Load Data

dfsampling <- read.csv('dataset_praktikum_sampling.csv')

1. Eksplorasi Data

  1. Tampilan 6 baris pertama dataset dan deskripsi statistik ringkas
head(dfsampling)
##   student_id gender study_hours attendance family_income exam_score pass
## 1          1      L         4.2       70.0         50034       74.0    1
## 2          2      P         8.1       64.5         52111       76.1    1
## 3          3      P         0.1       64.3         91400       60.6    1
## 4          4      L         3.6       81.8        115892       63.5    1
## 5          5      L         3.6       77.5         81109       55.0    0
## 6          6      L         6.9       61.3         33905       78.4    1
summary(dfsampling)
##    student_id       gender           study_hours       attendance   
##  Min.   :  1.0   Length:500         Min.   : 0.000   Min.   :60.10  
##  1st Qu.:125.8   Class :character   1st Qu.: 4.500   1st Qu.:70.67  
##  Median :250.5   Mode  :character   Median : 6.100   Median :81.20  
##  Mean   :250.5                      Mean   : 6.001   Mean   :80.47  
##  3rd Qu.:375.2                      3rd Qu.: 7.500   3rd Qu.:90.10  
##  Max.   :500.0                      Max.   :13.300   Max.   :99.90  
##  family_income      exam_score          pass      
##  Min.   :  3548   Min.   : 41.50   Min.   :0.000  
##  1st Qu.: 22873   1st Qu.: 68.80   1st Qu.:1.000  
##  Median : 37014   Median : 76.10   Median :1.000  
##  Mean   : 52631   Mean   : 76.17   Mean   :0.924  
##  3rd Qu.: 62783   3rd Qu.: 84.15   3rd Qu.:1.000  
##  Max.   :401401   Max.   :100.00   Max.   :1.000
  1. Histogram untuk variabel exam_Score dan study_hours
#Histogram exam_Score
hist(dfsampling$exam_score)

#Histogram study_hours
hist(dfsampling$study_hours)

2. Distribusi Sampling Rata-Rata

  1. Dari populasi yang diberikan, lakukan simulasi pengambilan sampel acak (dengan pengembalian) sebanyak 1000 kali, ukuran sampel n = 30. Hitung rata-rata exam_score tiap sampel dan buat histogram distribusi sampling.
pop <- read.csv('dataset_praktikum_sampling.csv')
n <- 30
k <- 1000
mean_sample <- replicate(k, mean(sample(pop$exam_score, n, replace = TRUE)))
# Histogram distribusi sampling
hist(mean_sample)

  1. Hitung mean empiris dan sd empiris dari distribusi sampling
# mean empiris distribusi sampling
mean(mean_sample)
## [1] 76.24631
# sd empiris distribusi sampling
sd(mean_sample)
## [1] 2.081489
# Perbandingan sd empiris dengan standard error teroritis
(sd(pop$exam_score) / sqrt(n))
## [1] 1.975043

3. Pengaruh Ukuran Sampel pada Distribusi Sampling

  1. (Simulasi n = 5, 30, 100 dalam satu baris histogram)
n_values <- c(5, 30, 100) 
par(mfrow=c(1,3)) 
for (n in n_values) { 
  means <- replicate(1000, mean(sample(dfsampling$exam_score, n, replace = TRUE))) 
  hist(means, main=paste('n =', n)) 
  }

  1. Interpretasi Ukuran sampel (n) memengaruhi bentuk dan sebaran distribusi sampling.

  1. Pengaruh terhadap bentuk: Semakin besar ukuran sampel (n =5; n = 30; n=100), bentuk distribusi sampling menjadi semakin simetris dan mendekati bentuk lonceng sempurna. Hal ini sesuai dengan Teorema Limit Pusat.

  2. Pengaruh terhadap sebaran: Semakin besar ukuran sampel (n =5; n = 30; n=100), sebarannya semakin sempit/rapat. Dibuktikan pada n=5, nilai rata-ratanya menyebar luas dari angka 60-90. Pada n=30, nilai menyempit di kisaran 70-82. Pada n=100, nilai semakin rapat dan terkonsentrasi di sekitar 73-79. Ini terjadi karena nilai standard error akan semakin kecil seiring bertambahnya ukuran sampel (n)

4. Distribusi Sampling untuk Proporsi

  1. Simulasi proporsi k=1000, n=100 dan histogram
prop_sample <- replicate(1000, mean(rbinom(100, 1, mean(dfsampling$pass))))
hist(prop_sample)

  1. Perbandingan mean dan sd empiris dengan rumus teoritis
mean(prop_sample)
## [1] 0.92495
sd(prop_sample)
## [1] 0.02634942
(p <- mean(dfsampling$pass))
## [1] 0.924
(sqrt(p*(1-p)/100))
## [1] 0.02649981

5. Bootstrap untuk Median

  1. Bootstrap B=2000 & 95% CI untuk median
library(boot) 
## Warning: package 'boot' was built under R version 4.5.3
median_fun <- function(data, indices) { median(data[indices]) }
boot_res <- boot(data=pop$exam_score, statistic=median_fun, R=2000)
boot.ci(boot_res, type='perc')
## BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS
## Based on 2000 bootstrap replicates
## 
## CALL : 
## boot.ci(boot.out = boot_res, type = "perc")
## 
## Intervals : 
## Level     Percentile     
## 95%   (75.15, 77.70 )  
## Calculations and Intervals on Original Scale
  1. Interpretasi Cl bootstrap Berdasarkan hasil analisis bootstrap dengan 2.000 kali replikasi, diperoleh selang kepercayaan 95% (metode persentil) untuk median nilai ujian (exam_score) berada pada rentang 75,15 hingga 77,80. Hal ini menunjukkan bahwa kita memiliki keyakinan sebesar 95% bahwa nilai median populasi yang sebenarnya dari skor ujian tersebut berada di antara 75,15 dan 77,80.

6. Uji Hipotesis

  1. Uji-T dua sampel asumsi varians berbeda dan sama
# Asumsi varians berbeda (default):
t.test(exam_score ~ gender, data=dfsampling)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  exam_score by gender
## t = -1.8865, df = 497.63, p-value = 0.05981
## alternative hypothesis: true difference in means between group L and group P is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -3.71700835  0.07553213
## sample estimates:
## mean in group L mean in group P 
##        75.27520        77.09593
# Asumsi varians sama:
t.test(exam_score ~ gender, data=dfsampling, var.equal=TRUE)
## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  exam_score by gender
## t = -1.8863, df = 498, p-value = 0.05983
## alternative hypothesis: true difference in means between group L and group P is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -3.71714814  0.07567193
## sample estimates:
## mean in group L mean in group P 
##        75.27520        77.09593
  1. Menghitung effect size
library(effsize)
## Warning: package 'effsize' was built under R version 4.5.3
cohen.d(dfsampling$exam_score ~ dfsampling$gender)
## 
## Cohen's d
## 
## d estimate: -0.168741 (negligible)
## 95 percent confidence interval:
##        lower        upper 
## -0.344807536  0.007325481