Este mapa resume las principales medidas y pruebas empleadas para evaluar el ajuste, la especificación y la selección de modelos econométricos. Puede seleccionar un elemento o un grupo, acercar la imagen y desplazar los nodos.
Mide la proporción de la variabilidad de la variable dependiente que es explicada por el modelo:
\[R^2=1-\frac{SCR}{SCT}\]
Un valor más cercano a 1 indica mayor ajuste dentro de la muestra. Sin embargo, un \(R^2\) elevado no garantiza que el modelo esté correctamente especificado ni que posea capacidad predictiva fuera de la muestra.
Penaliza la incorporación de regresores que no aportan suficiente capacidad explicativa:
\[\bar{R}^2=1-\frac{SCR/(n-k)}{SCT/(n-1)}\]
A diferencia del \(R^2\), puede disminuir cuando se añade una variable irrelevante. Es especialmente útil para comparar modelos con la misma variable dependiente y diferente número de regresores.
\[AIC=\ln\left(\frac{SCR}{n}\right)+\frac{2k}{n}\]
\[BIC=\ln\left(\frac{SCR}{n}\right)+\frac{k}{n}\ln(n)\]
En ambos criterios se prefiere el modelo con el valor más bajo. El BIC penaliza la complejidad con mayor intensidad, especialmente cuando aumenta el tamaño de la muestra.
| Criterio | Penaliza_complejidad | Valor_preferido | Uso_principal |
|---|---|---|---|
| R² | No | Más alto | Ajuste dentro de la muestra |
| R² ajustado | Sí | Más alto | Comparar modelos con distinto número de regresores |
| AIC | Sí, moderadamente | Más bajo | Comparación y predicción |
| BIC | Sí, con mayor intensidad | Más bajo | Selección de modelos parsimoniosos |
Evalúa si el modelo presenta una forma funcional incorrecta o si se han omitido variables relevantes.
modelo <- lm(GNP ~ M1 + M2, data = datos)
resettest(modelo, power = 2:3, type = "fitted")Si el valor p es menor que el nivel de significancia, se rechaza \(H_0\) y existe evidencia de un problema de especificación.
Compara dos modelos no anidados. Los valores ajustados del modelo rival se incorporan como regresor en el modelo original.
modelo_1 <- lm(y ~ x1 + x2, data = datos)
modelo_2 <- lm(y ~ z1 + z2, data = datos)
datos$y2_ajustado <- fitted(modelo_2)
modelo_j <- lm(y ~ x1 + x2 + y2_ajustado, data = datos)
summary(modelo_j)Si el coeficiente asociado a los valores ajustados del modelo rival es significativo, dicho modelo contiene información que el modelo original no recoge.
El siguiente bloque calcula automáticamente las cuatro medidas para
uno o varios modelos estimados con lm().
comparar_modelos <- function(...) {
modelos <- list(...)
nombres <- as.character(substitute(list(...)))[-1]
data.frame(
Modelo = nombres,
R2 = sapply(modelos, function(m) summary(m)$r.squared),
R2_ajustado = sapply(modelos, function(m) summary(m)$adj.r.squared),
AIC = sapply(modelos, AIC),
BIC = sapply(modelos, BIC),
row.names = NULL
)
}
modelo_1 <- lm(GNP ~ M1, data = datos)
modelo_2 <- lm(GNP ~ M1 + M2, data = datos)
comparar_modelos(modelo_1, modelo_2)La bondad de ajuste no debe juzgarse mediante un único indicador. El \(R^2\) y el \(R^2\) ajustado describen el desempeño dentro de la muestra; AIC y BIC permiten equilibrar ajuste y parsimonia; y las pruebas RESET y J aportan evidencia sobre especificación y modelos rivales. La elección final debe integrar teoría económica, diagnóstico de residuos y capacidad predictiva.