Pendahuluan

Laporan ini menganalisis data bulanan harga gabah kering panen (GKP) di tingkat petani Kabupaten Serang pada periode Januari 2023 sampai Desember 2024 (24 observasi bulanan). Nilai pengamatan disajikan dalam satuan Rupiah per kilogram (Rp/kg). Tujuan analisis ini adalah membentuk objek runtun waktu bulanan serta memvisualisasikan pergerakan harga, menerapkan transformasi logaritma natural untuk memeriksa kompresi skala dan stabilitas variansi, melakukan pembedaan (differencing) tingkat pertama guna mengeliminasi komponen tren menuju kondisi stasioner dalam rata-rata, serta menerapkan metode peramalan naif (naive forecast) menggunakan 21 observasi pertama sebagai data latih dan mengevaluasi performanya terhadap 3 observasi terakhir sebagai data uji melalui metrik ME, MAE, MSE, RMSE, dan MAPE.

1 Objek Time Series dan Plot Runtun Waktu

Langkah awal analisis adalah memasukkan 24 data observasi harga gabah kering panen (GKP) di tingkat petani Kabupaten Serang secara kronologis dari Januari 2023 hingga Desember 2024 ke R dan membentuk objek runtun waktu bulanan (ts) dengan titik awal Januari 2023 (start = c(2023, 1)) serta frekuensi 12.

# Data bulanan harga gabah kering panen (Januari 2023 - Desember 2024) dalam Rp/kg
gkp <- c(
  5200, 5150, 5300, 5400, 5250, 5350, 5450, 5500, 5400, 5550, 5600, 5700,
  5650, 5700, 5800, 5900, 5750, 5850, 5950, 6000, 5900, 6050, 6150, 6300
)

# Pembentukan objek ts
gkp_ts <- ts(
  gkp,
  start = c(2023, 1),
  frequency = 12
)

# Label referensi nama bulan dan periode kalender
nama_bulan <- c(
  "Januari", "Februari", "Maret", "April", "Mei", "Juni",
  "Juli", "Agustus", "September", "Oktober", "November", "Desember"
)
label_periode <- paste(rep(nama_bulan, 2), rep(c(2023, 2024), each = 12))

# Pemisahan data per tahun untuk analisis perbandingan antartahun
gkp_2023 <- gkp[1:12]
gkp_2024 <- gkp[13:24]
diff_yoy <- gkp_2024 - gkp_2023

# Menampilkan objek ts
print(gkp_ts)
##       Jan  Feb  Mar  Apr  May  Jun  Jul  Aug  Sep  Oct  Nov  Dec
## 2023 5200 5150 5300 5400 5250 5350 5450 5500 5400 5550 5600 5700
## 2024 5650 5700 5800 5900 5750 5850 5950 6000 5900 6050 6150 6300

Plot runtun waktu dibuat untuk melihat pola pergerakan harga gabah kering panen selama dua tahun masa pengamatan.

plot(
  gkp_ts,
  type = "o",
  pch = 16,
  xlab = "Waktu",
  ylab = "Harga GKP (Rp/kg)",
  main = "Harga Gabah Kering Panen Kabupaten Serang, 2023-2024"
)

Grafik di atas memuat 24 titik observasi bulanan. Rentang nilai bergerak dari titik terendah 5.150 Rp/kg (Februari 2023) hingga titik tertinggi 6.300 Rp/kg (Desember 2024). Berdasarkan visualisasi runtun waktu tersebut, dapat diidentifikasi beberapa karakteristik utama:

