1 Resumen ejecutivo y tesis de mercado

[Redacción del equipo] Tesis de mercado, por qué estas tres acciones, qué se espera en los próximos 2 años y cuál es la recomendación final.

2 Fuentes y preparación de datos

Documentación de los activos y de los datos
Ticker Empresa Sector Mercado Fuente precios Fuente dividendos Fecha/hora descarga Obs. desde 01/10/2021 Obs. 10 años (GARCH) Datos faltantes Tratamiento
AAPL Apple Inc. Tecnología NASDAQ Yahoo Finance (quantmod) Yahoo Finance (getDividends) 2026-09-22 16:22:51 -05 1248 2511 0 Último dato disponible (na.locf) y eliminación de filas iniciales vacías
BAC Bank of America Corporation Financiero NYSE Yahoo Finance (quantmod) Yahoo Finance (getDividends) 2026-09-22 16:22:51 -05 1248 2511 0 Último dato disponible (na.locf) y eliminación de filas iniciales vacías
JNJ Johnson & Johnson Salud NYSE Yahoo Finance (quantmod) Yahoo Finance (getDividends) 2026-09-22 16:22:51 -05 1248 2511 0 Último dato disponible (na.locf) y eliminación de filas iniciales vacías
Precio de valoración y tasa de dividendo
Ticker Precio spot (no ajustado) Dividendos 12m Div. yield
AAPL AAPL 339.75 1.06 0.31%
BAC BAC 56.20 1.16 2.06%
JNJ JNJ 269.19 5.28 1.96%
Curva Treasury usada (FRED)
Serie Plazo_años Tasa
DGS3MO DGS3MO 0.25 4.170%
DGS6MO DGS6MO 0.50 4.270%
DGS1 DGS1 1.00 4.450%
DGS2 DGS2 2.00 4.760%

Serie de retornos: se usan retornos logarítmicos de precios ajustados.

[Redacción del equipo] Justificación de log-retornos y del tratamiento de datos faltantes.

3 Construcción del portafolio media-varianza

Estadísticos por activo (rf = Treasury 2 años = 4.760%)
Ticker Retorno esperado anual Volatilidad anual Sharpe
AAPL AAPL 21.96% 28.01% 0.618
BAC BAC 11.40% 26.66% 0.253
JNJ JNJ 14.83% 17.61% 0.578

Portafolio elegido – Retorno: 16.72% · Volatilidad: 15.83% · Sharpe: 0.762 · Efectivo residual: $446
Ticker Peso Monto USD Acciones Contribución al riesgo
AAPL AAPL 33.75% $3,375,000 9933 46.10%
BAC BAC 15.00% $1,500,000 26690 14.40%
JNJ JNJ 51.25% $5,125,000 19038 39.51%

Activo que domina el riesgo: AAPL.

[Redacción del equipo] Análisis de la frontera, de las correlaciones y de la contribución al riesgo.

4 Simulación y métricas de riesgo

4.1 Volatilidad GARCH(1,1) con 10 años de historia

Parámetros GARCH(1,1)-t y volatilidades
Ticker omega alpha1 beta1 shape Persistencia Vol histórica Vol GARCH 2a Vol largo plazo
AAPL AAPL 0.0900 0.1047 0.8783 4.2127 0.9830 28.01% 35.14% 36.48%
BAC BAC 0.1804 0.0981 0.8485 4.7622 0.9467 26.66% 29.27% 29.19%
JNJ JNJ 0.0820 0.0803 0.8582 4.2145 0.9385 17.61% 18.24% 18.33%

4.2 MGB correlacionado – 10.000 trayectorias, 2 años diarios

Valor del portafolio en t = 0 y cierres trimestrales
Trimestre Dia Media P5 P50 P95
0 0 $10,000,000 $10,000,000 $10,000,000 $10,000,000
1 63 $10,430,074 $9,098,180 $10,400,036 $11,893,624
2 126 $10,878,209 $8,840,927 $10,806,971 $13,213,543
3 189 $11,325,878 $8,747,080 $11,164,796 $14,427,322
4 252 $11,787,243 $8,683,137 $11,576,191 $15,592,305
5 315 $12,280,202 $8,690,813 $11,991,707 $16,829,864
6 378 $12,813,860 $8,689,275 $12,431,638 $18,105,870
7 441 $13,362,144 $8,756,833 $12,903,735 $19,454,274
8 504 $13,950,047 $8,860,803 $13,394,322 $20,862,737

