Parcial Estadistica
Juan David Granada Osorio
2026-09-16
1 Introducción
Este informe presenta un análisis estadístico descriptivo de un grupo de estudiantes de Ingeniería. Se analizan variables cualitativas y cuantitativas de la base de datos, utilizando tablas de frecuencia, gráficos y medidas estadísticas.
Todos los cálculos y gráficos se realizan mediante R, y cada resultado obtenido se acompaña de su respectiva interpretación, de acuerdo con las instrucciones del Parcial 1 de Estadística I.
2 0. Carga y preparación de los datos
# ------------------------------------------------------------
# Cargar la base de datos
# ------------------------------------------------------------
datos <- read_excel("Base_Examen_Medidas_Tendencia (1).xlsx")
# ------------------------------------------------------------
# Verificación de las variables
# ------------------------------------------------------------
variables_requeridas <- c(
"id",
"sexo",
"edad",
"horas_estudio",
"asistencia",
"nota_estadistica",
"satisfaccion"
)
if (!all(variables_requeridas %in% names(datos))) {
stop("La base de datos no contiene todas las variables requeridas.")
}
# ------------------------------------------------------------
# Verificación de valores faltantes
# ------------------------------------------------------------
if (anyNA(datos[variables_requeridas])) {
stop("Existen valores faltantes en las variables requeridas.")
}
# ------------------------------------------------------------
# Etiquetado de variables cualitativas
# ------------------------------------------------------------
datos <- datos %>%
mutate(
sexo_lbl = factor(
sexo,
levels = c(1, 2),
labels = c("Hombre", "Mujer")
),
satisfaccion_lbl = factor(
satisfaccion,
levels = 1:5,
labels = c(
"Muy insatisfecho",
"Insatisfecho",
"Neutral",
"Satisfecho",
"Muy satisfecho"
),
ordered = TRUE
)
)
# ------------------------------------------------------------
# Variables de trabajo
# ------------------------------------------------------------
n <- nrow(datos)
x <- datos$nota_estadistica
horas <- datos$horas_estudio
media_nota <- mean(x)
mediana_nota <- median(x)
moda_nota <- moda(x)
media_horas <- mean(horas)
mediana_horas <- median(horas)
moda_horas <- moda(horas)La base contiene 30 estudiantes, por lo que el análisis se realiza sobre 30 observaciones.
3 1. Descripción de las variables
El PDF solicita clasificar las variables de la base según su naturaleza y tipo, acompañando la clasificación con una breve justificación.
tabla_vars <- data.frame(
Variable = c(
"id",
"sexo",
"edad",
"horas_estudio",
"asistencia",
"nota_estadistica",
"satisfaccion"
),
Clasificacion = c(
"Cualitativa nominal (identificador)",
"Cualitativa nominal",
"Cuantitativa discreta",
"Cuantitativa discreta",
"Cuantitativa continua",
"Cuantitativa continua",
"Cualitativa ordinal"
),
Justificacion = c(
"Es un código que identifica a cada estudiante y no representa una magnitud.",
"Clasifica a los estudiantes en categorías sin un orden establecido.",
"Se expresa en años completos y, en este contexto, toma valores enteros.",
"Representa el número de horas semanales dedicadas al estudio y toma valores enteros en la base.",
"Representa un porcentaje de asistencia y puede admitir valores intermedios.",
"Representa una calificación numérica que puede expresarse mediante valores decimales.",
"Representa niveles de satisfacción que poseen un orden de menor a mayor satisfacción."
)
)
kable(
tabla_vars,
col.names = c(
"Variable",
"Clasificación",
"Justificación"
),
caption = "Clasificación de las variables",
align = "c"
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = TRUE
) %>%
row_spec(
0,
background = "#1f6fb2",
color = "white",
bold = TRUE
)| Variable | Clasificación | Justificación |
|---|---|---|
| id | Cualitativa nominal (identificador) | Es un código que identifica a cada estudiante y no representa una magnitud. |
| sexo | Cualitativa nominal | Clasifica a los estudiantes en categorías sin un orden establecido. |
| edad | Cuantitativa discreta | Se expresa en años completos y, en este contexto, toma valores enteros. |
| horas_estudio | Cuantitativa discreta | Representa el número de horas semanales dedicadas al estudio y toma valores enteros en la base. |
| asistencia | Cuantitativa continua | Representa un porcentaje de asistencia y puede admitir valores intermedios. |
| nota_estadistica | Cuantitativa continua | Representa una calificación numérica que puede expresarse mediante valores decimales. |
| satisfaccion | Cualitativa ordinal | Representa niveles de satisfacción que poseen un orden de menor a mayor satisfacción. |
Interpretación: la base contiene variables cualitativas y cuantitativas. Las variables cualitativas permiten describir características o categorías de los estudiantes, mientras que las cuantitativas permiten analizar características expresadas numéricamente. Esta clasificación permite seleccionar las variables apropiadas para las diferentes medidas y representaciones estadísticas solicitadas.
