Tutorial Avanzado de G*Power: Cálculo de Tamaño Muestral y Potencia en Estudios Analíticos Transversales

1. Fundamentos Teóricos del Análisis de Potencia Estadística

1.1 El Marco de Inferencia Estadística y Decisión Nula (NHST)

En la investigación epidemiológica y clínica cuantitativa, la prueba de hipótesis nula (Null Hypothesis Significance Testing, NHST) constituye el paradigma estándar para evaluar si las diferencias o asociaciones observadas en una muestra son epidemiológicamente reales o mero producto del azar de muestreo (Cohen, 1988; Faul et al., 2007).

Al tomar una decisión inferencial sobre la hipótesis nula (\(H_0\)), existen cuatro escenarios posibles en la población de origen:

Decisión Estadístico-Epidemiológica	\(H_0\) es Verdadera en la Población (No hay asociación)	\(H_1\) es Verdadera en la Población (Existe asociación real)
Rechazar \(H_0\) (Detectar efecto)	Error Tipo I (\(\alpha\)) Falso Positivo	Decisión Correcta (\(1 - \beta\)) Potencia Estadística
No Rechazar \(H_0\) (No detectar)	Decisión Correcta (\(1 - \alpha\)) Nivel de Confianza	Error Tipo II (\(\beta\)) Falso Negativo

1.2 Interconexión de los Cuatro Parámetros de Cohen

Como demostró Jacob Cohen (1988) en su obra seminal Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, existe una interdependencia matemática rígida entre cuatro parámetros. Si se fija el valor de tres de ellos, el cuarto queda automáticamente determinado:

\[\text{Potencia } (1 - \beta) = f\left( \alpha,\, N,\, \text{Efecto } [ES],\, \text{Diseño/Distribución} \right)\]

1. Nivel de Significancia (\(\alpha\) o Error Tipo I): La probabilidad máxima tolerable de concluir que existe una asociación cuando en realidad no la hay. Por convención epidemiológica se fija en \(\alpha = 0.05\) (5%), correspondiente a un Nivel de Confianza del 95% (\(1 - \alpha = 0.95\)).
2. Error Tipo II (\(\beta\)) y Potencia (\(1 - \beta\)): \(\beta\) es la probabilidad de cometer un falso negativo (no detectar una asociación existente). La Potencia Estadística (\(1 - \beta\)) es la capacidad del estudio para rechazar \(H_0\) cuando \(H_1\) es verdadera. La norma científica exige una potencia mínima del 80% (\(1 - \beta = 0.80\)), aunque en ensayos clínicos o estudios de alto impacto se busca un 90% (\(0.90\)) o 95% (\(0.95\)) (Bruce et al., 2017; Faul et al., 2007).
3. Tamaño Muestral (\(N\)): El número de unidades de análisis evaluadas. Existe una relación directamente proporcional con la potencia: a mayor \(N\), menor error estándar y mayor capacidad de detectar efectos sutiles.
4. Tamaño del Efecto (Effect Size, \(ES\)): La magnitud escalar del fenómeno epidemiológico o clínico en la población (p. ej., diferencia de medias, Odds Ratio, Razón de Prevalencias, coeficientes de correlación).

   ▲ Tamaño Muestral (N)
   │               ┌─────────────────────────────────┐
   │               │   ▲ Potencia (1 - β) [80-90%]   │
   │               └─────────────────────────────────┘
   │                        ▲         ▲
   │                        │         │
   │   ▼ Tamaño Efecto (ES) ┼─────────┼ ▼ Alfa (α) [0.05 -> 0.01]
   └──────────────────────────────────────────────────────────►

1.3 Inferencia Específica en Estudios Analíticos Transversales

En los estudios analíticos transversales (cross-sectional studies), la exposición y el evento/desenlace se miden de manera simultánea en una población definida en un punto único del tiempo (Manual de Metodología de la Investigación, 2024).

Aunque no permiten establecer causalidad temporal estricta, son esenciales para medir prevalencia, razones de prevalencia (\(PR\)), Odds Ratios de prevalencia (\(POR\)) y evaluar asociaciones multivariadas mediante regresión.

