ILUSTRASI KASUS - ‘BANDWIDTHKU’

Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak. Data tersebut digunakan untuk menduga rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus.

1. Estimasi Titik dan Standar Deviasi

Masukkan data ke RStudio sebagai vektor, lalu hitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean() dan sd().

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

summary(data_wifi)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   16.50   18.30   20.20   20.26   21.70   24.30
mean(data_wifi)
## [1] 20.26
sd(data_wifi)
## [1] 2.217732

Hasil tersebut menunjukkan bahwa rata-rata kecepatan unduh sampel adalah 20,26 Mbps, dengan standar deviasi sebesar 2,22 Mbps.

2. Interval Kepercayaan 95%

Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test() atau perhitungan manual dengan qt()).

t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan t.test(), interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus adalah sekitar 19,34 Mbps sampai 21,18 Mbps.

Artinya, dengan tingkat kepercayaan 95%, rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus diperkirakan berada pada interval tersebut.

3. Perbandingan Interval Kepercayaan 90% dan 99%

Hitung dan bandingkan pula interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.

t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
##  19.50114 21.01886
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
##  19.01943 21.50057
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Hasil interval kepercayaan:

  • 90%: 19,50 – 21,02 Mbps
  • 99%: 19,02 – 21,50 Mbps

Semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval kepercayaan. Hal ini terjadi karena tingkat kepercayaan yang lebih tinggi membutuhkan rentang nilai yang lebih luas agar lebih yakin bahwa rata-rata populasi berada di dalam interval tersebut.

4. Margin of Error

Jelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus).

hasil <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
hasil$conf.int
## [1] 19.34457 21.17543
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95
mean(data_wifi)
## [1] 20.26
MOE <- hasil$conf.int[2] - mean(data_wifi)
MOE
## [1] 0.9154346

Margin of error sebesar 0,92 Mbps berarti rata-rata kecepatan unduh WiFi kampus yang diperoleh dari sampel, yaitu 20,26 Mbps, memiliki ketidakpastian sekitar 0,92 Mbps pada tingkat kepercayaan 95%.

Dengan demikian, rata-rata kecepatan unduh WiFi kampus pada populasi diperkirakan berada dalam rentang:

20,26 ± 0,92 Mbps

atau sekitar 19,34 Mbps hingga 21,18 Mbps.

5. Galat Tipe I dan Galat Tipe II

Jika manajemen kampus harus memutuskan “apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini, jelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi.

Dalam menentukan apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps, dapat dibuat hipotesis:

H₀: Rata-rata kecepatan WiFi ≥ 20 Mbps
H₁: Rata-rata kecepatan WiFi < 20 Mbps

Galat Tipe I terjadi apabila kita menolak H₀ dan menyimpulkan bahwa rata-rata kecepatan WiFi belum memenuhi standar 20 Mbps, padahal sebenarnya rata-rata populasi sudah memenuhi standar tersebut.

Galat Tipe II terjadi apabila kita gagal menolak H₀ dan menyimpulkan bahwa rata-rata kecepatan WiFi sudah memenuhi standar 20 Mbps, padahal sebenarnya rata-rata populasi belum memenuhi standar tersebut.