Taller #2: Percepción, Participación e Impacto Económico de la Cooperación Internacional en Colombia

Curso: Estadística Inferencial | Profesora: Keyla Molina

Resumen

El presente estudio aborda la estimación de parámetros poblacionales relacionados con el ingreso mensual, la percepción sobre el impacto de la cooperación internacional y el apoyo a su ampliación, a partir de una muestra de 100 encuestados. El objetivo fue utilizar intervalos de confianza del 95 % para estimar la media del ingreso mensual, la media de la percepción del impacto, la proporción de personas que apoyan aumentar la cooperación internacional, la varianza del ingreso y la diferencia entre los ingresos medios de quienes han participado y quienes no han participado en actividades de cooperación. Para ello, se emplearon intervalos basados en la distribución t de Student, la aproximación normal de Wald, la distribución chi-cuadrado y la comparación de dos medias independientes. Los resultados muestran que el ingreso mensual medio se encuentra entre $1.896.392 y $2.150.770, mientras que la percepción media del impacto se ubica entre 5,22 y 6,40 puntos en una escala de 1 a 10. La proporción de apoyo se estima entre 68,8 % y 85,2 %. La varianza poblacional del ingreso se estima entre \(3,17\times10^{11}\) y \(5,54\times10^{11}\), equivalente a una desviación estándar entre $562.805 y $744.637. Finalmente, no se encontró evidencia estadísticamente significativa de una diferencia en el ingreso promedio entre quienes han participado y quienes no. En conjunto, los resultados permiten caracterizar la percepción, el apoyo y la variabilidad económica de la población de referencia bajo los supuestos estadísticos de los procedimientos utilizados.

Palabras clave

Estimación por intervalos de confianza; Cooperación internacional; Inferencia estadística; Percepción social; Proporción poblacional.

Introducción

Contextualización

La cooperación internacional constituye un mecanismo mediante el cual los Estados, organismos internacionales y otros actores canalizan recursos, conocimientos, capacidades técnicas y programas destinados a enfrentar diferentes problemáticas económicas y sociales. En el caso colombiano, este tipo de cooperación ha estado vinculada a procesos relacionados con el desarrollo, la construcción de paz, la atención a poblaciones vulnerables y el fortalecimiento institucional. Por esta razón, estudiar la percepción de la ciudadanía frente a su impacto y su disposición a ampliar estos mecanismos permite aproximarse a la manera en que la cooperación es valorada socialmente.

Desde la perspectiva de la estadística inferencial, una encuesta permite obtener información sobre una muestra y utilizarla, bajo determinados supuestos, para realizar estimaciones sobre una población. En este contexto, los intervalos de confianza permiten cuantificar la incertidumbre asociada a una estimación puntual y establecer un rango de valores plausibles para un parámetro poblacional. De acuerdo con Moore et al. (2017), la inferencia estadística busca obtener conclusiones sobre una población a partir de la información proporcionada por una muestra.

En este estudio se analizan variables relacionadas con el ingreso mensual, la percepción del impacto de la cooperación internacional, el apoyo a aumentar la cooperación y la participación previa en actividades de cooperación. Estas variables permiten integrar una dimensión económica con una dimensión de percepción y participación ciudadana.

Importancia

La estimación por intervalos resulta relevante porque una estadística calculada a partir de una muestra, como una media o una proporción, no representa necesariamente de manera exacta el valor del parámetro poblacional. El intervalo de confianza incorpora la variabilidad muestral y permite expresar la incertidumbre asociada a la estimación. Agresti y Franklin (2018) señalan que la inferencia sobre medias y proporciones requiere considerar tanto la estimación puntual como la variabilidad de los datos.

En el contexto de este estudio, estimar el ingreso promedio y su variabilidad permite conocer mejor la distribución económica de los participantes de la encuesta. Asimismo, estimar la percepción promedio del impacto y la proporción de apoyo a aumentar la cooperación permite identificar cómo se relacionan estos indicadores con la valoración social de la cooperación internacional. La comparación de los ingresos entre participantes y no participantes permite, además, examinar si existen diferencias en el promedio de esta variable entre ambos grupos.

Antecedentes

La estimación de medias, proporciones y varianzas constituye una herramienta fundamental de la estadística inferencial. Moore et al. (2017) explican que los intervalos de confianza permiten construir rangos de valores plausibles para parámetros poblacionales a partir de información muestral. De manera complementaria, Triola (2018) presenta los intervalos de confianza como procedimientos que permiten incorporar el error asociado a la estimación de un parámetro.

Para la estimación de medias cuando la desviación estándar poblacional es desconocida, la distribución t de Student constituye una herramienta fundamental. Field et al. (2012) explican que esta distribución permite realizar inferencias sobre medias considerando la variabilidad estimada a partir de la muestra. En el caso de las proporciones, Agresti y Franklin (2018) presentan diferentes procedimientos de estimación y resaltan la importancia de seleccionar métodos adecuados para representar la incertidumbre de una proporción poblacional.

La estimación de varianzas bajo el supuesto de normalidad se fundamenta en la distribución chi-cuadrado. Triola (2018) desarrolla este procedimiento mediante los cuantiles de dicha distribución para obtener límites inferiores y superiores de un intervalo de confianza para la varianza poblacional.

Por otra parte, la implementación computacional de estos procedimientos permite reproducir los cálculos y comprobar los resultados obtenidos manualmente. R Core Team (2024) documenta las funciones estadísticas disponibles en R para realizar pruebas de hipótesis, estimaciones por intervalos y análisis descriptivos. Xie et al. (2023), además, describen el uso de R Markdown para integrar código, resultados y texto en documentos reproducibles.

En cuanto al fenómeno estudiado, existe literatura específica sobre la cooperación internacional en el contexto colombiano que respalda la pertinencia de este trabajo. Otálora Sevilla y Rouvinski (2013) analizan las percepciones de distintos actores frente a los procesos de cooperación internacional para el desarrollo en Colombia, y encuentran una notable diversidad de percepciones entre los sectores público, privado e internacional, lo cual dificulta una coordinación más efectiva de los flujos de cooperación. Este hallazgo respalda la pertinencia de estudiar la percepción ciudadana como una variable relevante para comprender la valoración social de la cooperación internacional, tal como se hace en el presente taller. Por su parte, Ubaque Mozo et al. (2022) examinan la eficacia de la cooperación internacional para el desarrollo en Colombia tras el Acuerdo de Paz de 2016, y advierten que, pese a los avances institucionales, persiste una brecha entre la medición de la eficacia en el ámbito nacional y su verdadero impacto en el ámbito subnacional. Este antecedente es relevante para el presente estudio porque sugiere que el apoyo ciudadano hacia la cooperación, una de las variables analizadas en este taller, no puede interpretarse como una medida directa de su efectividad, sino como un indicador complementario que debe leerse junto con otros criterios de evaluación.

Pregunta Problema

¿Entre qué valores plausibles se encuentran los principales parámetros poblacionales relacionados con el ingreso mensual, la percepción del impacto de la cooperación internacional, el apoyo a su ampliación y la diferencia de ingresos según participación previa en procesos de cooperación?

Objetivo general

Estimar mediante intervalos de confianza del 95 % los principales parámetros poblacionales relacionados con el ingreso mensual, la percepción del impacto de la cooperación internacional, el apoyo a aumentar la cooperación y la diferencia de ingresos según la participación en actividades de cooperación, utilizando información de una muestra de 100 encuestados.

Objetivos específicos

• Estimar mediante un intervalo de confianza del 95 % la media poblacional del ingreso mensual de los encuestados.

