1 Introducción

Se busca estudiar la relación entre la producción de biomasa (gr) de una planta forrajera y cuatro características del suelo (pH, salinidad, zinc y potasio), medidas en 45 muestras tomadas en diferentes ambientes. En esta sección se desarrolla el Punto 1 del parcial: análisis exploratorio univariado y bivariado, y un ANOVA de una vía con su respectiva prueba post-hoc.

## 'data.frame':    45 obs. of  5 variables:
##  $ Biomasa  : num  765 954 828 755 896 ...
##  $ pH       : num  5 4.7 4.2 4.4 5.55 5.5 4.25 4.45 4.75 4.6 ...
##  $ Salinidad: int  33 35 32 30 33 33 36 30 38 30 ...
##  $ Zinc     : num  16.5 14 15.3 17.3 22.3 ...
##  $ Potasio  : num  1442 1299 1154 1045 522 ...
##    Biomasa   pH Salinidad    Zinc Potasio
## 1  765.280 5.00        33 16.4524 1441.67
## 2  954.017 4.70        35 13.9852 1299.19
## 3  827.686 4.20        32 15.3276 1154.27
## 4  755.072 4.40        30 17.3128 1045.15
## 5  896.176 5.55        33 22.3312  521.62
## 6 1422.836 5.50        33 12.2778 1273.02

Biomasa (variable respuesta, en gramos), pH, Salinidad (mmhos/cm), Zinc (ppm) y Potasio (ppm), estas cuatro últimas como covariables del suelo.

2 Punto 1 — Datos de Salinidad

2.1 a. Análisis exploratorio univariado

Se calculan medidas de tendencia central y dispersión para cada variable con la librería table1, y se construyen histogramas y boxplots con ggplot2.

Estadísticos descriptivos por variable
Overall
(N=45)
Biomasa
Mean (SD) 1080 (546)
Median [Min, Max] 992 [370, 2340]
pH
Mean (SD) 4.61 (1.25)
Median [Min, Max] 4.45 [3.20, 7.45]
Salinidad
Mean (SD) 30.3 (3.72)
Median [Min, Max] 30.0 [24.0, 38.0]
Zinc
Mean (SD) 17.8 (8.27)
Median [Min, Max] 19.2 [0.211, 31.3]
Potasio
Mean (SD) 797 (298)
Median [Min, Max] 773 [351, 1440]

Interpretación. La biomasa presenta un promedio de 1082.2 g (DE = 546.3 g; CV ≈ 50%), con una distribución asimétrica hacia la derecha (asimetría ≈ 0.9), es decir, hay más muestras con biomasa baja o media y unas pocas con valores muy altos (máximo ≈ 2337 g), lo que sugiere que en algunos ambientes las condiciones de suelo favorecieron un crecimiento muy superior al resto. El pH del suelo oscila entre 3.2 y 7.45 (media ≈ 4.6), predominando suelos ácidos, con una variabilidad moderada (CV ≈ 27%). La salinidad es la variable más homogénea entre muestras (CV ≈ 12%, rango 24–38), lo que indica que las condiciones de salinidad del suelo cambiaron relativamente poco entre los sitios muestreados. El zinc muestra alta dispersión (CV ≈ 46%) y una ligera asimetría negativa, con algunos suelos casi sin zinc disponible (mínimo ≈ 0.21 ppm) y otros con concentraciones altas (máximo ≈ 31 ppm). Por último, el potasio también es bastante variable (CV ≈ 37%), con un rango amplio entre 351 y 1442 ppm. En conjunto, la biomasa, el pH, el zinc y el potasio muestran mayor dispersión relativa que la salinidad, lo cual ya sugiere que estas covariables podrían diferenciar mejor los ambientes de muestreo.

2.2 b. Análisis exploratorio bivariado

Se exploran las relaciones entre la biomasa y las covariables pH, salinidad y zinc mediante diagramas de dispersión y el coeficiente de correlación de Pearson.

##   Covariable r_Pearson
## 1         pH     0.928
## 3       Zinc    -0.781
## 4    Potasio    -0.073
## 2  Salinidad    -0.067

Interpretación. El pH es la covariable con mayor relación con la biomasa: la correlación es fuerte, positiva y prácticamente lineal (r ≈ 0.93), lo que se observa claramente en el diagrama de dispersión, donde la biomasa aumenta de forma consistente a medida que el suelo es menos ácido. El zinc también muestra una relación fuerte, pero negativa (r ≈ −0.78): a mayor concentración de zinc disponible, menor es la biomasa producida, posiblemente por efectos de fitotoxicidad en concentraciones altas. En contraste, la salinidad prácticamente no se relaciona linealmente con la biomasa en este rango de valores (r ≈ −0.07), y lo mismo ocurre con el potasio (r ≈ −0.07), variable no solicitada explícitamente en el punto (b) pero incluida aquí como referencia adicional. Con base en estos resultados, el pH es la variable que presenta la mayor relación con la biomasa y será la variable categorizada en el siguiente literal.

2.3 c. ANOVA de una vía sobre la variable con mayor relación (pH)

2.3.1 Categorización de la variable pH

Se categoriza el pH en tres niveles (Bajo / Medio / Alto) usando los terciles de su distribución como puntos de corte, con la función base cut(). Se eligió este criterio porque genera grupos de tamaño balanceado (n ≈ 15 en cada nivel), evitando la subjetividad de fijar límites “a ojo” y facilitando la comparación de varianzas entre grupos de tamaños similares.

