Pendahuluan

Latar Belakang

Internet merupakan salah satu fasilitas yang penting untuk mendukung kegiatan akademik di kampus. Salah satu hal yang dapat digunakan untuk melihat kualitas jaringan internet adalah kecepatan unduh (download speed).

Pada kasus ini, Tim IT Universitas Sultan Ageng Tirtayasa melakukan pengukuran kecepatan unduh pada 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak. Data yang diperoleh dinyatakan dalam satuan Megabit per second (Mbps).

Data tersebut merupakan data sampel. Oleh karena itu, data sampel dapat digunakan untuk memperkirakan rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus.

Analisis ini dilakukan menggunakan RStudio. Analisis yang digunakan meliputi rata-rata, standar deviasi, interval kepercayaan 90%, 95%, dan 99%, margin of error, serta pembahasan Galat Tipe I dan Galat Tipe II.

Tujuan

Tujuan dari analisis ini adalah:

Menghitung rata-rata kecepatan unduh WiFi.
Menghitung standar deviasi kecepatan unduh WiFi.
Menghitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata populasi.
Membandingkan interval kepercayaan 90%, 95%, dan 99%.
Menjelaskan arti margin of error.
Menjelaskan Galat Tipe I dan Galat Tipe II dalam kasus standar minimum 20 Mbps.

Data

Data kecepatan unduh WiFi yang digunakan adalah sebagai berikut.

data_wifi <- c(
  18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6,
  20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
  18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6,
  19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
  16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2
)

data_wifi

##  [1] 18.2 21.5 19.8 23.1 17.6 20.4 22.9 16.8 19.1 24.3 18.7 21.0 20.2 17.9 23.6
## [16] 19.4 22.1 18.0 20.9 21.7 16.5 19.9 23.4 18.3 21.2

Jumlah data dapat diketahui menggunakan fungsi length().

n <- length(data_wifi)

n

## [1] 25

Berdasarkan hasil tersebut, jumlah data yang digunakan adalah 25 titik akses WiFi.

Analisis Data

Rata-Rata Kecepatan Unduh

Rata-rata digunakan untuk mengetahui nilai tengah dari seluruh data kecepatan unduh.

Dalam R, rata-rata dapat dihitung menggunakan fungsi mean().

mean_wifi <- mean(data_wifi)

mean_wifi

## [1] 20.26

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa rata-rata kecepatan unduh dari 25 titik akses WiFi adalah sekitar 20,26 Mbps.

Rata-rata tersebut merupakan estimasi titik untuk rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus.

Dengan demikian:

\[ \bar{x} = 20,26 \text{ Mbps} \]

Standar Deviasi

Standar deviasi digunakan untuk melihat seberapa besar penyebaran data dari nilai rata-ratanya.

Perhitungan standar deviasi dilakukan menggunakan fungsi sd().

sd_wifi <- sd(data_wifi)

sd_wifi

## [1] 2.217732

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa standar deviasi data adalah sekitar 2,22 Mbps.

Artinya, kecepatan unduh pada masing-masing titik akses memiliki variasi sekitar 2,22 Mbps dari rata-ratanya.

Statistik Deskriptif

Untuk melihat gambaran data secara lebih lengkap, digunakan beberapa statistik sederhana.

statistik <- data.frame(
  Statistik = c(
    "Jumlah Data",
    "Rata-rata",
    "Standar Deviasi",
    "Minimum",
    "Maksimum",
    "Median"
  ),
  Nilai = c(
    n,
    mean_wifi,
    sd_wifi,
    min(data_wifi),
    max(data_wifi),
    median(data_wifi)
  )
)

knitr::kable(
  statistik,
  digits = 2,
  caption = "Statistik Deskriptif Kecepatan Unduh WiFi"
)

Statistik Deskriptif Kecepatan Unduh WiFi
Statistik	Nilai
Jumlah Data	25.00
Rata-rata	20.26
Standar Deviasi	2.22
Minimum	16.50
Maksimum	24.30
Median	20.20

Visualisasi Data

Histogram

Histogram digunakan untuk melihat penyebaran data kecepatan unduh.

hist(
  data_wifi,
  breaks = 8,
  col = "steelblue",
  border = "white",
  main = "Histogram Kecepatan Unduh WiFi",
  xlab = "Kecepatan Unduh (Mbps)",
  ylab = "Frekuensi"
)

Dari histogram dapat dilihat bahwa data kecepatan unduh tersebar pada kisaran sekitar 16 sampai 24 Mbps.