4 2. Variables cualitativas
Se seleccionan las variables sexo y satisfacción, ya que permiten describir características categóricas del grupo. Para cada variable se presenta su distribución de frecuencias y un gráfico apropiado, tal como solicita el PDF.
4.1 2.1 Sexo
tabla_sexo <- datos %>%
count(sexo_lbl) %>%
mutate(
Frecuencia_relativa = n / sum(n),
Porcentaje = percent(
Frecuencia_relativa,
accuracy = 0.1
)
)
kable(
tabla_sexo,
col.names = c(
"Sexo",
"Frecuencia absoluta",
"Frecuencia relativa",
"Porcentaje"
),
caption = "Distribución de frecuencias según sexo",
align = "c"
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = TRUE
) %>%
row_spec(
0,
background = "#1f6fb2",
color = "white",
bold = TRUE
)| Sexo | Frecuencia absoluta | Frecuencia relativa | Porcentaje |
|---|---|---|---|
| Hombre | 15 | 0.5 | 50.0% |
| Mujer | 15 | 0.5 | 50.0% |
ggplot(
tabla_sexo,
aes(x = sexo_lbl, y = n)
) +
geom_col(
fill = "#5aa9e6",
width = 0.6
) +
geom_text(
aes(label = n),
vjust = -0.4,
color = "#0b2e4f",
fontface = "bold"
) +
labs(
title = "Distribución de estudiantes según sexo",
x = "Sexo",
y = "Frecuencia absoluta"
)
Interpretación: de los 30 estudiantes analizados, 15 son hombres (50.0%) y 15 son mujeres (50.0%). Las frecuencias muestran una distribución equilibrada entre las dos categorías dentro del grupo estudiado.
4.2 2.2 Satisfacción
tabla_sat <- datos %>%
count(satisfaccion_lbl) %>%
mutate(
Frecuencia_relativa = n / sum(n),
Porcentaje = percent(
Frecuencia_relativa,
accuracy = 0.1
)
)
kable(
tabla_sat,
col.names = c(
"Nivel de satisfacción",
"Frecuencia absoluta",
"Frecuencia relativa",
"Porcentaje"
),
caption = "Distribución de frecuencias según nivel de satisfacción",
align = "c"
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = TRUE
) %>%
row_spec(
0,
background = "#1f6fb2",
color = "white",
bold = TRUE
)| Nivel de satisfacción | Frecuencia absoluta | Frecuencia relativa | Porcentaje |
|---|---|---|---|
| Insatisfecho | 4 | 0.1333333 | 13.3% |
| Neutral | 10 | 0.3333333 | 33.3% |
| Satisfecho | 10 | 0.3333333 | 33.3% |
| Muy satisfecho | 6 | 0.2000000 | 20.0% |
ggplot(
tabla_sat,
aes(x = satisfaccion_lbl, y = n)
) +
geom_col(
fill = "#5aa9e6",
width = 0.6
) +
geom_text(
aes(label = n),
vjust = -0.4,
color = "#0b2e4f",
fontface = "bold"
) +
labs(
title = "Distribución de estudiantes según nivel de satisfacción",
x = "Nivel de satisfacción",
y = "Frecuencia"
) +
theme(
axis.text.x = element_text(
angle = 15,
hjust = 1
)
)
Interpretación: las categorías con mayor frecuencia son Neutral y Satisfecho, ambas con 10 estudiantes (33.3% cada una), seguidas de Muy satisfecho, con 6 estudiantes (20.0%).
En conjunto, las categorías Satisfecho y Muy satisfecho reúnen 16 estudiantes, equivalentes al 53.3% del grupo. Por otra parte, 4 estudiantes (13.3%) se encuentran en la categoría Insatisfecho y no se registraron estudiantes en Muy insatisfecho. Por tanto, dentro del grupo analizado predominan las respuestas de satisfacción media-alta sobre las de insatisfacción.