## 33.33333% 66.66667% 
##  3.883333  4.900000
## 
##  Bajo Medio  Alto 
##    15    15    15
Biomasa según nivel de pH del suelo
Bajo
(N=15)		 Medio
(N=15)		 Alto
(N=15)		 Overall
(N=45)
Biomasa
Mean (SD) 593 (165) 1050 (245) 1610 (548) 1080 (546)
Median [Min, Max] 546 [370, 978] 1040 [568, 1490] 1420 [765, 2340] 992 [370, 2340]

Los tres grupos muestran medias claramente distintas y crecientes (Bajo < Medio < Alto), y la dispersión (ancho de las cajas) también parece aumentar con el nivel de pH, lo cual se evaluará formalmente con la prueba de Levene.

2.3.2 Ajuste del modelo ANOVA

##             Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## pH_cat       2 7712683 3856342   29.89 8.45e-09 ***
## Residuals   42 5418235  129006                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## [1] 0.5873682

El ANOVA arroja un estadístico F(2, 42) ≈ 29.9 con un valor p altamente significativo (p ≈ 8.4 × 10⁻⁹ << 0.05), y un tamaño del efecto muy grande (η² ≈ 0.59), es decir, el nivel de pH explica cerca del 59% de la variabilidad total observada en la biomasa.

2.3.3 Verificación de supuestos

Normalidad de los residuales (Shapiro-Wilk):

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuales
## W = 0.97316, p-value = 0.3749

Homogeneidad de varianzas (Levene):

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value   Pr(>F)    
## group  2  8.6753 0.000702 ***
##       42                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Interpretación de los supuestos. La prueba de Shapiro-Wilk sobre los residuales no es significativa (W ≈ 0.973, p ≈ 0.37 > 0.05), por lo que no se rechaza el supuesto de normalidad; el Q-Q plot confirma que los puntos se ajustan razonablemente bien a la línea teórica. Sin embargo, la prueba de Levene sí resulta significativa (p ≈ 0.0007 < 0.05), lo que indica que no se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas: el grupo “Alto” presenta una dispersión de la biomasa notablemente mayor (DE ≈ 548 g) que los grupos “Bajo” (DE ≈ 165 g) y “Medio” (DE ≈ 245 g). Esto significa que los resultados del ANOVA clásico deben interpretarse con cierta cautela; en un análisis más riguroso convendría complementar con una prueba robusta a la heterocedasticidad, como el ANOVA de Welch (oneway.test(Biomasa ~ pH_cat, data = Salinidad, var.equal = FALSE)) o comparaciones post-hoc tipo Games-Howell, que no asumen varianzas iguales. Aun así, dado que la diferencia entre medias es muy grande frente a la variabilidad dentro de los grupos y que el tamaño muestral es balanceado (ANOVA es razonablemente robusto a heterocedasticidad moderada con grupos de igual n), se continúa con la prueba post-hoc solicitada (LSD) a modo ilustrativo, dejando explícita esta limitación.

2.3.4 Comparaciones post-hoc (prueba de LSD)

## 
## Study: modelo_pH ~ "pH_cat"
## 
## LSD t Test for Biomasa 
## 
## Mean Square Error:  129005.6 
## 
## pH_cat,  means and individual ( 95 %) CI
## 
##         Biomasa      std  r      se       LCL       UCL     Min      Max
## Alto  1605.3853 547.6014 15 92.7382 1418.2321 1792.5386 765.280 2337.326
## Bajo   593.0233 164.8299 15 92.7382  405.8701  780.1766 369.823  977.515
## Medio 1048.1093 244.9093 15 92.7382  860.9560 1235.2625 568.455 1491.276
##             Q25      Q50      Q75
## Alto  1200.2575 1422.836 2192.560
## Bajo   481.3520  545.538  659.713
## Medio  890.8515 1039.637 1198.396
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 42
## Critical Value of t: 2.018082 
## 
## least Significant Difference: 264.6747 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##         Biomasa groups
## Alto  1605.3853      a
## Medio 1048.1093      b
## Bajo   593.0233      c
##         Biomasa groups
## Alto  1605.3853      a
## Medio 1048.1093      b
## Bajo   593.0233      c

Interpretación de la prueba de LSD. La prueba de LSD muestra que los tres niveles de pH difieren significativamente entre sí (todas las comparaciones con p < 0.05):

  • Bajo vs. Medio: diferencia ≈ 455 g, p ≈ 0.0012.
  • Bajo vs. Alto: diferencia ≈ 1012 g, p < 0.0001.
  • Medio vs. Alto: diferencia ≈ 557 g, p ≈ 0.0001.

Esto se refleja en tres letras distintas (a, b, c) asignadas a los grupos en la salida de LSD.test, confirmando que ningún par de niveles comparte el mismo grupo estadístico.

Conclusión biológica. Los suelos con pH alto (menos ácidos) favorecen una producción de biomasa significativamente mayor que los suelos de pH medio, y estos a su vez superan a los suelos más ácidos (pH bajo). Esto es consistente con lo esperado agronómicamente: la acidez extrema del suelo limita la disponibilidad de nutrientes y puede generar toxicidad por aluminio o manganeso, restringiendo el crecimiento de la planta forrajera, mientras que condiciones de pH menos ácido favorecen una mejor absorción de nutrientes y, por tanto, mayor producción de biomasa. No obstante, dado el incumplimiento del supuesto de homogeneidad de varianzas, esta conclusión debe tomarse con la salvedad señalada anteriormente, siendo recomendable confirmarla con una prueba robusta a heterocedasticidad.