4.3 Simulación estratégica a 10 años (paso trimestral, vol de largo plazo)

4.4 VaR sin cobertura

VaR del portafolio sin cobertura
Horizonte VaR95 VaR99
Trimestre 1 $901,820 $1,371,957
2 años $1,139,197 $2,469,192

[Redacción del equipo] Interpretación de la simulación, bandas y VaR.

5 Selección de opciones y criterios de liquidez

Si Yahoo no entrega la cadena, el código lee opciones_<TICKER>.csv con columnas tipo, vencimiento, strike, bid, ask, last, volumen, oi, iv (exportada de la plataforma de su bróker / Nasdaq / CBOE el mismo día de valoración).

Vencimiento seleccionado por activo
Ticker Vencimiento T (años) Diferencia vs. más cercano (días) r por plazo
AAPL AAPL 2028-01-21 1.332 0 4.452%
BAC BAC 2028-01-21 1.332 0 4.452%
JNJ JNJ 2028-01-21 1.332 0 4.452%
Puts candidatas (mínimo 3 strikes por activo)
Ticker Tipo Strike K/S0 Moneyness Bid Ask Mid Spread rel. Volumen OI IV (mid) IV Yahoo
AAPL put 290.0 0.854 OTM 15.90 16.55 16.23 4.01% 5 3855 29.19% 25.03%
AAPL put 310.0 0.912 OTM 21.75 23.20 22.48 6.45% 3 4564 28.81% 24.25%
AAPL put 320.0 0.942 OTM 25.40 26.20 25.80 3.10% 85 1757 28.42% 23.24%
AAPL put 340.0 1.001 ATM 33.75 34.60 34.17 2.49% 157 742 28.18% 22.09%
BAC put 50.0 0.890 OTM 3.35 3.50 3.42 4.38% 1606 20024 28.01% 25.08%
BAC put 52.5 0.934 OTM 4.10 4.35 4.22 5.92% 1 7514 27.25% 24.13%
BAC put 55.0 0.979 OTM 5.10 5.40 5.25 5.71% 2 8834 26.95% 23.43%
JNJ put 230.0 0.854 OTM 11.20 12.35 11.77 9.77% 8 1293 26.52% 24.17%
JNJ put 240.0 0.892 OTM 14.00 15.30 14.65 8.87% 10 262 26.14% 23.52%
JNJ put 260.0 0.966 OTM 21.30 23.05 22.18 7.89% 4 508 25.82% 22.55%
JNJ put 270.0 1.003 ATM 24.30 27.40 25.85 11.99% 246 684 24.99% 21.80%
Calls candidatas para el collar
Ticker Tipo Strike K/S0 Moneyness Bid Ask Mid Spread rel. Volumen OI IV (mid) IV Yahoo
AAPL call 370.0 1.089 OTM 38.35 39.75 39.05 3.59% 13 1233 27.97% 32.93%
AAPL call 390.0 1.148 OTM 31.10 32.10 31.60 3.16% 30 1517 27.64% 32.05%
AAPL call 410.0 1.207 OTM 24.50 25.75 25.12 4.98% 9 929 27.21% 31.35%
BAC call 62.5 1.112 OTM 5.05 5.30 5.18 4.83% 5 1311 27.21% 29.64%
BAC call 65.0 1.157 OTM 4.25 4.45 4.35 4.60% 58 8071 26.96% 29.19%
BAC call 67.5 1.201 OTM 3.50 3.70 3.60 5.56% 1 280 26.59% 28.74%
JNJ call 300.0 1.114 OTM 21.55 24.70 23.12 13.62% 1 969 25.86% 29.24%
JNJ call 310.0 1.152 OTM 17.80 21.20 19.50 17.44% 1 538 25.38% 28.78%
JNJ call 320.0 1.189 OTM 15.50 19.00 17.25 20.29% 3 256 25.76% 29.14%
Contratos seleccionados
Ticker Tipo Strike K/S0 Moneyness Bid Ask Mid Spread rel. Volumen OI IV (mid) IV Yahoo
AAPL put 320.0 0.942 OTM 25.40 26.20 25.80 3.10% 85 1757 28.42% 23.24%
BAC put 52.5 0.934 OTM 4.10 4.35 4.22 5.92% 1 7514 27.25% 24.13%
JNJ put 260.0 0.966 OTM 21.30 23.05 22.18 7.89% 4 508 25.82% 22.55%
AAPL call 390.0 1.148 OTM 31.10 32.10 31.60 3.16% 30 1517 27.64% 32.05%
BAC call 65.0 1.157 OTM 4.25 4.45 4.35 4.60% 58 8071 26.96% 29.19%
JNJ call 310.0 1.152 OTM 17.80 21.20 19.50 17.44% 1 538 25.38% 28.78%

