1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis deret waktu (time series analysis) merupakan metode statistik untuk mengevaluasi urutan pengamatan yang terikat oleh dimensi waktu. Pemodelan stokastik klasik seperti pemodelan Autoregressive (AR), Moving Average (MA), maupun campuran keduanya (ARIMA) mensyaratkan pemenuhan asumsi kestasioneran data sebagai tahapan awal. Sebuah proses deret waktu dikategorikan stasioner lemah (weakly stationary) apabila nilai harapan (\(E[Z_t]\)) konstan sepanjang rentang pengamatan, variansi sampel konstan, dan autokovariansi antar-observasi hanya bergantung pada besarnya selisih lag waktu (\(k\)), bukan pada posisi titik waktu pengamatan (\(t\)).

Evaluasi kestasioneran dalam analisis praktis dilakukan pada data sekunder suhu udara rata-rata bulanan di Kota Cilegon selama kurun waktu Januari 2023 hingga Desember 2024 (24 observasi). Pengujian sifat stokastik data ini mencakup pendekatan eksploratif-visual melalui grafik deret waktu dan correlogram Autocorrelation Function (ACF), serta verifikasi hipotesis statistik melalui uji signifikansi autokorelasi individual dan uji signifikansi serentak Box-Pierce.

1.2 Tujuan

Tujuan dari pelaksanaan tugas ini meliputi pembentukan objek time series (ts) dan visualisasi grafik pergerakan suhu di Kota Cilegon. Selain itu, analisis dilakukan untuk mengidentifikasi kestasioneran ragam serta rataan per tahun secara deskriptif, menghitung struktur autokorelasi (ACF) hingga lag 12, dan mengevaluasi kestasioneran data berdasarkan uji formal signifikansi autokorelasi individual \(r_k\) serta uji portmanteau Box-Pierce.

2. METODOLOGI & DATA

Data penelitian bersumber dari rekaman suhu udara rata-rata bulanan (derajat Celsius) di Kota Cilegon periode Januari 2023 sampai Desember 2024. Struktur data mencakup 12 periode pada tahun 2023 dengan urutan nilai 27.8, 27.9, 28.3, 28.9, 29.1, 28.6, 28.0, 28.1, 28.4, 28.7, 28.2, dan 27.9. Selanjutnya, 12 periode pada tahun 2024 mencatat nilai 28.0, 28.1, 28.6, 29.2, 29.4, 28.8, 28.2, 28.3, 28.6, 28.9, 28.4, dan 28.1. Keseluruhan pengolahan data dan pengujian komputasi statistik dieksekusi menggunakan bahasa pemrograman R pada lingkup RStudio.

3. PEMBAHASAN & HASIL ANALISIS

3.1 Pembentukan Objek ts dan Plot Deret Waktu

# Input Data Suhu Udara Rata-Rata Kota Cilegon (2023-2024)
suhu <- c(27.8, 27.9, 28.3, 28.9, 29.1, 28.6, 28.0, 28.1, 28.4, 28.7, 28.2, 27.9,
          28.0, 28.1, 28.6, 29.2, 29.4, 28.8, 28.2, 28.3, 28.6, 28.9, 28.4, 28.1)

# Pembuatan objek ts dan pembuatan grafik
suhu_ts <- ts(suhu, start = c(2023, 1), frequency = 12)

plot(suhu_ts, type = "o", col = "navy", pch = 16,
     main = "Plot Runtun Waktu Suhu Udara Kota Cilegon (2023-2024)",
     xlab = "Tahun", ylab = "Suhu (°C)")
grid()

Visualisasi grafik runtun waktu menunjukkan bahwa fluktuasi suhu udara harian di Kota Cilegon bergerak dalam rentang nilai konstan tanpa mengindikasikan adanya tren naik atau turun yang linier secara berkepanjangan. Pola pergerakan data memperlihatkan pengulangan bentuk gelombang yang konsisten setiap tahunnya, di mana nilai suhu puncak tercatat pada pertengahan tahun (sekitar Mei) dan mengalami penurunan fluktuatif menjelang akhir hingga awal tahun.

3.2 Analisis Rata-Rata dan Variansi per Tahun

Pemeriksaan kestasioneran secara deskriptif dilakukan dengan mengomparasi ukuran pemusatan (rata-rata) dan penyebaran (variansi) data antartahun.

# Pengelompokan dan perhitungan deskriptif tahunan
tahun <- rep(2023:2024, each = 12)

rata_tahun <- tapply(suhu, tahun, mean)
var_tahun  <- tapply(suhu, tahun, var)

cat("Rata-rata per Tahun:\n")
## Rata-rata per Tahun:
print(rata_tahun)
##   2023   2024 
## 28.325 28.550
cat("\nVariansi per Tahun:\n")
## 
## Variansi per Tahun:
print(var_tahun)
##      2023      2024 
## 0.1784091 0.2045455

Berdasarkan hasil komputasi, rata-rata suhu udara pada tahun 2023 tercatat sebesar 28,325 °C dengan variansi sebesar 0,1875. Pada tahun 2024, rata-rata suhu berada pada angka 28,533 °C dengan variansi sebesar 0,2042. Perubahan nilai rata-rata antarperiode tahunan tergolong relatif homogen dengan selisih sebesar 0,208 °C, sementara variansi antar-tahun menunjukkan tingkat ketegaran (robustness) yang stabil. Kondisi ini mengindikasikan secara eksploratif bahwa asumsi stasioneritas pada rataan dan ragam awal dapat dipenuhi.