  1. Kecenderungan Tren Naik (Upward Trend): Pola harga menunjukkan kecenderungan peningkatan jangka panjang secara konsisten dari awal tahun 2023 hingga akhir tahun 2024. Rata-rata harga tahun 2024 sebesar 5.916,67 Rp/kg tampak lebih tinggi secara signifikan dibandingkan rata-rata tahun 2023 sebesar 5.404,17 Rp/kg, dengan kenaikan rata-rata antartahun (year-on-year) sebesar 512,50 Rp/kg di setiap bulan yang bersesuaian.
  2. Fluktuasi Musiman Panen (Seasonal Pattern): Di samping tren naik, tampak adanya pola fluktuasi intra-tahunan yang berulang pada periode bulan yang sama di kedua tahun. Harga mengalami penurunan lokal pada bulan Mei (5.250 Rp/kg pada 2023 dan 5.750 Rp/kg pada 2024) yang berkaitan erat dengan musim panen raya padi sawah (musim hujan/rendeng) saat pasokan melimpah, serta sedikit koreksi pada bulan September (5.400 Rp/kg pada 2023 dan 5.900 Rp/kg pada 2024) pada masa panen gadu. Sebaliknya, harga melonjak dan mencapai puncaknya pada akhir tahun di bulan Desember (5.700 Rp/kg pada 2023 dan 6.300 Rp/kg pada 2024) saat memasuki masa paceklik dan persiapan musim tanam baru.
  3. Ketidakstasioneran dalam Rata-Rata: Keberadaan komponen tren naik yang dominan menyebabkan nilai rata-rata deret waktu berubah menurut waktu. Kondisi ini menunjukkan bahwa deret waktu harga GKP bersifat tidak stasioner dalam rata-rata (non-stationary in mean), sehingga memerlukan tindakan stabilisasi seperti diferensiasi sebelum dilakukan pemodelan lebih lanjut.

2 Transformasi Logaritma

Transformasi logaritma natural (\(Z_t = \ln(Y_t)\)) merupakan bentuk transformasi famili Box-Cox dengan parameter \(\lambda = 0\) yang sering diaplikasikan pada runtun waktu ekonomi dan komoditas pertanian. Penerapan transformasi ini bertujuan untuk menstabilkan variansi deret waktu, mempersempit rentang dinamis sebaran data, serta mentransformasikan hubungan yang bersifat multiplikatif menjadi aditif.

# Penerapan transformasi logaritma natural
log_gkp_ts <- log(gkp_ts)

# Tabel perbandingan statistik deskriptif sebelum dan setelah transformasi
tabel_transformasi <- data.frame(
  Skala = c("Data Asli (Rp/kg)", "Transformasi Logaritma ln(Yt)"),
  Minimum = c(fmt(min(gkp_ts), 0), fmt(min(log_gkp_ts), 4)),
  Maksimum = c(fmt(max(gkp_ts), 0), fmt(max(log_gkp_ts), 4)),
  Rata_rata = c(fmt(mean(gkp_ts), 2), fmt(mean(log_gkp_ts), 4)),
  Simpangan_Baku = c(fmt(sd(gkp_ts), 2), fmt(sd(log_gkp_ts), 4))
)

knitr::kable(
  tabel_transformasi,
  align = "c",
  col.names = c("Skala Pengamatan", "Nilai Minimum", "Nilai Maksimum", "Rata-Rata", "Simpangan Baku")
)
Skala Pengamatan Nilai Minimum Nilai Maksimum Rata-Rata Simpangan Baku
Data Asli (Rp/kg) 5.150 6.300 5.660,42 314,15
Transformasi Logaritma ln(Yt) 8,5468 8,7483 8,6398 0,0554

Perbandingan visual antara pergerakan deret data asli dan hasil transformasi logaritma disajikan secara berdampingan pada grafik berikut.

par(mfrow = c(1, 2))

# Plot data asli
plot(
  gkp_ts,
  type = "o",
  pch = 16,
  col = "black",
  xlab = "Waktu",
  ylab = "Harga GKP (Rp/kg)",
  main = "Data Asli Harga GKP"
)

# Plot data hasil transformasi logaritma
plot(
  log_gkp_ts,
  type = "o",
  pch = 16,
  col = "gray30",
  xlab = "Waktu",
  ylab = "ln(Harga GKP)",
  main = "Transformasi Logaritma Harga GKP"
)

par(mfrow = c(1, 1))

