title: “Actividad Final - Probabilidades Conjuntas, Marginales y Condicionales” author: “Ana Karina Caldera” date: “2026-09-20” output: html_document ———————
En esta actividad se analiza la relación entre el tipo de riego y el nivel de estrés hídrico en 100 parcelas agrícolas. Se utilizaron las variables tipo de riego, con las categorías Goteo y Aspersión, y nivel de estrés hídrico, con las categorías Bajo, Medio y Alto.
El objetivo es calcular probabilidades conjuntas, marginales y condicionales mediante R y posteriormente verificar los resultados mediante cálculos matemáticos manuales.
Se evaluaron 100 parcelas agrícolas. Los datos utilizados son los siguientes:
tipo_riego <- c(
rep("Goteo", 60),
rep("Aspersión", 40)
)
estres_hidrico <- c(
rep("Bajo", 40),
rep("Medio", 15),
rep("Alto", 5),
rep("Bajo", 10),
rep("Medio", 20),
rep("Alto", 10)
)Para obtener la tabla de frecuencias se utiliza la función
table().
tabla_absoluta <- table(tipo_riego, estres_hidrico)
print(tabla_absoluta)## estres_hidrico
## tipo_riego Alto Bajo Medio
## Aspersión 10 10 20
## Goteo 5 40 15La tabla obtenida es:
| Tipo de riego | Alto | Bajo | Medio |
|---|---|---|---|
| Aspersión | 10 | 10 | 20 |
| Goteo | 5 | 40 | 15 |
La tabla muestra que existen 10 parcelas con riego por aspersión y estrés hídrico alto, 10 con aspersión y estrés bajo y 20 con aspersión y estrés medio.
En el caso del riego por goteo, existen 5 parcelas con estrés alto, 40 con estrés bajo y 15 con estrés medio.
Para obtener los totales por filas y columnas se utiliza
addmargins().
tabla_marginales <- addmargins(tabla_absoluta)
print(tabla_marginales)## estres_hidrico
## tipo_riego Alto Bajo Medio Sum
## Aspersión 10 10 20 40
## Goteo 5 40 15 60
## Sum 15 50 35 100El resultado es:
| Tipo de riego | Alto | Bajo | Medio | Total |
|---|---|---|---|---|
| Aspersión | 10 | 10 | 20 | 40 |
| Goteo | 5 | 40 | 15 | 60 |
| Total | 15 | 50 | 35 | 100 |
Los cálculos manuales de los márgenes son:
\[ 10+10+20=40 \]
\[ 5+40+15=60 \]
\[ 10+5=15 \]
\[ 10+40=50 \]
\[ 20+15=35 \]
\[ 40+60=100 \]
Por lo tanto:
\[ N=100 \]
Para calcular las probabilidades conjuntas se utiliza
prop.table().
tabla_proporciones <- prop.table(tabla_absoluta)
print(tabla_proporciones)## estres_hidrico
## tipo_riego Alto Bajo Medio
## Aspersión 0.10 0.10 0.20
## Goteo 0.05 0.40 0.15El resultado es:
| Tipo de riego | Alto | Bajo | Medio |
|---|---|---|---|
| Aspersión | 0.10 | 0.10 | 0.20 |
| Goteo | 0.05 | 0.40 | 0.15 |
Cada valor se obtiene dividiendo la frecuencia de cada combinación entre el total de 100 parcelas.
\[ P(Aspersión\cap Alto)=\frac{10}{100}=0.10 \]
Porcentaje:
\[ 0.10\times100=10\% \]
\[ P(Aspersión\cap Bajo)=\frac{10}{100}=0.10 \]
Porcentaje:
\[ 0.10\times100=10\% \]
\[ P(Aspersión\cap Medio)=\frac{20}{100}=0.20 \]
Porcentaje:
\[ 0.20\times100=20\% \]
\[ P(Goteo\cap Alto)=\frac{5}{100}=0.05 \]
Porcentaje:
\[ 0.05\times100=5\% \]
\[ P(Goteo\cap Bajo)=\frac{40}{100}=0.40 \]
Porcentaje:
\[ 0.40\times100=40\% \]
\[ P(Goteo\cap Medio)=\frac{15}{100}=0.15 \]
Porcentaje:
\[ 0.15\times100=15\% \]
Las probabilidades marginales se obtienen a partir de los totales de las filas y columnas.