[Redacción del equipo] Justificación de la selección (spread, OI, volumen, IV, moneyness y vencimiento).

6 Valoración binomial europea y americana

Árbol binomial CRR (n = 500) con dividendo continuo
Ticker Tipo Strike S0 T r q IV Europea Americana Americana σ GARCH Mid mercado Prima ejercicio anticipado Modelo − mercado
AAPL put 320.0 339.75 1.332 4.452% 0.31% 28.42% 25.786 27.165 36.576 25.800 1.379 1.365
BAC put 52.5 56.20 1.332 4.452% 2.04% 27.25% 4.228 4.370 4.830 4.225 0.142 0.145
JNJ put 260.0 269.19 1.332 4.452% 1.94% 25.82% 22.182 23.042 14.463 22.175 0.860 0.867
AAPL call 390.0 339.75 1.332 4.452% 0.31% 27.64% 31.595 31.595 43.274 31.600 0.000 -0.005
BAC call 65.0 56.20 1.332 4.452% 2.04% 26.96% 4.351 4.351 4.920 4.350 0.000 0.001
JNJ call 310.0 269.19 1.332 4.452% 1.94% 25.38% 19.509 19.509 11.290 19.500 0.000 0.009

[Redacción del equipo] Comparación europea vs. americana y vs. precio de mercado.

7 Diseño de coberturas

Dimensionamiento 85 % (multiplicador 100)
Ticker Acciones Contratos Acciones cubiertas Cobertura efectiva
AAPL AAPL 9933 84 8400 84.57%
BAC BAC 26690 227 22700 85.05%
JNJ JNJ 19038 162 16200 85.09%
Costo neto de primas (compra al ask, venta al bid)
Estrategia AAPL BAC JNJ Total % portafolio
A: Protective put $220,080 $98,745 $373,410 $692,235 6.922%
B: Collar -$41,160 $2,270 $85,050 $46,160 0.462%
C: Bear put spread en AAPL $86,520 $98,745 $373,410 $558,675 5.587%
Sensibilidad: cobertura 1:1 vs. cobertura delta
Ticker Delta put Contratos 1:1 (85 %) Delta neutraliza 85 % Delta neutraliza 100 % Costo 1:1 Costo delta 85 %
AAPL -0.302 84 279 329 $220,080 $730,980
BAC -0.309 227 735 865 $98,745 $319,725
JNJ -0.344 162 471 554 $373,410 $1,085,655

[Redacción del equipo] Por qué la estrategia C es coherente con la tesis; diferencia entre protective put 1:1 y cobertura delta; mención de Box, Butterfly, Straddle, etc.

