NIM: 3337260004 Kelas: A26

Analisis Kecepatan Unduh WiFi Kampus Untirta

Pendahuluan

Tim IT Kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak. Data sampel tersebut digunakan untuk memperkirakan rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus.

Analisis ini dilakukan untuk memperoleh estimasi titik berupa rata-rata dan standar deviasi, menghitung interval kepercayaan 90%, 95%, dan 99%, menentukan margin of error, serta menguji apakah rata-rata kecepatan unduh WiFi telah memenuhi standar minimum 20 Mbps.

1. Estimasi Titik dan Standar Deviasi

Data kecepatan unduh WiFi dalam satuan Mbps dimasukkan ke R sebagai sebuah vektor.

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6,
               20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6,
               19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)
length(data_wifi)
## [1] 25

Menghitung rata-rata dan Standar Deviasi

mean(data_wifi)
## [1] 20.26
sd(data_wifi)
## [1] 2.217732

Hasil: Berdasarkan perhitungan menggunakan R diperoleh: - Jumlah sampel = 25 titik akses - Rata-rata = 20,26 Mbps - Standar deviasi = 2,22 Mbps

Interpretasi: Rata-rata kecepatan unduh dari 25 titik akses WiFi yang diamati adalah 20,26 Mbps. Standar deviasi sebesar 2,22 Mbps menunjukkan adanya variasi kecepatan antar titik akses terhadap rata-ratanya. Sebagian titik memiliki kecepatan di bawah 20 Mbps, sedangkan sebagian lainnya memiliki kecepatan di atas 20 Mbps.

Kesimpulan Sementara: Berdasarkan estimasi titik, rata-rata kecepatan unduh sampel sebesar 20,26 Mbps berada sedikit di atas standar minimum 20 Mbps. Namun, keputusan mengenai rata-rata seluruh populasi perlu dianalisis lebih lanjut menggunakan interval kepercayaan dan pengujian hipotesis.

2. Interval Kepercayaan 95%

Karena standar deviasi populasi tidak diketahui dan ukuran sampel sebanyak 25, interval kepercayaan rata-rata populasi dihitung menggunakan distribusi t.

t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Hasil: Interval kepercayaan 95% yang diperoleh adalah sekitar: 19,34 Mbps ≤ μ ≤ 21,18 Mbps

Interpretasi: Dengan tingkat kepercayaan 95%, rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus diperkirakan berada pada rentang 19,34 Mbps sampai 21,18 Mbps. Interval tersebut masih mencakup nilai 20 Mbps. Oleh karena itu, berdasarkan interval kepercayaan saja, belum dapat dikatakan dengan pasti bahwa rata-rata populasi berada di atas 20 Mbps.

Kesimpulan: Interval kepercayaan 95% memberikan rentang estimasi yang masuk akal untuk rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi berdasarkan data sampel yang diperoleh.

3. Perbandingan Interval Kepercayaan

t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
##  19.50114 21.01886
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
##  19.01943 21.50057
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Interpretasi: Berdasarkan hasil tersebut, terlihat bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval kepercayaan yang diperoleh. Interval 90% memiliki rentang paling sempit, sedangkan interval 99% memiliki rentang paling lebar. Hal ini terjadi karena tingkat kepercayaan yang lebih tinggi membutuhkan rentang estimasi yang lebih luas agar peluang interval mencakup rata-rata populasi menjadi lebih besar. Dengan demikian, terdapat hubungan antara tingkat kepercayaan dan lebar interval. Semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval yang dihasilkan.