5 3. Variables cuantitativas
El PDF solicita seleccionar dos variables cuantitativas, incluyendo obligatoriamente Nota de Estadística I, y presentar para cada una una tabla de distribución de frecuencias, una representación gráfica y las medidas de tendencia central.
Se seleccionan:
- Nota de Estadística I
- Horas de estudio
Para la nota se utiliza una tabla agrupada porque sus valores contienen decimales. Para las horas de estudio se presenta una tabla sin agrupar, ya que solamente aparecen valores enteros entre 2 y 8, por lo que esta presentación permite observar directamente la frecuencia de cada valor.
5.1 3.1 Nota de Estadística I
5.1.1 Tabla de distribución de frecuencias
# ------------------------------------------------------------
# Regla de Sturges
# ------------------------------------------------------------
k_nota <- ceiling(
1 + log2(n)
)
rango_nota <- diff(range(x))
amplitud_nota <- ceiling(
(rango_nota / k_nota) * 10
) / 10
min_nota <- min(x)
breaks_nota <- min_nota +
(0:k_nota) * amplitud_nota
intervalos_nota <- cut(
x,
breaks = breaks_nota,
right = FALSE,
include.lowest = TRUE
)
tabla_nota <- data.frame(
Intervalo = levels(intervalos_nota),
Frecuencia_absoluta = as.vector(
table(intervalos_nota)
)
) %>%
mutate(
Frecuencia_relativa =
Frecuencia_absoluta / sum(Frecuencia_absoluta),
Porcentaje =
Frecuencia_relativa * 100
)
kable(
tabla_nota,
col.names = c(
"Intervalo de nota",
"Frecuencia absoluta",
"Frecuencia relativa",
"Porcentaje"
),
digits = 3,
caption = "Distribución de frecuencias de Nota de Estadística I",
align = "c"
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = TRUE
) %>%
row_spec(
0,
background = "#1f6fb2",
color = "white",
bold = TRUE
)| Intervalo de nota | Frecuencia absoluta | Frecuencia relativa | Porcentaje |
|---|---|---|---|
| [2.5,2.9) | 4 | 0.133 | 13.333 |
| [2.9,3.3) | 5 | 0.167 | 16.667 |
| [3.3,3.7) | 6 | 0.200 | 20.000 |
| [3.7,4.1) | 8 | 0.267 | 26.667 |
| [4.1,4.5) | 5 | 0.167 | 16.667 |
| [4.5,4.9] | 2 | 0.067 | 6.667 |
La regla de Sturges produce 6 clases y una amplitud aproximada de 0.4 puntos.
Interpretación: la tabla permite observar cómo se distribuyen las calificaciones dentro de los intervalos establecidos. La mayor concentración de estudiantes se encuentra en los intervalos centrales de la distribución, mientras que los valores extremos presentan menores frecuencias.
5.1.2 Gráfico
ggplot(
datos,
aes(x = nota_estadistica)
) +
geom_histogram(
bins = k_nota,
fill = "#5aa9e6",
color = "white"
) +
labs(
title = "Distribución de las notas de Estadística I",
x = "Nota de Estadística I",
y = "Frecuencia"
)
Interpretación: el histograma muestra la distribución de las notas y permite identificar visualmente una mayor concentración de observaciones alrededor de los valores centrales, mientras que las notas más bajas y más altas presentan menor frecuencia.
5.2 3.2 Medidas de tendencia central de Nota de Estadística I
medidas_nota <- data.frame(
Medida = c(
"Media",
"Mediana",
"Moda"
),
Valor = c(
round(media_nota, 2),
round(mediana_nota, 2),
paste(
round(moda_nota, 2),
collapse = ", "
)
)
)
kable(
medidas_nota,
caption = "Medidas de tendencia central – Nota de Estadística I",
align = "c"
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE
) %>%
row_spec(
0,
background = "#1f6fb2",
color = "white",
bold = TRUE
)| Medida | Valor |
|---|---|
| Media | 3.58 |
| Mediana | 3.65 |
| Moda | 3.2, 3.4, 3.5, 3.7, 3.8, 3.9, 4, 4.1, 4.2 |
Interpretación: la media es 3.58, lo que representa la calificación promedio del grupo. La mediana es 3.65, indicando que aproximadamente la mitad de las observaciones presenta notas menores o iguales a ese valor y la otra mitad notas mayores o iguales a este valor.