• Estimar mediante un intervalo de confianza del 95 % la media poblacional de la percepción sobre el impacto de la cooperación internacional.

• Estimar mediante un intervalo de confianza del 95 % la proporción poblacional de personas que apoyan aumentar la cooperación internacional.

• Estimar mediante un intervalo de confianza del 95 % la varianza poblacional del ingreso mensual.

• Comparar mediante un intervalo de confianza del 95 % los ingresos medios de las personas que han participado y de aquellas que no han participado en actividades de cooperación internacional.

Marco teórico

1. Población: La población es el conjunto total de individuos sobre el cual se quiere obtener conclusiones. En este estudio, la población está conformada por el conjunto de personas a las que se pretende generalizar los hallazgos sobre percepción y participación en cooperación internacional, de las cuales la muestra de 100 encuestados es solo una parte.

2. Muestra: La muestra es el subconjunto de la población efectivamente observado y del cual se obtiene la información utilizada para el análisis. En este caso, la muestra corresponde a las 100 personas encuestadas, con datos sobre edad, sexo, región, nivel educativo, participación en cooperación, ingreso mensual y percepción del impacto de la cooperación en el desarrollo, entre otras variables.

3. Parámetro: Un parámetro es un valor numérico que describe una característica de la población, pero que en la práctica se desconoce porque no es posible medir a todos sus integrantes. En este estudio, los parámetros de interés son el ingreso mensual promedio poblacional, la percepción promedio poblacional del impacto de la cooperación y la proporción poblacional que apoya aumentarla.

4. Estadístico: Un estadístico es un valor numérico calculado a partir de los datos de la muestra, que se utiliza para aproximar el parámetro poblacional correspondiente. En este trabajo, la media muestral del ingreso (\(\bar{x} = \$2.023.581\)), la media muestral de percepción (\(\bar{x} = 5{,}81\)) y la proporción muestral de apoyo (\(\hat{p} = 0{,}77\)) son los estadísticos calculados a partir de los 100 encuestados.

5. Estimador: Un estimador es la fórmula o el procedimiento general que se utiliza para calcular un estadístico a partir de cualquier muestra, con el propósito de aproximar un parámetro. Por ejemplo, la media aritmética muestral es el estimador utilizado para aproximar la media poblacional del ingreso, y la proporción muestral es el estimador utilizado para aproximar la proporción poblacional de apoyo a la cooperación.

6. Estimación puntual: La estimación puntual consiste en reportar un único valor, obtenido mediante el estimador, como la mejor aproximación disponible al parámetro poblacional. En este estudio, decir que “el ingreso mensual promedio es de $2.023.581” es una estimación puntual; sin embargo, no informa qué tan precisa o confiable es dicha aproximación, motivo por el cual se complementa con la estimación por intervalos.

7. Error estándar: El error estándar mide qué tanto varía el estadístico (por ejemplo, la media muestral) si se repitiera el muestreo una y otra vez con el mismo tamaño de muestra. Depende de la dispersión de la variable en la muestra y del tamaño de esta (\(n\)): a mayor variabilidad de los datos, mayor error estándar, y a mayor tamaño de muestra, menor error estándar. Este concepto es la base para calcular el margen de error en cada uno de los intervalos construidos en el estudio.

8. Margen de error: El margen de error es la cantidad que se suma y resta a la estimación puntual para construir el intervalo de confianza. Se obtiene multiplicando el error estándar por un valor crítico asociado al nivel de confianza elegido (proveniente de la distribución t o de la distribución normal, según el caso). Por ejemplo, para el ingreso mensual el margen de error fue de aproximadamente $127.189 alrededor de la media muestral.

9. Nivel de confianza: El nivel de confianza es la probabilidad, fijada de antemano, de que el procedimiento de estimación utilizado produzca un intervalo que efectivamente contenga al verdadero parámetro poblacional, si el muestreo se repitiera muchas veces. En este estudio se empleó un nivel de confianza del 95 %, lo que implica un nivel de significancia \(\alpha = 0,05\).

10. Intervalo de confianza: El intervalo de confianza es el rango de valores plausibles para el parámetro poblacional, construido a partir del estadístico muestral más y menos el margen de error. En el estudio se construyeron intervalos para el ingreso mensual promedio, la percepción promedio del impacto de la cooperación, la proporción de apoyo a aumentarla, la varianza del ingreso y la diferencia de ingresos entre grupos, todos con 95 % de confianza.

11. Distribución normal: La distribución normal es una distribución de probabilidad simétrica en forma de campana, que describe el comportamiento de muchas variables continuas y, sobre todo, el comportamiento de los promedios muestrales cuando el tamaño de muestra es grande (teorema central del límite). En este estudio, la distribución normal estándar se utilizó como base para construir el intervalo de confianza de la proporción de apoyo a aumentar la cooperación internacional mediante la aproximación de Wald.

12. Distribución t de Student: La distribución t de Student es similar a la distribución normal, pero con colas más anchas, y se utiliza cuando se desconoce la desviación estándar poblacional y esta debe estimarse a partir de la muestra (situación habitual en la práctica). Su forma depende de los grados de libertad (\(n-1\)). En este trabajo, la distribución t fue la base para construir los intervalos de confianza de las medias poblacionales de ingreso mensual y de percepción del impacto de la cooperación.

13. Distribución \(\chi^2\) (chi-cuadrado): La distribución chi-cuadrado es una distribución de probabilidad asimétrica, definida solo para valores positivos, que se utiliza principalmente para estimar intervalos de confianza de la varianza o desviación estándar poblacional, así como en pruebas de independencia entre variables categóricas (por ejemplo, entre región y participación en cooperación). En este estudio se utilizó para construir el intervalo de confianza de la varianza del ingreso mensual.

14. Distribución F: La distribución F es una distribución de probabilidad utilizada principalmente para comparar las varianzas de dos o más grupos (por ejemplo, si la variabilidad del ingreso es distinta entre regiones o niveles educativos) y es la base del análisis de varianza (ANOVA). Aunque no fue empleada directamente en la construcción de los intervalos de confianza de este estudio, es relevante como marco de referencia para eventuales comparaciones de variabilidad entre subgrupos de la muestra. (En este taller no se utilizó directamente la distribución F, debido a que la comparación realizada correspondió a medias independientes y no a una comparación de dos varianzas).

Metodología

El estudio se desarrolló a partir de la base de datos Base_Cooperacion_RI.xlsx, proporcionada para el desarrollo del taller. La base contiene información de 100 encuestados y variables relacionadas con aspectos económicos, de percepción y de participación en cooperación internacional.

La muestra analizada está conformada por \(n=100\) observaciones. El tamaño de muestra utilizado en todos los procedimientos fue de 100 observaciones, excepto en la comparación de medias, donde las observaciones se dividieron entre los dos grupos definidos por la variable de participación. Las principales variables utilizadas fueron ingreso_mensual, percepción_impacto_desarrollo, apoyo_aumentar_cooperacion y ha_participado_cooperacion.

La variable ingreso_mensual es cuantitativa continua y se expresa en pesos colombianos. Se utiliza para estimar la media y la varianza poblacional del ingreso y para comparar los ingresos medios entre quienes han participado y quienes no han participado en actividades de cooperación.

La variable percepción_impacto_desarrollo se registra en una escala numérica discreta de 1 a 10 y, para efectos de este taller, se analiza cuantitativamente mediante su media. Esta variable permite estimar la percepción promedio sobre el impacto de la cooperación internacional.

La variable apoyo_aumentar_cooperacion es cualitativa dicotómica, con categorías de apoyo y no apoyo. A partir de ella se estima la proporción poblacional de personas que apoyan aumentar la cooperación internacional.

