Ilustrasi kasus

Tim IT Universitas Sultan Ageng Tirtayasa (Untirta) ingin mengetahui gambaran rata-rata kecepatan unduh WiFi pada seluruh titik akses yang tersedia di kampus. Karena tidak memungkinkan untuk melakukan pengukuran pada seluruh titik akses, maka dilakukan pengambilan sampel secara acak terhadap 25 titik akses WiFi.

Kecepatan unduh yang diperoleh dari masing-masing titik akses dinyatakan dalam satuan Mbps (Megabit per second). Data sampel tersebut kemudian digunakan untuk melakukan estimasi terhadap rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi yang menjadi populasi penelitian.

Data yang diperoleh adalah sebagai berikut:

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

Dalam penelitian ini, populasi adalah seluruh titik akses WiFi kampus Untirta, sedangkan sampel adalah 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak.

1.1Tujuan analisis :

  1. Menentukan estimasi titik berupa rata-rata dan standar deviasi.
  2. Menentukan interval kepercayaan 95% untuk rata-rata populasi.
  3. Membandingkan interval kepercayaan 90%, 95%, dan 99%.
  4. Menjelaskan margin of error dalam konteks kecepatan WiFi.
  5. Menganalisis kemungkinan terjadinya Galat Tipe I dan Galat Tipe II ketika rata-rata kecepatan WiFi dibandingkan dengan standar minimum 20 Mbps.

Data Penelitian

Data penelitian terdiri atas 25 hasil pengukuran kecepatan unduh WiFi. Data tersebut dimasukkan ke dalam RStudio dalam bentuk sebuah vektor numerik.

length(data_wifi)
## [1] 25

terdapat 25 observasi yang digunakan sebagai sampel penelitian. Secara umum, nilai kecepatan unduh dalam sampel berada pada rentang 16.5 Mbps hingga 24.3 Mbps. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat perbedaan kecepatan antar titik akses WiFi.

Metode Penelitian

Analisis data dilakukan menggunakan RStudio dengan pendekatan statistika inferensial. Data yang diperoleh dari 25 titik akses WiFi digunakan sebagai sampel untuk memperkirakan parameter populasi, yaitu rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi.

3.1 Estimasi Titik

Estimasi titik digunakan untuk memperoleh satu nilai yang dianggap dapat mewakili parameter populasi. Dalam kasus ini, estimasi titik yang digunakan adalah rata-rata sampel.

Rata-rata dihitung menggunakan fungsi:

mean(data_wifi)
## [1] 20.26

Sedangkan standar deviasi sampel dihitung menggunakan:

sd(data_wifi)
## [1] 2.217732

3.2 Estimasi Interval

Selain menggunakan satu nilai estimasi, digunakan juga interval kepercayaan untuk memberikan rentang nilai yang diperkirakan mengandung rata-rata populasi.

Karena standar deviasi populasi tidak diketahui dan ukuran sampel yang digunakan adalah 25, maka interval kepercayaan rata-rata dihitung menggunakan distribusi t dengan derajat bebas:

\[ df=n-1 \]

Sehingga:

\[ df=25-1=24 \]

Interval kepercayaan rata-rata dapat dirumuskan sebagai:

\[ \bar{x}\pm t_{\alpha/2,n-1}\frac{s}{\sqrt{n}} \]

dengan:

\(\bar{x}\) = rata-rata sampel \(s\) = standar deviasi sampel \(n\) = jumlah sampel \(t\) = nilai kritis distribusi t \(df\) = derajat bebas

Hasil dan Pembahasan

4.1 estimasi Titik dan standar Deviasi

menghitung rata-rata dan standar deviasi dari 25 data kecepatan WiFi.

mean(data_wifi)
## [1] 20.26
sd(data_wifi)
## [1] 2.217732

Dengan demikian:

\[ \bar{x}=20.26 \]

dan

s=2.2177

hist(data_wifi,
     main = "Distribusi Kecepatan Unduh WiFi",
     xlab = "Kecepatan Unduh (Mbps)",
     ylab = "Frekuensi")

Interpretasi

Berdasarkan hasil perhitungan, rata-rata kecepatan unduh dari 25 titik akses WiFi yang dijadikan sampel adalah sebesar 20.26 Mbps. Nilai tersebut merupakan estimasi titik untuk rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus. Sementara itu, standar deviasi sebesar 2.2177 Mbps menunjukkan tingkat penyebaran data kecepatan unduh terhadap nilai rata-ratanya. Semakin besar standar deviasi, semakin besar pula variasi data yang diamati.

Rata-rata sebesar 20.26 Mbps juga menarik karena nilai tersebut hanya sedikit lebih tinggi daripada standar minimum yang ditetapkan, yaitu 20 Mbps. Selisih antara rata-rata sampel dan standar minimum adalah:

\[ 20.26-20=0.26\text{ Mbps} \]

Artinya, rata-rata sampel hanya berada sekitar 0.26 Mbps di atas standar. Karena selisihnya relatif kecil, diperlukan analisis lebih lanjut menggunakan interval kepercayaan dan pengujian hipotesis untuk mengetahui apakah rata-rata populasi benar-benar dapat dikatakan memenuhi standar 20 Mbps.