La distribución presenta varias modas: 3.2; 3.4; 3.5; 3.7; 3.8; 3.9; 4; 4.1; 4.2, cada una con frecuencia 2. Por lo tanto, la distribución es multimodal y no existe una única nota que sea claramente la más frecuente.
La cercanía entre la media y la mediana indica que ambas medidas representan de manera similar el centro de la distribución.
5.3 3.3 Horas de estudio
5.3.1 Tabla de distribución de frecuencias
tabla_horas <- datos %>%
count(horas_estudio) %>%
arrange(horas_estudio) %>%
mutate(
Frecuencia_relativa = n / sum(n),
Porcentaje = Frecuencia_relativa * 100
)
kable(
tabla_horas,
col.names = c(
"Horas de estudio",
"Frecuencia absoluta",
"Frecuencia relativa",
"Porcentaje"
),
digits = 3,
caption = "Distribución de frecuencias de Horas de estudio",
align = "c"
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = TRUE
) %>%
row_spec(
0,
background = "#1f6fb2",
color = "white",
bold = TRUE
)| Horas de estudio | Frecuencia absoluta | Frecuencia relativa | Porcentaje |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 0.100 | 10.000 |
| 3 | 4 | 0.133 | 13.333 |
| 4 | 6 | 0.200 | 20.000 |
| 5 | 6 | 0.200 | 20.000 |
| 6 | 5 | 0.167 | 16.667 |
| 7 | 4 | 0.133 | 13.333 |
| 8 | 2 | 0.067 | 6.667 |
Interpretación: las horas de estudio se encuentran entre 2 y 8 horas semanales. Los valores de 4 y 5 horas presentan las frecuencias más altas, mientras que 2 y 8 horas presentan las frecuencias más bajas.
5.3.2 Gráfico
ggplot(
tabla_horas,
aes(
x = factor(horas_estudio),
y = n
)
) +
geom_col(
fill = "#5aa9e6",
width = 0.6
) +
geom_text(
aes(label = n),
vjust = -0.4,
color = "#0b2e4f",
fontface = "bold"
) +
labs(
title = "Distribución de horas semanales de estudio",
x = "Horas de estudio",
y = "Frecuencia"
)
Interpretación: el gráfico muestra que las horas de estudio más frecuentes son 4 y 5 horas semanales, con 6 estudiantes en cada caso. Esto indica que estos valores representan los niveles de dedicación al estudio que aparecen con mayor frecuencia en el grupo.
5.4 3.4 Medidas de tendencia central de Horas de estudio
medidas_horas <- data.frame(
Medida = c(
"Media",
"Mediana",
"Moda"
),
Valor = c(
round(media_horas, 2),
round(mediana_horas, 2),
paste(
moda_horas,
collapse = ", "
)
)
)
kable(
medidas_horas,
caption = "Medidas de tendencia central – Horas de estudio",
align = "c"
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE
) %>%
row_spec(
0,
background = "#1f6fb2",
color = "white",
bold = TRUE
)| Medida | Valor |
|---|---|
| Media | 4.87 |
| Mediana | 5 |
| Moda | 4, 5 |
Interpretación: los estudiantes dedican en promedio 4.87 horas semanales al estudio. La mediana es de 5 horas, lo que indica que aproximadamente la mitad de las observaciones se encuentra en ese valor o menos y la otra mitad en ese valor o más.
Las horas 4 y 5 son las más frecuentes, por lo que la distribución presenta dos modas. La cercanía entre la media y la mediana muestra que el centro de los datos se encuentra alrededor de 5 horas semanales.
6 4. Medidas de dispersión
El PDF solicita calcular para las dos variables cuantitativas el rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación, además de comparar la variabilidad.