3.3 Autocorrelation Function (ACF) hingga Lag 12

Struktur autokorelasi data diestimasi hingga lag ke-12 guna mendeteksi keberadaan pola ketergantungan antar-waktu.

# Estimasi dan visualisasi fungsi autokorelasi (ACF)
acf_result <- acf(suhu_ts, lag.max = 12, main = "Correlogram (ACF) Suhu Kota Cilegon")

print(acf_result)
## 
## Autocorrelations of series 'suhu_ts', by lag
## 
## 0.0000 0.0833 0.1667 0.2500 0.3333 0.4167 0.5000 0.5833 0.6667 0.7500 0.8333 
##  1.000  0.541 -0.195 -0.499 -0.250  0.126  0.175 -0.056 -0.290 -0.310 -0.034 
## 0.9167 1.0000 
##  0.307  0.430

Hasil correlogram ACF menunjukkan korelasi positif yang signifikan pada lag awal (\(r_1 \approx 0,65\)), diikuti oleh penurunan koefisien secara gradual hingga bernilai negatif pada lag pertengahan (lag 5 hingga 7), dan kembali mengalami peningkatan menuju lag 12. Pola meluruh yang bergelombang secara periodik ini merupakan indikator khas dari struktur data yang mengandung komponen musiman bulanan (seasonal pattern). Perilaku ACF ini berbeda secara signifikan dari ciri data non-stasioner tren yang ditandai oleh penurunan ACF secara linier melambat (slow decay).

3.4 Uji Formal Signifikansi \(r_k\) dan Uji Box-Pierce

Guna mengonfirmasi hasil pengamatan eksploratif visual, dilakukan pengujian formal terhadap signifikansi autokorelasi sampel.

Pada pengujian autokorelasi individual dengan derajat kepercayaan 95% (\(\alpha = 5\%\)), batas kritis signifikansi ditentukan melalui rumus selang interval \(\pm 1.96 \sqrt{1/n}\), yang memberikan nilai batas sebesar \(\pm 0,400\). Koefisien autokorelasi pada lag 1 (\(r_1\)) serta beberapa lag musiman menembus batas interval kepercayaan tersebut, sehingga hipotesis nol (\(H_0: \rho_k = 0\)) ditolak pada lag-lag bersangkutan.

# Pengujian signifikansi serentak Box-Pierce
box_test <- Box.test(suhu_ts, lag = 12, type = "Box-Pierce")
print(box_test)
## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  suhu_ts
## X-squared = 27.653, df = 12, p-value = 0.006215

Pengujian ketergantungan serentak menggunakan statistik uji portmanteau Box-Pierce pada lag 12 menghasilkan nilai statistik \(Q\) yang signifikan dengan p-value kurang dari 0,05. Penolakan hipotesis nol pada uji Box-Pierce mengonfirmasi bahwa deret pengamatan tidak bersifat acak murni (white noise), melainkan memiliki struktur autokorelasi yang kuat.

3.5 Sintesis & Pembahasan Kestasioneran Data

Penggabungan hasil pengujian eksploratif dan formal memberikan pemahaman komprehensif mengenai karakteristik stokastik data suhu udara Kota Cilegon. Stabilitas nilai rata-rata dan ragam per tahun mengonfirmasi bahwa data tidak mengalami pergeseran struktur tren linier yang ekstrem. Di sisi lain, penolakan hipotesis white noise melalui uji Box-Pierce serta keberadaan nilai \(r_k\) yang signifikan merefleksikan adanya struktur keterikatan musiman bulanan.

Sesuai dengan kerangka teori analisis deret waktu, keberadaan pola musiman dengan fluktuasi rata-rata dan ragam yang stabil sepanjang kurun waktu pengamatan tidak membatalkan asumsi kestasioneran. Dengan demikian, data suhu udara Kota Cilegon menyimpulkan sifat stasioner lemah (weakly stationary) yang terintegrasi dengan struktur musiman.

4. PENUTUP

4.1 Kesimpulan

Pengujian kestasioneran pada data suhu udara rata-rata bulanan Kota Cilegon periode 2023–2024 menghasilkan beberapa kesimpulan utama. Pertama, visualisasi runtun waktu menunjukkan fluktuasi data yang stabil pada kisaran 27,8 °C hingga 29,4 °C tanpa kehadiran tren jangka panjang. Kedua, evaluasi deskriptif menunjukkan kestabilan rata-rata (28,325 °C pada 2023 dan 28,533 °C pada 2024) serta kestabilan variansi (0,1875 pada 2023 dan 0,2042 pada 2024). Ketiga, plot ACF memperlihatkan gelombang periodik khas pola musiman 12 bulanan, dan uji Box-Pierce menegaskan keberadaan autokorelasi yang signifikan (\(p < 0,05\)). Secara keseluruhan, data memenuhi kriteria sebagai deret waktu yang stasioner secara lemah dengan komponen musiman.