Boxplot

Boxplot digunakan untuk melihat penyebaran data secara sederhana.

boxplot(
  data_wifi,
  horizontal = TRUE,
  col = "lightblue",
  main = "Boxplot Kecepatan Unduh WiFi",
  xlab = "Kecepatan Unduh (Mbps)"
)

Boxplot memberikan gambaran mengenai nilai tengah dan penyebaran data. Dari grafik tersebut tidak terlihat adanya nilai yang sangat jauh dari data lainnya.

Interval Kepercayaan 95%

Pengertian Interval Kepercayaan

Interval kepercayaan digunakan untuk memperkirakan nilai rata-rata populasi berdasarkan data sampel.

Pada penelitian ini, standar deviasi populasi tidak diketahui. Oleh karena itu, interval kepercayaan rata-rata dihitung menggunakan distribusi t.

Rumus interval kepercayaan rata-rata adalah:

\[ \bar{x} \pm t_{\alpha/2} \frac{s}{\sqrt{n}} \]

Keterangan:

\(\bar{x}\) = rata-rata sampel
\(s\) = standar deviasi sampel
\(n\) = jumlah sampel
\(t\) = nilai kritis distribusi t

Jumlah sampel adalah 25, sehingga derajat bebasnya adalah:

\[ df = n-1 \]

df <- n - 1

df

## [1] 24

Jadi, derajat bebas yang digunakan adalah 24.

Menghitung Interval Kepercayaan dengan `t.test()`

Interval kepercayaan 95% dapat dihitung dengan fungsi t.test().

hasil_95 <- t.test(
  data_wifi,
  conf.level = 0.95
)

hasil_95

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Batas interval kepercayaan dapat ditampilkan dengan:

ci_95 <- hasil_95$conf.int

ci_95

## [1] 19.34457 21.17543
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Hasilnya adalah sekitar:

\[ 19,34 < \mu < 21,18 \]

Jadi, interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi adalah sekitar:

19,34 Mbps sampai 21,18 Mbps.

Interpretasi

Interval tersebut menunjukkan bahwa berdasarkan sampel yang digunakan, rata-rata kecepatan unduh populasi diperkirakan berada pada rentang sekitar 19,34 Mbps hingga 21,18 Mbps dengan tingkat kepercayaan 95%.

Interval Kepercayaan 90%, 95%, dan 99%

Selain interval kepercayaan 95%, dilakukan juga perhitungan interval kepercayaan 90% dan 99%.

Perhitungan Menggunakan `qt()`

Nilai kritis distribusi t dapat diperoleh menggunakan fungsi qt().

Pertama, dibuat fungsi untuk menghitung interval kepercayaan.

hitung_ci <- function(x, tingkat_kepercayaan) {
  
  n <- length(x)
  rata_rata <- mean(x)
  sd_sampel <- sd(x)
  df <- n - 1
  
  alpha <- 1 - tingkat_kepercayaan
  
  t_kritis <- qt(
    1 - alpha / 2,
    df = df
  )
  
  standard_error <- sd_sampel / sqrt(n)
  
  margin_error <- t_kritis * standard_error
  
  batas_bawah <- rata_rata - margin_error
  batas_atas <- rata_rata + margin_error
  
  hasil <- data.frame(
    Tingkat_Kepercayaan = tingkat_kepercayaan,
    Nilai_t = t_kritis,
    Standard_Error = standard_error,
    Margin_of_Error = margin_error,
    Batas_Bawah = batas_bawah,
    Batas_Atas = batas_atas,
    Lebar_Interval = batas_atas - batas_bawah
  )
  
  return(hasil)
}

Selanjutnya dihitung interval kepercayaan 90%, 95%, dan 99%.

