Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak.
data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)
n <- length(data_wifi)
n## [1] 25rata2 <- mean(data_wifi)
std_dev <- sd(data_wifi)
rata2## [1] 20.26std_dev## [1] 2.217732Interpretasi: Estimasi titik rata-rata kecepatan unduh dari sampel 25 titik akses adalah 20,26 Mbps, dengan standar deviasi sampel 2,22 Mbps. Nilai rata-rata ini adalah estimasi terbaik (best point estimate) untuk rata-rata kecepatan unduh seluruh populasi titik akses WiFi kampus.
Cara 1: menggunakan t.test()
hasil_ttest <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
hasil_ttest##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26Cara 2: perhitungan manual menggunakan
qt()
se <- std_dev / sqrt(n) # standard error
df <- n - 1 # derajat bebas
t_crit95 <- qt(0.975, df = df) # nilai t kritis (dua sisi, alpha=0.05)
moe95 <- t_crit95 * se # margin of error
ci95_lower <- rata2 - moe95
ci95_upper <- rata2 + moe95
t_crit95## [1] 2.063899moe95## [1] 0.9154346c(lower = ci95_lower, upper = ci95_upper)## lower upper
## 19.34457 21.17543Interpretasi: Dengan tingkat kepercayaan 95%,
interval kepercayaan untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses
WiFi di kampus adalah [19,34 ; 21,18] Mbps (hasil
t.test() dan perhitungan manual identik). Artinya, kita 95%
yakin bahwa rata-rata sebenarnya (populasi) berada pada rentang
tersebut.
# 90%
t_crit90 <- qt(0.95, df = df)
moe90 <- t_crit90 * se
ci90 <- c(rata2 - moe90, rata2 + moe90)
# 99%
t_crit99 <- qt(0.995, df = df)
moe99 <- t_crit99 * se
ci99 <- c(rata2 - moe99, rata2 + moe99)
# Ringkasan perbandingan
perbandingan <- data.frame(
Tingkat_Kepercayaan = c("90%", "95%", "99%"),
t_kritis = c(t_crit90, t_crit95, t_crit99),
Margin_of_Error = c(moe90, moe95, moe99),
Batas_Bawah = c(ci90[1], ci95_lower, ci99[1]),
Batas_Atas = c(ci90[2], ci95_upper, ci99[2]),
Lebar_Interval = c(diff(ci90), moe95*2, diff(ci99))
)
perbandingan## Tingkat_Kepercayaan t_kritis Margin_of_Error Batas_Bawah Batas_Atas
## 1 90% 1.710882 0.7588554 19.50114 21.01886
## 2 95% 2.063899 0.9154346 19.34457 21.17543
## 3 99% 2.796940 1.2405722 19.01943 21.50057
## Lebar_Interval
## 1 1.517711
## 2 1.830869
## 3 2.481144| Tingkat Kepercayaan | t kritis | Margin of Error | Interval Kepercayaan | Lebar Interval |
|---|---|---|---|---|
| 90% | 1,711 | 0,759 | [19,50 ; 21,02] | 1,52 |
| 95% | 2,064 | 0,915 | [19,34 ; 21,18] | 1,83 |
| 99% | 2,797 | 1,241 | [19,02 ; 21,50] | 2,48 |
Interpretasi: Semakin tinggi tingkat kepercayaan yang diinginkan, semakin lebar interval kepercayaan yang dihasilkan. Hal ini terjadi karena nilai t kritis semakin besar seiring naiknya tingkat kepercayaan (kita meminta “jaminan” yang lebih tinggi bahwa interval memuat rata-rata populasi sebenarnya), sehingga margin of error juga membesar. Trade-off-nya: interval 99% lebih “aman”/meyakinkan tetapi kurang presisi (rentang nilai yang mungkin menjadi lebih lebar), sedangkan interval 90% lebih sempit/presisi tetapi risiko tidak mencakup nilai rata-rata populasi sebenarnya juga lebih tinggi.
Interpretasi: Margin of error (MoE) pada interval 95% sebesar ±0,92 Mbps menunjukkan seberapa jauh estimasi rata-rata sampel (20,26 Mbps) mungkin meleset dari rata-rata kecepatan unduh sebenarnya di SELURUH titik akses WiFi kampus, akibat variasi pengambilan sampel (bukan karena kesalahan pengukuran). Dalam konteks kasus ini, margin of error mengatakan: “kita yakin 95% bahwa rata-rata kecepatan unduh sebenarnya dari seluruh titik akses WiFi kampus berada di kisaran 20,26 ± 0,92 Mbps”, atau berada di antara kurang lebih 19,34 Mbps sampai 21,18 Mbps. Semakin kecil margin of error, semakin presisi estimasi kita terhadap rata-rata populasi.
Konteks: Manajemen ingin menguji apakah kecepatan WiFi kampus sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps, berdasarkan sampel ini. Hipotesis yang relevan:
uji_hipotesis <- t.test(data_wifi, mu = 20, alternative = "less")
uji_hipotesis##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.7184
## alternative hypothesis: true mean is less than 20
## 95 percent confidence interval:
## -Inf 21.01886
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26Interpretasi hasil uji: Dengan rata-rata sampel 20,26 Mbps dan p-value hasil uji satu-arah di atas, kita tidak cukup bukti untuk menolak H0 pada taraf signifikansi 5% — artinya, berdasarkan sampel ini, belum ada bukti kuat bahwa kecepatan WiFi kampus berada di bawah standar minimum 20 Mbps.
Penjelasan risiko Galat Tipe I dan Tipe II dalam konteks kasus ini:
Galat Tipe I (α) terjadi jika manajemen menyimpulkan bahwa kecepatan WiFi TIDAK memenuhi standar minimum 20 Mbps (menolak H0), padahal kenyataannya (di populasi) kecepatan WiFi sudah memenuhi standar tersebut. Konsekuensinya: kampus mungkin melakukan investasi/upgrade infrastruktur WiFi yang sebenarnya tidak diperlukan, membuang biaya dan sumber daya secara tidak perlu.
Galat Tipe II (β) terjadi jika manajemen menyimpulkan bahwa kecepatan WiFi SUDAH memenuhi standar (gagal menolak H0), padahal kenyataannya (di populasi) kecepatan WiFi sebenarnya berada di bawah standar minimum 20 Mbps. Konsekuensinya lebih berisiko secara operasional: manajemen merasa aman dan tidak melakukan perbaikan, padahal pengguna (mahasiswa, dosen, staf) di kampus tetap mengalami kecepatan WiFi yang buruk/tidak sesuai standar, yang berdampak pada kegiatan akademik.
Dalam kasus ini, karena dampak terhadap layanan (kepuasan pengguna dan kegiatan akademik) cukup penting, Galat Tipe II sering dianggap lebih “mahal” secara operasional dibanding Galat Tipe I, sehingga manajemen perlu mempertimbangkan ukuran sampel yang lebih besar atau tingkat signifikansi yang sesuai untuk menyeimbangkan kedua risiko tersebut.
Berdasarkan sampel 25 titik akses WiFi, rata-rata kecepatan unduh diestimasi sebesar 20,26 Mbps dengan interval kepercayaan 95% antara 19,34–21,18 Mbps. Estimasi ini konsisten dengan standar minimum 20 Mbps (nilai 20 Mbps berada di dalam interval kepercayaan), sehingga belum dapat disimpulkan secara statistik bahwa kecepatan WiFi kampus berada di bawah standar tersebut.