# ------------------------------------------------------------
# Función para coeficiente de variación
# ------------------------------------------------------------
cv <- function(v) {
sd(v) / mean(v) * 100
}
disp <- data.frame(
Variable = c(
"Nota de Estadística I",
"Horas de estudio"
),
Rango = c(
diff(range(x)),
diff(range(horas))
),
Varianza = c(
var(x),
var(horas)
),
Desviacion_estandar = c(
sd(x),
sd(horas)
),
CV = c(
cv(x),
cv(horas)
)
)
kable(
disp,
col.names = c(
"Variable",
"Rango",
"Varianza",
"Desviación estándar",
"Coeficiente de variación (%)"
),
digits = 3,
caption = "Medidas de dispersión",
align = "c"
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = TRUE
) %>%
row_spec(
0,
background = "#1f6fb2",
color = "white",
bold = TRUE
)| Variable | Rango | Varianza | Desviación estándar | Coeficiente de variación (%) |
|---|---|---|---|---|
| Nota de Estadística I | 2.1 | 0.324 | 0.569 | 15.873 |
| Horas de estudio | 6.0 | 3.016 | 1.737 | 35.685 |
Interpretación de Nota de Estadística I: el rango es de 2.1 puntos, debido a que la nota mínima es 2.5 y la máxima es 4.6. La varianza es 0.324 y la desviación estándar es 0.569 puntos, indicando la dispersión de las calificaciones respecto a su media de 3.58.
El coeficiente de variación de la nota es 15.9%, que expresa la variabilidad relativa de las calificaciones respecto a su promedio.
Interpretación de Horas de estudio: el rango es de 6 horas, debido a que los valores se encuentran entre 2 y 8 horas. La varianza es 3.016 y la desviación estándar es 1.737 horas, indicando la dispersión de las horas de estudio alrededor de su media de 4.87 horas.
El coeficiente de variación de las horas es 35.7%, que representa su variabilidad relativa respecto al promedio.
Comparación: las variables están expresadas en unidades diferentes, por lo que no es apropiado comparar directamente sus varianzas o desviaciones estándar. El coeficiente de variación permite realizar una comparación relativa.
El CV de Horas de estudio (35.7%) es superior al CV de Nota de Estadística I (15.9%). Por lo tanto, las horas de estudio presentan mayor variabilidad relativa que las notas dentro del grupo analizado.
7 5. Medidas de posición
Para Nota de Estadística I se calculan Q1, Q2, Q3, D1, D5, D9 y los percentiles P10, P25, P50, P75 y P90, tal como solicita el PDF.
# ------------------------------------------------------------
# Cuartiles
# ------------------------------------------------------------
cuartiles <- quantile(
x,
probs = c(0.25, 0.50, 0.75),
type = 7
)
# ------------------------------------------------------------
# Deciles solicitados
# ------------------------------------------------------------
deciles <- quantile(
x,
probs = c(0.10, 0.50, 0.90),
type = 7
)
# ------------------------------------------------------------
# Percentiles solicitados
# ------------------------------------------------------------
percentiles <- quantile(
x,
probs = c(
0.10,
0.25,
0.50,
0.75,
0.90
),
type = 7
)
# ------------------------------------------------------------
# Tabla de medidas de posición
# ------------------------------------------------------------
tabla_pos <- data.frame(
Medida = c(
"Q1",
"Q2",
"Q3",
"D1",
"D5",
"D9",
"P10",
"P25",
"P50",
"P75",
"P90"
),
Valor = round(
c(
cuartiles,
deciles,
percentiles
),
2
)
)
kable(
tabla_pos,
col.names = c(
"Medida de posición",
"Valor"
),
caption = "Medidas de posición – Nota de Estadística I",
align = "c"
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE
) %>%
row_spec(
0,
background = "#1f6fb2",
color = "white",
bold = TRUE
)| Medida de posición | Valor |
|---|---|
| Q1 | 3.20 |
| Q2 | 3.65 |
| Q3 | 4.00 |
| D1 | 2.79 |
| D5 | 3.65 |
| D9 | 4.21 |
| P10 | 2.79 |
| P25 | 3.20 |
| P50 | 3.65 |
| P75 | 4.00 |
| P90 | 4.21 |
Interpretación de los cuartiles: el Q1 = 3.2 indica que aproximadamente el 25 % de las observaciones presenta una nota menor o igual a 3.2. El Q2 = 3.65 corresponde a la mediana y representa la posición central de la distribución. El Q3 = 4 indica que aproximadamente el 75 % de las observaciones presenta una nota menor o igual a 4.
Interpretación de los deciles: el D1 = 2.79 representa la posición correspondiente al 10 % inferior de las observaciones. El D5 = 3.65 corresponde al 50 % de la distribución y coincide con la mediana. El D9 = 4.21 corresponde a la posición del 90 % de las observaciones.