Kesimpulan: Perubahan tingkat kepercayaan memberikan pengaruh terhadap lebar interval sebagai berikut: - 90% → interval paling sempit - 95% → interval lebih lebar - 99% → interval paling lebar

4. Interpretasi Margin of Error

Margin of error pada tingkat kepercayaan 95% dihitung menggunakan R sebagai berikut:

round(qt(0.975, df = 24) * sd(data_wifi) / sqrt(length(data_wifi)), 2)
## [1] 0.92

Margin of error pada tingkat kepercayaan 95% adalah sekitar: 0,92 Mbps

Sehingga estimasi rata-rata dapat dituliskan sebagai: 20,26 ± 0,92 Mbps

atau: 19,34 Mbps sampai 21,18 Mbps

Interpretasi: Margin of error sebesar 0,92 Mbps menunjukkan bahwa estimasi rata-rata sampel sebesar 20,26 Mbps memiliki batas ketidakpastian sekitar 0,92 Mbps pada tingkat kepercayaan 95%. Dengan kata lain, interval kepercayaan diperoleh dengan mengambil rata-rata sampel kemudian menambahkan dan mengurangi margin of error.

Kesimpulan: Semakin kecil margin of error, semakin sempit interval kepercayaan dan semakin presisi estimasi terhadap rata-rata populasi.

5. Pengujian Standar Minimum Kecepatan WiFi

t.test(data_wifi, mu = 20, alternative = "greater")
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.2816
## alternative hypothesis: true mean is greater than 20
## 95 percent confidence interval:
##  19.50114      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Hasil: Berdasarkan perhitungan diperoleh: - Rata-rata sampel = 20,26 Mbps - t hitung = 0,586 - p-value = 0,2816 - α = 0,05

Keputusan: Kriteria pengambilan keputusan: - Jika p-value ≤ 0,05, maka H₀ ditolak. - Jika p-value > 0,05, maka H₀ gagal ditolak.

Karena: 0,2816 > 0,05 maka H₀ gagal ditolak.

Interpretasi: Hasil pengujian menunjukkan bahwa belum terdapat bukti statistik yang cukup untuk menyatakan bahwa rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi lebih dari 20 Mbps pada tingkat signifikansi 5%. Meskipun rata-rata sampel sebesar 20,26 Mbps berada sedikit di atas 20 Mbps, selisih tersebut belum cukup kuat secara statistik untuk menyimpulkan bahwa rata-rata populasi benar-benar lebih dari 20 Mbps.

Kesimpulan: Berdasarkan sampel dan tingkat signifikansi 5%, belum terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi kampus lebih dari 20 Mbps.

Risiko Galat Tipe I dan Galat Tipe II

Dalam pengujian hipotesis terdapat kemungkinan terjadinya kesalahan dalam pengambilan keputusan.

Galat Tipe I Galat Tipe I terjadi ketika H₀ sebenarnya benar, tetapi H₀ ditolak. Dalam konteks kasus ini, Galat Tipe I berarti kampus menyimpulkan bahwa rata-rata kecepatan WiFi lebih dari 20 Mbps, padahal kenyataannya rata-rata populasi tidak lebih dari 20 Mbps. Risikonya adalah kampus dapat menganggap kualitas WiFi sudah memenuhi standar, padahal sebenarnya belum.

Dengan tingkat signifikansi: α = 0,05 risiko maksimum yang ditetapkan untuk melakukan Galat Tipe I adalah 5%.

Galat Tipe II Galat Tipe II terjadi ketika H₀ sebenarnya salah, tetapi H₀ gagal ditolak. Dalam kasus ini, Galat Tipe II berarti kampus menyimpulkan bahwa belum terdapat bukti bahwa rata-rata WiFi lebih dari 20 Mbps, padahal kenyataannya rata-rata populasi sebenarnya sudah lebih dari 20 Mbps.

Risikonya adalah kampus dapat menganggap kualitas WiFi belum memenuhi standar dan melakukan evaluasi atau peningkatan jaringan, padahal rata-rata kecepatan sebenarnya sudah lebih dari 20 Mbps.

Interpretasi Pada hasil analisis ini, H₀ gagal ditolak karena p-value sebesar 0,2816 lebih besar daripada 0,05. Namun, gagal menolak H₀ bukan berarti H₀ terbukti benar secara mutlak. Masih terdapat kemungkinan terjadinya Galat Tipe II karena keputusan dibuat berdasarkan sampel yang hanya terdiri dari 25 titik akses.