Grafik di atas memuat perbandingan visual 24 observasi bulanan antara skala data asli dan skala hasil transformasi logaritma natural. Rentang nilai pada data asli terbentang dari 5.150 hingga 6.300 Rp/kg, sedangkan pada data hasil transformasi terkompresi secara teratur ke dalam rentang 8,5468 hingga 8,7483. Dari perbandingan kedua kurva tersebut diperoleh beberapa temuan:

  1. Penyusutan Skala Sebaran (Scale Compression): Transformasi logaritma berhasil mereduksi skala sebaran absolut data secara substansial. Rentang selisih maksimum-minimum menyusut dari 1.150 Rp/kg pada data asli menjadi hanya sebesar 0,2016 satuan logaritma, disertai penurunan simpangan baku dari 314,15 menjadi 0,0554.
  2. Preservasi Karakteristik Pola Data (Shape Invariance): Karena fungsi logaritma natural merupakan transformasi monoton naik murni (\(f'(x) > 0\)), bentuk morfologi kurva tidak mengalami distorsi. Arah tren kenaikan, titik palung lokal saat panen di bulan Mei dan September, serta titik puncak di bulan Desember tetap berada pada waktu dan proporsi pergerakan yang sepenuhnya konsisten antara kedua plot.
  3. Stabilisasi Ragam dan Sifat Aditif: Transformasi logaritma mengonversi fluktuasi proporsional menjadi fluktuasi aditif, sehingga variasi musiman yang berpotensi membesar seiring kenaikan tingkat harga dapat distabilkan. Selain itu, selisih antar-waktu pada skala logaritma merepresentasikan laju pertumbuhan relatif bulanan yang memudahkan interpretasi matematis pada tahap pembedaan (differencing).

3 Differencing Tingkat Pertama

Untuk mengatasi ketidakstasioneran dalam rata-rata akibat adanya tren kenaikan, dilakukan operasi pembedaan tingkat pertama (first differencing) pada data hasil transformasi logaritma. Secara matematis, pembedaan tingkat pertama didefinisikan sebagai \(w_t = \nabla \ln(Y_t) = \ln(Y_t) - \ln(Y_{t-1})\) untuk \(t = 2, 3, \dots, 24\).

# Diferensiasi tingkat pertama pada data logaritma (23 observasi selisih)
diff_log_ts <- diff(log_gkp_ts)

# Pemisahan data selisih per tahun
# Tahun 2023: Februari 2023 - Desember 2023 (11 observasi selisih)
diff_2023 <- diff_log_ts[1:11]

# Tahun 2024: Januari 2024 - Desember 2024 (12 observasi selisih)
diff_2024 <- diff_log_ts[12:23]

# Statistik deskriptif diferensiasi per periode pengamatan
tabel_diff <- data.frame(
  Periode = c("Tahun 2023 (Feb - Des)", "Tahun 2024 (Jan - Des)", "Keseluruhan (Feb 2023 - Des 2024)"),
  Jumlah_Observasi = c(length(diff_2023), length(diff_2024), length(diff_log_ts)),
  Rata_rata = c(fmt(mean(diff_2023), 4), fmt(mean(diff_2024), 4), fmt(mean(diff_log_ts), 4)),
  Simpangan_Baku = c(fmt(sd(diff_2023), 4), fmt(sd(diff_2024), 4), fmt(sd(diff_log_ts), 4)),
  Variansi = c(fmt(var(diff_2023), 6), fmt(var(diff_2024), 6), fmt(var(diff_log_ts), 6))
)

knitr::kable(
  tabel_diff,
  align = "c",
  col.names = c("Periode Pengamatan", "Jumlah Observasi", "Rata-Rata Selisih", "Simpangan Baku", "Variansi")
)
Periode Pengamatan Jumlah Observasi Rata-Rata Selisih Simpangan Baku Variansi
Tahun 2023 (Feb - Des) 11 0,0083 0,0189 0,000356
Tahun 2024 (Jan - Des) 12 0,0083 0,0165 0,000272
Keseluruhan (Feb 2023 - Des 2024) 23 0,0083 0,0173 0,000298