\[ P(Aspersión)=\frac{40}{100}=0.40 \]
\[ P(Aspersión)=40\% \]
\[ P(Goteo)=\frac{60}{100}=0.60 \]
\[ P(Goteo)=60\% \]
\[ P(Alto)=\frac{15}{100}=0.15 \]
\[ P(Alto)=15\% \]
\[ P(Bajo)=\frac{50}{100}=0.50 \]
\[ P(Bajo)=50\% \]
\[ P(Medio)=\frac{35}{100}=0.35 \]
\[ P(Medio)=35\% \]
También pueden calcularse directamente en R:
prob_riego <- prop.table(margin.table(tabla_absoluta, 1))
prob_estres <- prop.table(margin.table(tabla_absoluta, 2))
print(prob_riego)## tipo_riego
## Aspersión Goteo
## 0.4 0.6print(prob_estres)## estres_hidrico
## Alto Bajo Medio
## 0.15 0.50 0.35Se plantea la siguiente pregunta:
Dado que una parcela presenta estrés hídrico alto, ¿cuál es la probabilidad de que utilice riego por aspersión?
Definimos:
La fórmula de probabilidad condicional es:
\[ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \]
También puede calcularse directamente utilizando las frecuencias:
\[ P(A|B)=\frac{n(A\cap B)}{n(B)} \]
De la tabla de frecuencias se obtiene:
\[ n(A\cap B)=10 \]
porque existen 10 parcelas con riego por aspersión y estrés hídrico alto.
El total de parcelas que presentan estrés hídrico alto es:
\[ n(B)=15 \]
Por lo tanto:
\[ P(Aspersión|Alto)=\frac{10}{15} \]
Simplificando:
\[ P(Aspersión|Alto)=\frac{2}{3} \]
En forma decimal:
\[ P(Aspersión|Alto)=0.6667 \]
En porcentaje:
\[ 0.6667\times100=66.67\% \]
\[ \boxed{P(Aspersión|Alto)=0.6667=66.67\%} \]
Por lo tanto, de las parcelas que presentan estrés hídrico alto, el 66.67 % utiliza riego por aspersión.
El cálculo puede comprobarse mediante el siguiente código:
prob_condicional <- 10 / 15
print(prob_condicional)## [1] 0.6666667porcentaje_condicional <- prob_condicional * 100
print(porcentaje_condicional)## [1] 66.66667El resultado obtenido es:
0.6666667y expresado como porcentaje:
66.66667 %Este resultado coincide con el cálculo manual realizado anteriormente.
La comparación entre los cálculos manuales y los resultados obtenidos mediante R permite verificar que ambos procedimientos producen los mismos resultados.
La probabilidad conjunta de encontrar una parcela con riego por goteo y estrés hídrico bajo es:
\[ P(Goteo\cap Bajo)=0.40 \]
La probabilidad marginal de encontrar una parcela con estrés hídrico alto es:
\[ P(Alto)=0.15 \]
Finalmente, la probabilidad condicional de que una parcela con estrés hídrico alto utilice riego por aspersión es:
\[ P(Aspersión|Alto)=0.6667 \]
equivalente al:
\[ 66.67\% \]
Los resultados demuestran que los cálculos realizados manualmente coinciden con los resultados obtenidos mediante las funciones estadísticas de R.
En esta sección debe incorporarse la fotografía o escaneo de la hoja donde se realizaron los cálculos manuales.
La imagen debe encontrarse dentro de una carpeta llamada
imagenes ubicada en la misma carpeta del archivo
.Rmd.
Si el archivo tiene extensión PNG:
La actividad permitió analizar la relación entre el tipo de riego y
el nivel de estrés hídrico mediante probabilidades conjuntas, marginales
y condicionales. El uso de las funciones table(),
addmargins() y prop.table() permitió organizar
y analizar los datos de las 100 parcelas.
La validación manual permitió comprobar que los resultados obtenidos computacionalmente son coherentes con los procedimientos matemáticos. En particular, se encontró que la probabilidad de que una parcela con estrés hídrico alto utilice riego por aspersión es del 66.67 %.
Este procedimiento permite relacionar el análisis estadístico con situaciones propias de la agricultura y facilita la interpretación de información que puede ser útil para estudiar condiciones de riego y estrés hídrico en parcelas agrícolas.