1 Presentación de la base de datos

La base de datos seleccionada en la Actividad 112 corresponde a las estadísticas individuales de los jugadores de la Premier League (primera división del fútbol inglés). Cada fila es un jugador y cada columna un atributo personal o una estadística acumulada de su carrera en la liga: club, posición, nacionalidad, edad, partidos jugados, goles, pases, tarjetas, entre otras.

# Importación de datos.
# Si el Excel está en la misma carpeta del .Rmd se usa directamente;
# si no, se busca automáticamente en las carpetas habituales del usuario.

archivo <- "premierleague_probabilidad.xlsx"

if (!file.exists(archivo)) {
  # Carpeta personal real (en Windows ~ apunta a Documentos, no al perfil)
  perfil <- c(path.expand("~"), Sys.getenv("USERPROFILE"), dirname(path.expand("~")))
  perfil <- unique(perfil[perfil != ""])

  subcarpetas <- c("Downloads", "Descargas", "Desktop", "Escritorio",
                   "Documents", "Documentos")

  carpetas <- c(
    getwd(),
    dirname(getwd()),
    perfil,
    as.vector(outer(perfil, subcarpetas, file.path)),
    as.vector(outer(file.path(perfil, "OneDrive"), subcarpetas, file.path))
  )
  encontrados <- character(0)
  for (d in unique(carpetas)) {
    if (dir.exists(d)) {
      encontrados <- c(encontrados,
                       list.files(d, pattern = "premierleague.*\\.xlsx$",
                                  full.names = TRUE, ignore.case = TRUE))
    }
  }
  if (length(encontrados) == 0) {
    stop("No se encontró el archivo premierleague_probabilidad.xlsx. ",
         "Guárdalo en la misma carpeta que este .Rmd.")
  }
  archivo <- encontrados[1]
}

pl <- read_excel(archivo)

basename(archivo)   # archivo utilizado

## [1] "premierleague_probabilidad.xlsx"

dim(pl)             # filas y columnas originales

## [1] 612  59

1.1 Depuración previa

El archivo original trae filas en blanco al final de la hoja y nombres de columna con espacios. Antes de analizar se eliminan los registros vacíos y se renombran las variables de interés al español.

pl <- pl %>%
  filter(!is.na(Name), !is.na(Club), !is.na(Position)) %>%   # quita filas vacías
  rename(
    jugador      = Name,
    club         = Club,
    posicion     = Position,
    nacionalidad = Nationality,
    edad         = Age,
    partidos     = Appearances,
    goles        = Goals,
    asistencias  = Assists,
    pases        = Passes,
    amarillas    = `Yellow cards`
  ) %>%
  mutate(
    club = gsub("-", " ", club),                              # nombres legibles
    posicion = recode(posicion,
                      "Goalkeeper" = "Portero",
                      "Defender"   = "Defensa",
                      "Midfielder" = "Mediocampista",
                      "Forward"    = "Delantero"),
    posicion = factor(posicion,
                      levels = c("Portero", "Defensa", "Mediocampista", "Delantero"))
  )

n <- nrow(pl)
n                # tamaño final de la muestra

## [1] 571

Después de la depuración se trabaja con 571 jugadores.

1.2 Variables seleccionadas

Variable	Tipo	Escala de medición
`posicion`	Cualitativa	Nominal (4 categorías)
`club`	Cualitativa	Nominal (20 categorías)
`edad`	Cuantitativa discreta	Razón (años cumplidos)
`partidos`	Cuantitativa discreta	Razón (conteo de partidos)

2 Funciones auxiliares

Para los indicadores de forma y la moda se definen tres funciones sencillas, ya que R base no las incluye.

