Studi Kasus - Bandwithku

Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses (populasi)

Pertanyaan:

  1. Masukkan data ke Rstudio sebagai vektor, lalu hitug estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean()dan sd().

  2. Hitung intervalkepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test() atau perhitungan manual dengan qt()).

  3. Hitung dan bandingkan pula interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.

  4. Jelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus).

  5. Jika manajemen kampus harus memutuskan “apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini, jelaskan risiko Galat Tipe 1 dan Tipe 2 yang mungkin terjadi.

1. Estimasi Standar dan Deviasi Titik

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

n       <- length(data_wifi)
rata2   <- mean(data_wifi)
sd_data <- sd(data_wifi)

n
## [1] 25
rata2
## [1] 20.26
sd_data
## [1] 2.217732

Berdasarkan 25 data sampel kecepatan unduh WiFi, rata-rata kecepatan unduh WiFi sebesar 20,26 Mbps dengan standar deviasi sebesar 2,22 Mbps.

2. Interval Kepercayaan 95%

t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
se     <- sd_data / sqrt(n)
t_crit <- qt(0.975, df = n - 1)
margin <- t_crit * se

c(rata2 - margin, rata2 + margin)
## [1] 19.34457 21.17543

Diperoleh interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh sebesar 19,34 hingga 21,18 Mbps. Artinya, dengan tingkat kepercayaan 95%, rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus(populasi) diperkirakan berada pada rentang tersebut.

3. Perbandingan Interval Kepercayaan 90%, 95%, dan 99%

t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
##  19.50114 21.01886
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
##  19.01943 21.50057
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Interval kepercayaan 90% adalah 19,50-21,02 Mbps, interval kepercayaan 95% adalah 19,34-21,18 Mbps, dan interval kepercayaan 99% adalah 19,02-21,50 Mbps. Terlihat bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan yang digunakan, semakin lebar pula interval yang dihasilkan. Hal ini terjadi karena untuk semakin yakin bahwa interval tersebut mencakup nilai rata-rata populasi yang sebenarnya, rentang tebakan harus diperlebar dan ada trade-off antara tingkat keyakinan dan presisi (ketepatan) estimasi.

4. Margin of Error

Margin of error pada tingkat kepercayaan 95% adalah sebesar 0,92 Mbps. Artinya, estimasi rata-rata sampel sebesar 20,26 Mbps memiliki batas kesalahan estimasi sekitar ± 0,92 Mbps dalam menduga rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus. Dengan kata lain, jika proses sampling ini diulang berkali-kali, rata-rata sampel yang didapat akan meleset dari rata-rata populasi sebenarnya paling banyak sekitar 0,92 Mbps, dengan tingkat keyakinan 95%.

5. Risiko Galat Tipe 1 dan Tipe 2

Konteks pengujian: apakah kecepatan WiFi kampus sudah memenuhi standar minimum 20Mbps.

H0 : μ ≤ 20 (kecepatan WiFi belum memenuhi standar)

Ha : μ > 20 (kecepatan WiFi sudah memenuhi standar)

t.test(data_wifi, mu = 20, alternative = "greater")
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.2816
## alternative hypothesis: true mean is greater than 20
## 95 percent confidence interval:
##  19.50114      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Berdasarkan Uji satu sampel, diperoleh nilai p-value sebesar 0,2816. Karena p-value lebih besar dari 0,05, maka H0 gagal ditolak. Meskipun rata-rata kecepatan unduh sampel sebesar 20,26 Mbps, belum terdapat bukti yang cukup secara statistik untuk menyatakan bahwa rata-rata kecepatan unduh populasi lebih dar 20 Mbps.

Galat Tipe 1(a): Kesalahan yang terjadi jika manajemen kampus menyimpulkan bahwa kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps, padahal sebenarnya belum memenuhi. Konsekuensinya, kampus merasa infrastruktur sudah cukup baik dan tidak melakukan perbaikan, padahal pengguna(mahasiswa/dosen) sebenarnya masih mengalami kecepatan WiFi yang kurang memadai.

Galat Tipe 2(b): Kesalahan yang terjadi jika manajemen kampus menyimpulkan bahwa kecepatan WiFi belum memenuhi standar, padahal sebenarnya sudah memenuhi standar 20 Mbps. Konsekuensinya, kampus mengeluarkan biaya untuk upgrade infrastruktur WiFi yang sebenarnya tidak diperlukan.

Kesimpulan

Berdasarkan sampel 25 titik akses WiFi, rata-rata kecepatan unduh diestimasikan sebesar 20,26 Mbps dengan interval kepercayaan 95% antara 19,34-21.18 Mbps. Semakin tinggi tingkat kepercayaan yang digunakan,, semakin lebar interval estimasinya. Berdasarkan hasil uji hipotesis satu arah, belum terdapat bukti statistik yang cukup untuk menyatakan bahwa kecepatan WiFi kampus secara signifikan sudah melebihi standar minimum 20 Mbps, sehingga manajemen kampus perlu mempertimbangkan evaluasi lebih lanjut terhadap infrastruktur jaringan WiFi di kampus.