ci_90 <- hitung_ci(data_wifi, 0.90)
ci_95 <- hitung_ci(data_wifi, 0.95)
ci_99 <- hitung_ci(data_wifi, 0.99)

hasil_ci <- rbind(
  ci_90,
  ci_95,
  ci_99
)

knitr::kable(
  hasil_ci,
  digits = 3,
  col.names = c(
    "Tingkat Kepercayaan",
    "Nilai t",
    "Standard Error",
    "Margin of Error",
    "Batas Bawah",
    "Batas Atas",
    "Lebar Interval"
  ),
  caption = "Perbandingan Interval Kepercayaan"
)

Perbandingan Interval Kepercayaan
Tingkat Kepercayaan	Nilai t	Standard Error	Margin of Error	Batas Bawah	Batas Atas	Lebar Interval
0.90	1.711	0.444	0.759	19.501	21.019	1.518
0.95	2.064	0.444	0.915	19.345	21.175	1.831
0.99	2.797	0.444	1.241	19.019	21.501	2.481

Hasil Interval Kepercayaan

Hasil interval kepercayaan dapat diringkas sebagai berikut.

tabel_ci <- data.frame(
  Tingkat_Kepercayaan = c(
    "90%",
    "95%",
    "99%"
  ),
  Batas_Bawah_Mbps = c(
    ci_90$Batas_Bawah,
    ci_95$Batas_Bawah,
    ci_99$Batas_Bawah
  ),
  Batas_Atas_Mbps = c(
    ci_90$Batas_Atas,
    ci_95$Batas_Atas,
    ci_99$Batas_Atas
  ),
  Margin_of_Error_Mbps = c(
    ci_90$Margin_of_Error,
    ci_95$Margin_of_Error,
    ci_99$Margin_of_Error
  )
)

knitr::kable(
  tabel_ci,
  digits = 3,
  col.names = c(
    "Tingkat Kepercayaan",
    "Batas Bawah (Mbps)",
    "Batas Atas (Mbps)",
    "Margin of Error (Mbps)"
  ),
  caption = "Hasil Interval Kepercayaan 90%, 95%, dan 99%"
)

Hasil Interval Kepercayaan 90%, 95%, dan 99%
Tingkat Kepercayaan	Batas Bawah (Mbps)	Batas Atas (Mbps)	Margin of Error (Mbps)
90%	19.501	21.019	0.759
95%	19.345	21.175	0.915
99%	19.019	21.501	1.241

Secara sederhana, hasil intervalnya adalah:

Interval kepercayaan 90%: sekitar 19,50 sampai 21,02 Mbps.
Interval kepercayaan 95%: sekitar 19,34 sampai 21,18 Mbps.
Interval kepercayaan 99%: sekitar 19,02 sampai 21,50 Mbps.

Perbandingan Interval

Dari hasil tersebut dapat dilihat bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan, interval yang diperoleh semakin lebar.

Pada tingkat kepercayaan 90%, interval lebih sempit. Ketika tingkat kepercayaan dinaikkan menjadi 95%, interval menjadi lebih lebar. Pada tingkat kepercayaan 99%, interval menjadi paling lebar.

Hal ini terjadi karena semakin tinggi tingkat kepercayaan yang digunakan, semakin besar nilai kritis distribusi t. Akibatnya, margin of error menjadi semakin besar.

Jadi, terdapat hubungan antara tingkat kepercayaan dan lebar interval:

\[ 90\% < 95\% < 99\% \]

dalam hal tingkat kepercayaan, sedangkan lebar interval juga meningkat mengikuti kenaikan tingkat kepercayaan.

Margin of Error

Pengertian Margin of Error

Margin of error adalah jarak antara rata-rata sampel dengan batas bawah atau batas atas interval kepercayaan.

Untuk interval kepercayaan 95%, margin of error dapat dilihat dari hasil perhitungan sebelumnya.

margin_error_95 <- ci_95$Margin_of_Error

margin_error_95

## [1] 0.9154346

Nilai margin of error 95% adalah sekitar 0,92 Mbps.