Estimadores Epidemiológicos Clave en Estudios Transversales:

• Diferencia de Proporciones / Prevalencias (\(RD\)): \(p_1 - p_2\).
• Razón de Prevalencias (\(PR\)): \(p_1 / p_2\) (Medida natural de riesgo relativo en diseños transversales).
• Odds Ratio de Prevalencia (\(POR\)): \(\frac{p_1 / (1 - p_1)}{p_2 / (1 - p_2)} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}\).

1.4 Parámetros de No Centralidad y Distribuciones Asimétricas

En el análisis de potencia a priori, la prueba de hipótesis bajo \(H_0\) sigue una distribución central (p. ej., \(t\) de Student, \(F\) de Snedecor, \(\chi^2\) central o \(Z\) normal). Sin embargo, bajo la hipótesis alternativa \(H_1\), la estadística de prueba sigue una distribución no central desplazada por un parámetro de no centralidad (\(\delta\) para pruebas \(t\) y \(Z\), \(\lambda\) para pruebas \(F\) y \(\chi^2\)) (Faul et al., 2007, 2009):

\[\delta = d \cdot \sqrt{\frac{n_1 \cdot n_2}{n_1 + n_2}}\]

\[\lambda = f^2 \cdot N\]

G*Power calcula con exactitud matemática la probabilidad bajo la densidad no central para determinar el \(N\) exacto sin recurrir a aproximaciones crudas.

1.5 Ajustes Prácticos Obligatorios

Todo cálculo matemático puro de \(N\) obtenido mediante software debe ser ajustado en el protocolo de investigación por dos factores operativos fundamentales:

A. Ajuste por Tasa de Pérdida / No Respuesta (\(k\))

En encuestas transversales, una proporción de participantes rechazará responder o entregará cuestionarios incompletos. Si la tasa esperada de pérdida/no respuesta es \(k\) (expresada en fracción decimal, p. ej., 15% = 0.15):

\[N_{\text{ajustado}} = \frac{N_{\text{puro}}}{1 - k}\]

B. Ajuste por Efecto de Diseño (\(DEFF\)) en Muestreo Complejo

Si el muestreo no es aleatorio simple (MAS) sino por conglomerados o multietápico, se debe multiplicar el tamaño muestral por el Efecto de Diseño (\(DEFF\)), el cual compensa la homogeneidad intraconglomerado:

\[N_{\text{complejo}} = N_{\text{ajustado}} \times DEFF\]

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2. Instalación e Interfaz Operativa de G*Power 3.1

2.1 Descarga e Instalación

GPower es un software de acceso libre desarrollado por la Christian-Albrechts-Universität Kiel* (Alemania): * Windows: Descargar el ejecutable .zip, descomprimir e instalar GPowerSetup.exe. * macOS: Descargar el archivo .dmg y arrastrar a la carpeta Aplicaciones.

2.2 Estructura de la Interfaz

La pantalla principal de G*Power 3.1 se organiza en cinco módulos de control:

1. Test family (Familia de pruebas):
   • Exact: Pruebas exactas binomiales, Fisher, correlaciones exactas.
   • t tests: Diferencia de medias (2 grupos), prueba t para correlación o regresión.
   • F tests: ANOVA, MANOVA, Regresión Lineal Múltiple.
   • Chi2 tests: Tablas de contingencia, bondad de ajuste.
   • z tests: Regresión logística, comparación de proporciones Z.
2. Statistical test (Prueba estadística específica): Define la prueba exacta dentro de la familia.
3. Type of power analysis (Tipo de análisis):
   • A priori (Compute required sample size - given \(\alpha\), power, and ES): El estándar para protocolos.
   • Post hoc: Evalúa la potencia lograda tras recolectar los datos (usar con cautela metodológica).
   • Compromise: Equilibra \(\alpha\) y \(\beta\) cuando el tamaño muestral está severamente limitado por presupuesto.
   • Sensitivity: Calcula el tamaño de efecto mínimo detectable para un \(N\) y potencia fijos.
4. Input Parameters (Parámetros de Entrada): Modulo donde se ingresan \(\alpha\), \(1-\beta\), \(ES\), ratio de asignación (\(n_2/n_1\)), etc.
5. Cajón “Determine =>” (Calculadora Integrada de Tamaño de Efecto): Permite calcular \(d, f, w, f^2, OR\) ingresando datos primarios (medias, desviaciones estándar, proporciones de la literatura).

