1. Explora los datos y realiza un análisis de correlaciones

Exploración de datos

Aplicando la función read.csv podemos cargar los datos de excel al archivo de R Markdown.

## 'data.frame':    78 obs. of  7 variables:
##  $ municipio  : chr  "Adjuntas" "Aguada" "Aguadilla" "Aguas Buenas" ...
##  $ ing_pc     : int  10225 12755 7709 9413 17074 13032 17144 19549 13987 4670 ...
##  $ bach_pct   : num  15.6 21 21.3 20 28.4 ...
##  $ desem_pct  : num  9.89 9.25 17.13 9.98 13.04 ...
##  $ banda_pct  : num  25.7 34.5 28.4 29.7 35.8 ...
##  $ pobreza_pct: num  28.9 24.1 30.3 31.5 10.1 ...
##  $ tam_hogar  : num  3.63 3.02 3.03 3.01 2.63 2.68 3.29 3.08 2.8 3.11 ...
## 'data.frame':    78 obs. of  7 variables:
##  $ municipio  : chr  "Adjuntas" "Aguada" "Aguadilla" "Aguas Buenas" ...
##  $ ing_pc     : int  10225 12755 7709 9413 17074 13032 17144 19549 13987 4670 ...
##  $ bach_pct   : num  15.6 21 21.3 20 28.4 ...
##  $ desem_pct  : num  9.89 9.25 17.13 9.98 13.04 ...
##  $ banda_pct  : num  25.7 34.5 28.4 29.7 35.8 ...
##  $ pobreza_pct: num  28.9 24.1 30.3 31.5 10.1 ...
##  $ tam_hogar  : num  3.63 3.02 3.03 3.01 2.63 2.68 3.29 3.08 2.8 3.11 ...

Análisis de correlaciones

Con la función cor() bajo la librería de corrplot se puede visualizar la correlación del ingreso per cápita en los municipios de Puerto Rico en base a factores como: educación, desempleo, acceso a internet, pobreza y tamaño del hogar. Los valores en una correlación se evalúan por su aproximación al -1 y 1. Mayor cercanía, más fuerza contiene el resultado.

En este contexto, los resultados muestran que los municipios con mayor ingreso per cápita tienden a tener un nivel de educación de bachillerato con un 0.89, una relación positiva y fuerte. Se mantiene en una actitud similar cuando se evalúa un mayor ingreso per cápita con el factor de hogares con internet (0.78). Además, hay una relación negativa fuerte en el porcentaje de población bajo pobreza en los municipios con un valor de -0.85.

Por otra parte, los factores del desempleo y el tamaño del hogar evidencian una relación débil. Es decir, ambos son valores que, si son removidos, no impactan los resultados estudiados.

## corrplot 0.95 loaded

2. Modelo por subconjuntos (BIC y R^2)

Para evaluar los datos en el modelo se utilizaron los subconjuntos BIC y R^2 que se trabajaron con los factores mencionados anteriormente para explicar el ingreso per cápita.

R^2 ajustado

## 
## Call:
## lm(formula = saturado, datos = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4585.2 -1168.6  -125.4  1208.2  5224.9 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)       3757.23    3338.95   1.125 0.264211    
## data$bach_pct      264.14      68.73   3.843 0.000259 ***
## data$desem_pct      20.05      74.85   0.268 0.789533    
## data$banda_pct     125.32      45.30   2.766 0.007198 ** 
## data$pobreza_pct  -210.64      47.68  -4.417 3.45e-05 ***
## data$tam_hogar     816.67     622.90   1.311 0.193997    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1982 on 72 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8457, Adjusted R-squared:  0.835 
## F-statistic: 78.93 on 5 and 72 DF,  p-value: < 2.2e-16

BIC

form_log <- data$ing_pc ~ data$bach_pct + data$desem_pct + data$banda_pct + data$pobreza_pct + data$tam_hogar 

# Modelos de nulo y saturado
m0_log <- lm(data$ing_pc ~ 1, datos = data)
mF_log <- lm(form_log, datos = data)

3. Ajustar modelos paso a paso

MODELO HACIA ADELANTE

El modelo hacia adelante agrega cada variable individualmente para analizar el ingreso per cápita.

