TUGAS 2 STATISTIKA

MUHAMMAD FAIZ AZHAR-3337260111
2026-09-16

ILUSTRASI KASUS - BANDWIDTHKU

“Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses (populasi)”.

Soal:

  1. Masukkan data ke RStudio sebagai vektor, lalu hitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean() dan sd().

  2. Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test() atau perhitungan manual dengan qt()).

  3. Hitung dan bandingkan interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.

  4. Jelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi).

  5. Jika manajemen kampus harus memutuskan “apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini, jelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi.

Data

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

1. Estimasi Titik : Rata-Rata, dan Standar Deviasi

# Menghitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi
rata_rata <- mean(data_wifi)
standar_deviasi <- sd(data_wifi)
# Menampilkan hasil
cat("Estimasi Titik (rata-rata kecepatan unduh):", rata_rata, "Mbps\n")
## Estimasi Titik (rata-rata kecepatan unduh): 20.26 Mbps
cat("Standar Deviasi:", standar_deviasi, "Mbps\n")
## Standar Deviasi: 2.217732 Mbps

Berdasarkan 25 sampel titik akses, estimasi titik rata-rata kecepatan unduh adalah 20,26 Mbps dengan standar deviasi tingkat penyimpangan sebesar 2,218 Mbps.

2. Menghitung Interval Kepercayaan 95%

uji_ttest_95 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
uji_ttest_95$conf.int
## [1] 19.34457 21.17543
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Dengan tingkat keyakinan 95%, kita bisa menyimpulkan bahwa rata-rata kecepatan unduh WiFi di seluruh kampus Untirta berada di rentang 19,34 Mbps hingga 21,18 Mbps.

3. Perbandingan Interval Kepercayaan 90%, 95%, dan 99%

# Kita lakukan hal yang sama seperti langkah 2, tapi ubah nilai conf.level-nya.
uji_ttest_90 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)
uji_ttest_99 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)

# Hasil Perbandingan
cat ("Interval Kepercayaan 90% :", uji_ttest_90$conf.int, "\n")
## Interval Kepercayaan 90% : 19.50114 21.01886
cat ("Interval Kepercayaan 99% :", uji_ttest_99$conf.int, "\n")
## Interval Kepercayaan 99% : 19.01943 21.50057

Dari hasil di atas terlihat bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan yang diinginkan, maka interval (rentang tebakan) akan semakin lebar. Logikanya, untuk bisa lebih “yakin” bahwa nilai rata-rata sesungguhnya tertangkap dalam estimasi kita, kita harus memberikan jaring toleransi rentang angka yang lebih luas.

4. Arti Margin of Error (MoE)

Dalam kasus WiFi kampus ini, Margin of Error adalah batas toleransi kemelesetan dari rata-rata sampel kita.

# Menghitung Margin of Error (MoE) 95% secara manual dengan qt()
n <- length(data_wifi)               # Menghitung jumlah sampel (25)
t_tabel <- qt(0.975, df = n - 1)     # Mencari nilai t pada tabel (tingkat kepercayaan 95%)

# Rumus MoE: t * (standar_deviasi / akar dari n)
moe <- t_tabel * (standar_deviasi / sqrt(n))

cat("Margin of Error (95%) :", moe, "Mbps\n")
## Margin of Error (95%) : 0.9154346 Mbps

  • Batas Toleransi Meleset: MoE sebesar 0,92 Mbps adalah batas maksimal seberapa jauh tebakan dari 25 sampel kita berpotensi “meleset” dari rata-rata kecepatan WiFi seluruh kampus yang sesungguhnya.

  • Penerapan pada Angka: Tim IT memprediksi rata-rata kecepatan WiFi kampus adalah 20,26 Mbps. Dengan adanya MoE 0,92 Mbps, kita bisa yakin 95% bahwa kecepatan rata-rata aslinya paling lambat adalah 19,34 Mbps (20,26 dikurangi 0,92) dan paling cepat adalah 21,18 Mbps (20,26 ditambah 0,92).

  • Indikator Akurasi: Semakin kecil angka MoE yang didapat, maka estimasi/tebakan Tim IT tersebut semakin akurat dan mendekati kondisi yang sebenarnya.

5. Analisis Risiko Galat Tipe I dan Tipe II

Manajemen kampus ingin memastikan kecepatan minimum adalah 20 Mbps. Keputusan yang diambil dari sampel 25 titik ini memiliki risiko galat sebagai berikut:

  1. Galat Tipe I (Positif Palsu):

  • Manajemen kampus menyimpulkan dari sampel bahwa kecepatan WiFi sudah memenuhi standar (di atas 20 Mbps), padahal pada kenyataannya di seluruh kampus kecepatan aslinya belum memenuhi standar.

  • Risiko: Kampus merasa sudah sukses dan tidak mau memperbaiki jaringan, akibatnya mahasiswa dirugikan karena internet masih lambat.

  1. Galat Tipe II (Negatif Palsu):

  • Manajemen kampus menyimpulkan dari sampel bahwa kecepatan WiFi belum memenuhi standar (di bawah 20 Mbps), padahal kenyataannya di seluruh kampus kecepatan aslinya sudah memenuhi standar minimum.

  • Risiko: Pemborosan anggaran karena kampus mengeluarkan dana besar untuk membeli router baru, padahal kecepatan jaringan yang ada sebenarnya sudah memadai.