1 Introducción

Se busca estudiar la relación entre la producción de biomasa (gr) de una planta forrajera y cuatro características del suelo (pH, salinidad, zinc y potasio), medidas en 45 muestras tomadas en diferentes ambientes. En esta sección se desarrolla el Punto 1 del parcial: análisis exploratorio univariado y bivariado, y un ANOVA de una vía con su respectiva prueba post-hoc.

## 'data.frame':    45 obs. of  5 variables:
##  $ Biomasa  : num  765 954 828 755 896 ...
##  $ pH       : num  5 4.7 4.2 4.4 5.55 5.5 4.25 4.45 4.75 4.6 ...
##  $ Salinidad: int  33 35 32 30 33 33 36 30 38 30 ...
##  $ Zinc     : num  16.5 14 15.3 17.3 22.3 ...
##  $ Potasio  : num  1442 1299 1154 1045 522 ...

Biomasa (variable respuesta, en gramos), pH, Salinidad (mmhos/cm), Zinc (ppm) y Potasio (ppm), estas cuatro últimas como covariables del suelo.

2 Punto 1 — Datos de Salinidad

2.1 a. Análisis exploratorio univariado

Se calculan medidas de tendencia central y dispersión para cada variable con la librería table1, y se construye un histograma individual con ggplot2 para cada una. Debajo de cada gráfico se incluye su interpretación.

2.1.1 Biomasa

Overall
(N=45)
Biomasa
Mean (SD) 1080 (546)
Median [Min, Max] 992 [370, 2340]

La biomasa presenta un promedio de 1082.2 g (DE = 546.3 g; CV ≈ 50%), con una distribución asimétrica hacia la derecha (asimetría ≈ 0.9): hay más parcelas con biomasa baja o media y solo unas pocas con valores muy altos (máximo ≈ 2337 g). Esto es coherente con el hecho de que la biomasa depende de varios factores del suelo a la vez (pH, nutrientes, toxicidad por zinc); basta con que uno de ellos sea limitante para frenar el crecimiento, mientras que valores altos solo aparecen cuando varias condiciones son favorables al mismo tiempo, lo que explica la cola larga hacia la derecha.

2.1.2 pH

Overall
(N=45)
pH
Mean (SD) 4.61 (1.25)
Median [Min, Max] 4.45 [3.20, 7.45]

El pH del suelo oscila entre 3.2 y 7.45 (media ≈ 4.6), predominando suelos ácidos, con una variabilidad moderada (CV ≈ 27%). Esta acidez es típica de suelos tropicales muy lluviosos, donde el agua lava las bases del suelo (calcio, magnesio, potasio) y deja proporcionalmente más aluminio e hidrógeno. La variabilidad moderada probablemente responde a diferencias entre parcelas en cobertura vegetal y materia orgánica, que amortiguan el pH en distinto grado según el sitio.

2.1.3 Salinidad

Overall
(N=45)
Salinidad
Mean (SD) 30.3 (3.72)
Median [Min, Max] 30.0 [24.0, 38.0]

La salinidad es la variable más homogénea entre muestras (CV ≈ 12%, rango 24–38), lo que indica que las condiciones de salinidad cambiaron poco entre los sitios muestreados. A diferencia del pH, que responde a condiciones muy locales de cada parcela, la salinidad suele depender de factores más regionales y estables (material parental, clima), que son parecidos entre parcelas cercanas de un mismo estudio.

2.1.4 Zinc

Overall
(N=45)
Zinc
Mean (SD) 17.8 (8.27)
Median [Min, Max] 19.2 [0.211, 31.3]

El zinc muestra alta dispersión (CV ≈ 46%) y una ligera asimetría negativa, con algunos suelos casi sin zinc disponible (mínimo ≈ 0.21 ppm) y otros con concentraciones altas (máximo ≈ 31 ppm). Esto se relaciona con el pH: el zinc es más soluble (y disponible) en suelos ácidos y tiende a fijarse cuando el suelo se acerca a la neutralidad, así que el amplio rango de pH muestreado se traduce directamente en un rango igual de amplio de zinc disponible.

2.1.5 Potasio

Overall
(N=45)
Potasio
Mean (SD) 797 (298)
Median [Min, Max] 773 [351, 1440]

El potasio también es bastante variable (CV ≈ 37%), con un rango amplio entre 351 y 1442 ppm. A diferencia del zinc, el potasio disponible depende más de la mineralogía del suelo (feldespatos y micas potásicas) y del contenido de arcilla que lo retiene, por lo que es razonable que parcelas con distinta historia geológica o de uso muestren niveles muy distintos entre sí.

