Pendahuluan

Laporan ini disusun untuk memenuhi tugas mengenai estimasi interval kepercayaan. Data yang digunakan adalah kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak di lingkungan kampus Untirta. Data tersebut digunakan sebagai sampel untuk menduga rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses (populasi).

Data

Data dimasukkan ke dalam RStudio sebagai vektor bernama data_wifi.

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

data_wifi
##  [1] 18.2 21.5 19.8 23.1 17.6 20.4 22.9 16.8 19.1 24.3 18.7 21.0 20.2 17.9 23.6
## [16] 19.4 22.1 18.0 20.9 21.7 16.5 19.9 23.4 18.3 21.2

Jumlah data diperiksa terlebih dahulu untuk memastikan terdapat 25 titik akses sesuai soal.

n <- length(data_wifi)
n
## [1] 25

Nomor 1: Estimasi Titik (Rata-rata dan Standar Deviasi)

Estimasi titik dihitung menggunakan fungsi mean() untuk rata-rata dan sd() untuk standar deviasi.

rata_rata <- mean(data_wifi)
rata_rata
## [1] 20.26
sd_data <- sd(data_wifi)
sd_data
## [1] 2.217732

Berdasarkan perhitungan di atas, rata-rata kecepatan unduh dari sampel adalah sekitar 20,26 Mbps, dengan standar deviasi sampel sekitar 2,22 Mbps. Nilai rata-rata ini merupakan estimasi titik terbaik yang dimiliki untuk menduga rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus (parameter populasi), karena hanya sampel yang diambil, bukan keseluruhan populasi.

Nomor 2: Interval Kepercayaan 95%

Interval kepercayaan dihitung dengan dua cara, yaitu menggunakan fungsi t.test() dan perhitungan manual menggunakan qt().

Cara 1: Menggunakan t.test()

hasil_ttest <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
hasil_ttest
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Pada bagian output “95 percent confidence interval” terlihat bahwa batas bawah dan batas atas interval berada di sekitar 19,34 dan 21,18.

Cara 2: Perhitungan Manual

Rumus interval kepercayaan adalah rata-rata ditambah dan dikurangi (nilai t kritis dikalikan standar error). Perhitungan dilakukan bertahap sebagai berikut.

Standar error dihitung terlebih dahulu:

se <- sd_data / sqrt(n)
se
## [1] 0.4435463

Nilai t kritis dicari menggunakan qt(). Untuk tingkat kepercayaan 95%, sisa peluang sebesar 5% dibagi dua sisi sehingga masing-masing sisi bernilai 0,025. Nilai yang dimasukkan ke dalam qt() adalah 1 - 0,025 = 0,975.

t_kritis_95 <- qt(0.975, df = n - 1)
t_kritis_95
## [1] 2.063899

Margin of error kemudian dihitung:

margin_error_95 <- t_kritis_95 * se
margin_error_95
## [1] 0.9154346

Batas bawah dan batas atas interval kepercayaan 95% dihitung sebagai berikut.

batas_bawah_95 <- rata_rata - margin_error_95
batas_atas_95 <- rata_rata + margin_error_95

batas_bawah_95
## [1] 19.34457
batas_atas_95
## [1] 21.17543

Hasil perhitungan manual di atas sesuai dengan hasil dari fungsi t.test(), yaitu interval sekitar 19,34 Mbps sampai 21,18 Mbps.

Interpretasi: Dengan tingkat kepercayaan 95%, rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus (bukan hanya 25 sampel) diperkirakan berada pada interval 19,34 Mbps sampai 21,18 Mbps.

Nomor 3: Interval Kepercayaan 90% dan 99%, serta Perbandingannya

Perhitungan yang sama diulang untuk tingkat kepercayaan 90% dan 99%, dengan mengganti nilai probabilitas pada fungsi qt().

Interval Kepercayaan 90%

Untuk tingkat kepercayaan 90%, sisa peluang sebesar 10% dibagi dua sisi menjadi 0,05, sehingga nilai yang dimasukkan ke qt() adalah 1 - 0,05 = 0,95.

t_kritis_90 <- qt(0.95, df = n - 1)
margin_error_90 <- t_kritis_90 * se
batas_bawah_90 <- rata_rata - margin_error_90
batas_atas_90 <- rata_rata + margin_error_90

t_kritis_90
## [1] 1.710882
margin_error_90
## [1] 0.7588554
batas_bawah_90
## [1] 19.50114
batas_atas_90
## [1] 21.01886

Interval Kepercayaan 99%

Untuk tingkat kepercayaan 99%, sisa peluang sebesar 1% dibagi dua sisi menjadi 0,005, sehingga nilai yang dimasukkan ke qt() adalah 1 - 0,005 = 0,995.

t_kritis_99 <- qt(0.995, df = n - 1)
margin_error_99 <- t_kritis_99 * se
batas_bawah_99 <- rata_rata - margin_error_99
batas_atas_99 <- rata_rata + margin_error_99

t_kritis_99
## [1] 2.79694
margin_error_99
## [1] 1.240572
batas_bawah_99
## [1] 19.01943
batas_atas_99
## [1] 21.50057

Perbandingan Ketiga Interval

Hasil dari ketiga tingkat kepercayaan dirangkum pada tabel berikut.