## Start:  AIC=1328.25
## data$ing_pc ~ 1
## 
##                    Df  Sum of Sq        RSS    AIC
## + data$bach_pct     1 1438089133  395800604 1213.0
## + data$pobreza_pct  1 1331610382  502279355 1231.6
## + data$banda_pct    1 1121735582  712154155 1258.8
## <none>                           1833889736 1328.2
## + data$desem_pct    1    8354792 1825534944 1332.2
## + data$tam_hogar    1    5821235 1828068502 1332.4
## 
## Step:  AIC=1213.01
## data$ing_pc ~ data$bach_pct
## 
##                    Df Sum of Sq       RSS    AIC
## + data$pobreza_pct  1  77610119 318190485 1200.3
## + data$banda_pct    1  29535087 366265517 1211.3
## <none>                          395800604 1213.0
## + data$tam_hogar    1   4923053 390877551 1216.4
## + data$desem_pct    1   2817657 392982947 1216.8
## 
## Step:  AIC=1200.34
## data$ing_pc ~ data$bach_pct + data$pobreza_pct
## 
##                  Df Sum of Sq       RSS    AIC
## + data$banda_pct  1  28478762 289711723 1197.4
## <none>                        318190485 1200.3
## + data$tam_hogar  1   4915101 313275383 1203.5
## + data$desem_pct  1    672748 317517737 1204.5
## 
## Step:  AIC=1197.39
## data$ing_pc ~ data$bach_pct + data$pobreza_pct + data$banda_pct
## 
##                  Df Sum of Sq       RSS    AIC
## <none>                        289711723 1197.4
## + data$tam_hogar  1   6489907 283221816 1200.0
## + data$desem_pct  1     17073 289694650 1201.7

MODELO HACIA ATRÁS

Al contrario de la anterior, en el modelo hacia atrás se van removiendo las variables una por una para evaluar el ingreso per cápita.

## Start:  AIC=1204.26
## data$ing_pc ~ data$bach_pct + data$desem_pct + data$banda_pct + 
##     data$pobreza_pct + data$tam_hogar
## 
##                    Df Sum of Sq       RSS    AIC
## - data$desem_pct    1    282063 283221816 1200.0
## - data$tam_hogar    1   6754897 289694650 1201.7
## <none>                          282939753 1204.3
## - data$banda_pct    1  30072895 313012647 1207.8
## - data$bach_pct     1  58048450 340988202 1214.5
## - data$pobreza_pct  1  76685336 359625088 1218.6
## 
## Step:  AIC=1199.98
## data$ing_pc ~ data$bach_pct + data$banda_pct + data$pobreza_pct + 
##     data$tam_hogar
## 
##                    Df Sum of Sq       RSS    AIC
## - data$tam_hogar    1   6489907 289711723 1197.4
## <none>                          283221816 1200.0
## - data$banda_pct    1  30053567 313275383 1203.5
## - data$bach_pct     1  61021640 344243456 1210.8
## - data$pobreza_pct  1  76514196 359736013 1214.3
## 
## Step:  AIC=1197.39
## data$ing_pc ~ data$bach_pct + data$banda_pct + data$pobreza_pct
## 
##                    Df Sum of Sq       RSS    AIC
## <none>                          289711723 1197.4
## - data$banda_pct    1  28478762 318190485 1200.3
## - data$bach_pct     1  62624091 352335814 1208.3
## - data$pobreza_pct  1  76553794 366265517 1211.3

MODELO HÍBRIDO

El modelo híbrido trabaja ambas funciones al mismo tiempo.

## Start:  AIC=1328.25
## data$ing_pc ~ 1
## 
##                    Df  Sum of Sq        RSS    AIC
## + data$bach_pct     1 1438089133  395800604 1213.0
## + data$pobreza_pct  1 1331610382  502279355 1231.6
## + data$banda_pct    1 1121735582  712154155 1258.8
## <none>                           1833889736 1328.2
## + data$desem_pct    1    8354792 1825534944 1332.2
## + data$tam_hogar    1    5821235 1828068502 1332.4
## 
## Step:  AIC=1213.01
## data$ing_pc ~ data$bach_pct
## 
##                    Df  Sum of Sq        RSS    AIC
## + data$pobreza_pct  1   77610119  318190485 1200.3
## + data$banda_pct    1   29535087  366265517 1211.3
## <none>                            395800604 1213.0
## + data$tam_hogar    1    4923053  390877551 1216.4
## + data$desem_pct    1    2817657  392982947 1216.8
## - data$bach_pct     1 1438089133 1833889736 1328.2
## 
## Step:  AIC=1200.34
## data$ing_pc ~ data$bach_pct + data$pobreza_pct
## 
##                    Df Sum of Sq       RSS    AIC
## + data$banda_pct    1  28478762 289711723 1197.4
## <none>                          318190485 1200.3
## + data$tam_hogar    1   4915101 313275383 1203.5
## + data$desem_pct    1    672748 317517737 1204.5
## - data$pobreza_pct  1  77610119 395800604 1213.0
## - data$bach_pct     1 184088870 502279355 1231.6
## 
## Step:  AIC=1197.39
## data$ing_pc ~ data$bach_pct + data$pobreza_pct + data$banda_pct
## 
##                    Df Sum of Sq       RSS    AIC
## <none>                          289711723 1197.4
## + data$tam_hogar    1   6489907 283221816 1200.0
## - data$banda_pct    1  28478762 318190485 1200.3
## + data$desem_pct    1     17073 289694650 1201.7
## - data$bach_pct     1  62624091 352335814 1208.3
## - data$pobreza_pct  1  76553794 366265517 1211.3