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3. Módulos Prácticos para Estudios Analíticos Transversales

A continuación se presentan los escenarios analíticos más frecuentes en investigaciones transversales en ciencias de la salud, detallando los parámetros exactos a ingresar en G*Power y la simulación en R.

3.1 Módulo 1: Comparación de Dos Proporciones / Eventos Dicotómicos

Escenario Epidemiológico: Un estudio transversal evalúa la asociación entre el consumo elevado de bebidas energizantes (Exposición) y la presencia de insomnio severo (Evento) en estudiantes universitarios. La literatura previa indica que la prevalencia de insomnio en no consumidores es del 20% (\(p_2 = 0.20\)) y se anticipa un Odds Ratio de \(2.0\) (\(p_1 \approx 0.333\)).

Configuración en G*Power:

• Test family: Exact (o z tests)
• Statistical test: Proportions: Inequality, two independent groups (Unconditional)
• Type of power analysis: A priori: Compute required sample size

Parámetros de Entrada (Input Parameters):

• Number of tails: Two (Dos colas)
• Proportion p1 (Expuestos): 0.3333
• Proportion p2 (No expuestos): 0.20
• \(\alpha\) err prob: 0.05
• Power (\(1 - \beta\)): 0.80
• Allocation ratio (\(N_2/N_1\)): 1 (Grupos de igual tamaño)

[Entrada en G*Power]
  p1 = 0.3333 | p2 = 0.20 | alpha = 0.05 | Power = 0.80 | N2/N1 = 1.0
[Salida de G*Power]
  Sample size group 1 = 187
  Sample size group 2 = 187
  Total sample size N = 374

Cálculo y Verificación en R:

# Simulación de comparación de 2 proporciones en R
h_effect <- 2 * asin(sqrt(0.3333)) - 2 * asin(sqrt(0.20)) # Cohen's h
res_prop <- pwr.2p.test(h = h_effect, sig.level = 0.05, power = 0.80, alternative = "two.sided")
print(res_prop)

## 
##      Difference of proportion power calculation for binomial distribution (arcsine transformation) 
## 
##               h = 0.3035935
##               n = 170.3145
##       sig.level = 0.05
##           power = 0.8
##     alternative = two.sided
## 
## NOTE: same sample sizes

# Ajuste por 15% de pérdida esperada
n_puro <- ceiling(res_prop$n * 2)
n_ajustado <- ceiling(n_puro / (1 - 0.15))
cat("Tamaño muestral puro (total):", n_puro, "
Tamaño ajustado por 15% de pérdidas:", n_ajustado, "
")

## Tamaño muestral puro (total): 341 
## Tamaño ajustado por 15% de pérdidas: 402

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3.2 Módulo 2: Asociación Categórica Multinivel (\(\chi^2\) de Contingencia \(r \times c\))

Escenario Epidemiológico: Se desea evaluar la asociación entre la categoría de actividad física (Baja, Moderada, Alta) y la presencia de Síndrome Metabólico (Ausente, Pre-SM, Presente) en una tabla \(3 \times 3\).

Configuración en G*Power:

• Test family: Chi2 tests
• Statistical test: Goodness-of-fit tests: Contingency tables
• Type of power analysis: A priori: Compute required sample size

Parámetros de Entrada (Input Parameters):

• Effect size w: 0.30 (Efecto intermedio según Cohen, 1988)
• \(\alpha\) err prob: 0.05
• Power (\(1 - \beta\)): 0.80
• Df (Grados de libertad): \((r - 1) \times (c - 1) = (3 - 1) \times (3 - 1) = 4\)

Conversión desde \(V\) de Cramér: Si se reporta la \(V\) de Cramér de la literatura: \(w = V \cdot \sqrt{\min(r-1, c-1)} = V \cdot \sqrt{2}\).

