Tugas Pendalaman Materi

Ilustrasi kasus Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses (populasi).

1.Estimasi Titik(Rata-Rata) dan Standar Deviasi

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6,
               20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6,
               19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)
mean_wifi <- mean(data_wifi)
sd_wifi <- sd(data_wifi)
par(mar=c(4, 2, 3, 2), family="sans", bg="#f8fafc")

boxplot(data_wifi, horizontal = TRUE, col = "#e0f2fe", border = "#0ea5e9",
        lwd = 2, main = "Persebaran Kecepatan Unduh WiFi Kampus",
        xlab = "Kecepatan Unduh (Mbps)", frame.plot = FALSE, outline=FALSE)

grid(nx = NULL, ny = NA, col = "#cbd5e1", lty = "dashed")
points(mean_wifi, 1, col = "#ef4444", pch = 18, cex = 2.5)
text(mean_wifi, 1.25, labels = paste("Mean:", round(mean_wifi, 2)), 
     col = "#b91c1c", font = 2, cex = 1)

Berdasarkan 25 data kecepatan unduh WiFi, diperoleh rata-rata kecepatan unduh sebesar 20,26 Mbps dengan standar deviasi sebesar 2,22 Mbps.

2. Interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses

t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Berdasarkan hasil analisis, diperoleh interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh WiFi sebesar 19,34 hingga 21,18 Mbps. Artinya, dengan tingkat kepercayaan 95%, rata-rata kecepatan unduh populasi diperkirakan berada dalam rentang tersebut.

3. Perbandingan Interval Kepercayaan 90% Dan 99%

ci_90 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)$conf.int
ci_95 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)$conf.int
ci_99 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)$conf.int

df_ci <- data.frame(
  "Tingkat Keyakinan" = c("90%", "95%", "99%"),
  "Batas Bawah" = c(round(ci_90[1], 2), round(ci_95[1], 2), round(ci_99[1], 2)),
  "Batas Atas"  = c(round(ci_90[2], 2), round(ci_95[2], 2), round(ci_99[2], 2)),
  "Lebar Rentang" = c(round(ci_90[2]-ci_90[1], 2), round(ci_95[2]-ci_95[1], 2), round(ci_99[2]-ci_99[1], 2))
)

knitr::kable(df_ci, align = "lccc")
Tingkat.Keyakinan Batas.Bawah Batas.Atas Lebar.Rentang
90% 19.50 21.02 1.52
95% 19.34 21.18 1.83
99% 19.02 21.50 2.48

interval kepercayaan 90% adalah 19,50–21,02 Mbps, interval kepercayaan 95% adalah 19,34–21,18 Mbps, dan interval kepercayaan 99% adalah 19,02–21,50 Mbps. Terlihat bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval yang dihasilkan.

4. Margin of Error dari kasus ini

Margin of error pada tingkat kepercayaan 95% adalah sebesar 0,92 Mbps.rata-rata sampel 20,26 Mbps memiliki batas kesalahan estimasi sekitar ±0,92 Mbps dalam mengestimasi rata-rata populasi. Dengan demikian, rata-rata kecepatan unduh populasi diperkirakan berada pada rentang 19,34 hingga 21,18 Mbps pada tingkat kepercayaan 95%.

5.Hasil Pengujian Standar Minimum Kecepatan WiFi dan resiko Galat yang mungkin terjadi

test_min <- t.test(data_wifi, mu = 20, alternative = "greater")
test_min
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.2816
## alternative hypothesis: true mean is greater than 20
## 95 percent confidence interval:
##  19.50114      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Meskipun rata-rata kecepatan unduh sampel tercatat 20,26 Mbps, belum terdapat bukti yang cukup kuat secara statistik untuk menyatakan bahwa rata-rata kecepatan unduh populasi secara keseluruhan lebih dari 20 Mbps.

Galat Tipe I (False Positive): menyimpulkan “ kecepatan WiFi kampus sudah memenuhi standar di atas 20 Mbps!” padahal aslinya di seluruh kampus masih di bawah standar.

Dampak: Kampus merasa tidak perlu memperbaiki jaringan, sehingga mahasiswa tetap dirugikan dengan koneksi lambat.

Galat Tipe II (False Negative): Manajemen menyimpulkan “kecepatan WiFi kita belum memenuhi standar,” padahal aslinya di lapangan sudah melampaui 20 Mbps.

Dampak: Pemborosan. Kampus akan mengeluarkan dana ratusan juta untuk upgrade infrastruktur yang sebetulnya tidak diperlukan karena internet sudah cukup cepat.