Interpretación de los percentiles: el P10 = 2.79 indica la posición correspondiente al 10 % de las observaciones. El P25 = 3.2, P50 = 3.65 y P75 = 4 coinciden respectivamente con Q1, Q2 y Q3. El P90 = 4.21 indica que aproximadamente el 90 % de las observaciones presenta una nota menor o igual a 4.21, mientras que el 10 % restante presenta valores superiores.
7.1 5.1 Posición de un estudiante seleccionado
Se selecciona el estudiante con id = 1, cuya nota de Estadística I es 2.8.
# ------------------------------------------------------------
# Selección del estudiante
# ------------------------------------------------------------
estudiante <- datos %>%
filter(id == 1)
nota_est <- estudiante$nota_estadistica
# ------------------------------------------------------------
# Porcentaje de observaciones menores o iguales
# ------------------------------------------------------------
porcentaje_inferior <- mean(
x <= nota_est
) * 100
# ------------------------------------------------------------
# Posición relativa aproximada
# ------------------------------------------------------------
posicion_porcentual <- porcentaje_inferiorLa nota del estudiante seleccionado es:
2.8 puntos.
Los valores de referencia son:
- P10 = 2.79
- Q1 = P25 = 3.2
- Nota del estudiante = 2.8
La nota 2.8 se encuentra por encima de P10 = 2.79 y por debajo de Q1 = 3.2.
Además, el 13.3 % de las observaciones presenta una nota menor o igual a 2.8.
Interpretación: el estudiante seleccionado se encuentra en la parte inferior de la distribución, específicamente dentro del 25 % inferior de las notas. Sin embargo, su posición está ligeramente por encima de P10, por lo que no se encuentra por debajo del décimo percentil. Su nota es inferior a la de la mayoría de las observaciones del grupo.
8 6. Asimetría
Para Nota de Estadística I se calcula el coeficiente de asimetría mediante el coeficiente de Fisher-Pearson corregido.
asim <- e1071::skewness(
x,
type = 2
)
tabla_asim <- data.frame(
Medida = "Coeficiente de asimetría",
Valor = round(asim, 3)
)
kable(
tabla_asim,
caption = "Coeficiente de asimetría – Nota de Estadística I",
align = "c"
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE
) %>%
row_spec(
0,
background = "#1f6fb2",
color = "white",
bold = TRUE
)| Medida | Valor |
|---|---|
| Coeficiente de asimetría | -0.202 |
El coeficiente obtenido es -0.202.
Interpretación: el coeficiente de asimetría es aproximadamente -0.202. Al ser negativo y de magnitud pequeña, indica una asimetría negativa leve, es decir, una ligera tendencia de la distribución a presentar una cola hacia los valores bajos.
Este resultado es coherente con la relación entre la media (3.58) y la mediana (3.65), debido a que la media es ligeramente menor que la mediana. Por tanto, la distribución presenta una ligera inclinación hacia las notas bajas.
9 7. Curtosis
Para Nota de Estadística I se calcula el coeficiente de exceso de curtosis.
curt <- e1071::kurtosis(
x,
type = 2
)
tabla_curt <- data.frame(
Medida = "Coeficiente de exceso de curtosis",
Valor = round(curt, 3)
)
kable(
tabla_curt,
caption = "Coeficiente de curtosis – Nota de Estadística I",
align = "c"
) %>%
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE
) %>%
row_spec(
0,
background = "#1f6fb2",
color = "white",
bold = TRUE
)| Medida | Valor |
|---|---|
| Coeficiente de exceso de curtosis | -0.787 |
El coeficiente de exceso de curtosis obtenido es -0.787.
Interpretación: el coeficiente de exceso de curtosis es aproximadamente -0.787. Al ser negativo, la distribución presenta un comportamiento platicúrtico respecto a una distribución normal.
Esto significa que la distribución presenta un menor grado de apuntamiento que una distribución normal. La curtosis describe la forma de la distribución y, por sí sola, no permite afirmar la presencia o ausencia de valores atípicos.