Cálculo y Verificación en R:

# Verificación en R usando el paquete pwr
res_chisq <- pwr.chisq.test(w = 0.30, df = 4, sig.level = 0.05, power = 0.80)
print(res_chisq)

## 
##      Chi squared power calculation 
## 
##               w = 0.3
##               N = 132.6143
##              df = 4
##       sig.level = 0.05
##           power = 0.8
## 
## NOTE: N is the number of observations

cat("Tamaño muestral necesario (N total):", ceiling(res_chisq$N), "
")

## Tamaño muestral necesario (N total): 133

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3.3 Módulo 3: Comparación de Medias Continuas entre 2 Grupos de Exposición (\(t\) de Student)

Escenario Epidemiológico: Comparar los niveles promedio de proteina C reactiva (PCR en mg/L) entre pacientes con diagnóstico de hígado graso no alcohólico (Expuestos) y controles sanos (No expuestos) en un diseño transversal.

Configuración en G*Power:

• Test family: t tests
• Statistical test: Means: Difference between two independent means (two groups)
• Type of power analysis: A priori: Compute required sample size

Parámetros de Entrada:

• Tail(s): Two
• Effect size d: 0.50 (Diferencia media estandarizada moderada: \(d = \frac{\mu_1 - \mu_2}{\sigma}\))
• \(\alpha\) err prob: 0.05
• Power (\(1 - \beta\)): 0.80
• Allocation ratio (\(N_2/N_1\)): 1

Cálculo y Verificación en R:

res_ttest <- pwr.t.test(d = 0.50, sig.level = 0.05, power = 0.80, type = "two.sample", alternative = "two.sided")
print(res_ttest)

## 
##      Two-sample t test power calculation 
## 
##               n = 63.76561
##               d = 0.5
##       sig.level = 0.05
##           power = 0.8
##     alternative = two.sided
## 
## NOTE: n is number in *each* group

cat("Muestra necesaria por grupo:", ceiling(res_ttest$n), "| Muestra total:", ceiling(res_ttest$n * 2), "
")

## Muestra necesaria por grupo: 64 | Muestra total: 128

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3.4 Módulo 4: Comparación de Medias Continuas en \(>2\) Grupos (ANOVA de Un Factor)

Escenario Epidemiológico: Comparación de la puntuación continua de calidad de vida (SF-36) entre estudiantes de cuatro facultades distintas (Medicina, Odontología, Enfermería, Psicología).

Configuración en G*Power:

• Test family: F tests
• Statistical test: ANOVA: Fixed effects, omnibus, one-way
• Type of power analysis: A priori: Compute required sample size

Parámetros de Entrada:

• Effect size f: 0.25 (Efecto medio de Cohen)
• \(\alpha\) err prob: 0.05
• Power (\(1 - \beta\)): 0.80
• Number of groups: 4

Criterios de Referencia para Cohen’s \(f\):

• Pequeño: \(f = 0.10\)
• Medio: \(f = 0.25\)
• Grande: \(f = 0.40\)

Cálculo y Verificación en R:

res_anova <- pwr.anova.test(k = 4, f = 0.25, sig.level = 0.05, power = 0.80)
print(res_anova)

## 
##      Balanced one-way analysis of variance power calculation 
## 
##               k = 4
##               n = 44.59927
##               f = 0.25
##       sig.level = 0.05
##           power = 0.8
## 
## NOTE: n is number in each group

cat("Muestra por grupo:", ceiling(res_anova$n), "| Muestra total:", ceiling(res_anova$n * 4), "
")

## Muestra por grupo: 45 | Muestra total: 179

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3.5 Módulo 5: Regresión Logística Binaria Multivariable (Ajuste de Confusores)

Escenario Epidemiológico: En un estudio transversal se evalúa la asociación entre el consumo de alimentos ultraprocesados (Exposición dicotómica \(X_1\)) y la presencia de hipertensión arterial (\(Y = 1\)), ajustando por variables de confusión como edad, sexo y tabaquismo mediante regresión logística.