Artinya, interval kepercayaan 95% dapat ditulis secara sederhana sebagai:

\[ 20,26 \pm 0,92 \]

sehingga menghasilkan:

\[ 19,34 \text{ Mbps sampai } 21,18 \text{ Mbps} \]

Arti Margin of Error dalam Kasus WiFi

Dalam kasus ini, margin of error sebesar sekitar 0,92 Mbps menunjukkan jarak estimasi dari rata-rata sampel terhadap batas interval kepercayaan 95%.

Dengan kata lain, rata-rata sampel sebesar 20,26 Mbps masih memiliki ketidakpastian ketika digunakan untuk memperkirakan rata-rata seluruh titik akses WiFi.

Semakin kecil margin of error, semakin sempit interval yang diperoleh. Sebaliknya, semakin besar margin of error, semakin lebar intervalnya.

Standar Minimum 20 Mbps

Pada soal juga diberikan kondisi bahwa manajemen kampus ingin mengetahui apakah rata-rata kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps.

Untuk membahas hal tersebut, dapat dibuat hipotesis:

\[ H_0 : \mu \geq 20 \]

\[ H_1 : \mu < 20 \]

Keterangan:

\(H_0\): rata-rata kecepatan WiFi memenuhi atau mencapai 20 Mbps.
\(H_1\): rata-rata kecepatan WiFi berada di bawah 20 Mbps.

Untuk melakukan pengujian menggunakan R, digunakan t.test() dengan mu = 20 dan alternative = "less".

uji_20 <- t.test(
  data_wifi,
  mu = 20,
  alternative = "less"
)

uji_20

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.7184
## alternative hypothesis: true mean is less than 20
## 95 percent confidence interval:
##      -Inf 21.01886
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Nilai p-value dapat dilihat dengan:

p_value <- uji_20$p.value

p_value

## [1] 0.7183878

Digunakan tingkat signifikansi:

alpha <- 0.05

alpha

## [1] 0.05

Keputusan pengujian dapat dibuat secara otomatis.

if (p_value < alpha) {
  
  print("Keputusan: Tolak H0")
  
} else {
  
  print("Keputusan: Tidak cukup bukti untuk menolak H0")
  
}

## [1] "Keputusan: Tidak cukup bukti untuk menolak H0"

Berdasarkan hasil pengujian, keputusan ditentukan dengan membandingkan p-value dengan tingkat signifikansi 5%.

Pada data ini, rata-rata sampel adalah sekitar 20,26 Mbps. Hasil pengujian satu arah juga menghasilkan p-value yang lebih besar dari 0,05, sehingga tidak terdapat bukti yang cukup untuk menolak \(H_0\) pada taraf signifikansi 5%.

Hasil ini tidak berarti bahwa semua titik akses memiliki kecepatan minimal 20 Mbps. Kesimpulan pengujian berkaitan dengan rata-rata populasi, bukan masing-masing titik akses.

Galat Tipe I dan Galat Tipe II

Dalam pengujian hipotesis, terdapat kemungkinan terjadinya kesalahan dalam pengambilan keputusan. Dua jenis kesalahan tersebut adalah Galat Tipe I dan Galat Tipe II.

Galat Tipe I

Galat Tipe I terjadi ketika \(H_0\) sebenarnya benar, tetapi \(H_0\) ditolak.

Dalam kasus WiFi:

Kampus menyimpulkan bahwa rata-rata kecepatan WiFi berada di bawah 20 Mbps, padahal sebenarnya rata-rata populasi memenuhi atau mencapai 20 Mbps.

Secara sederhana:

Kondisi sebenarnya: rata-rata WiFi memenuhi standar 20 Mbps.

Keputusan: menyatakan bahwa rata-rata WiFi tidak memenuhi standar.

