include=FALSE
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)

Data

Data kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi:

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

n <- length(data_wifi)
n
## [1] 25

1. Estimasi Titik (Mean dan SD)

mean_wifi <- mean(data_wifi)
sd_wifi   <- sd(data_wifi)

mean_wifi
## [1] 20.26
sd_wifi
## [1] 2.217732

Rata-rata sampel kecepatan unduh sekitar r round(mean_wifi,2) Mbps, dengan standar deviasi sekitar r round(sd_wifi,2) Mbps. Ini dipakai sebagai estimasi titik buat rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses (populasi), soalnya kita cuma punya data sampel dari 25 titik.

2. Interval Kepercayaan 95%

ci95 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
ci95
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
se <- sd_wifi / sqrt(n)
t_crit_95 <- qt(0.975, df = n - 1)

margin_95 <- t_crit_95 * se
lower_95  <- mean_wifi - margin_95
upper_95  <- mean_wifi + margin_95

c(lower_95, upper_95)
## [1] 19.34457 21.17543

Jadi 95% yakin bahwa rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus ada di antara r round(lower_95,2) sampai r round(upper_95,2) Mbps. Hasil manual ini sama dengan hasil dari t.test().

3. Bandingkan CI 90%, 95%, 99%

t_crit_90 <- qt(0.95, df = n - 1)
t_crit_99 <- qt(0.995, df = n - 1)

margin_90 <- t_crit_90 * se
margin_99 <- t_crit_99 * se

lower_90 <- mean_wifi - margin_90
upper_90 <- mean_wifi + margin_90

lower_99 <- mean_wifi - margin_99
upper_99 <- mean_wifi + margin_99

hasil_ci <- data.frame(
  Tingkat_Kepercayaan = c("90%", "95%", "99%"),
  Batas_Bawah = c(lower_90, lower_95, lower_99),
  Batas_Atas  = c(upper_90, upper_95, upper_99),
  Lebar_Interval = c(upper_90 - lower_90, upper_95 - lower_95, upper_99 - lower_99)
)

hasil_ci
##   Tingkat_Kepercayaan Batas_Bawah Batas_Atas Lebar_Interval
## 1                 90%    19.50114   21.01886       1.517711
## 2                 95%    19.34457   21.17543       1.830869
## 3                 99%    19.01943   21.50057       2.481144

Dari tabel di atas kelihatan bahwa makin tinggi tingkat kepercayaan yang dipakai (90% -> 95% -> 99%), interval kepercayaannya makin lebar. Ini karena buat makin yakin bahwa interval tersebut memuat rata-rata populasi yang sebenarnya, kita harus “kasih ruang” lebih besar, jadi nilai kritis t nya makin besar dan margin of error nya juga ikut naik. Trade-off nya: interval yang lebih sempit (90%) lebih presisi tapi risiko meleset lebih besar, sedangkan interval yang lebih lebar (99%) lebih “aman”/yakin tapi jadi kurang presisi buat estimasi titiknya.

4. Arti Margin of Error

margin_95
## [1] 0.9154346

Margin of error pada CI 95% ini artinya kita memperkirakan rata-rata kecepatan unduh populasi bisa meleset kurang lebih r round(margin_95,2) Mbps dari rata-rata sampel (r round(mean_wifi,2) Mbps), baik ke atas maupun ke bawah. Jadi margin of error ini nunjukkin seberapa besar “ketidakpastian” dari hasil sampel kita kalau dipakai buat menduga kondisi seluruh titik akses WiFi di kampus, bukan cuma 25 titik yang diambil sampel.

5. Uji Standar Minimum

Manajemen mau tahu apakah kecepatan WiFi kampus sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps. Ini bisa dijadikan uji hipotesis satu arah:

H0: mu = 20 (rata-rata kecepatan unduh populasi = 20 Mbps, alias baru pas standar minimum) H1: mu > 20 (rata-rata kecepatan unduh populasi di atas standar minimum).

uji_standar <- t.test(data_wifi, mu = 20, alternative = "greater")
uji_standar
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.2816
## alternative hypothesis: true mean is greater than 20
## 95 percent confidence interval:
##  19.50114      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Rata-rata sampelnya (r round(mean_wifi,2) Mbps) sendiri udah di atas 20 Mbps sih, tapi buat mastiin itu bener-bener beda secara statistik atau cuma kebetulan dari variasi sampel, ya liat p-value nya di hasil t.test() di atas.

soal risiko Galat Tipe I dan Tipe II nya:

Galat Tipe I itu kejadian kalau kita bilang WiFi kampus SUDAH memenuhi standar 20 Mbps (nolak H0), padahal kenyataannya rata-rata populasi yang asli belum nyampe segitu. Bahayanya, pihak kampus jadi ngerasa udah aman-aman aja dan gak buru-buru benerin infrastruktur, padahal WiFi-nya sebenernya masih di bawah standar. Peluang kesalahan ini sama besar dengan alpha yang dipakai, misal 5%.

Galat Tipe II kebalikannya, kita bilang WiFi kampus BELUM memenuhi standar (gagal tolak H0), padahal sebenernya rata-rata populasinya udah di atas 20 Mbps. Kalau ini yang kejadian, kampus bisa aja jadi buang-buang anggaran buat upgrade jaringan yang sebenernya udah cukup bagus, atau proyek yang udah oke malah dianggap gagal.

Intinya, pemilihan tingkat kepercayaan (misal 95%) itu sebenernya soal seberapa besar kita mau nanggung risiko dari dua kesalahan ini. Tinggal dilihat lagi mana yang lebih berbahaya buat kampus: kecolongan bilang “udah bagus” padahal masih jelek (Tipe I), atau malah salah bilang “masih jelek” padahal sebenernya udah oke (Tipe II).