Configuración en G*Power:

• Test family: z tests
• Statistical test: Logistic regression
• Type of power analysis: A priori: Compute required sample size

Parámetros de Entrada (Input Parameters):

• Tail(s): Two
• Odds ratio (\(OR\)): 1.8 (Razón de probabilidades esperada para la exposición principal)
• Pr(Y=1|X=1) H0: 0.15 (Prevalencia basal del evento en no expuestos)
• \(\alpha\) err prob: 0.05
• Power (\(1 - \beta\)): 0.80
• \(R^2\) other X: 0.20 (Varianza de la exposición explicada por las demás covariables de confusión en el modelo)
• X distribution: Binomial (o Normal según el tipo de variable)
• X parm 1 (Proporción de exposición): 0.30 (30% de prevalencia de la exposición)

Nota Metodológica: El parámetro \(R^2 \text{ other } X\) penaliza el tamaño muestral debido a la colinealidad con otros confusores. A mayor colinealidad, mayor es el \(N\) necesario para detectar el efecto independiente del factor de riesgo.

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3.6 Módulo 6: Regresión Lineal Múltiple (Predicción de Variable Continua)

Escenario Epidemiológico: Determinar los factores asociados a la presión arterial sistólica (variable continua \(Y\)) utilizando 5 covariables o predictores (\(X_1, X_2, \dots, X_5\)).

Configuración en G*Power:

• Test family: F tests
• Statistical test: Linear multiple regression: Fixed model, R² deviation from zero
• Type of power analysis: A priori

Parámetros de Entrada:

• Effect size \(f^2\): 0.15 (Efecto medio, donde \(f^2 = \frac{R^2}{1 - R^2}\))
• \(\alpha\) err prob: 0.05
• Power (\(1 - \beta\)): 0.80
• Number of predictors: 5

Cálculo y Verificación en R:

# f2 = R2 / (1 - R2). Si R2 = 0.13, f2 = 0.13 / 0.87 = 0.15
res_reg <- pwr.f2.test(u = 5, f2 = 0.15, sig.level = 0.05, power = 0.80)
print(res_reg)

## 
##      Multiple regression power calculation 
## 
##               u = 5
##               v = 85.21369
##              f2 = 0.15
##       sig.level = 0.05
##           power = 0.8

cat("Grados de libertad del error (v):", ceiling(res_reg$v), "
Tamaño muestral N total (v + u + 1):", ceiling(res_reg$v + 5 + 1), "
")

## Grados de libertad del error (v): 86 
## Tamaño muestral N total (v + u + 1): 92

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4. Generación de Curvas de Potencia y Sensibilidad (Power Plots)

Una buena práctica en el protocolo de investigación es presentar una curva de potencia (Power Plot) que muestre cómo varía el tamaño muestral requerido en función de diferentes niveles de potencia (\(80\%, 85\%, 90\%, 95\%\)) y distintos tamaños de efecto.

Código R para Generar la Curva de Potencia:

library(ggplot2)

# Crear dataset de simulación para t-test con d = 0.3, 0.5, 0.8
powers <- seq(0.50, 0.95, by = 0.01)
grid <- expand.grid(power = powers, d = c(0.2, 0.5, 0.8))

grid$n_group <- apply(grid, 1, function(row) {
  pwr.t.test(d = row["d"], power = row["power"], sig.level = 0.05)$n
})
grid$N_total <- ceiling(grid$n_group * 2)
grid$Efecto <- factor(grid$d, labels = c("Pequeño (d=0.2)", "Medio (d=0.5)", "Grande (d=0.8)"))

ggplot(grid, aes(x = power, y = N_total, color = Efecto)) +
  geom_line(size = 1.2) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  labs(
    title = "Curva de Potencia: Tamaño Muestral vs. Potencia Estadística",
    subtitle = "Prueba t de Student para 2 grupos independientes (alpha = 0.05)",
    x = "Potencia Estadística (1 - beta)",
    y = "Tamaño Muestral Total Requerido (N)",
    color = "Tamaño del Efecto"
  ) +
  scale_color_manual(values = c("#e74c3c", "#3498db", "#2ecc71")) +
  geom_hline(yintercept = 128, linetype = "dashed", color = "gray50")