# Moda: valor (o valores) con mayor frecuencia
moda <- function(x) {
  x <- x[!is.na(x)]
  tab <- table(x)
  as.numeric(names(tab)[tab == max(tab)])
}

# Coeficiente de asimetría de Fisher
asimetria <- function(x) {
  x <- x[!is.na(x)]
  mean((x - mean(x))^3) / (sd(x) * sqrt((length(x) - 1) / length(x)))^3
}

# Curtosis en exceso (0 = distribución mesocúrtica)
curtosis <- function(x) {
  x <- x[!is.na(x)]
  mean((x - mean(x))^4) / (sd(x) * sqrt((length(x) - 1) / length(x)))^4 - 3
}

3 Análisis de variables cualitativas

3.1 Variable 1: posición en el campo

3.1.1 Tabla de frecuencias

fa <- table(pl$posicion)                     # frecuencia absoluta
fr <- prop.table(fa) * 100                   # frecuencia relativa (%)

tabla_pos <- data.frame(
  Posicion            = names(fa),
  Frec_absoluta       = as.numeric(fa),
  Frec_relativa       = round(as.numeric(fr), 2),
  Frec_abs_acumulada  = cumsum(as.numeric(fa)),
  Frec_rel_acumulada  = round(cumsum(as.numeric(fr)), 2)
)

kable(tabla_pos,
      col.names = c("Posición", "ni", "hi (%)", "Ni", "Hi (%)"),
      caption = "Tabla 1. Distribución de frecuencias de la posición de juego")

Tabla 1. Distribución de frecuencias de la posición de juego
Posición	ni	hi (%)	Ni	Hi (%)
Portero	69	12.08	69	12.08
Defensa	194	33.98	263	46.06
Mediocampista	198	34.68	461	80.74
Delantero	110	19.26	571	100.00

3.1.2 Gráfico

ggplot(pl, aes(x = posicion)) +
  geom_bar(fill = azul, width = 0.65) +
  geom_text(stat = "count", aes(label = after_stat(count)), vjust = -0.4, size = 3.5) +
  labs(title = "Jugadores por posición de juego",
       x = NULL, y = "Número de jugadores") +
  theme_minimal(base_size = 12) +
  theme(panel.grid.major.x = element_blank())

3.1.3 Interpretación

La moda de la variable es Mediocampista, con 198 jugadores (34.7% del total). La distribución no es uniforme: mediocampistas y defensas concentran cerca de 68.7% de las plantillas, mientras que los porteros son apenas el 12.1%. Este resultado es coherente con la estructura táctica del fútbol: cada equipo alinea un solo portero pero cuatro o cinco jugadores por línea en defensa y medio campo, y mantiene además menos porteros suplentes en la nómina.

Al tratarse de una variable nominal no tiene sentido calcular media ni mediana; el único indicador de tendencia central válido es la moda.

3.2 Variable 2: club

3.2.1 Tabla de frecuencias

fa_club <- sort(table(pl$club), decreasing = TRUE)
fr_club <- prop.table(fa_club) * 100

tabla_club <- data.frame(
  Club          = names(fa_club),
  Frec_absoluta = as.numeric(fa_club),
  Frec_relativa = round(as.numeric(fr_club), 2)
)

kable(tabla_club,
      col.names = c("Club", "ni", "hi (%)"),
      caption = "Tabla 2. Número de jugadores registrados por club")

Tabla 2. Número de jugadores registrados por club
Club	ni	hi (%)
Liverpool	34	5.95
Brighton and Hove Albion	33	5.78
Tottenham Hotspur	32	5.60
Crystal Palace	31	5.43
Everton	31	5.43
Leicester City	31	5.43
Manchester United	31	5.43
Arsenal	30	5.25
Newcastle United	30	5.25
West Ham United	29	5.08
Aston Villa	28	4.90
Sheffield United	28	4.90
West Bromwich Albion	28	4.90
Chelsea	27	4.73
Manchester City	27	4.73
Leeds United	26	4.55
Fulham	25	4.38
Burnley	24	4.20
Southampton	24	4.20
Wolverhampton Wanderers	22	3.85

3.2.2 Gráfico

orden_club <- names(sort(table(pl$club)))   # de menor a mayor plantilla

ggplot(pl, aes(y = factor(club, levels = orden_club))) +
  geom_bar(fill = azul, width = 0.7) +
  labs(title = "Tamaño de la plantilla registrada por club",
       x = "Número de jugadores", y = NULL) +
  theme_minimal(base_size = 11) +
  theme(panel.grid.major.y = element_blank())

3.2.3 Interpretación

La base cubre los 20 clubes de la temporada. El club con mayor número de jugadores registrados es Liverpool (34 jugadores) y el de menor número es Wolverhampton Wanderers (22). El rango es estrecho —apenas 12 jugadores de diferencia entre el máximo y el mínimo—, de modo que la distribución es prácticamente equilibrada: ningún club está sobrerrepresentado y las comparaciones posteriores entre equipos no quedan sesgadas por el tamaño de la muestra.