Tingkat Kepercayaan Margin of Error Interval Kepercayaan Lebar Interval
90% 0,76 (19,50 ; 21,02) 1,52
95% 0,92 (19,34 ; 21,18) 1,84
99% 1,24 (19,02 ; 21,50) 2,48

Interpretasi: Semakin tinggi tingkat kepercayaan yang digunakan (90% menuju 99%), interval kepercayaan yang dihasilkan semakin lebar. Hal ini disebabkan oleh nilai t kritis yang semakin besar seiring meningkatnya tingkat kepercayaan, sehingga margin of error juga semakin besar. Terdapat hubungan timbal balik (trade-off) antara tingkat keyakinan dan tingkat presisi: interval yang lebih lebar memberikan keyakinan lebih tinggi bahwa parameter populasi tercakup di dalamnya, tetapi presisi estimasinya menjadi lebih rendah.

Nomor 4: Arti Margin of Error

Margin of error pada interval kepercayaan 95% bernilai sekitar 0,92 Mbps. Nilai ini menunjukkan seberapa jauh estimasi rata-rata dari sampel (20,26 Mbps) mungkin menyimpang dari rata-rata kecepatan unduh sebenarnya di seluruh titik akses WiFi kampus, akibat variasi dalam pengambilan sampel, bukan karena kesalahan pengukuran. Dengan kata lain, terdapat keyakinan sebesar 95% bahwa rata-rata populasi berada dalam jarak kurang lebih 0,92 Mbps dari nilai 20,26 Mbps. Margin of error ini berpotensi diperkecil apabila ukuran sampel diperbesar, karena standar error berbanding terbalik dengan akar dari ukuran sampel.

Nomor 5: Pengujian Standar Minimum 20 Mbps, serta Risiko Galat Tipe I dan Tipe II

Untuk menguji apakah kecepatan unduh WiFi kampus sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps, hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.

uji <- t.test(data_wifi, mu = 20, alternative = "greater")
uji
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.2816
## alternative hypothesis: true mean is greater than 20
## 95 percent confidence interval:
##  19.50114      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Berdasarkan output di atas, diperoleh nilai p-value sekitar 0,28, yang lebih besar dari taraf signifikansi 0,05. Dengan demikian, H0 belum dapat ditolak. Meskipun rata-rata sampel (20,26 Mbps) sedikit berada di atas 20 Mbps, bukti statistik yang ada belum cukup kuat untuk menyimpulkan bahwa rata-rata populasi benar-benar berada di atas 20 Mbps.

Risiko Galat Tipe I: Risiko ini terjadi apabila disimpulkan bahwa kecepatan unduh WiFi kampus sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps, padahal pada kenyataannya (di seluruh populasi) belum memenuhi standar tersebut. Konsekuensi dari kesalahan ini adalah pihak manajemen kampus tidak melakukan perbaikan atau peningkatan infrastruktur jaringan yang sebenarnya diperlukan, sehingga pengguna WiFi tetap mengalami kecepatan yang kurang memadai.

Risiko Galat Tipe II: Risiko ini terjadi apabila disimpulkan bahwa kecepatan unduh WiFi kampus belum memenuhi standar minimum 20 Mbps, padahal pada kenyataannya (di seluruh populasi) sudah memenuhi standar tersebut. Konsekuensi dari kesalahan ini adalah pihak kampus mengeluarkan biaya dan sumber daya untuk peningkatan jaringan yang sebenarnya tidak diperlukan.

Kedua risiko galat tersebut perlu diwaspadai dalam kasus ini, karena rata-rata sampel (20,26 Mbps) berada sangat dekat dengan nilai standar yang diuji (20 Mbps), sehingga kesimpulan menjadi sensitif terhadap variasi sampel yang relatif kecil (n = 25).

Kesimpulan

  1. Estimasi titik rata-rata kecepatan unduh WiFi kampus dari sampel adalah 20,26 Mbps, dengan standar deviasi 2,22 Mbps.
  2. Interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi kampus adalah (19,34 ; 21,18) Mbps.
  3. Semakin tinggi tingkat kepercayaan yang digunakan, interval kepercayaan yang dihasilkan semakin lebar (90% < 95% < 99%).
  4. Margin of error menggambarkan ketidakpastian estimasi akibat pengambilan sampel, bukan kesalahan pengukuran, dan dapat diperkecil dengan memperbesar ukuran sampel.
  5. Karena rata-rata sampel berada sangat dekat dengan ambang batas standar 20 Mbps, hasil pengujian belum meyakinkan (p-value > 0,05), sehingga risiko Galat Tipe I maupun Tipe II perlu menjadi pertimbangan sebelum pihak manajemen kampus mengambil keputusan terkait standar kecepatan WiFi.