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5. Matriz Resumen de Parámetros y Pautas de Reporte (STROBE / SAMPL)

5.1 Tabla Sintética de Parámetros por Prueba Estadística

La siguiente tabla resume los indicadores de tamaño de efecto y las familias correspondientes en G*Power para estudios transversales:

Diseño / Prueba	Familia G*Power	Prueba Específica	Indicador de Efecto	Valor Pequeño	Valor Medio	Valor Grande
2 Proporciones (\(2 \times 2\))	Exact / z tests	Proportions: 2 independent groups	\(h\) de Cohen / \(OR\) / \(PR\)	\(h = 0.20\) (\(OR \approx 1.5\))	\(h = 0.50\) (\(OR \approx 2.5\))	\(h = 0.80\) (\(OR \approx 4.0\))
Tablas Contingencia (\(r \times c\))	Chi2 tests	Contingency tables	\(w\) de Cohen / \(V\) Cramér	\(w = 0.10\)	\(w = 0.30\)	\(w = 0.50\)
2 Medias Continuas	t tests	Means: 2 independent groups	\(d\) de Cohen	\(d = 0.20\)	\(d = 0.50\)	\(d = 0.80\)
\(>2\) Medias Continuas	F tests	ANOVA: One-way	\(f\) de Cohen	\(f = 0.10\)	\(f = 0.25\)	\(f = 0.40\)
Regresión Logística	z tests	Logistic regression	\(OR\) ajustado + \(R^2\) otros	\(OR = 1.3\)	\(OR = 1.8\)	\(OR = 2.5\)
Regresión Múltiple	F tests	Linear regression: \(R^2\) deviation	\(f^2\) de Cohen	\(f^2 = 0.02\)	\(f^2 = 0.15\)	\(f^2 = 0.35\)

5.2 Plantilla de Redacción Estandarizada para la Sección de Métodos

De acuerdo con la directriz STROBE (ítem 10: Tamaño muestral) y las normas SAMPL, la justificación del tamaño muestral en el protocolo de investigación debe incluir todos los supuestos de cálculo:

Plantilla de Redacción para Protocolo / Manuscrito:
“El tamaño muestral se calculó a priori utilizando el software GPower (versión 3.1.9.7; Faul et al., 2007). Para evaluar la asociación entre [Variable de Exposición] y [Variable de Resultado], se asumió un contraste de [dos colas / una cola] con un nivel de significancia \(\alpha = 0.05\) y una potencia estadística \((1 - \beta) = 0.80\). Basándonos en estudios previos ([Cita de referencia]), se anticipó un [Odds Ratio / Diferencia de Medias / Tasa de Prevalencia] de [Valor], correspondiente a un tamaño de efecto [pequeño / medio / grande] de [d / w / f / OR = X]. El cálculo a priori determinó un tamaño mínimo de \(N = [X]\) participantes. Asumiendo una tasa estimada de no respuesta/pérdida del [K]%, el tamaño muestral final ajustado se fijó en \(N = [X_{ajustado}]\) participantes [si aplica: considerando un Efecto de Diseño DEFF = X por muestreo complejo, resultando en N_final = Y].”*

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6. Referencias Bibliográficas Recomendadas

1. Bruce, N., Pope, D., & Stanistreet, D. (2017). Quantitative Methods for Health Research: A Practical Interactive Guide to Epidemiology and Statistics (2nd ed.). Wiley-Blackwell.
2. Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
3. Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G., & Buchner, A. (2007). GPower 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods*, 39(2), 175–191.
4. Faul, F., Erdfelder, E., Buchner, A., & Lang, A.-G. (2009). Statistical power analyses using GPower 3.1: Tests for correlation and regression analyses. Behavior Research Methods*, 41(4), 1149–1160.
5. Kraemer, H. C., & Blasey, C. (2016). How Many Subjects?: Statistical Power Analysis in Research. SAGE Publications.
6. Manual de Metodología de la Investigación en Ciencias de la Salud (2024). Capítulos 7 y 9: Diseños transversales y determinación del tamaño muestral.