21

Estructura de los datos

La tabla representa 180 lotes agrícolas distribuidos según el sistema de riego y el estado del cultivo.

Los sistemas de riego considerados son Aspersion, Goteo y Gravedad, mientras que los estados del cultivo son Estres y Normal.

str(tabla_riego)

##  'table' num [1:3, 1:2] 21 6 27 35 70 21
##  - attr(*, "dimnames")=List of 2
##   ..$ sistema_riego : chr [1:3] "Aspersion" "Goteo" "Gravedad"
##   ..$ estado_cultivo: chr [1:2] "Estres" "Normal"

Variables seleccionadas

Las variables utilizadas en este análisis son:

• sistema_riego: identifica el sistema utilizado para suministrar agua al cultivo.
• estado_cultivo: indica si el cultivo se encuentra en condición de estrés o en estado normal.

Estas variables permiten estudiar una posible relación entre el manejo del riego y el estado de los cultivos, aspecto importante para la toma de decisiones en Ingeniería Agrícola.

Tabla de contingencia

La tabla de contingencia permite observar conjuntamente las dos variables.

tabla_riego

##              estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal
##     Aspersion     21     35
##     Goteo          6     70
##     Gravedad      27     21

Los resultados son:

Sistema de riego	Estres	Normal
Aspersion	21	35
Goteo	6	70
Gravedad	27	21

Se observa que el sistema de goteo presenta 6 lotes con estrés y 70 en estado normal. En el sistema de aspersión hay 21 lotes con estrés y 35 normales, mientras que en gravedad hay 27 con estrés y 21 normales.

Frecuencias marginales

Para obtener los totales de las filas y columnas se utiliza addmargins().

addmargins(tabla_riego)

##              estado_cultivo
## sistema_riego Estres Normal Sum
##     Aspersion     21     35  56
##     Goteo          6     70  76
##     Gravedad      27     21  48
##     Sum           54    126 180

La tabla con los márgenes es:

Sistema de riego	Estres	Normal	Total
Aspersion	21	35	56
Goteo	6	70	76
Gravedad	27	21	48
Total	54	126	180

El total general es de 180 lotes.

Probabilidades marginales

Las probabilidades marginales del sistema de riego se obtienen mediante:

prop.table(margin.table(tabla_riego, 1))

## sistema_riego
## Aspersion     Goteo  Gravedad 
## 0.3111111 0.4222222 0.2666667

Los resultados son:

• P(Aspersion) = 56/180 = 0.3111
• P(Goteo) = 76/180 = 0.4222
• P(Gravedad) = 48/180 = 0.2667

Las probabilidades marginales del estado del cultivo son:

prop.table(margin.table(tabla_riego, 2))

## estado_cultivo
## Estres Normal 
##    0.3    0.7

Los resultados son:

• P(Estres) = 54/180 = 0.3000
• P(Normal) = 126/180 = 0.7000

Probabilidades conjuntas

Para obtener las probabilidades conjuntas se utiliza prop.table().

tabla_proporciones <- prop.table(tabla_riego)
tabla_proporciones

##              estado_cultivo
## sistema_riego     Estres     Normal
##     Aspersion 0.11666667 0.19444444
##     Goteo     0.03333333 0.38888889
##     Gravedad  0.15000000 0.11666667

Los resultados son:

Sistema de riego	Estres	Normal
Aspersion	0.1167	0.1944
Goteo	0.0333	0.3889
Gravedad	0.1500	0.1167

Por ejemplo:

\[ P(Goteo \cap Estres)=\frac{6}{180}=0.0333 \]

Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar un lote que utilice riego por goteo y presente estrés es aproximadamente 3.33 %.

Validación Manual de Probabilidades

Se seleccionó la siguiente probabilidad condicional:

Dado que un cultivo presenta estrés hídrico, ¿cuál es la probabilidad de que utilice riego por goteo?

La fórmula de probabilidad condicional es:

\[ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \]

En este caso:

• A = el lote utiliza riego por goteo.
• B = el cultivo presenta estrés.

De la tabla:

\[ n(Goteo\cap Estres)=6 \]

\[ n(Estres)=54 \]

Entonces:

\[ P(Goteo|Estres)=\frac{6}{54} \]

\[ P(Goteo|Estres)=0.1111 \]

En porcentaje:

\[ P(Goteo|Estres)=11.11\% \]

Interpretación: Dado que un cultivo presenta estrés hídrico, existe una probabilidad aproximada del 11.11 % de que utilice el sistema de riego por goteo.

Cálculo manual

A continuación se presenta la digitalización del procedimiento manual solicitado en la actividad.

Cálculos manuales de probabilidades condicionales

Comprobación de la probabilidad condicional en R

Para comprobar el cálculo anterior se utiliza:

prop.table(tabla_riego, margin = 2)

##              estado_cultivo
## sistema_riego    Estres    Normal
##     Aspersion 0.3888889 0.2777778
##     Goteo     0.1111111 0.5555556
##     Gravedad  0.5000000 0.1666667

El resultado correspondiente a Goteo dado Estrés es:

\[ P(Goteo|Estres)=0.1111 \]

Este resultado coincide con el cálculo manual.

Prueba de Chi-cuadrado

Para determinar si existe asociación entre el sistema de riego y el estado del cultivo se realiza una prueba de Chi-cuadrado.

prueba_chi <- chisq.test(tabla_riego)
prueba_chi

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla_riego
## X-squared = 34.934, df = 2, p-value = 2.595e-08

El resultado es aproximadamente:

• Chi-cuadrado = 34.934
• Grados de libertad = 2
• Valor p = 2.595 × 10^-8

Como el valor p es menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula de independencia.

Por lo tanto, existe evidencia estadística de una asociación entre el sistema de riego y el estado del cultivo.

Bitácora de la IA

Herramienta utilizada: ChatGPT.

La inteligencia artificial se utilizó como apoyo para organizar el procedimiento, revisar las fórmulas de probabilidad, estructurar el código en RMarkdown y facilitar la interpretación de los resultados.

Prompt utilizado:

Ayúdame a desarrollar la actividad de Estadística sobre probabilidades conjuntas, marginales y condicionales, tomando como referencia el trabajo de un compañero. El análisis utiliza las variables sistema_riego y estado_cultivo y debe incluir tabla de contingencia, márgenes, probabilidades conjuntas, una probabilidad condicional calculada manualmente, comprobación en R, prueba de Chi-cuadrado, bitácora de IA y conclusión.

Los resultados fueron revisados y comparados con los valores utilizados en el trabajo de referencia.

Conclusión

El análisis permitió estudiar la relación entre el sistema de riego y el estado de los cultivos mediante probabilidades marginales, conjuntas y condicionales.

De los 180 lotes analizados, 54 presentaron estrés y 126 se encontraron en estado normal. El cálculo condicional mostró que, dado que un cultivo presenta estrés, la probabilidad de que utilice riego por goteo es del 11.11 %.

Además, la prueba de Chi-cuadrado presentó un valor p menor que 0.05, lo que indica evidencia estadística de asociación entre el sistema de riego y el estado del cultivo.

Estos resultados muestran la utilidad de las herramientas estadísticas en Ingeniería Agrícola para analizar el comportamiento de los cultivos y apoyar decisiones relacionadas con el manejo y uso del agua.