Analisis Deret Waktu (P2)

Tugas Mandiri

Analisis Deret Waktu Suhu Udara Kota Cilegon

Berikut data suhu udara rata-rata bulanan Kota Cilegon periode Januari 2023–Desember 2024 (°C):

Tahun	Jan	Feb	Mar	Apr	Mei	Jun	Jul	Agu	Sep	Okt	Nov	Des
2023	27,8	27,9	28,3	28,9	29,1	28,6	28,0	28,1	28,4	28,7	28,2	27,9
2024	28,0	28,1	28,6	29,2	29,4	28,8	28,2	28,3	28,6	28,9	28,4	28,1

---

Soal 1

Buat objek ts dan plot runtun waktu dari data suhu tersebut.

# Data suhu udara rata-rata bulanan Kota Cilegon (°C)
suhu <- c(
  27.8, 27.9, 28.3, 28.9, 29.1, 28.6, 28.0, 28.1, 28.4, 28.7, 28.2, 27.9,
  28.0, 28.1, 28.6, 29.2, 29.4, 28.8, 28.2, 28.3, 28.6, 28.9, 28.4, 28.1
)

# Membuat objek time series
suhu_ts <- ts(suhu, start = c(2023, 1), frequency = 12)

# Plot runtun waktu
plot(suhu_ts,
     main = "Runtun Waktu Suhu Udara Kota Cilegon",
     xlab = "Tahun",
     ylab = "Suhu (°C)")

---

Soal 2

Hitung rata-rata dan variansi data per tahun. Apakah keduanya relatif stabil?

# Rata-rata dan variansi per tahun
tahun <- rep(2023:2024, each = 12)

tapply(suhu, tahun, mean); tapply(suhu, tahun, var)

##   2023   2024 
## 28.325 28.550

##      2023      2024 
## 0.1784091 0.2045455

Interpretasi Soal 2

Rata-rata suhu pada 2023 sebesar 28,325°C, sedangkan pada 2024 sebesar 28,550°C. Selisihnya hanya sekitar 0,225°C. Variansinya juga tidak jauh berbeda, yaitu 0,178 pada 2023 dan 0,205 pada 2024.

Jadi, rata-rata dan variansi suhu dari kedua tahun tersebut relatif stabil. Perubahan suhu dari 2023 ke 2024 juga tidak terlalu besar.

---

Soal 3

Hitung dan plot ACF hingga lag 12. Apakah pola ACF turun cepat, lambat, atau berulang periodik?

# ACF hingga lag 12
acf(suhu_ts,
    lag.max = 12,
    main = "ACF Suhu Udara Kota Cilegon")

Interpretasi Soal 3

Dari plot ACF, pada lag 1 nilai ACF sekitar 0,54 dan pada lag 3 sekitar −0,50. Kedua nilai tersebut melewati batas signifikansi sekitar ±0,40. Setelah itu, nilai ACF cenderung berada di dalam batas signifikansi. Pada lag 12, nilai ACF kembali naik menjadi sekitar 0,43 dan melewati batas signifikansi.

Karena lag 12 berarti 12 bulan, munculnya kembali nilai ACF pada lag tersebut menunjukkan adanya pola yang berulang setiap tahun. Jadi, pola ACF data suhu ini cenderung periodik, dengan indikasi pola tahunan.

---

Soal 4

Terapkan uji signifikansi \(r_k\) dan Box-Pierce. Simpulkan apakah data ini dapat dikategorikan stasioner, dan jelaskan alasannya.

# Uji signifikansi r_k
acf_hasil <- acf(suhu_ts, lag.max = 12, plot = FALSE)

r_k <- as.numeric(acf_hasil$acf[-1])

n <- length(suhu_ts)
batas <- 1.96 / sqrt(n)

hasil_signifikansi <- data.frame(
  Lag = 1:12,
  r_k = r_k,
  Signifikan = abs(r_k) > batas
)

hasil_signifikansi

##    Lag         r_k Signifikan
## 1    1  0.54051342       TRUE
## 2    2 -0.19464434      FALSE
## 3    3 -0.49941185       TRUE
## 4    4 -0.25034597      FALSE
## 5    5  0.12631470      FALSE
## 6    6  0.17471630      FALSE
## 7    7 -0.05587462      FALSE
## 8    8 -0.28951010      FALSE
## 9    9 -0.30974952      FALSE
## 10  10 -0.03355937      FALSE
## 11  11  0.30739690      FALSE
## 12  12  0.43025187       TRUE

# Uji Box-Pierce
Box.test(suhu_ts,
         lag = 12,
         type = "Box-Pierce")

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  suhu_ts
## X-squared = 27.653, df = 12, p-value = 0.006215

Interpretasi Soal 4

Interpretasi uji signifikansi \(r_k\)

Pada taraf signifikansi 5%, nilai \(r_k\) dianggap signifikan jika berada di luar batas ±0,400. Dari 12 lag yang diuji, terdapat beberapa nilai ACF yang signifikan, yaitu lag 1, lag 3, dan lag 12.

Hal ini menunjukkan bahwa masih terdapat hubungan antara nilai suhu pada suatu waktu dengan nilai suhu pada waktu sebelumnya. Khusus pada lag 12, nilai ACF yang signifikan juga memperkuat adanya pola tahunan.

Interpretasi uji Box-Pierce

Hasil uji Box-Pierce memberikan:

\[ Q = 27,653 \]

dengan

\[ p\text{-value}=0,0062 \]

Karena:

\[ 0,0062 < 0,05 \]

maka \(H_0\) ditolak.

Interpretasi:

Hasil uji Box-Pierce menunjukkan bahwa terdapat autokorelasi yang signifikan hingga lag 12. Jadi, data suhu ini belum dapat dianggap bebas dari autokorelasi. Jika dilihat bersama hasil ACF, terutama nilai signifikan pada lag 12, data juga menunjukkan adanya pola yang berulang setiap satu tahun.

Dengan demikian, data belum dapat dikategorikan stasioner secara keseluruhan, meskipun rata-rata dan variansinya antar tahun relatif stabil. Masih adanya autokorelasi dan pola musiman menunjukkan bahwa struktur waktu pada data masih cukup kuat.