3.3 Tabla de doble entrada

Cruzar las dos variables cualitativas permite verificar que la composición por posición se mantenga estable entre clubes.

tabla_doble <- table(pl$club, pl$posicion)

kable(round(prop.table(tabla_doble, margin = 1) * 100, 1),
      caption = "Tabla 3. Composición porcentual de la plantilla por club (% por fila)")

Tabla 3. Composición porcentual de la plantilla por club (% por fila)
	Portero	Defensa	Mediocampista	Delantero
Arsenal	10.0	33.3	33.3	23.3
Aston Villa	17.9	32.1	35.7	14.3
Brighton and Hove Albion	12.1	30.3	36.4	21.2
Burnley	12.5	41.7	29.2	16.7
Chelsea	7.4	40.7	37.0	14.8
Crystal Palace	9.7	38.7	32.3	19.4
Everton	9.7	25.8	32.3	32.3
Fulham	12.0	32.0	40.0	16.0
Leeds United	7.7	34.6	38.5	19.2
Leicester City	9.7	32.3	41.9	16.1
Liverpool	14.7	26.5	35.3	23.5
Manchester City	11.1	33.3	33.3	22.2
Manchester United	12.9	41.9	32.3	12.9
Newcastle United	13.3	30.0	40.0	16.7
Sheffield United	14.3	39.3	32.1	14.3
Southampton	16.7	33.3	33.3	16.7
Tottenham Hotspur	15.6	31.2	34.4	18.8
West Bromwich Albion	10.7	35.7	32.1	21.4
West Ham United	13.8	34.5	31.0	20.7
Wolverhampton Wanderers	9.1	36.4	31.8	22.7

Los porcentajes por fila confirman el patrón general: en casi todos los clubes los porteros representan entre el 10% y el 15% de la plantilla y las líneas de defensa y mediocampo superan conjuntamente el 60%.

4 Análisis de variables cuantitativas

4.1 Variable 3: edad

4.1.1 Indicadores estadísticos

edad <- pl$edad

ind_edad <- data.frame(
  Indicador = c("n", "Media", "Mediana", "Moda", "Desviación estándar",
                "Varianza", "Coef. de variación (%)", "Mínimo", "Máximo", "Rango",
                "Q1", "Q3", "Rango intercuartílico", "P10", "P90",
                "Asimetría (Fisher)", "Curtosis (exceso)"),
  Valor = round(c(
    sum(!is.na(edad)), mean(edad, na.rm = TRUE), median(edad, na.rm = TRUE),
    moda(edad)[1], sd(edad, na.rm = TRUE), var(edad, na.rm = TRUE),
    100 * sd(edad, na.rm = TRUE) / mean(edad, na.rm = TRUE),
    min(edad, na.rm = TRUE), max(edad, na.rm = TRUE),
    diff(range(edad, na.rm = TRUE)),
    quantile(edad, 0.25, na.rm = TRUE), quantile(edad, 0.75, na.rm = TRUE),
    IQR(edad, na.rm = TRUE),
    quantile(edad, 0.10, na.rm = TRUE), quantile(edad, 0.90, na.rm = TRUE),
    asimetria(edad), curtosis(edad)
  ), 2)
)

kable(ind_edad, caption = "Tabla 4. Indicadores descriptivos de la edad (años)")