Risiko Galat Tipe I berkaitan dengan tingkat signifikansi \(\alpha\). Pada analisis ini digunakan:

\[ \alpha = 0,05 \]

Galat Tipe II

Galat Tipe II terjadi ketika \(H_0\) sebenarnya salah, tetapi \(H_0\) tidak ditolak.

Dalam kasus WiFi:

Kampus menyimpulkan bahwa belum ada bukti yang cukup bahwa rata-rata WiFi berada di bawah 20 Mbps, padahal sebenarnya rata-rata populasi memang kurang dari 20 Mbps.

Secara sederhana:

Kondisi sebenarnya: rata-rata WiFi berada di bawah 20 Mbps.

Keputusan: tidak mendeteksi bahwa rata-rata WiFi berada di bawah standar.

Ringkasan Galat

tabel_galat <- data.frame(
  Jenis_Galat = c(
    "Galat Tipe I",
    "Galat Tipe II"
  ),
  Kondisi_Sebenarnya = c(
    "Rata-rata populasi >= 20 Mbps",
    "Rata-rata populasi < 20 Mbps"
  ),
  Kesalahan_Keputusan = c(
    "H0 ditolak",
    "H0 tidak ditolak"
  ),
  Contoh_dalam_Kasus = c(
    "Menganggap rata-rata WiFi di bawah standar padahal sebenarnya memenuhi standar.",
    "Tidak mendeteksi bahwa rata-rata WiFi sebenarnya di bawah standar."
  )
)

knitr::kable(
  tabel_galat,
  caption = "Galat Tipe I dan Galat Tipe II"
)

Galat Tipe I dan Galat Tipe II
Jenis_Galat	Kondisi_Sebenarnya	Kesalahan_Keputusan	Contoh_dalam_Kasus
Galat Tipe I	Rata-rata populasi >= 20 Mbps	H0 ditolak	Menganggap rata-rata WiFi di bawah standar padahal sebenarnya memenuhi standar.
Galat Tipe II	Rata-rata populasi < 20 Mbps	H0 tidak ditolak	Tidak mendeteksi bahwa rata-rata WiFi sebenarnya di bawah standar.

Pembahasan

Berdasarkan 25 titik akses WiFi yang digunakan sebagai sampel, diperoleh rata-rata kecepatan unduh sebesar sekitar 20,26 Mbps.

Nilai standar deviasi sebesar sekitar 2,22 Mbps menunjukkan bahwa terdapat perbedaan kecepatan antar titik akses WiFi. Ada titik akses yang memiliki kecepatan lebih rendah dari rata-rata dan ada juga yang memiliki kecepatan lebih tinggi.

Interval kepercayaan 95% menghasilkan rentang sekitar 19,34 Mbps sampai 21,18 Mbps. Rentang ini digunakan untuk memperkirakan rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi berdasarkan sampel yang tersedia.

Perbandingan interval kepercayaan menunjukkan bahwa tingkat kepercayaan memengaruhi lebar interval. Interval 90% lebih sempit dibandingkan interval 95%, sedangkan interval 99% lebih lebar dibandingkan interval 95%.

Hal tersebut menunjukkan bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan yang digunakan, semakin lebar interval yang diperoleh. Sebaliknya, tingkat kepercayaan yang lebih rendah menghasilkan interval yang lebih sempit.

Untuk standar minimum 20 Mbps, rata-rata sampel sebesar 20,26 Mbps berada sedikit di atas angka 20 Mbps. Namun, rata-rata sampel tidak berarti bahwa semua titik akses memiliki kecepatan minimal 20 Mbps. Hal tersebut dapat dilihat dari data, karena terdapat beberapa titik akses dengan kecepatan di bawah 20 Mbps.

Hasil pengujian hipotesis dengan taraf signifikansi 5% menunjukkan bahwa tidak terdapat bukti yang cukup untuk menolak \(H_0\). Oleh karena itu, berdasarkan sampel ini, belum terdapat bukti statistik yang cukup untuk menyatakan bahwa rata-rata populasi berada di bawah 20 Mbps.

Kesimpulan

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, dapat diperoleh beberapa kesimpulan.