4. Comparar modelos obtenidos y justificar cuál sería el mejor

Modelos resumidos

MODELO HACIA ADELANTE

## 
## Call:
## lm(formula = data$ing_pc ~ data$bach_pct + data$pobreza_pct + 
##     data$banda_pct, datos = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4644.3  -995.6   -35.5  1360.0  5031.6 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)       6481.30    2522.94   2.569 0.012215 *  
## data$bach_pct      270.45      67.62   3.999 0.000149 ***
## data$pobreza_pct  -209.43      47.36  -4.422  3.3e-05 ***
## data$banda_pct     119.54      44.32   2.697 0.008657 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1979 on 74 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.842,  Adjusted R-squared:  0.8356 
## F-statistic: 131.5 on 3 and 74 DF,  p-value: < 2.2e-16

MODELO HACIA ATRÁS

## 
## Call:
## lm(formula = data$ing_pc ~ data$bach_pct + data$banda_pct + data$pobreza_pct, 
##     datos = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4644.3  -995.6   -35.5  1360.0  5031.6 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)       6481.30    2522.94   2.569 0.012215 *  
## data$bach_pct      270.45      67.62   3.999 0.000149 ***
## data$banda_pct     119.54      44.32   2.697 0.008657 ** 
## data$pobreza_pct  -209.43      47.36  -4.422  3.3e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1979 on 74 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.842,  Adjusted R-squared:  0.8356 
## F-statistic: 131.5 on 3 and 74 DF,  p-value: < 2.2e-16

MODELO HÍBRIDO

## 
## Call:
## lm(formula = data$ing_pc ~ data$bach_pct + data$pobreza_pct + 
##     data$banda_pct, datos = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4644.3  -995.6   -35.5  1360.0  5031.6 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)       6481.30    2522.94   2.569 0.012215 *  
## data$bach_pct      270.45      67.62   3.999 0.000149 ***
## data$pobreza_pct  -209.43      47.36  -4.422  3.3e-05 ***
## data$banda_pct     119.54      44.32   2.697 0.008657 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1979 on 74 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.842,  Adjusted R-squared:  0.8356 
## F-statistic: 131.5 on 3 and 74 DF,  p-value: < 2.2e-16

Se trabajaron los tres modelos utilizando la función de BIC: hacia adelante, hacia atrás y el modelo híbrido. Hacia adelante agregó las variables individualmente partiendo del modelo saturado, mientras que hacia atrás eliminó las variables necesarias para mejorar el método. El modelo híbrido combinó ambos procedimientos presentando las variables que aportaron mayormente al ingreso per cápita en los muncipios y eliminando las que no afectaban.

La función del modelo híbrido demuestra ser la mejor para utilizar como método final debido a que parte del R^2 ajustado y añade los factores (bach_pct, banda_pct y pobreza_pct) que aportan estadísticamente y descarta los valores con efecto mínimo.

5. Interpretar coeficientes del modelo final

El modelo explica el ingreso per cápita (ing_pc) a partir de los tres factores:% de bachillerato o más (bach_pct), % de hogares con internet de banda ancha (banda_pct) y % de población bajo pobreza (pobreza_pct).

El valor 6481.30 representa el ingreso per cápita cuando todos los factores no influyen, es decir, en cero. Por cada 1 punto que aumenta el porcentaje de personas con bachillerato o más en un municipio, el ingreso aumenta 270.45. Presenta una actitud fuerte entre el nivel académico y económico. El porcentuaje de hogares con banda de internet ancha también demuestra una relación con el nivel económico. Mientras aumenta 1 punto porcentual, el ingreso per cápita aumenta un 119.54.

Por otro lado, la relación entre el porcentaje y el nivel económico es negattivo y significativo. Cada 1 punto porcentual que aumenta la pobreza, el ingreso disminuye 209.43

El modelo presenta un R^2 ajustado aproximado de 84% (0.8356) de la variación en el ingreso per cápita, un porcentaje alto y confiable estadísticamente. El p-value asegura que es un modelo significativo con valor de < 2.2e-16.

6. Concluir generalmente sobre trabajo realizado

El análisis evalúa los distintos factores socioeconómicos para presentar el ingreso per cápita de los municipios en Puerto Rico. A partir de los modelos BIC y R^2, se compararon los procedimientos hacia adelante, hacia atrás y un modelo híbrido. Esto permitió identificar cuáles variables aportan información estadísticamente relevante, descartando valores con efectos mínimos. Luego de trabajarlos individualmente, el modelo híbrido resultó ser más eficiente para estudiar el ingreso de los municipios. Este selecciona las tres variables que influyen en el nivel económico: procentaje de pobreza, porcentaje de bachillerato o más y porcentaje de hogares con banda de internet ancha.

La interpretación de los coeficientes del modelo final evidenció relaciones fuertes con los tres factores mencionados. El nivel de educación y los hogares con internet influyen positivamente y presentan mayor ingreso, mientras que el nivel de pobreza ejerce una actitud negativa considerable. El modelo híbrido resultó en un 84% de variación en los valores del ingreso per cápita. La correlación calculada muestra una actitud fuerte resultando en 95% (0.95). Este análisis permite visualizar cuáles elementos impactan significativamente el ingreso de los municipios.