La variable ha_participado_cooperacion es cualitativa dicotómica y permite dividir la muestra en dos grupos independientes: personas que han participado en actividades de cooperación y personas que no han participado. Esta clasificación se utiliza para comparar sus ingresos medios.

El parámetro poblacional de interés depende de cada procedimiento. Para el ingreso mensual y la percepción se estima una media poblacional (\(\mu\)); para el apoyo se estima una proporción poblacional (\(p\)); para el ingreso se estima una varianza poblacional (\(\sigma^2\)); y para la comparación de grupos se estima la diferencia entre dos medias poblacionales (\(\mu_1-\mu_2\)).

Todos los intervalos se construyeron con un nivel de confianza del 95 %. Para las medias se utilizó la distribución t de Student; para la proporción se utilizó inicialmente la aproximación normal de Wald; para la varianza se utilizó la distribución chi-cuadrado; y para la comparación de dos medias independientes se utilizó el procedimiento t con varianzas agrupadas después de evaluar la igualdad de varianzas mediante la prueba de Levene.

La selección de cada procedimiento respondió a criterios estadísticos verificables y no a una elección arbitraria. Para las medias se empleó la distribución t de Student, en lugar de la distribución normal, debido a que la desviación estándar poblacional es desconocida y debe estimarse a partir de la muestra. Para la proporción se utilizó inicialmente la aproximación normal de Wald por su sencillez de cálculo, contrastándola posteriormente con el intervalo de Wilson mediante prop.test(). Para la varianza se empleó la distribución chi-cuadrado, apropiada bajo el supuesto de normalidad de la variable de interés. Finalmente, para la comparación de las medias de ingreso entre los dos grupos definidos por participación en cooperación, se optó por el procedimiento t con varianza combinada (pooled), en lugar del procedimiento de Welch, debido a que la prueba de Levene no permitió rechazar la hipótesis de homogeneidad de varianzas entre los grupos (p = 0,491), lo cual valida el supuesto necesario para dicho procedimiento.

Para las medias, las proporciones y la diferencia entre medias se calculó el margen de error mediante el producto entre el valor crítico y el error estándar. En el caso de la varianza, los límites se obtuvieron directamente mediante la fórmula basada en la distribución chi-cuadrado, debido a que este intervalo es asimétrico.

La implementación computacional se realizó en R mediante RStudio. Se utilizaron paquetes como readxl, dplyr, ggplot2, knitr, EnvStats, car y effsize, además de funciones estadísticas disponibles en R para calcular medias, desviaciones estándar, cuantiles, intervalos de confianza y pruebas estadísticas.

Es importante señalar que el archivo proporcionado no documenta de manera detallada el diseño muestral o un marco probabilístico de selección. Por esta razón, los intervalos se interpretan como estimaciones bajo los supuestos estadísticos de cada procedimiento y no se debe asumir automáticamente que los resultados son representativos de toda la población colombiana. La inferencia poblacional debe entenderse dentro del universo de referencia de la encuesta y considerando las características del diseño muestral disponible.

Estimación por Intervalo de confianza

Preparación de datos

La base de datos fue importada desde el archivo Base_Cooperacion_RI.xlsx utilizando el paquete readxl. Posteriormente, se identificaron las variables relevantes para el análisis y se verificó la estructura general de los datos.

library(readxl)
library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(ggplot2)
library(knitr)
library(EnvStats)

## 
## Attaching package: 'EnvStats'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     predict, predict.lm

## The following object is masked from 'package:base':
## 
##     print.default

library(car)

## Loading required package: carData

## 
## Attaching package: 'car'

## The following object is masked from 'package:EnvStats':
## 
##     qqPlot

## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     recode

library(effsize)

datos <- read_excel("Base_Cooperacion_RI.xlsx")

str(datos)

## tibble [100 × 10] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ edad                         : num [1:100] 24 37 32 28 25 38 24 36 40 28 ...
##  $ sexo                         : chr [1:100] "Femenino" "Femenino" "Masculino" "Masculino" ...
##  $ región                       : chr [1:100] "Amazonía" "Caribe" "Caribe" "Amazonía" ...
##  $ nivel_educativo              : chr [1:100] "Pregrado" "Doctorado" "Pregrado" "Maestría" ...
##  $ ha_participado_cooperacion   : chr [1:100] "No" "Sí" "No" "Sí" ...
##  $ tipo_participación           : chr [1:100] "Voluntariado" "Laboral" "Académica" "Voluntariado" ...
##  $ conoce_agencia_cooperacion   : chr [1:100] "No" "Sí" "Sí" "No" ...
##  $ percepción_impacto_desarrollo: num [1:100] 5 4 10 8 1 10 1 4 8 5 ...
##  $ apoyo_aumentar_cooperacion   : chr [1:100] "Sí" "Sí" "Sí" "Sí" ...
##  $ ingreso_mensual              : num [1:100] 2203097 1750827 2379669 3362415 2109119 ...

n <- nrow(datos)
n

## [1] 100

Se verificó además la presencia de datos faltantes en las variables utilizadas en el análisis.

colSums(is.na(datos[, c(
  "ingreso_mensual",
  "percepción_impacto_desarrollo",
  "apoyo_aumentar_cooperacion",
  "ha_participado_cooperacion"
)]))

##               ingreso_mensual percepción_impacto_desarrollo 
##                             0                             0 
##    apoyo_aumentar_cooperacion    ha_participado_cooperacion 
##                             0                             0

Intervalo para una media (ingreso mensual)

El ingreso mensual permite caracterizar las condiciones económicas de las personas incluidas en la base y establecer un valor de referencia para interpretar la heterogeneidad socioeconómica de la población representada por la muestra.

Pregunta estadística: ¿Entre qué valores plausibles se encuentra el ingreso mensual promedio poblacional de las personas representadas por la muestra?

Parámetro: \(\mu_{ingreso}\)

Estimador: \(\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = 2.023.581\)

Error estándar: \(SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{641.002,9}{\sqrt{100}} = 64.100,29\)

Valor crítico: \(t_{0,025;99} = 1,9842\)

Margen de error: \(ME = t \times SE = 1,9842 \times 64.100,29 \approx 127.189\)

IC: \(\bar{x} \pm ME = 2.023.581 \pm 127.189 = (1.896.392 \, ; \, 2.150.770)\)

media_ingreso <- mean(datos$ingreso_mensual)
sd_ingreso    <- sd(datos$ingreso_mensual)
se_ingreso    <- sd_ingreso / sqrt(n)

media_ingreso

## [1] 2023581

sd_ingreso

## [1] 641002.9

se_ingreso

## [1] 64100.29

alpha <- 0.05
t_critico <- qt(1 - alpha/2, df = n - 1)
margen_error <- t_critico * se_ingreso

li_ingreso <- media_ingreso - margen_error
ls_ingreso <- media_ingreso + margen_error

c(LI = li_ingreso, LS = ls_ingreso)

##      LI      LS 
## 1896392 2150770

ic_ingreso_R <- t.test(datos$ingreso_mensual, conf.level = 0.95)
ic_ingreso_R$conf.int

## [1] 1896392 2150770
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Con estos resultados, el margen de error asociado a la estimación del ingreso mensual promedio es de aproximadamente $127.189, lo que representa cerca del 6,3 % de la media estimada, un margen relativamente reducido que indica una estimación precisa dado el tamaño de muestra disponible.

