Pada tugas ini dilakukan analisis statistik terhadap data kecepatan unduh WiFi dari 25 titik akses yang dipilih secara acak. Analisis bertujuan untuk mengetahui rata-rata, standar deviasi, interval kepercayaan, margin of error, serta risiko kesalahan dalam pengambilan keputusan.
Data kecepatan unduh WiFi dalam satuan Mbps:
data_wifi <- c(
18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6,
20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6,
19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)length(data_wifi)## [1] 25mean(data_wifi)## [1] 20.26sd(data_wifi)## [1] 2.217732Mean digunakan untuk mengetahui rata-rata kecepatan unduh WiFi, sedangkan standar deviasi digunakan untuk mengetahui tingkat penyebaran data dari nilai rata-ratanya.
Analisis Berdasarkan hasil perhitungan dari 25 data kecepatan WiFi, diperoleh mean sebesar 20,26 Mbps dan standar deviasi sebesar 2,22 Mbps. Artinya, rata-rata kecepatan unduh WiFi dari 25 titik akses yang diamati adalah 20,26 Mbps. Standar deviasi sebesar 2,22 Mbps menunjukkan bahwa terdapat variasi kecepatan antar titik akses WiFi.
Artinya, kita cukup yakin bahwa rata-rata kecepatan WiFi populasi berada dalam rentang tersebut.
Selanjutnya kita ingin memperkirakan rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus berdasarkan 25 data sampel. Karena: jumlah sampel hanya 25 standar deviasi populasi tidak diketahui
maka digunakan distribusi t.
hasil_95 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
hasil_95##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26Hasil interval kepercayaan 95% adalah sekitar: 19,34 Mbps sampai 21,18 Mbps Perhitungan manual Diketahui: Mean = 20,26 Standar deviasi = 2,22 n = 25 df = n − 1 = 24 Standard error = 0,4435 t tabel untuk 95% = 2,0639 Standard error:
\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} \] \[ SE = \frac{2,2177}{\sqrt{25}} \] \[ SE = 0,4435 \]
Margin of error:
\[ ME = t \times SE \] \[ ME = 2,0639 \times 0,4435 \] \[ ME = 0,9154 \]
Jadi interval kepercayaan:
\[ 20,26 - 0,9154 = 19,3446 \] \[ 20,26 + 0,9154 = 21,1754 \]
Dibulatkan:
19,34 – 21,18 Mbps
Analisis Dengan tingkat kepercayaan 95%, rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi diperkirakan berada pada rentang 19,34 Mbps sampai 21,18 Mbps.
Artinya, berdasarkan sampel yang diambil, kita memiliki tingkat keyakinan 95% bahwa rata-rata kecepatan unduh populasi berada dalam rentang tersebut.
Untuk melihat pengaruh perubahan tingkat kepercayaan, kita dapat menghitung interval kepercayaan dengan tiga tingkat berbeda.
t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
## 19.50114 21.01886
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
## 19.01943 21.50057
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26| Tingkat Kepercayaan | Batas Bawah | Batas Atas | Margin of Error |
|---|---|---|---|
| 90% | 19,50 Mbps | 21,02 Mbps | 0,76 Mbps |
| 95% | 19,34 Mbps | 21,18 Mbps | 0,92 Mbps |
| 99% | 19,02 Mbps | 21,50 Mbps | 1,24 Mbps |
Analisis Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval kepercayaannya.
Pada tingkat kepercayaan: 90%, intervalnya paling sempit, yaitu 19,50–21,02 Mbps. 95%, intervalnya menjadi lebih lebar, yaitu 19,34–21,18 Mbps. 99%, intervalnya paling lebar, yaitu 19,02–21,50 Mbps.
Hal ini terjadi karena semakin tinggi tingkat kepercayaan yang diinginkan, semakin besar rentang yang diperlukan agar dapat mencakup rata-rata populasi. Jadi, terdapat hubungan antara tingkat kepercayaan dan lebar interval: Tingkat kepercayaan naik → interval semakin lebar.
Margin of error menunjukkan batas kesalahan atau ketidakpastian dalam memperkirakan rata-rata populasi berdasarkan data sampel.
