Gambaran Kasus — “Tim BandwidthKu”

Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses (populasi).

Soal:

  1. Masukkan data ke RStudio sebagai vektor, lalu hitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean() dan sd().
  2. Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test() atau perhitungan manual dengan qt()).
  3. Hitung dan bandingkan interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.
  4. Jelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi).
  5. Jika manajemen kampus harus memutuskan “apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini, jelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi.

Data

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

1. Estimasi Titik: Rata-rata dan Standar Deviasi

Data kecepatan unduh dimasukkan sebagai vektor, kemudian dihitung estimasi titik untuk rata-rata dan standar deviasi menggunakan mean() dan sd().

n <- length(data_wifi)
rata2 <- mean(data_wifi)
std_dev <- sd(data_wifi)

n
## [1] 25
rata2
## [1] 20.26
std_dev
## [1] 2.217732

Dari 25 titik akses yang diukur, diperoleh rata-rata kecepatan unduh sebesar 20.26 Mbps dan standar deviasi sebesar 2.2177 Mbps. Kedua nilai ini merupakan estimasi titik untuk parameter populasi, karena hanya 25 dari seluruh titik akses yang diukur, bukan keseluruhan populasi.

2. Interval Kepercayaan 95% untuk Rata-rata Populasi

Standar deviasi populasi (σ) di sini nggak diketahui, dan sampelnya juga cuma 25 (tergolong kecil), makanya dipakai distribusi t, bukan z.

# Cara cepat menggunakan t.test()
hasil_ttest <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
hasil_ttest$conf.int
## [1] 19.34457 21.17543
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95
# Perhitungan manual
se <- std_dev / sqrt(n)
t_crit_95 <- qt(0.975, df = n - 1)
moe_95 <- t_crit_95 * se

batas_bawah_95 <- rata2 - moe_95
batas_atas_95 <- rata2 + moe_95

se
## [1] 0.4435463
t_crit_95
## [1] 2.063899
moe_95
## [1] 0.9154346
c(batas_bawah_95, batas_atas_95)
## [1] 19.34457 21.17543

Interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses di kampus adalah 19.34 hingga 21.18 Mbps. Artinya, dengan tingkat kepercayaan 95%, rata-rata kecepatan unduh populasi sesungguhnya diperkirakan berada pada rentang tersebut.

3. Perbandingan Interval Kepercayaan 90%, 95%, dan 99%

ci_90 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)$conf.int
ci_95 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)$conf.int
ci_99 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)$conf.int

ci_90
## [1] 19.50114 21.01886
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.9
ci_95
## [1] 19.34457 21.17543
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95
ci_99
## [1] 19.01943 21.50057
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.99
# Tabel ringkasan lebar interval
tabel_ci <- data.frame(
  Tingkat_Kepercayaan = c("90%", "95%", "99%"),
  Batas_Bawah = c(ci_90[1], ci_95[1], ci_99[1]),
  Batas_Atas = c(ci_90[2], ci_95[2], ci_99[2]),
  Lebar_Interval = c(ci_90[2]-ci_90[1], ci_95[2]-ci_95[1], ci_99[2]-ci_99[1])
)
tabel_ci
##   Tingkat_Kepercayaan Batas_Bawah Batas_Atas Lebar_Interval
## 1                 90%    19.50114   21.01886       1.517711
## 2                 95%    19.34457   21.17543       1.830869
## 3                 99%    19.01943   21.50057       2.481144

Semakin tinggi tingkat kepercayaan yang digunakan, semakin lebar interval yang dihasilkan. Hal ini karena nilai kritis t membesar seiring naiknya tingkat kepercayaan, sehingga rentang estimasi perlu diperlebar agar tetap mencakup nilai populasi yang sebenarnya. Interval 99% memberi jaminan lebih kuat tetapi kurang presisi, sedangkan interval 90% lebih presisi namun risiko tidak mencakup nilai populasi sebenarnya lebih besar.

4. Arti Margin of Error

moe_95
## [1] 0.9154346

Margin of error pada tingkat kepercayaan 95% adalah sebesar 0.92 Mbps. Artinya, rata-rata sampel sebesar 20.26 Mbps memiliki batas kesalahan estimasi sekitar ±0.92 Mbps dalam mengestimasi rata-rata populasi. Dengan demikian, rata-rata kecepatan unduh populasi diperkirakan berada pada rentang 19.34 hingga 21.18 Mbps pada tingkat kepercayaan 95%.

5. Risiko Galat Tipe I dan Tipe II

Manajemen kampus ingin menguji apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps. Ini dapat dirumuskan sebagai uji hipotesis:

uji_hipotesis <- t.test(data_wifi, mu = 20)
uji_hipotesis
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.5632
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 20
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Diperoleh nilai t sebesar 0.586 dengan p-value sebesar 0.5632. Karena p-value jauh lebih besar dari α = 0.05, keputusan yang diambil adalah gagal menolak H0, sehingga belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata kecepatan unduh populasi berbeda dari standar 20 Mbps.

Galat Tipe I terjadi apabila H0 ditolak padahal H0 benar. Dalam kasus ini, manajemen menyimpulkan bahwa WiFi tidak memenuhi standar minimum, padahal rata-rata populasi sebenarnya sudah memenuhi 20 Mbps. Konsekuensinya, kampus mengeluarkan biaya untuk upgrade infrastruktur yang sebenarnya tidak diperlukan.

Galat Tipe II terjadi apabila H0 gagal ditolak padahal H0 salah. Dalam kasus ini, manajemen menyimpulkan bahwa WiFi sudah memenuhi standar, padahal rata-rata populasi sebenarnya berada di bawah 20 Mbps. Konsekuensi ini lebih berisiko secara operasional, karena masalah kecepatan WiFi yang sesungguhnya dibiarkan tanpa perbaikan, sehingga pengguna tetap mengalami koneksi lambat.

Karena hasil uji pada kasus ini gagal menolak H0, dengan p-value besar dan interval kepercayaan 95% yang masih mencakup nilai 20, risiko yang paling relevan untuk diwaspadai oleh manajemen adalah Galat Tipe II, mengingat variasi data yang cukup besar (SD = 2.22 Mbps) dan ukuran sampel yang terbatas (n = 25).