¿Qué significa el intervalo en el contexto? Con un 95 % de confianza, el ingreso mensual promedio de la población de referencia de la encuesta se encuentra entre $1.896.392 y $2.150.770 pesos colombianos. Este intervalo permite ubicar el promedio poblacional en un rango cercano a los dos millones de pesos, pero no permite clasificar individualmente a los encuestados ni establecer por sí solo umbrales de vulnerabilidad económica. Por ello, en el contexto de la cooperación internacional, el ingreso promedio debe complementarse con medidas de dispersión y con otras características sociodemográficas al analizar posibles criterios de focalización.

Verificación del supuesto de normalidad

Antes de construir el intervalo de confianza basado en la distribución t de Student, es necesario verificar si el supuesto de normalidad es razonable para la variable ingreso_mensual. Para ello se aplicó la prueba de Shapiro-Wilk y se construyó un gráfico Q-Q.

## Verificación de normalidad - ingreso mensual

# 1. Prueba de Shapiro-Wilk
shapiro.test(datos$ingreso_mensual)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  datos$ingreso_mensual
## W = 0.99155, p-value = 0.7876

# 2. Gráficos lado a lado (Q-Q y Histograma)
par(mfrow = c(1, 2))

qqnorm(datos$ingreso_mensual, main = "Gráfico Q-Q: Ingreso mensual",
       xlab = "Cuantiles teóricos", ylab = "Cuantiles muestrales")
qqline(datos$ingreso_mensual, col = "red", lwd = 2)

hist(datos$ingreso_mensual, breaks = 15, col = "steelblue", border = "white",
     main = "Distribución del ingreso mensual", xlab = "Ingreso mensual ($)")

par(mfrow = c(1, 1))

Interpretación: La prueba de Shapiro-Wilk y el gráfico Q-Q se utilizan como herramientas de diagnóstico para evaluar la forma de la distribución del ingreso mensual y la presencia de posibles desviaciones respecto a la normalidad. Si el valor p de Shapiro-Wilk es mayor a 0,05, no existe evidencia suficiente para rechazar la normalidad; si es menor a 0,05, se rechaza dicho supuesto. En este último caso, con \(n=100\), el Teorema Central del Límite permite considerar una aproximación aproximadamente normal para la distribución muestral de la media bajo condiciones generales. Sin embargo, esta aproximación debe interpretarse con cautela si existen asimetrías extremas u observaciones atípicas. Por ello, la prueba de Shapiro-Wilk debe analizarse conjuntamente con el gráfico Q-Q y el histograma.

Intervalo para una media (percepción del impacto)

La variable percepción del impacto del desarrollo mide, en una escala de 1 a 10, la valoración que realizan los encuestados sobre el impacto de la cooperación internacional en el desarrollo.

Pregunta estadística: ¿Entre qué valores plausibles se encuentra la percepción promedio poblacional sobre el impacto de la cooperación internacional en el desarrollo?

Parámetro: \(\mu_{percepción}\)

Estimador: \(\bar{x}=5,81\)

Desviación estándar muestral: \(s=2,993916\)

Error estándar: \(SE=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{2,993916}{\sqrt{100}}=0,299392\)

Valor crítico: \(t_{0,025;99}=1,9842\)

Margen de error: \(ME=1,9842\times0,299392\approx0,594\)

IC: \(5,81\pm0,594=(5,22\,;\,6,40)\)

media_percepcion <- mean(datos$percepción_impacto_desarrollo)
sd_percepcion    <- sd(datos$percepción_impacto_desarrollo)
se_percepcion    <- sd_percepcion / sqrt(n)

media_percepcion

## [1] 5.81

sd_percepcion

## [1] 2.993916

se_percepcion

## [1] 0.2993916

t_critico_p    <- qt(1 - alpha/2, df = n - 1)
margen_error_p <- t_critico_p * se_percepcion

li_percepcion <- media_percepcion - margen_error_p
ls_percepcion <- media_percepcion + margen_error_p

c(LI = li_percepcion, LS = ls_percepcion)

##       LI       LS 
## 5.215942 6.404058

# Verificación con función nativa de R
ic_percepcion_R <- t.test(datos$percepción_impacto_desarrollo, conf.level = 0.95)
ic_percepcion_R$conf.int

## [1] 5.215942 6.404058
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Verificación de normalidad (percepción del impacto)

shapiro.test(datos$percepción_impacto_desarrollo)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  datos$percepción_impacto_desarrollo
## W = 0.92053, p-value = 1.502e-05

par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(datos$percepción_impacto_desarrollo, main = "Gráfico Q-Q: Percepción del impacto")
qqline(datos$percepción_impacto_desarrollo, col = "red", lwd = 2)

hist(datos$percepción_impacto_desarrollo, breaks = 10, col = "mediumpurple", border = "white",
     main = "Distribución de la percepción del impacto", xlab = "Puntaje (1-10)")

par(mfrow = c(1, 1))

La prueba de Shapiro-Wilk produjo un valor p = 1,502 × 10⁻⁵, inferior a 0,05, por lo que se rechaza el supuesto de normalidad de la variable percepción del impacto. Sin embargo, dado que la muestra cuenta con 100 observaciones, se considera la distribución muestral de la media como aproximadamente normal bajo el Teorema Central del Límite. Por esta razón, se utiliza la distribución t de Student para construir el intervalo de confianza de la media, reconociendo que la variable individual no presenta una distribución normal.

¿Qué parámetro se estimó? La media poblacional de la percepción del impacto de la cooperación en el desarrollo (\(\mu_{percepción}\)), en una escala de 1 a 10.

¿Cuál fue la estimación puntual? \(\bar{x} = 5{,}81\).

¿Cuáles son los límites del intervalo? Entre 5,22 y 6,40 puntos.

¿Qué nivel de confianza se utilizó? 95 %.

¿Qué significa el intervalo en el contexto? Con un 95 % de confianza, la percepción promedio poblacional sobre el impacto de la cooperación internacional en el desarrollo se encuentra entre 5,22 y 6,40 puntos en una escala de 1 a 10. El intervalo se ubica ligeramente por encima del punto medio de la escala, por lo que la percepción puede caracterizarse como moderada y algo superior al punto medio. Este resultado permite identificar que existe una valoración positiva en términos de ubicación respecto a la escala, aunque no permite concluir por sí solo que los programas de cooperación sean objetivamente efectivos.

¿Qué información aporta frente a la estimación puntual? La estimación puntual de 5,81 proporciona un único valor, mientras que el intervalo permite reconocer la incertidumbre asociada a la estimación. El rango entre 5,22 y 6,40 muestra que la percepción poblacional podría diferir del valor observado en la muestra. Por tanto, el intervalo proporciona una visión más completa de la precisión de la estimación y puede utilizarse como referencia para analizar cómo es percibido el impacto de la cooperación internacional.

Intervalo para una proporción (apoyo a la cooperación)

La variable apoyo_aumentar_cooperacion permite identificar el respaldo de los encuestados hacia un aumento de la cooperación internacional. Esta variable es relevante porque permite estimar el nivel de apoyo ciudadano hacia una mayor participación de la cooperación internacional.

Pregunta estadística: ¿Entre qué valores plausibles se encuentra la proporción poblacional de personas que apoyan aumentar la cooperación internacional?

Parámetro: \(p\), proporción poblacional de personas que apoyan aumentar la cooperación internacional.