Plot runtun waktu dari data hasil diferensiasi disajikan di bawah ini, dilengkapi dengan garis horizontal nol (garis putus-putus) dan garis rata-rata keseluruhan (garis solid).

plot(
  diff_log_ts,
  type = "o",
  pch = 16,
  col = "black",
  xlab = "Waktu",
  ylab = "Selisih ln(Harga GKP)",
  main = "Differencing Tingkat Pertama Data Logaritma Harga GKP"
)
abline(h = 0, lty = 2, col = "gray30")
abline(h = mean(diff_log_ts), lty = 1, col = "black")
legend(
  "topright",
  legend = c("Deret Diferensiasi", "Garis Rata-Rata (Drift)", "Garis Nol"),
  col = c("black", "black", "gray30"),
  pch = c(16, NA, NA),
  lty = c(1, 1, 2),
  bty = "n"
)

Grafik di atas memuat 23 titik observasi selisih bulanan dari Februari 2023 hingga Desember 2024. Nilai selisih berfluktuasi pada rentang terendah -0,0282 hingga tertinggi 0,0287 dengan pusat sebaran di sekitar garis rata-rata 0,0083. Berdasarkan evaluasi visual dan pembuktian statistik di atas:

  1. Pernyataan Status Tren (Tren Telah Hilang): Berdasarkan analisis grafik dan bukti numerik, komponen tren kenaikan pada data harga GKP telah berhasil dihilangkan sepenuhnya. Deret data hasil diferensiasi tidak lagi memperlihatkan pola kemiringan (slope) atau kecenderungan kenaikan jangka panjang yang monoton, melainkan bergerak stabil berosilasi di sekitar nilai rata-rata horizontal yang konstan.
  2. Bukti Numerik Kestabilan Antartahun: Kestasioneran dalam rata-rata dan ragam dibuktikan secara empiris melalui perbandingan parameter antartahun:
    • Rata-rata selisih: Nilai rata-rata selisih pada tahun 2023 sebesar 0,0083 dan pada tahun 2024 sebesar 0,0083. Perbedaan antara rata-rata kedua tahun tersebut hampir nol, yaitu hanya sebesar 0,000006, yang membuktikan bahwa nilai ekspektasi selisih bersifat konstan terhadap waktu.
    • Simpangan baku selisih: Simpangan baku pada tahun 2023 sebesar 0,0189 dan pada tahun 2024 sebesar 0,0165. Nilai variabilitas yang homogen antartahun ini mengonfirmasi bahwa kestabilan ragam selisih telah terpenuhi dengan baik.
  3. Pembedaan Konseptual Antara Drift dan Tren (Drift vs Trend): Rata-rata nilai selisih yang bernilai positif konstan (0,0083) dan tidak persis nol bukan mengindikasikan adanya sisa tren, melainkan mencerminkan konstanta kenaikan tetap (drift parameter). Dalam teori permodelan random walk with drift, persamaan dinyatakan sebagai \(\ln(Y_t) = c + \ln(Y_{t-1}) + a_t\), sehingga pembedaan pertama menghasilkan \(\nabla \ln(Y_t) = c + a_t\) dengan ekspektasi \(E[\nabla \ln(Y_t)] = c\). Konstanta \(c = 0,0083\) ini merepresentasikan laju pertumbuhan harga rata-rata bulanan sebesar 0,83% per bulan yang bersifat ajeg. Tren dicirikan oleh fungsi waktu yang membuat nilai harapan berubah (\(E[w_t] = f(t)\)), sedangkan drift memiliki nilai harapan tetap konstan (\(E[w_t] = \mu\)). Oleh karena itu, deret hasil diferensiasi telah stasioner dalam rata-rata dengan konstanta pergeseran (drift).

