Se puede simplificar bastante, pero no sin recortar. El documento original está pensado para 30 min a mano + 20 min en R. Si solo tienes 20 min de clase, lo realista es convertirlo en una versión mínima de 1 página, con fórmulas y tablas preimpresas, y dejar el resto como tarea.

Regla práctica para 20 min

  • Mantén: una variable discreta (Poisson) y una continua (Exponencial).
  • Reduce: a 8–10 cálculos esenciales.
  • Elimina o deja para casa: deducciones largas, integrales de validez, tablas completas, simulación, Gamma, Parte C completa, bitácora IA y reflexiones extensas.
  • Gráficos: solo esquemas rápidos con ejes ya dibujados; no dos gráficos completos por distribución.

Versión simplificada que sí cabe en 20 min

Parte A — Poisson (8 min)

Datos: \(X\sim \text{Poisson}(\lambda=2)\), \(e^{-2}\approx 0.1353\).

  1. Completa solo \(k=0,1,2,3,4\):
\(k\) \(P(X=k)\) \(F(k)=P(X\le k)\)
0 0.1353 0.1353
1 0.2707 0.4060
2 0.2707 0.6767
3 0.1804 0.8571
4 0.0902 0.9473
  1. \(P(X\le 2)=0.6767\)
  2. \(P(X\ge 3)=1-P(X\le 2)=0.3233\)
  3. Menor \(k\) con \(F(k)\ge 0.90\): \(k=4\).
  4. Dibuja la escalera de \(F(k)\) y marca \(k=4\).

Parte B — Exponencial (10 min)

Datos: media \(=20\) mm, \(f(x)=\frac{1}{20}e^{-x/20}\), \(F(x)=1-e^{-x/20}\).

  1. \(P(X<30)=F(30)=1-e^{-1.5}=0.7769\)
  2. \(P(X>60)=1-F(60)=e^{-3}=0.0498\)
  3. \(P(30<X<60)=F(60)-F(30)=0.1733\)
  4. Cuantiles: \(x_p=-20\ln(1-p)\)
    • Mediana: \(p=0.50\Rightarrow x=13.86\) mm
    • Cuantil 0.90: \(p=0.90\Rightarrow x=46.05\) mm
  5. Dibuja PDF y CDF, sombrea \(P(X<30)\) y marca el cuantil 0.90.

Cierre (2 min)

  • ¿Por qué \(P(X=30)=0\)? Porque en continua el área de un punto es cero.
  • Prefijos R: \(d\) masa/densidad, \(p\) acumulada, \(q\) cuantil, \(r\) simulación.

Qué quitar sin culpa

  • Integral para verificar que la densidad vale 1.
  • Cálculo de \(P(X=30)\) como integral.
  • Tabla completa \(k=0,\dots,5\).
  • Cuantil 0.99.
  • Comparación con Normal.
  • Parte C completa de predicción en R.
  • Simulación con 10000 datos.
  • Extensión a Gamma.
  • Bitácora de IA y tabla comparativa cuaderno vs. R.

Eso puede ir a tarea asíncrona o a un cuaderno de práctica.

Recomendación final

Si los estudiantes solo transcriben la solución, 20 min alcanzan para esta versión mínima.
Si deben resolver desde cero, 20 min no alcanzan ni para la mitad del documento original.
La clave es: una hoja, fórmulas dadas, tablas preimpresas y solo 2 gráficos esquemáticos. Así se conserva lo esencial: CDF, cuantil y diferencia entre discreto y continuo.