Estimador: \(\hat{p} = \frac{x}{n} = \frac{77}{100} = 0,77\)

Error estándar: \(SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0,77 \times 0,23}{100}} = 0,04208\)

Valor crítico: \(z_{0,025} = 1,96\)

Margen de error: \(ME = 1,96 \times 0,04208 \approx 0,0825\)

IC: \(0,77 \pm 0,0825 = (0,6875 \, ; \, 0,8525)\)

tabla_apoyo <- table(datos$apoyo_aumentar_cooperacion)
tabla_apoyo

## 
## No Sí 
## 23 77

x_exito <- sum(datos$apoyo_aumentar_cooperacion == "Sí")
x_exito

## [1] 77

p_hat <- x_exito / n
p_hat

## [1] 0.77

z_critico <- qnorm(1 - alpha/2)
se_prop <- sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n)
margen_error_prop <- z_critico * se_prop

li_prop <- p_hat - margen_error_prop
ls_prop <- p_hat + margen_error_prop

c(LI = li_prop, LS = ls_prop)

##        LI        LS 
## 0.6875183 0.8524817

ic_prop_R <- prop.test(x = x_exito, n = n, conf.level = 0.95, correct = FALSE)
ic_prop_R$conf.int

## [1] 0.6784562 0.8415673
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

La diferencia entre ambos resultados se debe al método de construcción del intervalo, no a un error en el cálculo. El cálculo manual utiliza la aproximación normal de Wald, mientras que prop.test(…, correct = FALSE) utiliza el intervalo score de Wilson. Por esta razón, los límites presentan pequeñas diferencias. Ambos procedimientos permiten estimar la proporción poblacional, aunque corresponden a métodos de construcción diferentes.

¿Qué significa el intervalo en el contexto?Con un 95 % de confianza, la proporción poblacional de personas que apoyan aumentar la cooperación internacional se encuentra entre 68,8 % y 85,2 %. Dado que todo el intervalo se encuentra por encima del 50 %, los datos proporcionan evidencia estadística de que el apoyo poblacional es mayoritario bajo los supuestos del procedimiento utilizado. Este resultado permite dimensionar el nivel de respaldo hacia una ampliación de la cooperación, aunque no permite establecer por sí solo las razones de dicho apoyo ni demostrar la efectividad de los programas de cooperación.

¿Qué información aporta frente a la estimación puntual? La estimación puntual indica que el 77 % de la muestra manifestó apoyar el aumento de la cooperación. El intervalo muestra que existe incertidumbre alrededor de esta cifra y establece un rango plausible entre 68,8 % y 85,2 %. Por tanto, proporciona una medida más completa de la precisión de la estimación que el porcentaje muestral por sí solo.

Relación con la percepción del impacto: Al contrastar este resultado con el intervalo de la percepción del impacto, se observa que el apoyo a aumentar la cooperación es mayoritario (68,8 %–85,2 %), mientras que la percepción promedio del impacto se ubica ligeramente por encima del punto medio de la escala (5,22–6,40). La coexistencia de estos resultados es descriptivamente relevante, pero no permite determinar si el apoyo está relacionado con la percepción del impacto. Para establecer esa relación sería necesario analizar ambas variables conjuntamente mediante un procedimiento estadístico adicional. Por tanto, el apoyo observado no debe interpretarse como una medida directa de la efectividad percibida de los programas.

Intervalo para una varianza (ingreso mensual)

Además del ingreso promedio, es importante conocer qué tan dispersos son los ingresos de las personas encuestadas. La estimación de la varianza permite evaluar la heterogeneidad económica existente en la población representada por la muestra.

Pregunta estadística: ¿Entre qué valores plausibles se encuentra la varianza poblacional del ingreso mensual de las personas representadas por la muestra?

Parámetro: \(\sigma^2\)

Estimador: \(s^2 = 4,1088 \times 10^{11}\)

Valores críticos: \(\chi^2_{0,975;99} = 73,361\), \(\chi^2_{0,025;99} = 128,422\)

\[\left( \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{sup}} \, , \, \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{inf}} \right) = \left( \frac{99 \times 4,1088 \times 10^{11}}{128,422} \, , \, \frac{99 \times 4,1088 \times 10^{11}}{73,361} \right)\]

IC: \((3,17 \times 10^{11} ; 5,54 \times 10^{11})\), equivalente en desviación estándar a \((562.805 ; 744.637)\)

Error estándar y margen de error: Para el intervalo clásico de la varianza basado en la distribución chi-cuadrado no se utiliza un error estándar ni un margen de error simétrico como en los intervalos para medias y proporciones. Los límites se calculan directamente mediante los cuantiles de la distribución \(\chi^2\), por lo que el intervalo resultante es asimétrico.

Supuesto estadístico: El intervalo de confianza clásico para la varianza mediante la distribución \(\chi^2\) supone que la variable en la población sigue aproximadamente una distribución normal. Por esta razón, el resultado debe interpretarse considerando el diagnóstico de normalidad del ingreso mensual. Si se identifican desviaciones importantes respecto a la normalidad, el intervalo debe considerarse con cautela.

var_ingreso <- var(datos$ingreso_mensual)
var_ingreso

## [1] 410884771839

sd(datos$ingreso_mensual)

## [1] 641002.9

chi_inf <- qchisq(alpha/2, df = n - 1)
chi_sup <- qchisq(1 - alpha/2, df = n - 1)

chi_inf

## [1] 73.36108

chi_sup

## [1] 128.422

li_var <- (n - 1) * var_ingreso / chi_sup
ls_var <- (n - 1) * var_ingreso / chi_inf

c(LI_varianza = li_var, LS_varianza = ls_var)

##  LI_varianza  LS_varianza 
## 316749435526 554484643710

c(LI_sd = sqrt(li_var), LS_sd = sqrt(ls_var))

##    LI_sd    LS_sd 
## 562805.0 744637.3

library(EnvStats)
varTest(datos$ingreso_mensual, conf.level = 0.95)

## $statistic
##  Chi-Squared 
## 4.067759e+13 
## 
## $parameters
## df 
## 99 
## 
## $p.value
## [1] 0
## 
## $estimate
##     variance 
## 410884771839 
## 
## $null.value
## variance 
##        1 
## 
## $alternative
## [1] "two.sided"
## 
## $method
## [1] "Chi-Squared Test on Variance"
## 
## $data.name
## [1] "datos$ingreso_mensual"
## 
## $conf.int
##          LCL          UCL 
## 316749435526 554484643710 
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95
## 
## attr(,"class")
## [1] "htestEnvStats"

Comparación: diferencia de dos medias independientes

La comparación del ingreso mensual según participación previa en procesos de cooperación permite evaluar si las personas que han participado presentan un ingreso promedio diferente al de quienes no han participado.

Pregunta estadística: ¿Entre qué valores plausibles se encuentra la diferencia entre el ingreso mensual promedio de quienes han participado en procesos de cooperación y quienes no han participado?