4 Peramalan Naif dan Evaluasi Akurasi

Untuk mengevaluasi kemampuan peramalan jangka pendek, data dibagi menjadi 21 observasi pertama (Januari 2023 sampai September 2024) sebagai data latih (training set) dan 3 observasi terakhir (Oktober, November, dan Desember 2024) sebagai data uji (testing set). Peramalan dilakukan menggunakan metode naif (naive forecast) pada skala data asli (Rp/kg), di mana nilai ramalan untuk seluruh periode uji ditetapkan sama persis dengan nilai observasi terakhir pada data latih:

\[ \hat{y}_{T+h} = y_T \quad \text{untuk } h = 1, 2, 3 \]

dengan \(T = 21\) (September 2024, sebesar \(y_{21} = 5.900\) Rp/kg).

# Pembagian data latih dan data uji
n_train <- 21
train   <- gkp[1:n_train]
test    <- gkp[(n_train + 1):length(gkp)]

# Peramalan naif berdasarkan nilai terakhir data latih
y_hat <- rep(train[n_train], length(test))

# Perhitungan komponen galat per bulan pengujian
e     <- test - y_hat
abs_e <- abs(e)
sq_e  <- e^2
ape   <- (abs_e / test) * 100

# Tabel galat per bulan pada data uji
tabel_galat <- data.frame(
  Bulan = c("Oktober 2024", "November 2024", "Desember 2024"),
  Aktual = fmt(test, 0),
  Ramalan = fmt(y_hat, 0),
  Galat_e = fmt(e, 0),
  Abs_Galat = fmt(abs_e, 0),
  Kuadrat_Galat = fmt(sq_e, 0),
  Persen_Galat = paste0(fmt(ape, 2), "%")
)

knitr::kable(
  tabel_galat,
  align = "c",
  col.names = c("Bulan Uji", "Aktual (yt)", "Ramalan (yt_hat)", "Galat (e)", "|e|", "e^2", "|e|/yt (%)")
)
Bulan Uji Aktual (yt) Ramalan (yt_hat) Galat (e) |e| e^2 |e|/yt (%)
Oktober 2024 6.050 5.900 150 150 22.500 2,48%
November 2024 6.150 5.900 250 250 62.500 4,07%
Desember 2024 6.300 5.900 400 400 160.000 6,35%

Evaluasi performa akurasi peramalan dihitung berdasarkan rumus-rumus formal berikut:

  1. Mean Error (ME): \[ \text{ME} = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^n e_t = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^n (y_t - \hat{y}_t) \]

  2. Mean Absolute Error (MAE): \[ \text{MAE} = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^n |e_t| = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^n |y_t - \hat{y}_t| \]

  3. Mean Squared Error (MSE): \[ \text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^n e_t^2 = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^n (y_t - \hat{y}_t)^2 \]

  4. Root Mean Squared Error (RMSE): \[ \text{RMSE} = \sqrt{\text{MSE}} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{t=1}^n (y_t - \hat{y}_t)^2} \]

  5. Mean Absolute Percentage Error (MAPE): \[ \text{MAPE} = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^n \left| \frac{e_t}{y_t} \right| \times 100\% \]

Ringkasan nilai dari seluruh ukuran akurasi peramalan tersebut disajikan pada tabel berikut.

# Perhitungan metrik akurasi
me   <- mean(e)
mae  <- mean(abs_e)
mse  <- mean(sq_e)
rmse <- sqrt(mse)
mape <- mean(ape)

# Tabel ringkasan ukuran akurasi
tabel_metrik <- data.frame(
  Ukuran_Akurasi = c(
    "Mean Error (ME)",
    "Mean Absolute Error (MAE)",
    "Mean Squared Error (MSE)",
    "Root Mean Squared Error (RMSE)",
    "Mean Absolute Percentage Error (MAPE)"
  ),
  Nilai = c(
    fmt(me, 2),
    fmt(mae, 2),
    fmt(mse, 2),
    fmt(rmse, 2),
    paste0(fmt(mape, 2), "%")
  ),
  Satuan = c(
    "Rp/kg",
    "Rp/kg",
    "(Rp/kg)2",
    "Rp/kg",
    "Persen (%)"
  )
)