Tabla 4. Indicadores descriptivos de la edad (años)
Indicador	Valor
n	570.00
Media	25.79
Mediana	26.00
Moda	27.00
Desviación estándar	4.38
Varianza	19.16
Coef. de variación (%)	16.97
Mínimo	17.00
Máximo	38.00
Rango	21.00
Q1	22.00
Q3	29.00
Rango intercuartílico	7.00
P10	20.00
P90	32.00
Asimetría (Fisher)	0.15
Curtosis (exceso)	-0.69

4.1.2 Tabla de frecuencias por intervalos

pl <- pl %>%
  mutate(edadR = cut(edad,
                     breaks = c(16, 20, 24, 28, 32, Inf),
                     labels = c("17 a 20 años", "21 a 24 años", "25 a 28 años",
                                "29 a 32 años", "33 años o más")))

fa_e <- table(pl$edadR)
fr_e <- prop.table(fa_e) * 100

tabla_edad <- data.frame(
  Intervalo = names(fa_e),
  ni = as.numeric(fa_e),
  hi = round(as.numeric(fr_e), 2),
  Ni = cumsum(as.numeric(fa_e)),
  Hi = round(cumsum(as.numeric(fr_e)), 2)
)

kable(tabla_edad,
      col.names = c("Intervalo de edad", "ni", "hi (%)", "Ni", "Hi (%)"),
      caption = "Tabla 5. Distribución de frecuencias de la edad agrupada")

Tabla 5. Distribución de frecuencias de la edad agrupada
Intervalo de edad	ni	hi (%)	Ni	Hi (%)
17 a 20 años	82	14.39	82	14.39
21 a 24 años	153	26.84	235	41.23
25 a 28 años	169	29.65	404	70.88
29 a 32 años	128	22.46	532	93.33
33 años o más	38	6.67	570	100.00

4.1.3 Gráficos

ggplot(pl, aes(x = edad)) +
  geom_histogram(binwidth = 2, fill = azul, color = "white") +
  geom_vline(xintercept = mean(edad, na.rm = TRUE),
             linetype = "dashed", color = "#C0392B") +
  annotate("text", x = mean(edad, na.rm = TRUE) + 0.4, y = Inf, vjust = 1.8,
           label = "Media", color = "#C0392B", size = 3.5, hjust = 0) +
  labs(title = "Distribución de la edad de los jugadores",
       x = "Edad (años)", y = "Frecuencia") +
  theme_minimal(base_size = 12)

ggplot(pl, aes(x = edad)) +
  geom_boxplot(fill = azul, alpha = 0.6, outlier.color = "#C0392B") +
  labs(title = "Diagrama de caja de la edad", x = "Edad (años)") +
  theme_minimal(base_size = 12) +
  theme(axis.text.y = element_blank())

4.1.4 Interpretación

La edad promedio de los jugadores es de 25.8 años y la mediana es de 26 años. La cercanía entre ambas medidas, junto con un coeficiente de asimetría de 0.15 —muy próximo a cero—, indica una distribución casi simétrica. La curtosis en exceso (-0.69) es negativa, es decir, la distribución es platicúrtica: más aplanada que la normal, con las edades repartidas de forma relativamente pareja en lugar de concentrarse en un solo pico.

La dispersión es baja: con una desviación estándar de 4.38 años, el coeficiente de variación es de apenas 17%, lo que confirma que se trata de un grupo homogéneo en edad. El 50% central de los jugadores se ubica entre los 22 y los 29 años (rango intercuartílico de 7 años), y el 90% tiene 32 años o menos. Los valores extremos —17 años el más joven y 38 el mayor— reflejan la convivencia entre juveniles recién promovidos y veteranos al final de su carrera.