2.1.6 Dispersión conjunta (boxplots)

Como complemento a los histogramas individuales, se comparan las cinco variables mediante boxplots en un mismo panel para visualizar de forma conjunta su dispersión y posibles valores atípicos.

En conjunto, la biomasa, el pH, el zinc y el potasio muestran mayor dispersión relativa que la salinidad, lo cual ya sugiere que estas covariables podrían diferenciar mejor los ambientes de muestreo.

2.2 b. Análisis exploratorio bivariado

Se exploran las relaciones entre la biomasa y las covariables del suelo mediante diagramas de dispersión con línea de tendencia y el coeficiente de correlación de Pearson. Debajo de cada gráfico se incluye su interpretación.

2.2.1 Biomasa vs. pH

El pH es la covariable con mayor relación con la biomasa: la correlación es fuerte, positiva y prácticamente lineal (r ≈ 0.93), lo que se observa claramente en el diagrama de dispersión, donde la biomasa aumenta de forma consistente a medida que el suelo es menos ácido. Esto ocurre porque el pH controla la disponibilidad de nutrientes como fósforo y calcio, y a la vez limita la disolución de aluminio y manganeso, que en concentraciones altas son tóxicos para la raíz; al subir el pH disminuye esa toxicidad y mejora la absorción de nutrientes.

2.2.2 Biomasa vs. Zinc

El zinc también muestra una relación fuerte, pero negativa (r ≈ -0.78): a mayor concentración de zinc disponible, menor es la biomasa producida, posiblemente por fitotoxicidad, ya que el exceso de zinc interfiere con la absorción de otros micronutrientes y puede dañar la raíz. Sin embargo, como el zinc está fuertemente ligado al pH (más zinc en suelos ácidos), parte de esta correlación negativa podría reflejar el mismo efecto de fondo de la acidez.

2.2.3 Biomasa vs. Salinidad

En contraste, la salinidad prácticamente no se relaciona linealmente con la biomasa en este rango de valores (r ≈ -0.07). Esto es coherente con lo visto antes: la salinidad varió muy poco entre parcelas (CV ≈ 12%), y esos valores parecen quedar por debajo del umbral a partir del cual la sal empieza a afectar la absorción de agua y nutrientes de la planta.

2.2.4 Biomasa vs. Potasio (referencia adicional)

Lo mismo ocurre con el potasio (r ≈ -0.07), variable no solicitada explícitamente en el punto (b) pero incluida como referencia adicional. Una posible razón es que el potasio no esté actuando como factor limitante en la mayoría de las parcelas: si incluso los valores más bajos (≈ 351 ppm) ya superan lo que la planta necesita, añadir más potasio no se traduce en más crecimiento.

2.2.5 Resumen de correlaciones

Correlación de Pearson entre Biomasa y cada covariable
Covariable r_Pearson
pH 0.928
Zinc -0.781
Potasio -0.073
Salinidad -0.067

Con base en estos resultados, el pH es la variable que presenta la mayor relación con la biomasa y será la variable categorizada en el siguiente literal.

2.3 c. ANOVA de una vía sobre la variable con mayor relación (pH)

2.3.1 Categorización de la variable pH

Se categoriza el pH en tres niveles (Bajo / Medio / Alto) usando los terciles de su distribución como puntos de corte, con la función base cut(). Se eligió este criterio porque genera grupos de tamaño balanceado (n ≈ 15 en cada nivel), evitando la subjetividad de fijar límites “a ojo” y facilitando la comparación de varianzas entre grupos de tamaños similares.

## 33.33333% 66.66667% 
##  3.883333  4.900000
## 
##  Bajo Medio  Alto 
##    15    15    15
Biomasa según nivel de pH del suelo
Bajo
(N=15)		 Medio
(N=15)		 Alto
(N=15)		 Overall
(N=45)
Biomasa
Mean (SD) 593 (165) 1050 (245) 1610 (548) 1080 (546)
Median [Min, Max] 546 [370, 978] 1040 [568, 1490] 1420 [765, 2340] 992 [370, 2340]

Los tres grupos muestran medias claramente distintas y crecientes (Bajo < Medio < Alto), y la dispersión también parece aumentar con el nivel de pH. Esto puede deberse a que en el grupo de pH alto la biomasa ya no está limitada por la acidez, así que otras fuentes de variación entre parcelas (potasio, microclima, etc.) empiezan a notarse más, mientras que en pH bajo casi todas las parcelas están igualmente limitadas. Esto se evaluará formalmente con la prueba de Levene.