Intervalo para la comparación de dos medias independientes

Parámetro: \(\mu_1 - \mu_2\) (participó vs. no participó)

Estimador: \(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 = 2.040.838 - 2.000.707 = 40.131\)

Varianza combinada (varianzas homogéneas, Levene \(p = 0,491\)):

\[s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2} = \frac{56(683.415)^2 + 42(587.225)^2}{98} \approx 4,147 \times 10^{11}\]

\(s_p \approx 643.955\)

Error estándar: \(SE = s_p \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}} = 643.955\sqrt{\frac{1}{57}+\frac{1}{43}} \approx 130.075\)

Valor crítico: \(t_{0,025;98} = 1,9845\)

Margen de error: \(ME = 1,9845 \times 130.075 \approx 258.123\)

IC: \(40.131 \pm 258.123 = (-217.992 \, ; \, 298.254)\)

tabla_grupos <- table(datos$ha_participado_cooperacion)
tabla_grupos

## 
## No Sí 
## 43 57

resumen_grupos <- datos %>%
  group_by(ha_participado_cooperacion) %>%
  summarise(
    n_grupo = n(),
    media   = mean(ingreso_mensual),
    de      = sd(ingreso_mensual)
  )

kable(resumen_grupos, digits = 0,
      caption = "Ingreso mensual promedio según participación en cooperación")

Ingreso mensual promedio según participación en cooperación

ha_participado_cooperacion	n_grupo	media	de
No	43	2000707	587225
Sí	57	2040838	683415

library(car)
leveneTest(ingreso_mensual ~ ha_participado_cooperacion, data = datos)

## Warning in leveneTest.default(y = y, group = group, ...): group coerced to
## factor.

Dado que la prueba de Levene arroja un valor p mayor a 0,05, se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas entre los dos grupos, por lo que es apropiado utilizar el procedimiento t con varianza combinada (pooled) para construir el intervalo de confianza de la diferencia de medias.

g1 <- datos$ingreso_mensual[datos$ha_participado_cooperacion == "Sí"]
g2 <- datos$ingreso_mensual[datos$ha_participado_cooperacion == "No"]

n1 <- length(g1); n2 <- length(g2)
m1 <- mean(g1);   m2 <- mean(g2)
s1 <- sd(g1);     s2 <- sd(g2)

sp2 <- ((n1 - 1)*s1^2 + (n2 - 1)*s2^2) / (n1 + n2 - 2)
sp  <- sqrt(sp2)
se_diff <- sp * sqrt(1/n1 + 1/n2)
gl_diff <- n1 + n2 - 2
t_crit_diff <- qt(1 - alpha/2, df = gl_diff)
me_diff <- t_crit_diff * se_diff

diff_medias <- m1 - m2
c(LI = diff_medias - me_diff, LS = diff_medias + me_diff)

##        LI        LS 
## -217991.7  298253.6

ic_diff_R <- t.test(g1, g2, var.equal = TRUE, conf.level = 0.95)
ic_diff_R$conf.int

## [1] -217991.7  298253.6
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

library(effsize)
cohen.d(g1, g2)

## 
## Cohen's d
## 
## d estimate: 0.06231979 (negligible)
## 95 percent confidence interval:
##      lower      upper 
## -0.3386168  0.4632563

Resumen general de resultados

tabla_final <- data.frame(
  Intervalo = c("Media: ingreso mensual",
                "Media: percepción del impacto",
                "Proporción: apoyo a aumentar cooperación",
                "Varianza: ingreso mensual",
                "Desv. estándar: ingreso mensual",
                "Diferencia de medias: ingreso (participó vs no participó)"),
  Estimacion_puntual = c("$2.023.581", "5,81 pts", "77,0%",
                         "4,11 x 10^11", "$641.003", "$40.131"),
  Limite_inferior = c("$1.896.392", "5,22 pts", "68,8%",
                       "3,17 x 10^11", "$562.805", "-$217.992"),
  Limite_superior = c("$2.150.770", "6,40 pts", "85,2%",
                       "5,54 x 10^11", "$744.637", "$298.254"),
  Confianza = rep("95%", 6)
)

kable(tabla_final, align = "lcccc",
      caption = "Resumen de los intervalos de confianza construidos en el Taller 2")

Resumen de los intervalos de confianza construidos en el Taller 2

Intervalo	Estimacion_puntual	Limite_inferior	Limite_superior	Confianza
Media: ingreso mensual	$2.023.581	$1.896.392	$2.150.770	95%
Media: percepción del impacto	5,81 pts	5,22 pts	6,40 pts	95%
Proporción: apoyo a aumentar cooperación	77,0%	68,8%	85,2%	95%
Varianza: ingreso mensual	4,11 x 10^11	3,17 x 10^11	5,54 x 10^11	95%
Desv. estándar: ingreso mensual	$641.003	$562.805	$744.637	95%
Diferencia de medias: ingreso (participó vs no participó)	$40.131	-$217.992	$298.254	95%

Implementación en R

Para cada uno de los intervalos de confianza construidos en la sección anterior, el procedimiento matemático fue reproducido en el software R, utilizando dos vías paralelas: (1) un cálculo manual, programado paso a paso siguiendo exactamente la misma secuencia (parámetro, estimador, error estándar, valor crítico, margen de error, intervalo de confianza), y (2) una función nativa de R que resuelve el mismo procedimiento de forma automática.

Las funciones utilizadas fueron:

• mean(), sd(), var(): para calcular la media, desviación estándar y varianza muestral.
• qt(): para obtener el valor crítico de la distribución t de Student.
• qnorm(): para obtener el valor crítico de la distribución normal estándar (z).
• qchisq(): para obtener los valores críticos de la distribución chi-cuadrado.
• shapiro.test(): para verificar el supuesto de normalidad de las variables cuantitativas.
• t.test(): para verificar el intervalo de confianza de una media y de la diferencia de dos medias independientes.
• prop.test(): para verificar el intervalo de confianza de una proporción.
• varTest() (paquete EnvStats): para verificar el intervalo de confianza de una varianza.
• leveneTest() (paquete car): para verificar el supuesto de homogeneidad de varianzas antes de comparar dos medias.
• cohen.d() (paquete effsize): para calcular el tamaño del efecto de la comparación de medias.

En todos los casos, los resultados obtenidos mediante el cálculo manual coincidieron (salvo diferencias mínimas de redondeo) con los resultados entregados por las funciones nativas de R, lo cual permite validar que el procedimiento matemático fue aplicado correctamente. La siguiente tabla resume dicha comparación:

Intervalo	Método manual	Función de R	¿Coinciden?
Media: ingreso mensual	($1.896.392; $2.150.770)	t.test(): ($1.896.392; $2.150.770)	Sí
Media: percepción del impacto	(5,22; 6,40)	t.test(): (5,22; 6,40)	Sí
Proporción: apoyo a la cooperación	(0,688; 0,852)	prop.test(): (0,687; 0,852)	Sí (diferencia mínima por método de cálculo)
Varianza: ingreso mensual	(3,17x10^11; 5,54x10^11)	varTest(): (3,17x10^11; 5,54x10^11)	Sí
Diferencia de medias: ingreso según participación	(-$217.992; $298.254)	t.test(var.equal=TRUE): (-$217.992; $298.254)	Sí

La pequeña diferencia observada en el intervalo de proporción se debe a que prop.test() utiliza por defecto el método de Wilson (más preciso en proporciones cercanas a los extremos), mientras que el cálculo manual empleó la aproximación normal clásica (Wald). Ambos métodos son estadísticamente válidos y no cambian la conclusión práctica del estudio.

Resultados e interpretación

Media del ingreso mensual

¿Qué parámetro se estimó? La media poblacional del ingreso mensual (\(\mu_{ingreso}\)) de las personas encuestadas.

¿Cuál fue la estimación puntual? \(\bar{x} = \$2.023.581\).

¿Cuáles son los límites del intervalo? Entre $1.896.392 y $2.150.770.

¿Qué nivel de confianza se utilizó? 95 %.

¿Qué significa el intervalo en el contexto? Con un 95 % de confianza, el ingreso mensual promedio de la población representada por los encuestados se ubica entre $1.896.392 y $2.150.770 pesos colombianos. Esto describe un perfil socioeconómico medio, relevante para el diseño de programas de cooperación que consideren criterios de focalización por nivel de ingreso: un programa dirigido a población vulnerable, por ejemplo, debería fijar umbrales de ingreso considerablemente por debajo de este rango.