4.2 Variable 4: partidos jugados

4.2.1 Indicadores estadísticos

part <- pl$partidos

ind_part <- data.frame(
  Indicador = c("n", "Media", "Mediana", "Moda", "Desviación estándar",
                "Varianza", "Coef. de variación (%)", "Mínimo", "Máximo", "Rango",
                "Q1", "Q3", "Rango intercuartílico", "P10", "P90",
                "Asimetría (Fisher)", "Curtosis (exceso)"),
  Valor = round(c(
    sum(!is.na(part)), mean(part, na.rm = TRUE), median(part, na.rm = TRUE),
    moda(part)[1], sd(part, na.rm = TRUE), var(part, na.rm = TRUE),
    100 * sd(part, na.rm = TRUE) / mean(part, na.rm = TRUE),
    min(part, na.rm = TRUE), max(part, na.rm = TRUE),
    diff(range(part, na.rm = TRUE)),
    quantile(part, 0.25, na.rm = TRUE), quantile(part, 0.75, na.rm = TRUE),
    IQR(part, na.rm = TRUE),
    quantile(part, 0.10, na.rm = TRUE), quantile(part, 0.90, na.rm = TRUE),
    asimetria(part), curtosis(part)
  ), 2)
)

kable(ind_part, caption = "Tabla 6. Indicadores descriptivos de los partidos jugados")

Tabla 6. Indicadores descriptivos de los partidos jugados
Indicador	Valor
n	571.00
Media	68.82
Mediana	36.00
Moda	0.00
Desviación estándar	81.80
Varianza	6690.83
Coef. de variación (%)	118.85
Mínimo	0.00
Máximo	539.00
Rango	539.00
Q1	3.00
Q3	108.00
Rango intercuartílico	105.00
P10	0.00
P90	190.00
Asimetría (Fisher)	1.62
Curtosis (exceso)	2.95

4.2.2 Tabla de frecuencias por intervalos

pl <- pl %>%
  mutate(partidosR = cut(partidos,
                         breaks = c(-1, 0, 25, 50, 100, 200, Inf),
                         labels = c("Sin debutar (0)", "1 a 25", "26 a 50",
                                    "51 a 100", "101 a 200", "Más de 200")))

fa_p <- table(pl$partidosR)
fr_p <- prop.table(fa_p) * 100

tabla_part <- data.frame(
  Intervalo = names(fa_p),
  ni = as.numeric(fa_p),
  hi = round(as.numeric(fr_p), 2),
  Ni = cumsum(as.numeric(fa_p)),
  Hi = round(cumsum(as.numeric(fr_p)), 2)
)

kable(tabla_part,
      col.names = c("Partidos jugados", "ni", "hi (%)", "Ni", "Hi (%)"),
      caption = "Tabla 7. Distribución de frecuencias de los partidos jugados")

Tabla 7. Distribución de frecuencias de los partidos jugados
Partidos jugados	ni	hi (%)	Ni	Hi (%)
Sin debutar (0)	90	15.76	90	15.76
1 a 25	139	24.34	229	40.11
26 a 50	103	18.04	332	58.14
51 a 100	85	14.89	417	73.03
101 a 200	106	18.56	523	91.59
Más de 200	48	8.41	571	100.00

4.2.3 Gráficos

ggplot(pl, aes(x = partidos)) +
  geom_histogram(binwidth = 25, fill = azul, color = "white", boundary = 0) +
  labs(title = "Distribución de los partidos jugados",
       x = "Partidos jugados en la Premier League", y = "Frecuencia") +
  theme_minimal(base_size = 12)

ggplot(pl, aes(x = partidos)) +
  geom_boxplot(fill = azul, alpha = 0.6, outlier.color = "#C0392B") +
  labs(title = "Diagrama de caja de los partidos jugados", x = "Partidos") +
  theme_minimal(base_size = 12) +
  theme(axis.text.y = element_blank())

4.2.4 Interpretación

El comportamiento de esta variable es opuesto al de la edad. La media (68.8 partidos) casi duplica a la mediana (36 partidos) y la moda es 0, señal inequívoca de una distribución fuertemente asimétrica hacia la derecha: el coeficiente de asimetría es 1.62 y la curtosis en exceso 2.95, es decir, una distribución leptocúrtica con cola larga y valores atípicos.

El coeficiente de variación alcanza el 118.9%, muy superior al 100%, lo que revela una heterogeneidad extrema: conviven jugadores que aún no debutan con futbolistas que superan los 539 partidos. El 25% de los jugadores acumula 3 partidos o menos, mientras que el 10% más experimentado supera los 190.