8 Seguimiento trimestral y comparación cubierto / no cubierto

VaR sin cobertura vs. cubierto
Horizonte Estrategia VaR95 VaR99 Reducción VaR95 Reducción VaR99
Trimestre 1 Sin cobertura $901,820 $1,371,957 0.00% 0.00%
Fin ventana cobertura (día 336) Sin cobertura $1,305,225 $2,401,788 0.00% 0.00%
Trimestre 1 A: Protective put $648,563 $926,375 28.08% 32.48%
Fin ventana cobertura (día 336) A: Protective put $1,021,883 $1,304,873 21.71% 45.67%
Trimestre 1 B: Collar $327,346 $503,175 63.70% 63.32%
Fin ventana cobertura (día 336) B: Collar $375,808 $658,798 71.21% 72.57%
Trimestre 1 C: Bear put spread en AAPL $739,839 $1,090,736 17.96% 20.50%
Fin ventana cobertura (día 336) C: Bear put spread en AAPL $1,138,673 $1,899,584 12.76% 20.91%

Valores trimestrales por estrategia (mark-to-market)
Trimestre P5_Sin cobertura P5_A: Protective put P5_B: Collar P5_C: Bear put spread en AAPL P50_Sin cobertura P50_A: Protective put P50_B: Collar P50_C: Bear put spread en AAPL P95_Sin cobertura P95_A: Protective put P95_B: Collar P95_C: Bear put spread en AAPL
0 $10,000,000 $9,979,578 $9,945,638 $9,976,850 $10,000,000 $9,979,578 $9,945,638 $9,976,850 $10,000,000 $9,979,578 $9,945,638 $9,976,850
1 $9,098,180 $9,351,437 $9,672,654 $9,260,161 $10,400,036 $10,252,067 $10,166,214 $10,285,258 $11,893,624 $11,488,563 $10,686,786 $11,581,209
2 $8,840,927 $9,203,541 $9,637,208 $9,045,693 $10,806,971 $10,544,602 $10,396,394 $10,604,440 $13,213,543 $12,656,180 $11,190,192 $12,781,373
3 $8,747,080 $9,121,737 $9,648,335 $8,960,269 $11,164,796 $10,815,072 $10,614,975 $10,898,022 $14,427,322 $13,836,220 $11,621,230 $13,964,861
4 $8,683,137 $9,067,831 $9,662,672 $8,879,466 $11,576,191 $11,143,635 $10,854,278 $11,236,374 $15,592,305 $14,946,313 $12,006,858 $15,079,800
5 $8,690,813 $9,019,371 $9,659,892 $8,862,159 $11,991,707 $11,493,105 $11,105,905 $11,593,502 $16,829,864 $16,167,208 $12,368,899 $16,300,768
6 $8,689,275 $8,970,324 $9,481,079 $8,800,658 $12,431,638 $11,944,911 $11,404,665 $12,035,022 $18,105,870 $17,453,181 $13,968,215 $17,586,741
7 $8,756,833 $8,949,525 $9,283,767 $8,811,532 $12,903,735 $12,441,536 $11,805,808 $12,526,914 $19,454,274 $18,815,826 $15,759,715 $18,949,386
8 $8,860,803 $8,983,194 $9,174,317 $8,900,120 $13,394,322 $12,910,126 $12,297,306 $12,984,273 $20,862,737 $20,187,708 $17,400,695 $20,321,268

8.1 ¿Cómo repartir el presupuesto de cobertura?

Reparto de un presupuesto de $692,235 según criterio
Criterio Ticker Presupuesto Contratos Cobertura implícita
valor AAPL $233,629 89 89.60%
valor BAC $103,835 238 89.17%
valor JNJ $354,770 153 80.37%
riesgo AAPL $319,098 99 99.67%
riesgo BAC $99,653 229 85.80%
riesgo JNJ $273,485 118 61.98%
eficiencia AAPL $387,307 99 99.67%
eficiencia BAC $304,928 266 99.66%
eficiencia JNJ $0 0 0.00%
Costo y eficiencia de la protección por activo
Ticker Costo proteger 85 % Reducción VaR95 por USD de prima
AAPL AAPL $220,080 1.334
BAC BAC $98,745 1.050
JNJ JNJ $373,410 -0.279

Criterio elegido: riesgo · Activo con mayor presupuesto: AAPL · Costo total de primas (A): $692,235 (6.922% del portafolio).

[Redacción del equipo] Decisión trimestral (mantener, ajustar o renovar), roll de la cobertura al vencimiento y análisis del presupuesto.