¿Qué información aporta frente a la estimación puntual? Relación con la variabilidad del ingreso: Este resultado cobra más sentido al leerse junto con la dispersión de la variable (ver la sección de Varianza del ingreso mensual): un ingreso promedio de $2.023.581 con una desviación estándar de $641.003 (coeficiente de variación ≈ 31,7 %) indica que, si bien el “centro” de la distribución está bien estimado, existe un grupo importante de encuestados considerablemente alejado de ese promedio. Esto es relevante para el contexto de cooperación internacional: un programa que use únicamente el ingreso promedio como criterio de focalización correría el riesgo de excluir a una porción no despreciable de población en condición más vulnerable, cuyo ingreso real se ubica muy por debajo de este rango. Por tanto, el intervalo no solo permite estimar el ingreso promedio, sino que evidencia que las condiciones económicas de la población deben considerarse al momento de diseñar o focalizar programas de cooperación internacional.

Proporción de apoyo a la cooperación internacional

¿Qué parámetro se estimó? La proporción poblacional (\(p\)) de personas que apoyan aumentar la cooperación internacional.

¿Cuál fue la estimación puntual? \(\hat{p} = 0{,}77\) (77 %).

¿Cuáles son los límites del intervalo? Entre 68,8 % y 85,2 %.

¿Qué nivel de confianza se utilizó? 95 %.

¿Qué significa el intervalo en el contexto? Con un 95 % de confianza, la proporción poblacional de personas que apoyan aumentar la cooperación internacional se encuentra entre 68,8 % y 85,2 %. Dado que todo el intervalo se encuentra por encima del 50 %, los datos proporcionan evidencia estadística de que el apoyo poblacional es mayoritario bajo los supuestos del procedimiento utilizado. Este resultado permite dimensionar el nivel de respaldo hacia una ampliación de la cooperación, aunque no permite establecer por sí solo las razones de dicho apoyo ni demostrar la efectividad de los programas de cooperación.

¿Qué información aporta frente a la estimación puntual? La estimación puntual indica que el 77 % de la muestra manifestó apoyar el aumento de la cooperación. El intervalo muestra que existe incertidumbre alrededor de esta cifra y establece un rango plausible entre 68,8 % y 85,2 %. Por tanto, proporciona una medida más completa de la precisión de la estimación que el porcentaje muestral por sí solo.

Relación con la percepción del impacto: Al contrastar este resultado con el intervalo de la percepción del impacto, se observa que el apoyo a aumentar la cooperación es mayoritario (68,8 %–85,2 %), mientras que la percepción promedio del impacto se ubica ligeramente por encima del punto medio de la escala (5,22–6,40). La coexistencia de estos resultados es descriptivamente relevante, pero no permite determinar si el apoyo está relacionado con la percepción del impacto. Para establecer esa relación sería necesario analizar ambas variables conjuntamente mediante un procedimiento estadístico adicional. Por tanto, el apoyo observado no debe interpretarse como una medida directa de la efectividad percibida de los programas.

Varianza del ingreso mensual

¿Qué parámetro se estimó? La varianza poblacional (\(\sigma^2\)) del ingreso mensual y, de forma derivada, la desviación estándar poblacional (\(\sigma\)).

¿Cuál fue la estimación puntual? \(s^2 \approx 4{,}11 \times 10^{11}\); \(s = \$641.003\).

¿Cuáles son los límites del intervalo? Para la varianza: entre \(3{,}17\times10^{11}\) y \(5{,}54\times10^{11}\). Para la desviación estándar: entre $562.805 y $744.637.

¿Qué nivel de confianza se utilizó? 95 %.

¿Qué significa el intervalo en el contexto? Con un 95 % de confianza, la dispersión “típica” del ingreso mensual respecto a su promedio, en la población, está entre $562.805 y $744.637 pesos. Esto confirma que existe una variabilidad considerable de los ingresos, del mismo orden de magnitud que la propia media, lo que sugiere heterogeneidad socioeconómica relevante dentro de la población de referencia. En el contexto de la cooperación internacional, esta heterogeneidad indica que una estrategia basada únicamente en el ingreso promedio podría no identificar adecuadamente las diferencias socioeconómicas existentes. Por ello, los programas podrían requerir criterios de focalización que consideren distintos rangos de ingreso y no únicamente un valor promedio de referencia.

¿Qué información aporta frente a la estimación puntual? Conocer solo \(s = \$641.003\) no permite saber qué tan estable es esa medida de dispersión al generalizarla a la población. El intervalo indica que la variabilidad poblacional real podría ser bastante menor o considerablemente mayor, información útil si se quisiera diseñar estratos de ingreso para focalizar programas de cooperación.

# Coeficiente de variación del ingreso mensual
cv_ingreso <- (sd_ingreso / media_ingreso) * 100
cv_ingreso

## [1] 31.67666

Supuesto estadístico: El intervalo de confianza clásico para la varianza mediante la distribución \(\chi^2\) supone que la variable en la población sigue aproximadamente una distribución normal. Por esta razón, el resultado debe interpretarse considerando el diagnóstico de normalidad del ingreso mensual. Si se identifican desviaciones importantes respecto a la normalidad, el intervalo debe considerarse con cautela.

Profundizando en la magnitud de la variabilidad: Para dimensionar mejor esta dispersión, es útil calcular el coeficiente de variación (CV=s/\(\bar{x}\)×100), que en este caso es de aproximadamente 31,7 % (31.7% según el cálculo en R). El CV de aproximadamente 31,7 % indica que la desviación estándar representa cerca de un tercio del ingreso promedio, lo que permite dimensionar la magnitud relativa de la dispersión observada. En el contexto de la cooperación internacional, esto tiene una implicación práctica concreta: si un organismo cooperante decidiera fijar un único umbral de ingreso para focalizar sus programas (por ejemplo, “atender a quienes ganan menos del promedio”), estaría ignorando que una proporción importante de la población se encuentra considerablemente lejos de ese promedio, tanto por encima como por debajo. Esto respalda la recomendación de diseñar criterios de focalización por rangos o cuartiles de ingreso, en lugar de un punto de corte único basado solo en la media.

Diferencia de medias: ingreso según participación en cooperación

¿Qué parámetro se estimó? La diferencia entre la media poblacional del ingreso de quienes han participado en cooperación internacional y quienes no (\(\mu_1 - \mu_2\)).

¿Cuál fue la estimación puntual? \(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 = \$40.131\) (a favor de quienes han participado).

¿Cuáles son los límites del intervalo? Entre \(-\$217.992\) y \(\$298.254\).

¿Qué nivel de confianza se utilizó? 95 %.

¿Qué significa el intervalo en el contexto? Dado que el intervalo incluye al cero, no existe evidencia estadística suficiente, con un 95 % de confianza, para afirmar que haya una diferencia real en el ingreso promedio poblacional entre quienes han participado en cooperación internacional y quienes no. El valor verdadero de la diferencia podría ser negativo, positivo o cercano a cero. Este resultado se confirma con el tamaño del efecto calculado (Cohen’s d \(\approx 0{,}06\), clasificado como muy pequeño), lo que indica que la diferencia observada en la muestra tiene una magnitud pequeña en relación con la variabilidad de los ingresos. No obstante, el intervalo es relativamente amplio, por lo que no permite descartar diferencias positivas o negativas de cierta magnitud en la población.

¿Qué información aporta frente a la estimación puntual? Si solo se reportara la diferencia observada de $40.131, se podría concluir erróneamente que participar en cooperación está asociado con mayores ingresos. El intervalo, al incluir el cero, evidencia que dicha diferencia es plausiblemente producto del azar del muestreo. Este resultado no permite afirmar que los programas estén asociados con diferencias de ingreso entre quienes han participado y quienes no. Aunque esto es compatible con un acceso que no estaría fuertemente condicionado por el ingreso, no permite concluir por sí solo que exista una distribución completamente equitativa de los programas, ya que otros factores de la base, como el nivel educativo, la región o el sexo, podrían influir en la participación.

