title: “Tugas statistika2” author: “Fathar Razza Adam_3337260052” date: “2026-09-12” output: — thtml_document — ## Studi Kasus — “Bandwidthku” Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses (populasi). Data yang diperoleh adalah sebagai berikut:

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3, 18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7, 16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

Berdasarkan data tersebut, dilakukan beberapa tahap analisis sebagai berikut:

  1. Menghitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean() dan sd().
  2. Menghitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test() atau perhitungan manual dengan qt()).
  3. Menghitung dan membandingkan interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama, serta menjelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.
  4. Menjelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus).
  5. Menjelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi apabila manajemen kampus harus memutuskan apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps berdasarkan sampel ini.

1. Estimasi Titik dan Standar Deviasi

Data kecepatan unduh dari 25 titik akses WiFi adalah sebagai berikut:

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6,
               20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6,
               19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)
mean(data_wifi)
## [1] 20.26
sd(data_wifi)
## [1] 2.217732

Interpretasi

Dari 25 titik WiFi yang dijadikan sampel, diperoleh rata-rata kecepatan unduh sebesar 20,26 Mbps. Standar deviasi sebesar 2,22 Mbps menunjukkan bahwa kecepatan unduh pada tiap titik tidak semuanya sama dan memiliki penyebaran sekitar 2,22 Mbps dari rata-ratanya.

2. Interval Kepercayaan 95%

t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Penjelasan

Dari 25 titik WiFi yang dijadikan sampel, rata-rata kecepatan unduh adalah 20,26 Mbps. Setelah dilakukan perhitungan interval kepercayaan 95%, diperoleh rentang 19,34–21,18 Mbps. Yang berarti, rata-rata kecepatan unduh populasi diperkirakan berada di dalam rentang tersebut dengan tingkat kepercayaan 95%.

3. Perbandingan Interval Kepercayaan

t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
##  19.50114 21.01886
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
##  19.01943 21.50057
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Pada tingkat kepercayaan 90%, diperoleh interval sebesar 19,49–21,03 Mbps. Ketika tingkat kepercayaan dinaikkan menjadi 95%, interval berubah menjadi 19,34–21,18 Mbps, sedangkan pada tingkat kepercayaan 99% interval menjadi 19,04–21,48 Mbps. Dari hasil tersebut terlihat bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan yang digunakan, maka interval kepercayaan menjadi semakin lebar. Hal ini terjadi karena tingkat kepercayaan yang lebih tinggi membutuhkan rentang estimasi yang lebih luas agar dapat memberikan keyakinan yang lebih besar terhadap rata-rata populasi.

4. Margin of Error

Pada tingkat kepercayaan 95%, diperoleh interval kepercayaan 19,34–21,18 Mbps dengan rata-rata sampel 20,26 Mbps. Dari hasil tersebut, margin of error yang diperoleh adalah sekitar ±0,92 Mbps.

Artinya, rata-rata kecepatan unduh seluruh titik WiFi diperkirakan dapat berbeda sekitar 0,92 Mbps dari rata-rata sampel yang diperoleh. Jadi, semakin kecil margin of error, semakin sempit rentang perkiraan yang dihasilkan.

5. Pengujian Standar Minimum Kecepatan WiFi

t.test(data_wifi, mu = 20, alternative = "greater")
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.2816
## alternative hypothesis: true mean is greater than 20
## 95 percent confidence interval:
##  19.50114      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Rata-rata kecepatan WiFi dari 25 titik adalah 20,26 Mbps, sedikit di atas standar minimum 20 Mbps. Namun, interval kepercayaan 95% berada pada 19,34–21,18 Mbps, sehingga angka 20 Mbps masih berada dalam interval tersebut.

Jadi, berdasarkan sampel yang ada, belum bisa dipastikan bahwa rata-rata WiFi seluruh kampus sudah memenuhi standar 20 Mbps. Ada kemungkinan Galat Tipe I, yaitu menganggap sudah memenuhi padahal sebenarnya belum, dan Galat Tipe II, yaitu menganggap belum memenuhi padahal sebenarnya sudah.