9 Conclusiones, limitaciones y recomendación final

Resumen de resultados clave
Indicador Valor
Pesos (AAPL/BAC/JNJ) 33.8% / 15.0% / 51.2%
Retorno esperado 16.72%
Volatilidad 15.83%
Sharpe 0.762
Activo dominante en riesgo AAPL
VaR95 T1 sin cobertura $901,820
VaR95 fin ventana sin cobertura $1,305,225
Costo protective put $692,235
Costo collar $46,160
Costo estrategia C $558,675

[Redacción del equipo] Conclusiones, limitaciones (MGB con drift histórico, IV constante en el MTM, BSM europeo en el seguimiento, costos de transacción, no se modela el roll) y recomendación.

10 Anexo de reproducibilidad

Parámetro Valor
Semilla 2026
Trayectorias 10000
Pasos (2 años) 504
Fecha valoración 2026-09-22
Hora descarga 2026-09-22 16:22:51 -05
Inicio muestra 2021-10-01
Inicio GARCH 2016-09-24
Peso mínimo 0.15
Cobertura objetivo 0.85
Estrategia C bear_put 
## R version 4.6.1 (2026-06-24 ucrt)
## Platform: x86_64-w64-mingw32/x64
## Running under: Windows 11 x64 (build 26200)
## 
## Matrix products: default
##   LAPACK version 3.12.1
## 
## locale:
## [1] LC_COLLATE=Spanish_Colombia.utf8  LC_CTYPE=Spanish_Colombia.utf8   
## [3] LC_MONETARY=Spanish_Colombia.utf8 LC_NUMERIC=C                     
## [5] LC_TIME=Spanish_Colombia.utf8    
## 
## time zone: America/Bogota
## tzcode source: internal
## 
## attached base packages:
## [1] parallel  stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods  
## [8] base     
## 
## other attached packages:
##  [1] scales_1.4.0    knitr_1.52      tidyr_1.3.2     dplyr_1.2.1    
##  [5] ggplot2_4.0.3   rugarch_1.5-6   quantmod_0.4.29 TTR_0.24.4     
##  [9] xts_0.14.3      zoo_1.9-0      
## 
## loaded via a namespace (and not attached):
##  [1] gtable_0.3.6                xfun_0.60                  
##  [3] bslib_0.12.0                ks_1.15.3                  
##  [5] lattice_0.22-9              numDeriv_2016.8-1.1        
##  [7] vctrs_0.7.3                 tools_4.6.1                
##  [9] generics_0.1.4              curl_8.0.0                 
## [11] tibble_3.3.1                pkgconfig_2.0.3            
## [13] Matrix_1.7-5                KernSmooth_2.23-26         
## [15] RColorBrewer_1.1-3          DistributionUtils_0.6-2    
## [17] S7_0.2.2                    lifecycle_1.0.5            
## [19] truncnorm_1.0-9             compiler_4.6.1             
## [21] farver_2.1.2                spd_2.0-1                  
## [23] codetools_0.2-20            htmltools_0.5.9            
## [25] SkewHyperbolic_0.4-2        sass_0.4.10                
## [27] Rsolnp_2.0.1                yaml_2.3.12                
## [29] pracma_2.4.6                pillar_1.11.1              
## [31] nloptr_2.2.1                jquerylib_0.1.4            
## [33] GeneralizedHyperbolic_0.8-7 MASS_7.3-65                
## [35] cachem_1.1.0                mclust_6.1.3               
## [37] parallelly_1.48.0           fracdiff_1.5-4             
## [39] tidyselect_1.2.1            digest_0.6.39              
## [41] mvtnorm_1.4-2               future_1.75.0              
## [43] purrr_1.2.2                 listenv_1.0.0              
## [45] labeling_0.4.3              fastmap_1.2.0              
## [47] grid_4.6.1                  cli_3.6.6                  
## [49] magrittr_2.0.5              future.apply_1.20.2        
## [51] withr_3.0.3                 rmarkdown_2.32             
## [53] globals_0.19.1              otel_0.2.0                 
## [55] evaluate_1.0.5              viridisLite_0.4.3          
## [57] rlang_1.3.0                 Rcpp_1.1.2                 
## [59] glue_1.8.1                  rstudioapi_0.19.0          
## [61] jsonlite_2.0.0              R6_2.6.1