Pada tingkat kepercayaan 95%, diperoleh:
Margin of Error = 0,92 Mbps
Artinya, Margin of error sebesar 0,92 Mbps menunjukkan batas ketidakpastian estimasi rata-rata populasi berdasarkan sampel pada tingkat kepercayaan 95% ketika digunakan untuk memperkirakan rata-rata populasi.
Dapat dituliskan:
\[ 20,26 \pm 0,92 \] Sehingga diperoleh:
Batas bawah = 19,34 Mbps Batas atas = 21,18 Mbps
Analisis Dalam konteks kecepatan WiFi kampus, margin of error sebesar 0,92 Mbps berarti hasil rata-rata dari 25 titik akses masih memiliki ketidakpastian sekitar 0,92 Mbps.
Semakin kecil margin of error, semakin presisi perkiraan rata-rata populasi. Sebaliknya, semakin besar margin of error, semakin luas ketidakpastian hasil estimasi.
Pada soal disebutkan bahwa manajemen kampus ingin mengetahui apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps.
Maka kita dapat membuat hipotesis:
Hipotesis
H₀ (Hipotesis nol):
\[ \mu \geq 20 \] Artinya, belum terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa rata-rata kecepatan WiFi kurang dari 20 Mbps.
H₁ (Hipotesis alternatif):
\[ \mu < 20 \]
Artinya, rata-rata kecepatan WiFi tidak memenuhi standar minimum 20 Mbps.
t.test(
data_wifi,
mu = 20,
alternative = "less",
conf.level = 0.95)##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.7184
## alternative hypothesis: true mean is less than 20
## 95 percent confidence interval:
## -Inf 21.01886
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26Dari data diperoleh:
Mean = 20,26 Mbps t hitung = 0,586 p-value ≈ 0,718
Karena:
\[ p-value > 0,05 \] maka H₀ tidak ditolak.
Artinya Berdasarkan sampel yang ada, belum terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa rata-rata kecepatan WiFi kurang dari 20 Mbps. Jadi, berdasarkan hasil pengujian, rata-rata kecepatan WiFi belum terbukti berada di bawah standar minimum 20 Mbps.
Galat Tipe I terjadi ketika kita menolak H₀ padahal H₀ sebenarnya benar.
Dalam kasus ini: Kita menyimpulkan bahwa rata-rata kecepatan WiFi di bawah 20 Mbps, padahal sebenarnya rata-rata kecepatan WiFi sudah memenuhi standar 20 Mbps. Jadi, kampus bisa saja mengambil keputusan bahwa WiFi tidak memenuhi standar padahal sebenarnya sudah memenuhi.
Galat Tipe II terjadi ketika kita tidak menolak H₀ padahal H₀ sebenarnya salah.
Dalam kasus ini: Kita menyimpulkan bahwa belum ada bukti WiFi berada di bawah 20 Mbps, padahal sebenarnya rata-rata kecepatan WiFi memang kurang dari 20 Mbps. Ini berarti kampus dapat menganggap WiFi sudah memenuhi standar, padahal sebenarnya belum memenuhi standar.
Berdasarkan analisis terhadap 25 titik akses WiFi, diperoleh mean sebesar 20,26 Mbps dan standar deviasi sebesar 2,22 Mbps. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata kecepatan unduh WiFi berada sedikit di atas standar minimum 20 Mbps dengan adanya variasi kecepatan antar titik akses.
Pada tingkat kepercayaan 95%, diperoleh interval kepercayaan 19,34–21,18 Mbps dengan margin of error sebesar 0,92 Mbps. Perbandingan tingkat kepercayaan menunjukkan bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval yang dihasilkan.
Berdasarkan uji hipotesis terhadap standar minimum 20 Mbps, diperoleh p-value sekitar 0,718, sehingga H₀ tidak ditolak. Dengan demikian, belum terdapat bukti yang cukup bahwa rata-rata kecepatan WiFi kampus berada di bawah 20 Mbps.
Namun, dalam pengambilan keputusan tetap terdapat risiko Galat Tipe I dan Galat Tipe II, sehingga hasil sampel sebaiknya tetap dipertimbangkan bersama kondisi jaringan WiFi yang sebenarnya di lapangan.