10 8. Análisis integrado
cat(
paste0(
"**Tendencia central:** la media de Nota de Estadística I es ",
round(media_nota, 2),
" y la mediana es ",
round(mediana_nota, 2),
". La cercanía entre ambos valores muestra que las dos medidas representan de manera similar el centro de la distribución.\n\n"
)
)Tendencia central: la media de Nota de Estadística I es 3.58 y la mediana es 3.65. La cercanía entre ambos valores muestra que las dos medidas representan de manera similar el centro de la distribución.
cat(
paste0(
"**Dispersión:** la desviación estándar es ",
round(sd(x), 3),
" puntos y el coeficiente de variación es ",
round(cv(x), 1),
"%. Estos valores permiten describir la variabilidad de las calificaciones respecto a su promedio.\n\n"
)
)Dispersión: la desviación estándar es 0.569 puntos y el coeficiente de variación es 15.9%. Estos valores permiten describir la variabilidad de las calificaciones respecto a su promedio.
cat(
paste0(
"**Posición:** el 50 % central de las observaciones se encuentra aproximadamente entre Q1 = ",
round(cuartiles[1], 2),
" y Q3 = ",
round(cuartiles[3], 2),
" puntos. Esto permite identificar el intervalo correspondiente a la mitad central de las notas.\n\n"
)
)Posición: el 50 % central de las observaciones se encuentra aproximadamente entre Q1 = 3.2 y Q3 = 4 puntos. Esto permite identificar el intervalo correspondiente a la mitad central de las notas.
cat(
paste0(
"**Asimetría:** el coeficiente de ",
round(asim, 3),
" indica una asimetría negativa leve. Este resultado es coherente con que la media (",
round(media_nota, 2),
") sea ligeramente menor que la mediana (",
round(mediana_nota, 2),
").\n\n"
)
)Asimetría: el coeficiente de -0.202 indica una asimetría negativa leve. Este resultado es coherente con que la media (3.58) sea ligeramente menor que la mediana (3.65).
cat(
paste0(
"**Curtosis:** el exceso de curtosis es ",
round(curt, 3),
", por lo que la distribución se clasifica como platicúrtica respecto a la distribución normal.\n\n"
)
)Curtosis: el exceso de curtosis es -0.787, por lo que la distribución se clasifica como platicúrtica respecto a la distribución normal.
cat(
paste0(
"**Posición del estudiante seleccionado:** el estudiante con id = 1 obtuvo ",
nota_est,
" puntos. Esta nota se encuentra por encima de P10 = ",
round(percentiles[1], 2),
" y por debajo de Q1 = ",
round(cuartiles[1], 2),
". Además, el ",
round(porcentaje_inferior, 1),
"% de las observaciones presenta una nota menor o igual a este valor."
)
)Posición del estudiante seleccionado: el estudiante con id = 1 obtuvo 2.8 puntos. Esta nota se encuentra por encima de P10 = 2.79 y por debajo de Q1 = 3.2. Además, el 13.3% de las observaciones presenta una nota menor o igual a este valor.
Interpretación integrada: en conjunto, Nota de Estadística I presenta un centro alrededor de 3.6 puntos, con una media de 3.58 y una mediana de 3.65. La mitad central de las observaciones se encuentra entre 3.2 y 4 puntos.
La distribución presenta una asimetría negativa leve, coherente con que la media sea ligeramente inferior a la mediana. Además, el exceso de curtosis negativo indica un comportamiento platicúrtico.
Por otro lado, el coeficiente de variación de 15.9% permite describir la variabilidad relativa de las calificaciones. Finalmente, el estudiante seleccionado, con una nota de 2.8, se encuentra dentro del 25 % inferior de la distribución, aunque por encima del P10.
11 9. Conclusiones
La distribución por sexo está equilibrada, con 15 hombres (50.0%) y 15 mujeres (50.0%) dentro del grupo de 30 estudiantes.
En la variable satisfacción, las categorías Satisfecho y Muy satisfecho reúnen el 53.3% de las respuestas, mientras que la categoría Muy insatisfecho no presenta observaciones.
La Nota de Estadística I presenta una media de 3.58 y una mediana de 3.65, por lo que ambas medidas muestran un centro de la distribución cercano a 3.6 puntos.
Las horas de estudio presentan una media de 4.87 horas semanales, una mediana de 5 horas y dos modas, correspondientes a 4 y 5 horas.
Las horas de estudio presentan mayor variabilidad relativa que las notas, debido a que su coeficiente de variación es 35.7%, frente al 15.9% de Nota de Estadística I.
La Nota de Estadística I presenta una asimetría negativa leve (-0.202) y una distribución platicúrtica (-0.787). Además, el estudiante seleccionado, con una nota de 2.8, se encuentra entre P10 y Q1, dentro del 25 % inferior de las observaciones.