4.2 Interval Kepercayaan 95%

t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Sehingga interval kepercayaan 95% adalah:

\[ (19.34,\ 21.18) \]

atau:

19.34 Mbps ≤ μ ≤ 21.18 Mbps

Interpretasi

Interval kepercayaan 95% menunjukkan bahwa berdasarkan data sampel yang diperoleh, rata-rata kecepatan unduh populasi diperkirakan berada di antara 19.34 Mbps sampai 21.18 Mbps. Perlu diperhatikan bahwa interpretasi interval kepercayaan yang tepat bukan berarti “probabilitas rata-rata populasi berada di interval tersebut adalah 95%”. Parameter populasi dianggap tetap, sedangkan interval yang terbentuk dari sampel dapat berubah apabila pengambilan sampel diulang.

nilai 20 Mbps masih berada di dalam interval kepercayaan 95%. karena data sampel belum memberikan bukti yang cukup kuat untuk menyatakan bahwa rata-rata populasi secara pasti lebih tinggi dari 20 Mbps. meskipun rata-rata sampel adalah 20.26 Mbps, masih terdapat kemungkinan bahwa rata-rata sebenarnya berada sedikit di bawah 20 Mbps.

4.3 Perbandingan Interval Kepercayaan 90%, 95%, dan 99%

t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
##  19.50114 21.01886
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
##  19.01943 21.50057
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
Tingkat Kepercayaan Batas Bawah Batas Atas Margin of Error
90% 19.50 Mbps 21.02 Mbps 0.76 Mbps
95% 19.34 Mbps 21.18 Mbps 0.92 Mbps
99% 19.02 Mbps 21.50 Mbps 1.24 Mbps

Interpretasi

Berdasarkan tabel tersebut, terlihat adanya hubungan antara tingkat kepercayaan dan lebar interval.Pada tingkat kepercayaan 90%, interval yang diperoleh adalah:

\[ 19.50-21.02 \]

Interval ini relatif paling sempit.

Pada tingkat kepercayaan 95%, interval menjadi:

\[ 19.34-21.18 \]

Sedangkan pada tingkat kepercayaan 99%, interval menjadi:

\[ 19.02-21.50 \]

yang merupakan interval paling lebar.

Hal tersebut terjadi karena semakin tinggi tingkat kepercayaan yang diinginkan, semakin besar nilai kritis distribusi t yang digunakan. Akibatnya, margin of error menjadi lebih besar sehingga rentang interval semakin luas. Semakin tinggi tingkat kepercayaan → semakin lebar interval kepercayaan. Sebaliknya: Semakin rendah tingkat kepercayaan → semakin sempit interval kepercayaan.

tingkat kepercayaan 99% memberikan tingkat keyakinan yang lebih tinggi, tetapi konsekuensinya adalah estimasi menjadi kurang presisi karena rentang nilai yang mungkin menjadi lebih luas. Hal tersebut memperlihatkan adanya trade-off antara tingkat kepercayaan dan ketepatan atau lebar interval.

4.4 Margin of Error

Margin of error adalah batas maksimal selisih antara nilai rata-rata sampel dengan rata-rata populasi yang sebenarnya pada tingkat kepercayaan tertentu.

Interpretasi

Dalam Konteks Ini: Jika rata-rata sampel kecepatan unduh adalah 20.24 Mbps dengan margin of error (pada 95%) sekitar \(\pm 0.89\) Mbps, artinya kita yakin sebesar 95% bahwa rata-rata kecepatan unduh seluruh WiFi di kampus menyimpang tidak lebih dari 0.89 Mbps dari angka 20.24 Mbps tersebut.

4.5 Analisis Galat Tipe I dan Galat Tipe II

Manajemen kampus ingin menguji apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps. Hipotesis:\(H_0: \mu \ge 20\) (Kecepatan rata-rata sudah memenuhi standar minimum/\(\ge 20\) Mbps) \(H_1: \mu < 20\) (Kecepatan rata-rata belum memenuhi standar minimum/\(< 20\) Mbps)

Interpretasi

-Galat Tipe I (\(\alpha\)): Menolak \(H_0\) padahal sebenarnya \(H_0\) benar. Risiko dalam kasus: Manajemen menyimpulkan bahwa kecepatan WiFi belum memenuhi standar (kurang dari 20 Mbps) dan memutuskan untuk melakukan upgrade atau perbaikan jaringan secara besar-besaran, padahal sebenarnya kecepatan rata-rata seluruh WiFi di kampus sudah memenuhi standar. Hal ini menyebabkan pemborosan biaya dan sumber daya kampus.

-Galat Tipe II (\(\beta\)): Menerima (gagal menolak) \(H_0\) padahal sebenarnya \(H_0\) salah. Risiko dalam kasus: Manajemen menyimpulkan bahwa kecepatan WiFi sudah memenuhi standar \(\ge 20\) Mbps, padahal pada kenyataannya rata-rata kecepatan seluruh WiFi di kampus belum memenuhi standar (di bawah 20 Mbps). Hal ini berakibat pada ketidakpuasan mahasiswa dan dosen terhadap kualitas internet kampus yang dibiarkan tanpa perbaikan.