Jumlah titik akses WiFi yang dianalisis adalah 25 titik.
Rata-rata kecepatan unduh berdasarkan sampel adalah sekitar 20,26 Mbps.
Standar deviasi sampel adalah sekitar 2,22 Mbps. Hal ini menunjukkan adanya variasi kecepatan antar titik akses WiFi.
Interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh populasi adalah sekitar 19,34 Mbps sampai 21,18 Mbps.
Interval kepercayaan 90% adalah sekitar 19,50 sampai 21,02 Mbps, interval 95% sekitar 19,34 sampai 21,18 Mbps, sedangkan interval 99% sekitar 19,02 sampai 21,50 Mbps.
Semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval yang dihasilkan. Hal ini terjadi karena nilai kritis distribusi t semakin besar.
Margin of error pada interval kepercayaan 95% adalah sekitar 0,92 Mbps. Nilai tersebut menunjukkan jarak antara rata-rata sampel dengan batas interval kepercayaan.
Untuk standar minimum 20 Mbps, hasil pengujian pada taraf signifikansi 5% menunjukkan bahwa tidak terdapat bukti yang cukup untuk menolak \(H_0\). Dengan demikian, berdasarkan sampel ini belum terdapat bukti statistik yang cukup bahwa rata-rata populasi berada di bawah 20 Mbps.
Galat Tipe I dapat terjadi apabila kampus menyatakan rata-rata WiFi di bawah 20 Mbps padahal sebenarnya memenuhi standar. Sementara itu, Galat Tipe II dapat terjadi apabila kampus tidak mendeteksi kondisi rata-rata WiFi yang sebenarnya berada di bawah 20 Mbps.

Secara keseluruhan, analisis ini menunjukkan bahwa data sampel dapat digunakan untuk memperkirakan rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi. Namun, hasil analisis tetap memiliki ketidakpastian sehingga interval kepercayaan dan kemungkinan kesalahan dalam pengambilan keputusan perlu diperhatikan.

Analisis Kecepatan Unduh WiFi Kampus Menggunakan Interval Kepercayaan

Regina Airinna Novankha - 3337260058

2026-09-16

Pendahuluan

Latar Belakang

Tujuan

Data

Analisis Data

Rata-Rata Kecepatan Unduh

Standar Deviasi

Statistik Deskriptif

Visualisasi Data

Histogram

Boxplot

Interval Kepercayaan 95%

Pengertian Interval Kepercayaan

Menghitung Interval Kepercayaan dengan `t.test()`

Interpretasi

Interval Kepercayaan 90%, 95%, dan 99%

Perhitungan Menggunakan `qt()`

Hasil Interval Kepercayaan

Perbandingan Interval

Margin of Error

Pengertian Margin of Error

Arti Margin of Error dalam Kasus WiFi

Standar Minimum 20 Mbps

Galat Tipe I dan Galat Tipe II

Galat Tipe I

Galat Tipe II

Ringkasan Galat

Pembahasan

Kesimpulan

Analisis Kecepatan Unduh WiFi Kampus Menggunakan Interval Kepercayaan

Regina Airinna Novankha - 3337260058

2026-09-16

Pendahuluan

Latar Belakang

Tujuan

Data

Analisis Data

Rata-Rata Kecepatan Unduh

Standar Deviasi

Statistik Deskriptif

Visualisasi Data

Histogram

Boxplot

Interval Kepercayaan 95%

Pengertian Interval Kepercayaan

Menghitung Interval Kepercayaan dengan t.test()

Interpretasi

Interval Kepercayaan 90%, 95%, dan 99%

Perhitungan Menggunakan qt()

Hasil Interval Kepercayaan

Perbandingan Interval

Margin of Error

Pengertian Margin of Error

Arti Margin of Error dalam Kasus WiFi

Standar Minimum 20 Mbps

Galat Tipe I dan Galat Tipe II

Galat Tipe I

Galat Tipe II

Ringkasan Galat

Pembahasan

Kesimpulan

Menghitung Interval Kepercayaan dengan `t.test()`

Perhitungan Menggunakan `qt()`