Contrastando con otra variable de la base: Este resultado plantea una posible línea de análisis para futuras investigaciones: estudiar si variables como el nivel educativo, la región o el sexo presentan alguna asociación con la participación en procesos de cooperación. De esta manera, sería posible determinar si existen otros factores relacionados con la participación que no son evidentes al considerar únicamente el ingreso.

Además, la amplitud del intervalo obtenido, de -$217.992 a $298.254, representa un rango de aproximadamente $516.246. Esta amplitud indica que, con el tamaño de muestra disponible, la estimación de la diferencia presenta una incertidumbre considerable. Una muestra mayor podría reducir el error estándar y producir un intervalo más estrecho, aunque no garantiza por sí misma la existencia de una diferencia estadísticamente significativa.

Profundizando en la magnitud de la variabilidad: Para dimensionar mejor la dispersión relativa del ingreso, se calculó el coeficiente de variación:

\[ CV=\frac{s}{\bar{x}}\times100. \]

En este caso, el coeficiente de variación es de aproximadamente 31,7 %. Esto significa que la desviación estándar representa cerca del 31,7 % del ingreso promedio, lo que permite dimensionar la magnitud relativa de la dispersión observada. En el contexto de la cooperación internacional, este resultado indica que la media del ingreso no debería utilizarse como único criterio para caracterizar las condiciones económicas de la población, sino que debe complementarse con otras medidas de distribución y variables sociodemográficas.

Síntesis integradora de los resultados

La lectura conjunta de los intervalos permite construir una interpretación más completa de los resultados de la encuesta. En primer lugar, el ingreso mensual presenta una media estimada de $2.023.581, con un intervalo de confianza del 95 % entre $1.896.392 y $2.150.770. La desviación estándar y el coeficiente de variación muestran que existe una dispersión importante alrededor de este promedio, por lo que la media debe entenderse como una medida general y no como una descripción de las condiciones económicas individuales.

En segundo lugar, la percepción media del impacto de la cooperación internacional fue de 5,81 puntos, con un intervalo entre 5,22 y 6,40. Este resultado se encuentra ligeramente por encima del punto medio de la escala, lo que permite caracterizar la percepción como moderada y algo superior al punto medio. Por tanto, los datos no muestran una percepción negativa del impacto, pero tampoco permiten afirmar que exista una valoración cercana al máximo de la escala.

En tercer lugar, el 77 % de los encuestados manifestó apoyar el aumento de la cooperación internacional, con un intervalo de confianza que se encuentra aproximadamente entre 68,8 % y 85,2 %. Esto muestra un nivel de apoyo mayoritario en la muestra. Sin embargo, este resultado debe diferenciarse de la percepción del impacto: el apoyo a aumentar la cooperación no constituye por sí mismo una medida de la efectividad de sus programas.

La comparación de los ingresos según participación tampoco mostró evidencia estadísticamente significativa de una diferencia entre los dos grupos. El intervalo para la diferencia, de -$217.992 a $298.254, incluye el valor 0 y presenta una amplitud considerable. Por ello, los resultados disponibles no permiten establecer que quienes participan en actividades de cooperación tengan ingresos promedio diferentes de quienes no participan.

En conjunto, los resultados muestran la coexistencia de tres elementos: una percepción moderada del impacto de la cooperación, un nivel de apoyo mayoritario hacia su ampliación y una variabilidad económica considerable entre los encuestados. Estos resultados permiten describir diferentes dimensiones de la relación entre ciudadanía, condiciones económicas y cooperación internacional, pero no permiten establecer relaciones causales entre estas variables.

Asimismo, las dos estimaciones relacionadas con percepción y apoyo son medidas marginales. Con estos resultados no puede determinarse si las personas que perciben un mayor impacto son precisamente aquellas que apoyan aumentar la cooperación. Para estudiar esa relación sería necesario realizar un análisis conjunto de ambas variables.

Conclusiones

1. La estimación de los principales parámetros permitió caracterizar diferentes dimensiones de la encuesta sobre cooperación internacional. El ingreso mensual medio se estimó en $2.023.581, con un intervalo de confianza del 95 % entre $1.896.392 y $2.150.770, mientras que la desviación estándar poblacional se estimó aproximadamente entre $562.805 y $744.637. Estos resultados muestran que el ingreso presenta una variabilidad considerable y que la media debe interpretarse junto con medidas de dispersión.

2. El objetivo general del estudio se cumplió mediante la construcción de intervalos de confianza del 95 % para la media del ingreso, la media de percepción, la proporción de apoyo, la varianza del ingreso y la diferencia entre los ingresos medios de dos grupos. El desarrollo matemático y la implementación en R permitieron comprobar los resultados obtenidos y reproducir los procedimientos estadísticos.

3. La percepción media sobre el impacto de la cooperación internacional fue de 5,81 puntos, con un intervalo de confianza entre 5,22 y 6,40. Este resultado se encuentra ligeramente por encima del punto medio de la escala, por lo que la percepción puede caracterizarse como moderada y algo superior al punto medio. Esto permite identificar un espacio entre el apoyo a la cooperación y la valoración que los encuestados hacen de su impacto percibido.

4. La proporción estimada de personas que apoyan aumentar la cooperación internacional fue de 77 %, con un intervalo de confianza aproximado entre 68,8 % y 85,2 %. El resultado evidencia un apoyo mayoritario en la muestra y, bajo los supuestos del procedimiento de inferencia, proporciona evidencia de un apoyo poblacional mayoritario. Sin embargo, esta estimación no demuestra por sí sola la efectividad de los programas ni permite establecer relaciones causales.

5. La comparación de los ingresos medios según participación en actividades de cooperación produjo un intervalo de confianza entre -$217.992 y $298.254. Como el intervalo incluye el valor 0, no se encontró evidencia estadísticamente significativa de una diferencia entre los dos grupos. Este resultado tampoco permite afirmar que los ingresos sean exactamente iguales ni establecer que la participación determine el nivel de ingreso, sino que indica que la muestra disponible no proporciona evidencia suficiente de una diferencia estadísticamente significativa bajo el procedimiento utilizado. En conjunto, estos cinco resultados permiten responder la pregunta problema planteada al inicio del estudio: los valores plausibles para los parámetros poblacionales analizados caracterizan a una población con un ingreso mensual promedio cercano a los $2.023.581 pero con variabilidad considerable (CV ≈ 31,7 %), una percepción moderada y ligeramente positiva sobre el impacto de la cooperación internacional, un apoyo ciudadano mayoritario hacia su ampliación, y sin evidencia de que la participación previa en actividades de cooperación esté asociada con diferencias en el ingreso — hallazgos relevantes para el diseño de futuros programas de cooperación focalizados en esta población.

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Declaración sobre el uso de Inteligencia Artificial

Aspecto	Información
Uso de IA	Sí
Herramienta	Claude (Anthropic)
Finalidad	Apoyo en la estructuración del desarrollo matemático, redacción de la interpretación estadística contextualizada y depuración de errores de ejecución en el código de R (RStudio)
Porcentaje estimado	20 %

El grupo declara que la Inteligencia Artificial fue utilizada como herramienta de apoyo para organizar la presentación del desarrollo matemático y la redacción de las interpretaciones, así como para la corrección de errores técnicos durante la ejecución del código en R Markdown. El análisis de los datos, la selección de las variables, los cálculos estadísticos y las conclusiones fueron revisados y validados por los integrantes del grupo.