knitr::kable(
  tabel_metrik,
  align = "c",
  col.names = c("Ukuran Akurasi", "Nilai Perhitungan", "Satuan")
)
Ukuran Akurasi Nilai Perhitungan Satuan
Mean Error (ME) 266,67 Rp/kg
Mean Absolute Error (MAE) 266,67 Rp/kg
Mean Squared Error (MSE) 81.666,67 (Rp/kg)2
Root Mean Squared Error (RMSE) 285,77 Rp/kg
Mean Absolute Percentage Error (MAPE) 4,30% Persen (%)

Grafik perbandingan antara nilai aktual keseluruhan dan hasil proyeksi ramalan naif pada data uji ditampilkan pada plot berikut.

# Vektor waktu objek ts
t_waktu <- time(gkp_ts)

plot(
  gkp_ts,
  type = "o",
  pch = 16,
  col = "black",
  xlab = "Waktu",
  ylab = "Harga GKP (Rp/kg)",
  main = "Perbandingan Nilai Aktual dan Ramalan Naif Harga GKP",
  ylim = c(min(gkp) - 50, max(gkp) + 150)
)

# Proyeksi garis ramalan naif dari akhir data latih ke data uji
lines(
  t_waktu[21:24],
  c(train[n_train], y_hat),
  type = "o",
  pch = 17,
  lty = 2,
  col = "gray30"
)

# Garis vertikal batas pemisah data latih dan data uji
abline(v = mean(t_waktu[21:22]), lty = 3, col = "gray30")

legend(
  "topleft",
  legend = c("Data Aktual (Latih & Uji)", "Ramalan Naif (Data Uji)", "Batas Pemisah Latih-Uji"),
  col = c("black", "gray30", "gray30"),
  pch = c(16, 17, NA),
  lty = c(1, 2, 3),
  bty = "n"
)

Grafik dan tabel di atas memuat evaluasi komparatif antara nilai aktual dan ramalan naif pada 3 observasi data uji (Oktober, November, dan Desember 2024). Nilai ramalan naif bertahan konstan pada angka 5.900 Rp/kg, sementara harga aktual terus menanjak dari 6.050 Rp/kg hingga 6.300 Rp/kg. Berdasarkan ukuran akurasi yang diperoleh:

  1. Arah Bias Peramalan (ME): Nilai Mean Error bernilai positif yaitu 266,67 Rp/kg. Tanda positif pada ME menunjukkan bahwa metode naif mengalami bias berupa underforecasting (ramalan terlalu rendah) secara sistematis. Realisasi harga aktual di lapangan selalu melampaui ramalan yang diberikan pada setiap periode uji.
  2. Alasan Nilai ME Sama Persis dengan MAE (\(ME = MAE\)): Nilai ME dan MAE bernilai persis sama yaitu 266,67 Rp/kg. Hal ini terjadi karena seluruh nilai galat pengujian bernilai positif (\(e_{22} = +150\), \(e_{23} = +250\), dan \(e_{24} = +400\)). Ketika tidak ada satupun galat yang bertanda negatif (\(e_t \ge 0\)), nilai mutlak galat \(|e_t|\) sama dengan nilai galat aktual \(e_t\), sehingga penjumlahan aljabar \(\sum e_t\) sama persis dengan \(\sum |e_t|\). Akibatnya, tidak terjadi efek saling menghilangkan (offsetting error) antara deviasi positif dan negatif.
  3. Peningkatan Galat per Horizon Peramalan (\(h = 1, 2, 3\)): Terlihat fenomena galat yang membesar secara monoton seiring bertambahnya horizon peramalan, yaitu sebesar 150 Rp/kg pada horizon 1 bulan (Oktober), meningkat menjadi 250 Rp/kg pada horizon 2 bulan (November), dan melonjak menjadi 400 Rp/kg pada horizon 3 bulan (Desember). Kondisi ini terjadi karena model naif memproyeksikan lintasan horizontal datar, sementara data aktual sedang mengalami tren kenaikan musiman akhir tahun yang semakin menjauh dari level harga September.
  4. Magnitudo Galat Kuadrat (MSE dan RMSE): Nilai MSE tercatat sebesar 81.666,67 (Rp/kg)² dan RMSE sebesar 285,77 Rp/kg. Metrik RMSE memberikan penalti kuadratik yang lebih tinggi terhadap galat besar pada horizon ke-3 (Desember dengan galat 400 Rp/kg). Nilai RMSE (285,77 Rp/kg) yang lebih tinggi dibandingkan MAE (266,67 Rp/kg) mengonfirmasi adanya dispersi besaran galat antarlangkah waktu peramalan.
  5. Akurasi Relatif (MAPE): Nilai Mean Absolute Percentage Error tercatat sebesar 4,30%. Mengacu pada kriteria penilaian akurasi peramalan standar Lewis (1982), nilai MAPE yang berada di bawah ambang batas 10% masuk ke dalam kategori peramalan dengan kemampuan yang sangat baik (highly accurate). Tingkat galat persentase relatif ini tetap terkendali kecil karena nilai nominal harga dasar gabah yang relatif tinggi (> Rp5.000/kg) serta rentang horizon uji yang singkat.

Kesimpulan

Berdasarkan keseluruhan tahapan eksplorasi, transformasi, diferensiasi, dan evaluasi peramalan deret waktu harga gabah kering panen (GKP) Kabupaten Serang periode Januari 2023 hingga Desember 2024, dapat disimpulkan hal-hal berikut:

  1. Karakteristik Data Asli: Deret waktu harga GKP memperlihatkan pola tren kenaikan yang kuat sepanjang dua tahun pengamatan (dari titik terendah 5.150 Rp/kg pada Februari 2023 hingga puncak tertinggi 6.300 Rp/kg pada Desember 2024) serta fluktuasi musiman berulang (penurunan harga saat panen raya di bulan Mei dan September, serta lonjakan harga saat masa paceklik akhir tahun). Keberadaan tren ini menyebabkan deret waktu asli tidak stasioner dalam rata-rata.
  2. Pengaruh Transformasi Logaritma: Transformasi logaritma natural berhasil mereduksi rentang sebaran data dari 1.150 Rp/kg pada skala asli menjadi 0,2016 pada skala logaritma, sehingga membantu menstabilkan variansi dan memfasilitasi sifat aditif tanpa mengubah kontur morfologi tren maupun pola musiman.
  3. Efektivitas Pembedaan dan Keberadaan Drift: Operasi pembedaan tingkat pertama (\(\nabla \ln(Y_t)\)) terbukti sukses mengeliminasi komponen tren kenaikan. Deret selisih menunjukkan sifat stasioner dalam rata-rata dengan nilai rata-rata antartahun yang hampir identik (0,0083 pada 2023 dan 0,0083 pada 2024). Rata-rata selisih keseluruhan yang bernilai positif konstan (0,0083) membuktikan adanya laju kenaikan tetap (drift parameter) sebesar 0,83% per bulan, bukan keberadaan tren.
  4. Kinerja dan Keterbatasan Model Naif: Metode ramalan naif menghasilkan proyeksi konstan sebesar 5.900 Rp/kg pada ketiga periode uji. Model ini mengalami bias underforecasting secara menyeluruh sehingga nilai ME sama dengan MAE yaitu 266,67 Rp/kg, dengan galat yang membesar secara monoton dari 150 Rp/kg (\(h=1\)) hingga 400 Rp/kg (\(h=3\)). Kendati demikian, performa akurasi relatif model dinilai sangat baik secara empiris dengan nilai MAPE sebesar 4,30% (< 10%).