Nama: Gibran Daffa Atallah
NIM: 3337260122

Definisi Masalah

Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses (populasi).

Data yang didapat ialah:
18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3, 18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7, 16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2

Carilah:

  1. Rata-rata dan simpangan baku menggunakan mean() dan sd().
  2. Interval kepercayaan (CI) 95% menggunakan t.test() atau perhitungan manual menggunakan qt().
  3. Perbandingan interval kepercayaan (CI) dengan 90% dan 99% serta pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.
  4. Arti margin of error yang diperoleh dalam kasus ini.
  5. Risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi jika manajemen kampus harus memutuskan “apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini.

Solusi

Sebelum memulai, data tersebut diubah menjadi vektor dan disimpan ke variabel bernama data.

cl      <- 0.95
data    <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
             18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
             16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)
data_n  <- length(data)
data
##  [1] 18.2 21.5 19.8 23.1 17.6 20.4 22.9 16.8 19.1 24.3 18.7 21.0 20.2 17.9 23.6
## [16] 19.4 22.1 18.0 20.9 21.7 16.5 19.9 23.4 18.3 21.2
data_n
## [1] 25

1. Rata-rata dan Simpangan Baku

Rata-rata dapat dicari menggunakan fungsi mean(), dan simpangan baku dapat dicari menggunakan fungsi sd().

data_mean <- mean(data)
data_sd   <- sd(data)

c(mean=data_mean, sd=data_sd)
##      mean        sd 
## 20.260000  2.217732

2. Interval Kepercayaan 95%

Interval kepercayaan dapat dicari dengan 2 metode, pertama menggunakan metode manual dengan cara mencari setiap variabel satu-persatu, salah satunya dengan fungsi qt, atau langsung menggunakan fungsi t.test().

Menggunakan qt()

Menghitung standard error dan margin of error dengan qt().

alpha <- 1 - cl
df    <- data_n - 1

c(alpha=alpha, df=df)
## alpha    df 
##  0.05 24.00
data_se <- data_sd / sqrt(data_n)
data_E  <- data_se * qt(1 - alpha / 2, df=df)

c(se=data_se, E=data_E)
##        se         E 
## 0.4435463 0.9154346

Menghitung batas bawah (lower) dan atas (upper) interval kepercayaan.

data_ci_qt <- c(lower = data_mean - data_E,
                upper = data_mean + data_E)

data_ci_qt
##    lower    upper 
## 19.34457 21.17543

Menggunakan t.test()

Langsung mencari interval kepercayaan menggunakan t.test().

data_t.test <- t.test(data, conf.level = 0.95)
data_t.test
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
data_ci_t.test <- data_t.test$conf.int
data_ci_t.test
## [1] 19.34457 21.17543
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Bisa dilihat bahwa hasil perhitungan interval kepercayaan menggunakan qt() dan t.test() sama, yaitu 19.34457 untuk batas bawah dan 21.17543 untuk batas atas, yang bisa ditulis menjadi [19.34, 21.18].

3. Perbandingan Interval Kepercayaan 90%, 95%, dan 99%

Interval kepercayaan 90%

t.test_90  <- t.test(data, conf.level=0.9)
data_ci_90 <- round(t.test_90$conf.int, 2)

data_ci_90
## [1] 19.50 21.02
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.9

Interval Kepercayaan 95%

Interval kepercayaan sudah didapat pada soal sebelumnya, yaitu [19.34, 21.18].

data_ci_95 <- round(data_ci_t.test, 2)

data_ci_95
## [1] 19.34 21.18
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Interval Kepercayaan 99%

t.test_99  <- t.test(data, conf.level=0.99)
data_ci_99 <- round(t.test_99$conf.int, 2)

data_ci_99
## [1] 19.02 21.50
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.99

Pengaruh

Bisa dilihat dari hasil perhitungan interval kepercayaan untuk 90%, 95%, dan 99%, bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan (confidence level), semakin besar pula lebar interval kepercayaan.

Untuk membuktikannya bisa dilihat dari hasil dibawah ini.

c(range_90 = data_ci_90[2] - data_ci_90[1],
  range_95 = data_ci_95[2] - data_ci_95[1],
  range_99 = data_ci_99[2] - data_ci_99[1])
## range_90 range_95 range_99 
##     1.52     1.84     2.48

Bisa dilihat dari kode diatas bahwa semakin besar confidence level, semakin lebar jarak interval kepercayaan. Hal ini karena semakin besar confidence level, maka semakin besar pula nilai kritis yang digunakan untuk margin of error, hal ini karena confidence level yang tinggi berusaha menampung data sebanyak dan seakurat mungkin.

4. Arti Margin of Error

Margin of error (batas kesalahan) adalah setengah lebar interval kepercayaan. Dalam kata lain, margin of error adalah estimasi kesalahan perhitungan rata-rata sampel yang mungkin terjadi dari rata-rata asli populasi. Dalam konteks kasus ini, rata-rata kecepatan wifi 20.26 Mbps dengan menggunakan interval kepercayaan 95%, mungkin meleset hingga ±0.92 Mbps dari rata-rata keseluruhan/populasi, yang artinya rata-rata yang sebenarnya mungkin berada diantara 19.34 Mbps hingga 21.18 Mbps.

5. Keputusan Kecepatan Minimum Sudah Mencapai 20 Mbps

Risiko Galat Tipe I

Pada galat tipe I, manajemen gagal menyimpulkan bahwa kecepatan WiFi memenuhi standar minimum 20 Mbps (< 20 Mbps), padahal sebenarnya memenuhi (>= 20 Mbps).

Risikonya manajemen menganggap belum ada bukti bahwa WiFi memenuhi standar minimum 20 Mbps, sehingga kampus melakukan peningkatan yang tidak diperlukan, memakan waktu, uang, dan tenaga.

Risiko Galat Tipe II

Pada galat tipe II, manajemen menyimpulkan bahwa kecepatan WiFi memenuhi standar minimum 20 Mbps (>= 20 Mbps), padahal sebenarnya tidak memenuhi (< 20 Mbps).

Risikonya manajemen menganggap kecepatan WiFi sudah memenuhi standar, padahal sebenarnya belum, sehingga tidak dilakukan peningkatan, merugikan pihak yang menggunakan Wifi kampus karena kecepatannya tidak sesuai dengan apa yang dikatakan.