Implicación metodológica: con esta forma de distribución la media no es una medida representativa. Para resumir la experiencia típica de un jugador conviene usar la mediana y el rango intercuartílico, que no se ven arrastrados por los valores extremos. En la edad, en cambio, la media sí es un buen resumen porque la distribución es simétrica y homogénea.

5 Análisis comparativo por posición

Al cruzar las variables cualitativas con las cuantitativas aparecen diferencias que el análisis univariado no muestra.

resumen <- pl %>%
  group_by(posicion) %>%
  summarise(
    n           = n(),
    Edad_media  = round(mean(edad, na.rm = TRUE), 1),
    Edad_mediana= median(edad, na.rm = TRUE),
    Part_media  = round(mean(partidos, na.rm = TRUE), 1),
    Part_mediana= median(partidos, na.rm = TRUE),
    Goles_media = round(mean(goles, na.rm = TRUE), 1),
    Goles_max   = max(goles, na.rm = TRUE),
    .groups = "drop"
  )

kable(resumen,
      col.names = c("Posición", "n", "Edad media", "Edad mediana",
                    "Partidos media", "Partidos mediana", "Goles media", "Goles máx."),
      caption = "Tabla 8. Indicadores por posición de juego")

Tabla 8. Indicadores por posición de juego
Posición	n	Edad media	Edad mediana	Partidos media	Partidos mediana	Goles media	Goles máx.
Portero	69	28.2	28	51.8	7.0	0.0	0
Defensa	194	25.6	26	67.3	37.5	2.7	27
Mediocampista	198	25.4	25	71.5	40.0	6.6	61
Delantero	110	25.4	25	77.4	39.5	21.5	180

ggplot(pl, aes(x = posicion, y = edad)) +
  geom_boxplot(fill = azul, alpha = 0.6, outlier.color = "#C0392B") +
  labs(title = "Edad según la posición de juego",
       x = NULL, y = "Edad (años)") +
  theme_minimal(base_size = 12) +
  theme(panel.grid.major.x = element_blank())

5.0.1 Interpretación

Los porteros son claramente el grupo de mayor edad: su media (28.2 años) supera en cerca de 2.7 años a la del resto de posiciones, que son prácticamente indistinguibles entre sí (entre 25.4 y 25.6 años). Esto coincide con la idea de que la portería es una posición donde la experiencia pesa más que el rendimiento físico y donde las carreras se extienden por más tiempo.

En goles, la diferencia es la esperada por el rol táctico: los delanteros promedian 21.5 goles frente a 2.7 de los defensas, y los porteros registran 0.

6 Conclusiones

Las dos variables cualitativas se comportan de forma distinta. La posición presenta una distribución claramente desigual, con moda en Mediocampista (34.7%), mientras que el club se reparte de manera casi uniforme entre los 20 equipos. En ambos casos la moda es el único indicador de tendencia central aplicable por tratarse de escalas nominales.
La edad es una variable homogénea y casi simétrica. Media (25.8) y mediana (26) coinciden, la asimetría es cercana a cero y el coeficiente de variación (17%) es bajo: la media resume bien al conjunto.
Los partidos jugados son una variable muy heterogénea y asimétrica. Con un coeficiente de variación del 118.9% y una asimetría de 1.62, la media sobreestima la experiencia del jugador típico; la mediana y el rango intercuartílico son las medidas adecuadas.
La elección del indicador depende de la forma de la distribución. Este es el aprendizaje central de la unidad: calcular la media sin revisar antes la simetría y la dispersión puede llevar a conclusiones equivocadas sobre los mismos datos.
Limitaciones. El análisis es exclusivamente descriptivo: describe y resume lo observado en esta base, pero no permite establecer relaciones causales ni generalizar a otras ligas o temporadas. Además, las estadísticas son acumuladas de carrera, por lo que favorecen a los jugadores con más años en la liga.

Base de datos: estadísticas de jugadores de la Premier League (Actividad 112). Procesamiento: R y RStudio.

Actividad 122 — Análisis descriptivo de la Premier League

Teoría de Probabilidades · Unidad 1.2

Dilan Vélez Rojas — Pontificia Universidad Javeriana Cali

17 de septiembre de 2026