2.3.2 Ajuste del modelo ANOVA

##             Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## pH_cat       2 7712683 3856342   29.89 8.45e-09 ***
## Residuals   42 5418235  129006                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## [1] 0.5873682

El ANOVA arroja un estadístico F(2, 42) ≈ 29.9 con un valor p altamente significativo (p ≈ 8.4 × 10⁻⁹ << 0.05), y un tamaño del efecto muy grande (η² ≈ 0.59), es decir, el nivel de pH explica cerca del 59% de la variabilidad total observada en la biomasa.

2.3.3 Verificación de supuestos

Normalidad de los residuales (Shapiro-Wilk):

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuales
## W = 0.97316, p-value = 0.3749

Homogeneidad de varianzas (Levene):

Interpretación de los supuestos. La prueba de Shapiro-Wilk sobre los residuales no es significativa (W ≈ 0.973, p ≈ 0.37 > 0.05), por lo que no se rechaza el supuesto de normalidad; el Q-Q plot confirma que los puntos se ajustan razonablemente bien a la línea teórica. Sin embargo, la prueba de Levene sí resulta significativa (p ≈ 0.0007 < 0.05), lo que indica que no se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas: el grupo “Alto” presenta una dispersión de la biomasa notablemente mayor (DE ≈ 548 g) que los grupos “Bajo” (DE ≈ 165 g) y “Medio” (DE ≈ 245 g). Esto significa que los resultados del ANOVA clásico deben interpretarse con cierta cautela; en un análisis más riguroso convendría complementar con una prueba robusta a la heterocedasticidad, como el ANOVA de Welch (oneway.test(Biomasa ~ pH_cat, data = Salinidad, var.equal = FALSE)) o comparaciones post-hoc tipo Games-Howell, que no asumen varianzas iguales. Aun así, dado que la diferencia entre medias es muy grande frente a la variabilidad dentro de los grupos y que el tamaño muestral es balanceado (ANOVA es razonablemente robusto a heterocedasticidad moderada con grupos de igual n), se continúa con la prueba post-hoc solicitada (LSD) a modo ilustrativo, dejando explícita esta limitación.

2.3.4 Comparaciones post-hoc (prueba de LSD)

## 
## Study: modelo_pH ~ "pH_cat"
## 
## LSD t Test for Biomasa 
## 
## Mean Square Error:  129005.6 
## 
## pH_cat,  means and individual ( 95 %) CI
## 
##         Biomasa      std  r      se       LCL       UCL     Min      Max
## Alto  1605.3853 547.6014 15 92.7382 1418.2321 1792.5386 765.280 2337.326
## Bajo   593.0233 164.8299 15 92.7382  405.8701  780.1766 369.823  977.515
## Medio 1048.1093 244.9093 15 92.7382  860.9560 1235.2625 568.455 1491.276
##             Q25      Q50      Q75
## Alto  1200.2575 1422.836 2192.560
## Bajo   481.3520  545.538  659.713
## Medio  890.8515 1039.637 1198.396
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 42
## Critical Value of t: 2.018082 
## 
## least Significant Difference: 264.6747 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##         Biomasa groups
## Alto  1605.3853      a
## Medio 1048.1093      b
## Bajo   593.0233      c

Interpretación de la prueba de LSD. La prueba de LSD muestra que los tres niveles de pH difieren significativamente entre sí (todas las comparaciones con p < 0.05):

  • Bajo vs. Medio: diferencia ≈ 455 g, p ≈ 0.0012.
  • Bajo vs. Alto: diferencia ≈ 1012 g, p < 0.0001.
  • Medio vs. Alto: diferencia ≈ 557 g, p ≈ 0.0001.

Esto se refleja en tres letras distintas (a, b, c) asignadas a los grupos en la salida de LSD.test, confirmando que ningún par de niveles comparte el mismo grupo estadístico.

Conclusión biológica. Los suelos con pH alto (menos ácidos) favorecen una producción de biomasa significativamente mayor que los suelos de pH medio, y estos a su vez superan a los suelos más ácidos (pH bajo). Esto es consistente con lo esperado agronómicamente: la acidez extrema del suelo limita la disponibilidad de nutrientes y puede generar toxicidad por aluminio o manganeso, restringiendo el crecimiento de la planta forrajera, mientras que condiciones de pH menos ácido favorecen una mejor absorción de nutrientes y, por tanto, mayor producción de biomasa. No obstante, dado el incumplimiento del supuesto de homogeneidad de varianzas, esta conclusión debe tomarse con la salvedad señalada anteriormente, siendo recomendable confirmarla con una prueba robusta a heterocedasticidad.