Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses (populasi). Data yang diperoleh adalah sebagai berikut:
data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3, 18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7, 16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)
Soal:
mean() dan sd().t.test()
atau perhitungan manual dengan qt()).Jawababan:
Masukkan data ke RStudio sebagai vektor, lalu hitung estimasi titik
(rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan
mean() dan sd().
Kode:
data_wifi <- c(
18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6,
20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6,
19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2
)
mean (data_wifi)
sd (data_wifi)Hasil:
## [1] 20.26## [1] 2.217732Berdasarkan hasil analisis menggunakan RStudio, diperoleh rata-rata kecepatan unduh WiFi sebesar 20,26 Mbps dan standar deviasi sebesar 2,22 Mbps.
Rata-rata 20,26 Mbps menunjukkan bahwa kecepatan unduh WiFi pada 25 titik yang diamati berada di sekitar 20 Mbps. Sementara itu, standar deviasi 2,22 Mbps menunjukkan bahwa kecepatan antar titik akses cukup bervariasi.
Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh
SELURUH titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test()
atau perhitungan manual dengan qt()).
Perhitungan menggunakan t.test
Kode:
t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)Hasil:
##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26Perhitungan manual
n <- length(data_wifi)
x_bar <- mean(data_wifi)
s <- sd(data_wifi)
alpha <- 0.05
t_kritis <- qt(1 - alpha/2, df = n - 1)
margin_error <- t_kritis * s / sqrt(n)
batas_bawah <- x_bar - margin_error
batas_atas <- x_bar + margin_errorHasil:
## [1] 19.34457 21.17543Berdasarkan perhitungan menggunakan fungsi t.test(), diperoleh interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi sebesar 19,34 Mbps sampai 21,18 Mbps. Hasil perhitungan manual menggunakan fungsi qt() juga menghasilkan interval yang sama.
Hasil tersebut menunjukkan bahwa berdasarkan data sampel yang digunakan, rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus diperkirakan berada pada rentang 19,34 Mbps hingga 21,18 Mbps dengan tingkat kepercayaan 95%. Nilai rata-rata sampel yang diperoleh sebelumnya, yaitu 20,26 Mbps, berada di dalam rentang interval tersebut.
Hitung dan bandingkan pula interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.
Kode:
# Interval kepercayaan 90%
t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)
# Interval kepercayaan 95%
t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
# Interval kepercayaan 99%
t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)Hasil:
##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
## 19.50114 21.01886
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
## 19.01943 21.50057
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh interval kepercayaan 90% sebesar 19,49–21,03 Mbps, interval 95% sebesar 19,34–21,18 Mbps, dan interval 99% sebesar 19,09–21,43 Mbps.
Dari hasil tersebut, dapat dilihat bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan, maka interval yang dihasilkan semakin lebar. Interval 90% paling sempit, sedangkan interval 99% paling lebar. Hal ini karena tingkat kepercayaan yang lebih tinggi membutuhkan rentang yang lebih luas agar rata-rata populasi dapat diperkirakan dengan lebih yakin.
Jelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus).
Jawab: Margin of Error (batas kesalahan) adalah setengah lebar interval kepercayaan. Dalam konteks ini, margin of error adalah batas kesalahan yang menunjukkan seberapa jauh hasil rata-rata sampel dapat berbeda dari rata-rata sebenarnya pada seluruh populasi. Dalam kasus kecepatan unduh WiFi kampus, jika menggunakan tingkat kepercayaan 95%, margin of error yang diperoleh sekitar 0,915 Mbps. Artinya, rata-rata kecepatan unduh sampel sebesar 20,26 Mbps diperkirakan dapat berbeda sekitar 0,915 Mbps dari rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi. Dengan demikian, rata-rata populasi diperkirakan berada pada kisaran 20,26 ± 0,915 Mbps, atau sekitar 19,345 sampai 21,175 Mbps. Semakin kecil margin of error, semakin dekat estimasi rata-rata sampel dengan rata-rata populasi dan semakin tinggi ketepatan estimasinya.
Jika manajemen kampus harus memutuskan “apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini, jelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi.
Jawab: Dalam kasus ini, manajemen kampus ingin mengetahui apakah rata-rata kecepatan WiFi seluruh titik akses sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps. Untuk itu, kita dapat membuat hipotesis bahwa Ho: μ ≥ 20 Mbps, yang berarti kecepatan rata-rata WiFi sudah memenuhi standar, sedangkan H₁: μ < 20 Mbps, yang berarti kecepatan rata-rata WiFi belum memenuhi standar.
Galat Tipe I terjadi ketika manajemen menyimpulkan bahwa kecepatan WiFi belum memenuhi standar 20 Mbps, padahal sebenarnya rata-rata kecepatan seluruh titik akses sudah mencapai minimal 20 Mbps. Risikonya adalah kampus dapat mengambil keputusan untuk melakukan perbaikan atau peningkatan jaringan, padahal sebenarnya belum tentu diperlukan.
Galat Tipe II terjadi ketika manajemen menyimpulkan bahwa kecepatan WiFi sudah memenuhi standar 20 Mbps, padahal sebenarnya rata-rata kecepatan seluruh titik akses masih di bawah 20 Mbps. Ini dapat menjadi masalah karena kampus mungkin tidak melakukan perbaikan jaringan, sementara pengguna sebenarnya masih mengalami kecepatan WiFi yang belum memenuhi standar.
Hasil analisis terhadap 25 titik akses WiFi kampus Untirta, diperoleh rata-rata kecepatan unduh sebesar 20,26 Mbps dengan standar deviasi 2,22 Mbps. Pada tingkat kepercayaan 95%, rata-rata kecepatan seluruh titik akses diperkirakan berada pada rentang 19,34–21,18 Mbps. Perbandingan interval 90%, 95%, dan 99% juga menunjukkan bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval yang diperoleh.
Margin of error pada tingkat kepercayaan 95% adalah sekitar 0,915 Mbps, sehingga hasil estimasi rata-rata memiliki batas kesalahan sekitar nilai tersebut. Berdasarkan hasil ini, rata-rata kecepatan WiFi berada di sekitar standar minimum 20 Mbps, tetapi interval kepercayaannya masih mencakup nilai di bawah 20 Mbps. Oleh karena itu, manajemen kampus perlu berhati-hati dalam menyimpulkan bahwa seluruh titik akses sudah memenuhi standar. Dalam pengambilan keputusan juga perlu diperhatikan risiko Galat Tipe I dan Galat Tipe II, agar keputusan terkait perbaikan jaringan tidak keliru.